五年級奧數(shù)專題中國剩余定理

1、歡迎下載學(xué)習(xí)好資料六中國剩余定理年級班姓名得分一、填空題1 .有一個數(shù)，除以3余數(shù)是1,除以4余數(shù)是3,這個數(shù)除以12余數(shù)是.2 .一個兩位數(shù)，用它除58余2,除73余3,除85余1,這個兩位數(shù)是.3 .學(xué)習(xí)委員收買練習(xí)本的錢，她只記下四組各交的錢，第一組2.61元,第二組3.19元，第三組2.61元,第四組3.48元，又知道每本練習(xí)本價格都超過1角，全班共有人.4 .五年級兩個班的學(xué)生一起排隊(duì)出操，如果9人排一行,多出一個人；如果10人排一行，同樣多出一個人.這兩個班最少共有人.5 .一個數(shù)能被3、5、7整除，若用11去除則余1,這個數(shù)最小是.6 .同學(xué)們進(jìn)行隊(duì)列訓(xùn)練，如果每排8人，最后一排

2、6人；如果每排10人，最后一排少4人.參加隊(duì)列訓(xùn)練的學(xué)生最少有人.7 .把幾十個蘋果平均分成若干份，每份9個余8個，每份8個余7個，每份4個余3個.這堆蘋果共有個.8 .一筐蘋果,如果按5個一堆放，最后多出3個.如果按6個一堆放，最后多出4個.如果按7個一堆放,還多出1個.這筐蘋果至少有個.9 .除以3余1,除以5余2,除以7余4的最小三位數(shù)是.10 .有一筐雞蛋，當(dāng)兩個兩個取、三個三個取、四個四個取、五個五個取時，筐內(nèi)最后都是剩一個雞蛋；當(dāng)七個七個取出時，筐里最后一個也不剩.已知筐里的雞蛋不足400個,那么筐內(nèi)原來共有個雞蛋.二、解答題11 .有一盒乒乓球，每次8個8個地?cái)?shù)，10個10個地?cái)?shù)

3、，12個12個地?cái)?shù)，最后總是剩下3個.這盒乒乓球至少有多少個？12 .求被6除余4,被8除余6,被10除余8的最小整數(shù).13 .一盒圍棋子，三只三只數(shù)多二只，五只五只數(shù)多四只，七只七只數(shù)多六只，若此盒圍棋子的個數(shù)在200到300之間，問有多少圍棋子？14 .求一數(shù)，使其被4除余2,被6除余4,被9除余8.歡迎下載學(xué)習(xí)好資料1. 7因?yàn)槌?余數(shù)是1的數(shù)是1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,除以4余數(shù)是3的數(shù)是3,7,11,15,19,23,27,31所以，同時符合除以3余數(shù)是1,除以4余數(shù)是3的數(shù)有7,19,31,這些數(shù)除以12余數(shù)均為7.2. 14用一個兩位數(shù)除58余

4、2,除73余3,除85余1,那么58-2=56,73-3=70,85-1=84能被這個兩位數(shù)整除，這個兩位數(shù)一定是56、70和84的公約數(shù).3. 5670847283542456由可可見,56、70、84的兩位數(shù)公約數(shù)是2父7=14,可見這個兩位數(shù)是14.3. 41根據(jù)題意得319-261=練習(xí)本單價父第二、一組人數(shù)之差，348-319=練習(xí)本單價父第四、二組人數(shù)之差.即練習(xí)本單價m第二、一組人數(shù)之差=58,練習(xí)本單價m第四、二組人數(shù)之差=29,所以,練習(xí)本單價是58與29的公約數(shù)，這樣，練習(xí)本的單價是29分，即0.29元.因此，全班人數(shù)是（2.612+3.19+3.48）-0.29=11.8

5、9-0.29=41（人）注這里為了利用練習(xí)本單價是總價的公約數(shù)這一隱含條件，將小數(shù)化成整數(shù)來考慮，為解決問題提供了方便.這里也可直接找261、319和348的公約數(shù)，但比較困難.上述解法從一定意義上說是受了輾轉(zhuǎn)相除法的啟示.4. 91如果將兩個班的人數(shù)減少1人，則9人一排或10人一排都正好排完沒有剩余，所以兩班人數(shù)減1是9和10的公倍數(shù)，又要求這兩班至少有幾人，可以求出9和10的最小公倍數(shù)，然后再加上1.所以，這兩個班最少有910+1=91（人）5. 210一個數(shù)能被3,5,7整除,這個數(shù)一定是3,5,7的公倍數(shù).3,5,7的公倍數(shù)依次為:105,210,315,420,;其中被11除余數(shù)為1

6、的最小數(shù)是210,所以這個最小數(shù)是210.6. 46人.如果總?cè)藬?shù)少6人,則每排8人和每排10人，均恰好排完無剩余.由此可見，人數(shù)比10和8的最小公倍數(shù)多6人,10和8的最小公倍數(shù)是40,所以參加隊(duì)列訓(xùn)練的學(xué)生至少有46人.7. 71依題意知，這堆蘋果總個數(shù)，添進(jìn)1個蘋果后，正好是9,8,4的倍數(shù).因?yàn)?,8,4的最小公倍數(shù)是98=72，所以這堆蘋果至少有98-1=71（4"）.注本題為什么求9,8,4的最小公倍數(shù)呢？這是根據(jù)限制條件這堆蘋果共幾十個”決定的.若限制條件改為這堆蘋果的個數(shù)在100-200之間”的話，那么這堆蘋果共有9M8M2-1=141（個）.因此，在解答問題時，學(xué)習(xí)

7、好資料歡迎下載一定要把條件看清楚，尤其要注意隱含條件”的應(yīng)用.8. 148從6和7的公倍數(shù)42,84,126,中找到除以5余3的數(shù)是378（可以先找到除以5余1的數(shù)126,再乘以3即可）.從5和7的公倍數(shù)35,70,中找到除以6余4的數(shù)是70.從5和6的公倍數(shù)30,60,90,120,中找到除以7余1的數(shù)是120.5,6,7的最小公倍數(shù)是5M6M7=210.所以，這筐蘋果至少有568-210x2=148個.9. 172因?yàn)槌?余1,除以5余2的最小數(shù)是22,而3和5的最小公倍數(shù)是15,所以符合條件的數(shù)可以是22,37,52,67,又因?yàn)?7-7=9-4,所以67是符合題中三個條件的最小數(shù)，而

8、3,5和7的最小公倍數(shù)是105,這樣符合條件的數(shù)有67,172,277,.所以，符合條件的最小三位數(shù)是172.10. 301先求出2,3,4,5的最小公倍數(shù)是60,然后用試驗(yàn)法求出60的倍數(shù)加1能被7整除的數(shù)60+1=61602+1=121603+1=181604+1=241605+1=301其中301能被7整除.所以筐內(nèi)原來有301個雞蛋.11. 如果這盒乒乓球少3個的話,8個8個地?cái)?shù),10個10個地?cái)?shù),12個12個的數(shù)都正好無剩余，也就是這盒乒乓球減少3個后是8,10,12的公倍數(shù)，又要求至少有多少個乒乓球，可以先求出8,10,12的最小公倍數(shù)，然后再加上3.281012253故8,10,12的最小公倍數(shù)是2父2父2父5父3=120.所以這盒乒乓球有123個.12 .設(shè)所求數(shù)為x,則x+2就能同時被6,8,10整