磁場高斯定理與環(huán)路定理

1、磁場中的高斯定理及安培環(huán)路定理S SBSm dScosBSdBm dScosBSdBm SBn ndS SBBB cosBSSBm ndS 一、磁場中的高斯定理一、磁場中的高斯定理0 SdB穿過穿過任意任意閉合曲面的磁通量為零閉合曲面的磁通量為零SB SdBmSBm iS)ji( 23S3 021 SS 021 )RB(S 21RBS 2. 在均勻磁場在均勻磁場jiB23 中，過中，過YOZ平面內(nèi)平面內(nèi)面積為面積為S的磁通量。的磁通量。XOYZSnBRO1S2SB1. 求均勻磁場中求均勻磁場中半球面的磁通量半球面的磁通量課課堂堂練練習(xí)習(xí)二、二、 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理靜電場靜電場0 l dE

2、IrlBrrIdlrI 22200 1、圓形積分回路圓形積分回路Il dB0 dlrIl dB20改變電流方向改變電流方向Il dB0 磁磁 場場 l dB?02Id2、任意積分回路任意積分回路 dlBl dBcos dlrI cos20 rdrI20Il dB0 . dBl dr I022I022I 3 不圍繞單根載流導(dǎo)線，在垂直平面內(nèi)的任一回路。不圍繞單根載流導(dǎo)線，在垂直平面內(nèi)的任一回路。 LlBd1202oLLIddI 1L2L適用于非平面的任一閉合回路適用于非平面的任一閉合回路 適用于非直線電流適用于非直線電流 21ddLLlBlBL1L2安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理說明：說明：電流取電流

3、取正正時與環(huán)路成右旋關(guān)系時與環(huán)路成右旋關(guān)系如圖如圖 iIldB0 )(320II 4I1Il3I2I 在真空中的穩(wěn)恒電流磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度在真空中的穩(wěn)恒電流磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度 沿沿任任意閉合曲線意閉合曲線的線積分（也稱的線積分（也稱 的環(huán)流），等于穿過該的環(huán)流），等于穿過該閉合曲線的所有電流強(qiáng)度（即穿過以閉合曲線為邊界閉合曲線的所有電流強(qiáng)度（即穿過以閉合曲線為邊界的任意曲面的電流強(qiáng)度）的代數(shù)和的的任意曲面的電流強(qiáng)度）的代數(shù)和的 倍。即：倍。即：B iIl dB0 B0 )(3200IIIldBi 環(huán)路所包圍的電流環(huán)路所包圍的電流4I1Il3I2I由由環(huán)路內(nèi)外環(huán)路內(nèi)外電流產(chǎn)生電流產(chǎn)生由由環(huán)路內(nèi)環(huán)

4、路內(nèi)電流決定電流決定是與閉合路徑是與閉合路徑相互套鏈的電流相互套鏈的電流)(3200IIIldBi ?位置移動位置移動4I1Il3I2I4I1Il3I2I?不變不變不變不變改變改變0 l dE靜電場靜電場穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場 iiIl dB0 0 SdB isqSdE01 磁場沒有保守性，它是磁場沒有保守性，它是非保守場，或無勢場非保守場，或無勢場電場有保守性，它是電場有保守性，它是保守場，或有勢場保守場，或有勢場電力線起于正電荷、電力線起于正電荷、止于負(fù)電荷。止于負(fù)電荷。靜電場是有源場靜電場是有源場 磁力線閉合、磁力線閉合、無自由磁荷無自由磁荷磁場是無源場磁場是無源場IR二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用二

5、、安培環(huán)路定理的應(yīng)用當(dāng)場源分布具有當(dāng)場源分布具有高度對稱性高度對稱性時，利用安培環(huán)路定理時，利用安培環(huán)路定理計算磁感應(yīng)強(qiáng)度計算磁感應(yīng)強(qiáng)度1. 無限長載流圓柱導(dǎo)無限長載流圓柱導(dǎo)體體的磁場分布的磁場分布分析對稱性分析對稱性電流分布電流分布軸對稱軸對稱磁場分布磁場分布軸對稱軸對稱已知：已知：I、R電流沿軸向，在截面上均勻分布電流沿軸向，在截面上均勻分布 iIl dB0 BdOP1dS2dS1Bd2Bd的方向判斷如下：的方向判斷如下：BrlIR 作積分環(huán)路并計算環(huán)流作積分環(huán)路并計算環(huán)流如圖如圖 BrBBdll dB 2 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求IldB0 rIB 20 Rr IrB02 0

