2019屆云南省玉溪市高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、第1 1頁(yè)共 1919 頁(yè)2019屆云南省玉溪市高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試一、單選題221 1 .已知集合A x|x+2x3C2C1C3C1C4G, D1C1D2C2,C3, C2,C4C2,D1第1818頁(yè)共 1919 頁(yè)75,88之間的有 3 3 個(gè)，故甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)所獲得獎(jiǎng)勵(lì)為6 5 30 0.5 21 1 24萬(wàn)元，第1919頁(yè)共 1919 頁(yè)由莖葉圖可知乙鄉(xiāng)鎮(zhèn) 1010 個(gè)村中，高分有 1 1 個(gè)，為 9191 分，獎(jiǎng)勵(lì)分共 3 3 分，低分有 2 2 個(gè)，分別是 7171, 7272 分，扣款分共 4 4 3 3 7 7 分，分?jǐn)?shù)在75,88之間的有 7 7 個(gè)，故乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)所獲得獎(jiǎng)勵(lì)

2、為8 5 3 0.5 7 134.5萬(wàn)元 【點(diǎn)睛】本題考查概率與統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查應(yīng)用與創(chuàng)新意識(shí)，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算，屬于高考?？碱}型1919 .如圖，在三棱錐P ABC中，AB BC 2，PA PB PC AC 2, O O 為AC的中點(diǎn) (1)證明：PO BC;(2 2)若點(diǎn) M M 在線段BC上，且MCuuuu亠2BM，求三棱錐CPAM的體積. .【答案】(1 1)見(jiàn)解析；(2 2)2衛(wèi).9 9【解析】(1 1)由已知可得OP AC,PO OB，可證PO平面ABC，由BC平面ABC，可得：PO BC.P ACM的高，利用等體積法VPAMV

3、pACM計(jì)算三棱錐C PAM的體積即可【詳解】(1 1) AP CP AC 2, O O 為AC的中點(diǎn)， OPAC，且OP 3,連接OB，因?yàn)锳B2BC2AC2, ABC為等腰直角三角形，1且OB AC,OB -AC 1,2由OP2OB2PB2，知PO OB,由OP OB,OP AC, AC I OB O,知PO平面ABC, 又BC平面ABC,-PO BC;uuur uuur(2)由MC 2BM，知MC3BC,所以SACM23 SRt ABC,PO為三棱錐第2020頁(yè)共 1919 頁(yè)UUUT(2)由MCUUUT22BM，知MC 3 BC，所以SACM2c21c2St ABC2233 23由（1

4、 1 ）知PO平面ABC，所以|P0| . 2123，即為三棱錐P ACM的高,【點(diǎn)睛】本題主要考查空間線線垂直關(guān)系的判定，考查幾何體的體積的求法， 考查學(xué)生的空間想象能力和運(yùn)算求解能力，屬于高考?？碱}型2x2020 已知橢圓C:飛a2y21（a b 0）的長(zhǎng)軸為2 2，A, B分別為橢圓 C C 的左、右b頂點(diǎn)，P P 是橢圓 C C 上異于 代B的動(dòng)點(diǎn)，且APB面積的最大值為.2. .（1 1）求橢圓 C C 的方程；（2 2）過(guò)點(diǎn)Q 2,0的直線 I I 交橢圓 C C 于M , N兩點(diǎn)，D D 為橢圓上一點(diǎn)，0 0 為坐標(biāo)原點(diǎn),UUU UULUUU4、5 4、3且滿足OMONmOD，其

5、中m5，3，求直線 1 1 的斜率 k k 的取值范圍. .【答案】（1 1）2xy21; (2 2)k1,3U2233 2【解析】（1 1）易知a、2，當(dāng) P P 點(diǎn)為橢圓上頂點(diǎn)時(shí)APB的面積最大，求出b的值,然后寫(xiě)出方程即可；（2 2）設(shè)直線方程為y k x 2，聯(lián)立直線和橢圓方程得2 2 2 21 2k x 8k x 8k 20，設(shè)M x1,y1，N x2, y2，D（x,y）由韋達(dá)定理得出 捲x?和y的值，再由UULIU LUIT ULLT一OM ON mOD，得D點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程得到m與k的關(guān)系，繼而求出k的范圍 【詳解】2 2（J因?yàn)闄E圓C:務(wù) 告1（a b 0）的長(zhǎng)軸為2 2

6、，所以a、2，所以VCPAMVPACM1SACM| PO |239第2121頁(yè)共 1919 頁(yè)a bA、2,0，B、2,0，因?yàn)锳PB面積的最大值為.2，第2222頁(yè)共 1919 頁(yè)所以當(dāng) P P 點(diǎn)為橢圓上頂點(diǎn)時(shí)面積最大，S S - -222 b、2 ,2解得b 1,故所求的橢圓方程為y21；2(2(2)由題意可知該直線的斜率存在，設(shè)其方程為y k(x由 x2x222)得1 2k2x18k2x 8k222k 0,得k2XiX2設(shè)M x1,y1N X2,y2D(x,y),8k21 2k2y1y2k x1x24k，1 2k2uuuu uuu由OM ONuurmOD，得8k22 k24k ,m 1

