2020屆四川省內(nèi)江市高三3月網(wǎng)絡(luò)自測試題數(shù)學(xué)(理)

1、-1 -內(nèi)江市高中 2020 屆自測試題數(shù)學(xué)（理工類）本試卷分第 I 卷（選擇題）和第 II 卷（非選擇題）兩部分，共 4 頁。全卷滿分 150 分?？荚嚂r(shí)間 120 分鐘?？忌鞔饡r(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效。考試結(jié)束后，將答題卡交回。第 I 卷（選擇題，共 60 分）一、選擇題：本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1已知集合 A = x|x2 2x 30 , B = - 1 , 0, 1, 2, 3，則 AAB=A. 1 , 0, 1B. 1, 0C.0.1D.0.1.22設(shè)a,e均為單位向量，當(dāng)a

2、,e的夾角為一時(shí)，a在e方向上的投影為4A.21B.-22C.D.2.32i 13i一3.已知復(fù)數(shù)z，則其共軛復(fù)數(shù)z的虛部為1iA. 1B.1C. iD.i4.已知等差數(shù)列an滿足 a1+ a5+ a9= 8n貝 U cos(a?+ a8)=1A.-23B.21C. _23D.-25.已知 a=0 2log0.2n,b=n,c= 0.2n,則A.abcB.cbaC.acbD.bc 3)時(shí)，輸出結(jié)果恰好為兔子數(shù)列”的第 n 嘰項(xiàng)之和，某-3 -10.某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖均為直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積C.a= b + cD.c = a+ cC.9nD.12n

3、MRS-4 -2 211.已知雙曲線 C:篤爲(wèi)1(a 0,b 0)的右焦點(diǎn)為 F(c, 0)，若存在過點(diǎn) F 的直線 I 與雙曲線的右支a b交于不同的兩點(diǎn)，與雙曲線的一條漸近線交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A，且|AF| = c,則雙曲線 C 的離心率的取值范圍是A.(2 ,+B.、2, 2)c.(1, 3D.(1 , 2)12已知函數(shù) f(x) = x, g(x) = ax2 x,其中 a0,若 X1 1 , 2,x2 , 2，使得 f(x1)f(x2) = g(x1)g(x2)成立則 a=321A.B.C.D.1232第 II 卷(非選擇題共 90 分)二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分，

4、共 20 分。13.若施化肥量 x 與小麥產(chǎn)量 y 之間的回歸直線方程為 y = 250 + 4x,當(dāng)施化肥量為 50kg 時(shí)，預(yù)計(jì)小麥產(chǎn)量為_ kg。14. 函數(shù) y= axex的圖象在 x = 0 處的切線與直線 y = x 互相垂直，則 a=_ 。15. 已知 sin 水 4cos =17, 則 tan2 =_ 。uuu uuur16. 已知梯形 ABCD 中，BC = 2AD , AB = AD = CD , AD/BC，若平面內(nèi)一點(diǎn)P 滿足：PB PC 0,muuun uuuPB xPA yPC，其中 x0 , y0，則 x + y 的最小值為 _。三、解答題：本大題共 6 小題，共

5、 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。2an*17.(本題滿分 12 分)己知數(shù)列an滿足 a1= 1, an+1=(n N )。4 an2(1)證明：數(shù)列1為等比數(shù)列;18.(本題滿分 12 分)中國詩詞大會(huì) 是由 CCTV 10 自主研發(fā)的一檔大型文化益智節(jié)目，以 賞中華詩詞，尋文化基因品生活之美”為宗旨，帶動(dòng)全民重溫經(jīng)典、從古人的智慧和情懷中汲取營養(yǎng)、涵養(yǎng)心靈，節(jié)目廣受好評還因?yàn)槠漕H具新意的比賽規(guī)則：每場比賽，106 位挑戰(zhàn)者全部參賽，分為單人追逐賽和擂主爭霸賽(2)求數(shù)列1的前 n 項(xiàng)和。-5 -兩部分單人追逐賽的最終優(yōu)勝者作為攻擂者與守擂擂主進(jìn)行比拼，競爭該場比賽的擂主