6、 Br220rRI 作積分環(huán)路并計算環(huán)流作積分環(huán)路并計算環(huán)流如圖如圖 BrBBdlldB 2 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求IldB 0 202 RIrB Rr IR0 I rB 結(jié)論結(jié)論：無限長載流圓柱導(dǎo)體。已知：無限長載流圓柱導(dǎo)體。已知：I、R RrrIRrRIrB 22020IBBRI 20BROr討論討論：長直載流圓柱：長直載流圓柱面面。已知：。已知：I、RrBBdll dB 2 RrIRr00 RrrIRrB 200rRORI 20BRI練習(xí)練習(xí)：同軸的兩筒狀導(dǎo)線通有等值反向的電流：同軸的兩筒狀導(dǎo)線通有等值反向的電流I, 求求 的分布。的分布。B1RrII2R0,)1(2 BR

7、r0,)3(1 BRrrIBRrR 2,)2(021電場、磁場中典型結(jié)論的比較電場、磁場中典型結(jié)論的比較rIB 20 rE02 202 RIrB 202RrE 0 E0 B外外內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)外外rE02 rIB 20 rE02 rIB 20 長直圓柱面長直圓柱面電荷均勻分布電荷均勻分布電流均勻分布電流均勻分布長直圓柱體長直圓柱體長直線長直線已知：已知：I、n(單位長度導(dǎo)線匝數(shù)單位長度導(dǎo)線匝數(shù))分析對稱性分析對稱性管內(nèi)磁力線平行于管軸管內(nèi)磁力線平行于管軸管外靠近管壁處磁場為零管外靠近管壁處磁場為零 . . . . . . I B2. 長直載流螺線管的磁場分布長直載流螺線管的磁場分布abB 計算環(huán)流計算

8、環(huán)流 baBdll dB0cos cbBdl2cos adBdl2cos dcBdl cosnabIldB0 外外內(nèi)內(nèi)00nIB 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求BB. I dabc 已知：已知：I 、N、R1、R2 N導(dǎo)線總匝數(shù)導(dǎo)線總匝數(shù)分析對稱性分析對稱性磁力線分布如圖磁力線分布如圖作積分回路如圖作積分回路如圖方向方向右手螺旋右手螺旋rR1R2.+.I.3. 環(huán)形載流螺線管的磁場分布環(huán)形載流螺線管的磁場分布.BrO2R1R計算環(huán)流計算環(huán)流利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求BrBBdll dB 2 NIl dB0 外外內(nèi)內(nèi)020rNIB 2121RRRR 、nIB0 12 RNn rR

9、1R2.+. 已知：導(dǎo)線中電流強(qiáng)度已知：導(dǎo)線中電流強(qiáng)度 I 單位長度導(dǎo)線匝數(shù)單位長度導(dǎo)線匝數(shù)nI分析對稱性分析對稱性磁力線如圖磁力線如圖作積分回路如圖作積分回路如圖ab、cd與導(dǎo)體板等距與導(dǎo)體板等距Bddabc.4. 無限大載流導(dǎo)體薄板的磁場分布無限大載流導(dǎo)體薄板的磁場分布 baBdll dB0cos cbBdl2cos 計算環(huán)流計算環(huán)流 adBdl2cos dccosBdl0cdBabB abB 2Iabnl dB 0 20nIB 板上下兩側(cè)為均勻磁場板上下兩側(cè)為均勻磁場利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求Bdabc. 兩兩板板之之間間兩兩板板外外側(cè)側(cè)nIB00 討論討論：如圖，兩塊無限大載流導(dǎo)體薄板平行放置。：如圖，兩塊無限大載流導(dǎo)體薄板平行放置。 通有相反方向的電流。求磁場分布。通有相反方向的電流。求磁場分布。已知：導(dǎo)線中電流強(qiáng)度已知：導(dǎo)線中電流強(qiáng)度 I、單位長度導(dǎo)線匝數(shù)、單位長度導(dǎo)線匝數(shù)n .20nIB 練習(xí)：如圖，螺繞環(huán)截面為矩形練習(xí)：如圖，螺繞環(huán)截面為矩形AI7 . 1 匝匝1000 N外半徑與內(nèi)半徑