7、 2k2代入橢圓方程得m216k21 2k24、.5 4.3，得k231且k2所以-3k2-2,【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法,考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬于高考?？碱}型x2121 .已知函數(shù)f (x) e 1ax1x2, a a 為實(shí)數(shù). .2(1(1)當(dāng)a a 1 1 時(shí)，討論f x的零點(diǎn)個(gè)數(shù);(2(2)若x 0，都有 f f x x0 0，求實(shí)數(shù) a a 的取值范圍【答案】(1(1)f x有一個(gè)零點(diǎn)；(2 2)a 1. .【解析】(1(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，當(dāng) a a 1 1 時(shí)，f1 x,證明ex1 x成立即可得出f x 0,進(jìn)而可證f x在R上單調(diào)遞

8、增,可得函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn);第2323頁(yè)共 1919 頁(yè)（2 2）先求出f （x），由題可知f X在0,上是增函數(shù)，f X f 01 a,通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而確定出a的范圍即可【詳解】（1 1）f XXe a x當(dāng) a a1 1 時(shí)，f xex1 x，令yeX，則yeX，所以函數(shù)y ex在0,1處的切線方程為y 1 （x 0），即y y x x1 1，所以ex1x，即f X0，故fX在R上單調(diào)遞增， 即fx有一個(gè)零點(diǎn)；（2 2）f (X)Xe1，當(dāng)X 0時(shí)，f x 0，即fx在0,上是增函數(shù)，f Xf01 a，當(dāng)a1時(shí)，f x 0，f x在0,上是增函數(shù)，故有f Xf 0，

9、即 f fx x 0 0；當(dāng)a1時(shí)，X0(0,)，使得f X00，當(dāng)XO,Xo時(shí)，f X0，fX在0,X0上是減函數(shù)；當(dāng)XXo，時(shí)，f X0，f x在X0,上是增函數(shù)，故有f Xof(0)0與 f f X X0 0 相矛盾，綜上，a 1【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)能成立求參數(shù)的取值范圍，考 查 邏輯思維能力和運(yùn)算能力， 屬于難題 2222 .在平面直角坐標(biāo)系x t2xOy中，曲線 C C 的參數(shù)方程為（t t 為參數(shù)） ， 直線1過(guò)點(diǎn)y 2tP 1,0且傾斜角為一，以坐標(biāo)原點(diǎn) O O 為極點(diǎn)，x x 軸正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度4建立極坐標(biāo)系第2424頁(yè)共 191

10、9 頁(yè)(1(1)寫(xiě)出曲線 C C 的極坐標(biāo)方程和直線I的參數(shù)方程;程化為極坐標(biāo)方程，根據(jù)題意直接寫(xiě)出直線I的參數(shù)方程;(2)將直線I的參數(shù)方程代入曲線C得到關(guān)于t的一元二次方程，根據(jù)參數(shù)t的幾何意【詳解】【點(diǎn)睛】和計(jì)算能力，屬于高考?？碱}型(1)求函數(shù)f X的圖象與 X X 軸所圍成的三角形的面積;(2(2)若直線I I 與曲線 C C 交于A,B兩點(diǎn),PA的值. .PB【答案】(1 1)sin24cos,1呂2呂2(t(t 為參數(shù))；(2 2)1.1.【解析】(1 1) 先將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程(直角坐標(biāo)方程)，再將直角坐標(biāo)方義得出1PA1的值. .PB(1)曲線C:t2(t t 為

11、參數(shù))，化為直角坐標(biāo)方程為2ty24x,再化為極坐標(biāo)方程為sin24cos,直線I的參數(shù)方程為x 1 t- -2 2(t t 為參數(shù))2+(2(2)將直線I的參數(shù)方程代入曲線 C C,得t24：2t 8所以 t t1t t24 4 2 2 ,t1t28,點(diǎn) P P 在AB之間，所以| PA| | PB | | AB|2tt24址28,|PA| |PB|仇1 1所以両両|PA| |PB| 818|PA|PB|本題考查三種方程的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義的應(yīng)用，考查邏輯思維能力2323 .函數(shù)f Xx 1 2x第2525頁(yè)共 1919 頁(yè)(2)設(shè)f(x) |x| |x 2| 1 a,對(duì)任意

12、的m,n R，不等式g m f n恒成立,求實(shí)數(shù) a a 的取值范圍 【答案】(1 1)8； (2 2),1. .3 3x 3,x1【解析】(1 1)將所給絕對(duì)值函數(shù)化為分段函數(shù)得f(x) 3x 1, 1 x 1，求出x 3,x 1的圖象與 x x 軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后計(jì)算三角形的面積即可;(2)要使不等式gm f n成立，必須有g(shù)(m)minf(n )max成立，分別求出g(m)min和f (n)max，建立不等式解出a的范圍即可 【詳解】(1)f(x)|x 1| 2|x 1|,x3,x1-f(x)3x1, 1 x 1,x3,x11A -,0 ,B(3,0),C(1,2),328，【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值函數(shù)，考查不等式恒成立的問(wèn)題，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于?？碱} (2 2) -mR,g(m) |m|m2|1a |