人教版倒數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)和反思

1、倒數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)和反思教學(xué)內(nèi)容：倒數(shù)的認(rèn)識(shí)例1（第三單元P28-29）對(duì)教材的理解：學(xué)習(xí)這節(jié)課的主要目的是為了以后的分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，也就是除以一個(gè)數(shù)就是乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。但是學(xué)習(xí)一個(gè)新的知識(shí)，個(gè)人覺(jué)得意義最重要。那么這節(jié)課是倒數(shù)，就得理解倒數(shù)的意義。從本質(zhì)上去理解，那就是乘積是1的兩個(gè)數(shù)，從概念的外延上去考慮，倒數(shù)也就是兩個(gè)分?jǐn)?shù)分子分母互為顛倒的現(xiàn)象。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，肯定注重后者，也就是以為倒數(shù)就是對(duì)于分?jǐn)?shù)來(lái)說(shuō)，分子分母換一下位置，而忽視了其本質(zhì)，導(dǎo)致不能求小數(shù)的倒數(shù)。因此，在這節(jié)課的意義的認(rèn)識(shí)上，一定要讓學(xué)生關(guān)注本質(zhì)。教學(xué)目標(biāo)：1、通過(guò)觀察、比較、概括、抽象，從本質(zhì)上理解倒數(shù)的意義，并能

2、正確地求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。2、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。教學(xué)重點(diǎn)：理解倒數(shù)的意義，求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：，從本質(zhì)上理解倒數(shù)的意義。教學(xué)過(guò)程:一、呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，先計(jì)算，再觀察發(fā)現(xiàn)。1、出示：3/8X8/37/15X15/75X1/50。25X42、計(jì)算后，這些數(shù)據(jù)你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？（學(xué)生先獨(dú)立思考，然后組內(nèi)交流）二、交流思辨，抽象概念。1、匯報(bào)。乘積都是1。2、你能根據(jù)上面的觀察寫出乘積是1的另一個(gè)數(shù)嗎？3/4X（）=1（）X9/7=1說(shuō)說(shuō)你是怎樣寫得，有什么竅門？你還能寫出像這樣乘積是1的兩個(gè)數(shù)嗎？不過(guò)要寫得與眾不同?。ü膭?lì)學(xué)生寫出整數(shù)、小數(shù)）你是怎樣想的？如0。5、1。73、抽象概念，乘積是1的兩個(gè)數(shù)

3、，互為倒數(shù)?？梢哉f(shuō)誰(shuí)和誰(shuí)是互為倒數(shù)，也可以說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù)。4、讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)上面的數(shù)（用兩種說(shuō)法）。5、是互為倒數(shù)的它們的積是1,這兩個(gè)數(shù)有特點(diǎn)嗎？仔細(xì)觀察這些數(shù)。學(xué)生討論：分?jǐn)?shù)的分子分母調(diào)了一下位置；師：那么5X1/50。2X5乘積也是1喲！怎么？把整數(shù)和小數(shù)也化成分?jǐn)?shù)。6、溝通：分子分母倒一下跟乘積是1有聯(lián)系嗎？7、現(xiàn)在你對(duì)倒數(shù)有了怎樣的認(rèn)識(shí)？三、求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。1、找一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。5/11的倒數(shù)是（），（）的倒數(shù)是4/7,（）和15是互為倒數(shù)。你是怎樣找一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的？說(shuō)說(shuō)你的方法。（從倒數(shù)的意義和現(xiàn)象）2、會(huì)找了嗎？你能找到下列數(shù)的倒數(shù)嗎？3/54/967/211。251。20學(xué)生獨(dú)立完成

4、，然后交流。（1）先說(shuō)說(shuō)你找到的這個(gè)數(shù)的倒數(shù)的，你是怎樣找的？（2）在找這些數(shù)的倒數(shù)中，你有什么想說(shuō)的？3、現(xiàn)在你對(duì)倒數(shù)有了什么新的認(rèn)識(shí)？（0沒(méi)有倒數(shù)，其他的數(shù)都有，1的倒數(shù)就是1。）四、鞏固深化。1、做一做，寫出下面各數(shù)的倒數(shù)，并說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的。2、同桌互說(shuō)倒數(shù)，你說(shuō)一個(gè)數(shù)，讓同桌說(shuō)他的倒數(shù)。匯報(bào)幾組。3、判斷題。書上第25頁(yè)的第3題。補(bǔ)充：（3）2/5X5/2=1,那么2/5是倒數(shù)。（4）任何一個(gè)數(shù)都有倒數(shù)。（5）如果一個(gè)數(shù)是A（0除外），那么這個(gè)數(shù)的倒數(shù)就是1+A。重點(diǎn)討論：一個(gè)數(shù)的倒數(shù)一定比這個(gè)數(shù)小。那么哪些數(shù)的倒數(shù)比原數(shù)小、大或相等。4、完成作業(yè)：作業(yè)本第12頁(yè)的1、2、3題五、課

