人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)平行線證明問題中的拐點(diǎn)問題解法探究

1、平行線證明問題中的拐點(diǎn)問題解法探究平行線證明中的拐點(diǎn)問題，解決問題的方法，通常是過拐點(diǎn)作已知直線的平行線，利用平行公理的推論證平行，再利用平行線的性質(zhì)問題就能得到解決，結(jié)論具有一般性，應(yīng)該記住，解題時(shí)能達(dá)到事半功倍的效果。已知：如圖AB/CD.探究：/ABR/BPC/PCDE者關(guān)系。時(shí)聞解析：(1)過點(diǎn)P作PH/AB,因?yàn)锳B/CD.PH/ABIICDabPABP之BPH,/DCP=CPH,/ABP+DCP=BPH+CPH,又/BPH+CPH=BPC/ABP吆DCP=BPC(2)過點(diǎn)P作PH/ZAB,因?yàn)锳B/CD.PH/AB/CD/ABP之BPH,/DCP=CPH,/DCPZABPhCPHZ

2、BPH,又/CPHZBPH=BPC/DCPZABPWBPC(3)(5)與(2)證法相同結(jié)論兩條直線平行，拐點(diǎn)無論是在兩直線之間還是在兩直線同側(cè)，都有較大的角等于較較小兩個(gè)角之和。(6)過點(diǎn)P作PH/AB,因?yàn)锳B/CD.PH/AB/CD/ABP吆BPH=180/DCP+CPH=180/ABP吆DCP+BPH+CPH=360又/BPH+CPH=BPC/ABP吆DCP+BPC=36h結(jié)論：拐點(diǎn)在兩平行線之間且外凸，則有三個(gè)角之和等于3600.證明方法：過拐點(diǎn)作平行線，然后利用平行公理推論及平行線的性質(zhì)來解決問題。結(jié)論應(yīng)用舉例1 .如圖所示，AB/CD,B評(píng)分/ABDDE平分/BDC相交于點(diǎn)E試探究

3、BE與DE的位置關(guān)系，并說明理由解析：因?yàn)锳B/ZCD,BE平分/ABDDE平分/BDC所以2/1+2/2=180°,所以/1+/2=900.由上面的結(jié)論可知：/BEDW1+22=90°,.BE!DE2 .如圖是我們常用的折疊式小刀，刀柄外形是一個(gè)長方形，其中刀片的兩條邊緣線，看成兩條平行線的線段，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成如圖所示的/1與/2,則/1與/2的度數(shù)和是<解析：由上面結(jié)論知/1與/2的度數(shù)和是900。解題的關(guān)鍵能看出M基本圖形。3 .如圖，直線I1/I2,/1=300,則/2+/3=解析：觀察后會(huì)發(fā)現(xiàn)這仍然存在著基本圖形，由此得結(jié)論（1800-/1）+/2+/3=

4、3600,./2+/3=2100.4 .如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐的/A是1200,第二次拐的/B是1500,第三次拐的是/C,這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎前的道路平行，則/C是多少度？請(qǐng)說明你的理由./DBA=解析：由題意知過點(diǎn)B作平行線，則這三條直線相互平行ZA=12CP,XZABC=156,/.ZDBC=3(?,vZDBCC=18d,ZBC=15d.3.如圖，在折線ABCDE用，已知/1=Z2=Z3=Z4=Z5,延長AB,GF交于點(diǎn)好試探索/AM宙/3的關(guān)系，并說明理由解析：延長CD交MG于H,:/1=22.MBHC./.Z6=ZAMG,:/4=Z5,.-.Z3

5、=Z6,/.Z3=ZAMG.4 .如圖，AB/DE,/E=6。則/B+/C的度數(shù)是_65°-解析：抓住基本圖形，結(jié)論較大的角等于較小兩角和。5 .如圖，AB/CD,則/A+/E+/F+/C等于_540°-解析：如圖所示作輔助線可得到基本圖形，得/A+/E+ZF+Z0=54（0.6 .如圖，AB/CD直線EF分別交AB,CDT點(diǎn)E,F,/BEF的平分線與/DE用勺平分線相交于點(diǎn)P。求/P的度數(shù)。解析：由AB/CD/BEF+ZDFE=1800又/BEF的平分線與/DEF的平分線相交于點(diǎn)P,得：/BEP吆PFD=1（/BEF吆DFE）=9（0.由基本圖形的結(jié)論知；/EPF之BEP

6、吆PFD=90.7 .如圖所示，li/I2,CDLl2,垂足為0AO與li交于點(diǎn)B,與CD交于點(diǎn)Q若/AOD=13（則/1=。解析：由基本圖形可知：（1800-/1）+/AOD+2=360°，又CDL12,/2=90°,./1=40°.D878 .如圖所示，工人師傅在加工零件時(shí)，發(fā)現(xiàn)AB/CD,/A=4d,/E=8C0,小芳用學(xué)過的知識(shí)，得出/C=40。（道理仍然是找基本圖形）9 .如圖，已知直線I1/I2,直線13與直線I1,I2交于點(diǎn)C和點(diǎn)D,在C,D之間有一點(diǎn)P,如果點(diǎn)P在C,D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問/PAC,/APB,/PB出間的關(guān)系是否發(fā)生變化，若點(diǎn)P、CD兩點(diǎn)

7、外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)C,D不重合），試探究/PAC,/APB,/PB應(yīng)間的關(guān)系又如何？解析：當(dāng)點(diǎn)P在C,D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，由基本圖形知此時(shí)/APBhPBD+/PAC當(dāng)點(diǎn)P在DC延長線上時(shí)，有/PBD=APB吆PAC當(dāng)點(diǎn)P在CD延長線上時(shí)，有/PAC=APB吆PBD10.如圖，AB/ZCD狽U/1,/2,/3之間的關(guān)系為3=180Z1+Z2-/10.(1)如圖1,已知AB/7CD,求證:/BED11+/2.(2)如圖2,已知AB/CD寫出/EGH/1與/2、/系，并證明。(3)如圖3,已知AB/CD,直接寫出與/2、/4、/6之間的關(guān)系。BEg間數(shù)量關(guān)/1、/3、/5D解析:過點(diǎn)E作EH/AB,又A

8、B/CD,EH/AB/CQ./1=/BEH,/2=/HEDJ/1+/2=/BEH+HED=BED(2) 分別過點(diǎn)E、G作EH/ZAB,MG/AB,AB/CD,：EH/AB/CD/MG由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，可知/1+/EGHN2+/BEG.(3) 與(2)同理可得：/1+Z3+Z5=Z2+Z4+Z6.10. 已知：如圖，AB/CD試解決下列問題：(1) /1+/2=180°(2) /1+22+23=360°(3) /1+/2+/3+/4=540°(4)試探究/1+/2+/3+/4+.+Zn=18C0(n-1);11. 如圖，已知AB/DE,/ABC=8d,/CDE=140,求/BCDW度數(shù)解析：過拐點(diǎn)C作GH/ZAB,.AB/DE.GH/AB/DE,./DCH/EDC=180,/ABC=BCH=80又/EDC=140./DCH=40./BCD=4012. 如圖，直線AB/CD/EFA=30,/FGH=90/HMN=3q/CNP=50試求/GHM勺大小pp解析：延長EGNM交于點(diǎn)L,由基本