6、擂主爭霸賽以搶答 的形式展開，共九道題，搶到并回答正確者得一分，答錯(cuò)則對方得一分，先得五分者獲勝，成為本場擂主， 比賽結(jié)束已知某場擂主爭霸賽中，攻擂者與守擂擂主都參與每一次搶題且兩人搶到每道題的概率都是3-6 -攻擂者與守擂擂主正確回答每道題的概率分別為3,4，且兩人各道題是否回答正確均相互獨(dú)立。55(1) 比賽開始，求攻擂者率先得一分的概率；。(2) 比賽進(jìn)行中，攻擂者暫時(shí)以3： 2 領(lǐng)先，設(shè)兩人共繼續(xù)搶答了 X 道題比賽結(jié)束，求隨機(jī)變量 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望。19.(本題滿分 12 分)如圖，在多面體 ABCDE 中，AE 丄平面 ABC，平面 BCD 丄平面 ABC , ABC 是邊長

7、(2)求平面 BED 與平面 ABC 所成銳二面角的余弦值。2 220.(本題滿分 12 分)已知橢圓 C :篤篤a b率為(1)求橢圓 C 的方程；過點(diǎn) P(0,的直線 I 與橢圓 C 交于 A , B 兩點(diǎn)，且點(diǎn) A , B 位于 x 軸的同側(cè)，設(shè)直線 I 與 x 軸交于點(diǎn)UJUuuuUHT-Q,PQ1QA2BQ，若入+&= 2、6，求直線 l 的方程。21. (本題滿分 12 分)已知函數(shù) f(x) = (x 1)ex kx2+ 2。(1)若 k = 0，求 f(x)的極值；。若 x 0,+ )，都有 f(x) 1 成立，求 k 的取值范圍。請考生在第 22、23 兩題中任選一題

8、作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請用 2B 鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22. (本題滿分 10 分)選修 4 4 :極坐標(biāo)與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓 C1的極坐標(biāo)方程 為p=1,，圓 C2的直角坐標(biāo)方程為(x 1)2+ y2= 1。1(a b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1, F2,上頂點(diǎn)為 M，離心AE = 2。，且 MF1F2的面積為- 7 -(1) 求 C1與 C2在第一象限的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；(2) 若點(diǎn) A，B 分別為圓 C1，C2上位于第一條限的點(diǎn)，且/AOB =，

9、求|AB|的取值范圍。23.( 本題滿分 10 分)選修 45：不等式選講 已知函數(shù) f(x) = |x 3+ |x 1|。(1)若 f(x) x + m 對任意 x R 恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍；記函數(shù) f(x)的最小值為 s,若 a, b，c0，且 a+ b+ c= s,證明:4ab+ bc+ ac 8abc。-8 -內(nèi)江市髙2020屆自測試題數(shù)學(xué)（理工類）參考答案及評分參考一*選擇曲（毎小題5分，共蛙恿L共6OSHLD2X3.B5-C6. B 7. C 8. AJO.C ILD 12二*填空懸（毎小羈5井.拄4小思*共初分）g13. bOK. 1lx 16. 315三*解齊題（共矗

10、小題.其胡分14一叫2I1 nBniliBBMa ! v dinambnai ir a I2uu2#r*i士fi*壬t2)由(1)如Z-i = 2a二丄=2-+1.a 22人故共商川項(xiàng)和為 H 了（2曠）”tt-lj. =+ ；= z *1-222數(shù)學(xué)HI.M鬱尊杵:fee i：5二-Z-】長且i為竹丄包2為公比的甞比鹽御&分-9 -A數(shù)現(xiàn)?-的詢幵項(xiàng)和為：2宀+冷丄減解:(1】毎道麵的搶答屮，id攻搞畠再 吩為爍件MM衆(zhòng)生冇兩種町能;搶到縣禮捋對，對方搶到龜且答錯(cuò)“(心 42v 72 5 2 55/.比賽幵始求也攜樣率先御 分的概率為：？*52 3【2) ill U)知，在每道盟的搶

11、善屮攻擠希與守搞擂忙得 吩的槪率分別為齊根據(jù)比賽規(guī)則.X的所荷町能取位分別為234川心)噸付WT亠芬詩 備AX的分命列為:X23斗P42551125+54125A W= 2x+3+4x、f25125125125 19.解土 證明Cl) HCP點(diǎn)0,連AO.DQ學(xué)(ffi】：整塞考衿案毎2虹(貝T Q(2則尸(X = 2)=寸4=-25* 4* !T lfilBCD丄T：血ABC由（1）AO丄半曲BCD，二/O丄DCL分別UOByAO.OD所在i線.為斗H二軸，IE M空倒盤角坐標(biāo)采.”6分M(0,-/310)T5(LQ；0)/D(O.Ot2XO-/3,2)故學(xué)（理r邈）螢號袴案葡3対（處了呃）

12、二AO丄平由iBCD: ED丄f lfilBCD：ED代平血曲D丄平血BCD.H.5分E-11-平冊ABC的-個(gè)法向吊為“二（O.OJ）設(shè)f-面BED的一個(gè)法向MIh n =（x;z）HD = (-1,0,2). = (-1,-2)n - HD= -x + 2z = 0則 *_l，取x = 2n - HE = -x-V3v += 0址fffijRED與干而ABC所成說二聞ffj的平向吊為。Zv AA/s的血枳為Jj，對釗 眄匹=l-2c / = V3-*5* + r = l(a/O)，uIfa3=b2+c2 a擴(kuò)聯(lián)/解衍：/二4 FT（2）設(shè)化線f ：x = z（y-V2）（斗jJ.呂也泊抻K

13、符;+4 y-2/:y4-2r-4 = Oti7 理T炎）參粵存案第4處（JU I；-）得7=(2,0,1)ID分二平而BED9平血ABC所成儻二而和的余強(qiáng)伉為* .12根據(jù)MC：為心書溝-12 -根林達(dá)定誓*=汨八2A = ii?-4(r+4)(2Z2-4I0?r+ 2 ,fr(x) =令/r(.r) = tr=O.解時(shí)工=0f何怕耳閭（-00衛(wèi)）匕圧減I萄數(shù)，fi；xM（0,-Hx） I：是皓膜數(shù).3莎= 0時(shí).iSfc /U取得樣小們./（0） = 11無極人值. .4分1 |,s卜（3）f（x） = xel-2kx = x（e - 2k當(dāng)時(shí)于-2Q* 審 B*代幾0在區(qū)間（e+糾卜虛堺

14、函教k g F融學(xué)PHT嶙#薛案胡5口（K7Si）-io仆12#-13 -化/()金 X 何I:的期小Jt/(O) = L神存題盤.7分1k 0時(shí)， f ix) =0 x = 0 x = In2A1n2kQ.?TI/M0(f為堆畫數(shù)/V)任區(qū)間0,現(xiàn))上的的址小他対/X0)，11/(0)二I.符含軀愚. 訶分 1Ik一時(shí)”ln2Jt0J1.I rI 當(dāng)xE(0,to2Jt)atf(x)Ot/(力在氏的(O hi2紆上是減團(tuán)數(shù)/(1II2A) =2costf.1分2）設(shè)點(diǎn)占的概坐標(biāo)為（2s詔衛(wèi)）崔血木加屮由金弦定理得:|月處=1 +4cos 6-24 - 2cos cosy = 4cosJ0-2cos0+1.7金聯(lián)上G ： p二1即3皿=,0- 2-、3 -. 1分匸所求點(diǎn)的極塑標(biāo)為-1