5、堂小結(jié)。今天這節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了倒數(shù)，你對(duì)倒數(shù)有什么認(rèn)識(shí)？倒數(shù)教學(xué)的想法和反思今天學(xué)習(xí)倒數(shù)一課，內(nèi)容簡(jiǎn)單，在其他數(shù)學(xué)版本中只是一個(gè)練習(xí)內(nèi)容。倒數(shù)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，雖然是新的，但是卻相當(dāng)?shù)厝菀?，只要?huì)分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的相關(guān)知識(shí)就行了。但是在教學(xué)中學(xué)生往往會(huì)產(chǎn)生這樣的認(rèn)識(shí)，倒數(shù)就是兩個(gè)數(shù)分子分母倒一下就行了。這樣就會(huì)帶來(lái)對(duì)知識(shí)本質(zhì)的偏離，只關(guān)注事物的表象。如何來(lái)改變學(xué)生這一認(rèn)識(shí)呢？結(jié)合自己的個(gè)人研究重點(diǎn)：1、關(guān)注數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延的關(guān)系。2、關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中的思維活動(dòng)。先給自己提幾個(gè)問(wèn)題？1、倒數(shù)的內(nèi)涵是什么？分子分母顛倒位置的外延與內(nèi)涵的關(guān)系？如何處理兩者的關(guān)系？倒數(shù)的內(nèi)涵是乘積是1的兩個(gè)數(shù)

6、。分子分母顛倒位置是倒數(shù)的外在表現(xiàn)，正因?yàn)榉肿臃帜割嵉沽宋恢?，那么他們的乘積就是1了，或者說(shuō)因?yàn)槌朔e是1了，所以兩個(gè)數(shù)成互為倒數(shù)就會(huì)產(chǎn)生這樣現(xiàn)象。內(nèi)涵決定著外延，外延是內(nèi)涵的一種表現(xiàn)，兩者關(guān)系密切。如果讓倒數(shù)的外延更豐富，那么對(duì)內(nèi)涵的理解也就更充分。其實(shí)乘積是1和分子分母顛倒位置是有因果聯(lián)系。2、概念教學(xué)，一般是建立表象，然后逐步地去非本質(zhì)的特征，抽象概括，最后變式鞏固。但是由于倒數(shù)這一知識(shí)的本質(zhì)是乘積是1,而學(xué)生往往會(huì)忽視這一本質(zhì)，注重其分子分母顛倒位置的現(xiàn)象。因此要改變這樣的教學(xué)過(guò)程。于是，決定先直接對(duì)本質(zhì)進(jìn)行提練抽象（因?yàn)楸容^簡(jiǎn)單），然后在進(jìn)一步觀察現(xiàn)象、比較溝通（為什么叫倒數(shù)，是什么現(xiàn)

7、象決定兩個(gè)數(shù)的乘積是1）逐步地豐富，不斷地理解本質(zhì)。教學(xué)過(guò)程一、揭示倒數(shù)的意義師：前面我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法,請(qǐng)同學(xué)們拿出聽(tīng)算本，我們聽(tīng)算幾道題。師：第一題：3/8刈/3第二題：7/15X15/7第三題：3X1/3第四題：1/80X80師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？生：乘積都是1!師：對(duì)，今天我們要研究的就是乘積是1的兩個(gè)數(shù)。你們還能寫出乘積是1的兩個(gè)數(shù)嗎？生：（齊）能！師：那好，我們就進(jìn)行一個(gè)小小的比賽。請(qǐng)大家準(zhǔn)備好課堂練習(xí)本，我給大家一分鐘的時(shí)間，請(qǐng)你寫出乘積是1的任意兩個(gè)數(shù)，看誰(shuí)寫得多，而且能寫出不同的類型。師：匯報(bào)大家共同分享？生1:2/9>9/2=1,5>1/5=1,3/10X10/3

8、=1,1/70X70=1,0.25X4=1,0.125>8=1,0.1X10=1,0.01>100=1師有選擇的板書在黑板上。師：這么短的時(shí)間內(nèi)就能寫出這么多乘積是1的兩個(gè)數(shù)，還是幾種不同的類型，不錯(cuò)。太厲害了！如果給你們充足的時(shí)間，你們還能寫多少個(gè)這樣的乘法算式？（無(wú)數(shù)個(gè)）不過(guò)老師比你們更厲害。我不但能寫出這么多算式，而且還能猜出你們寫的是什么？只要你說(shuō)出你寫的第一個(gè)數(shù)，我就能猜出你寫的第二個(gè)數(shù)是什么？生說(shuō)師猜師：同學(xué)們你要能猜出來(lái)，也可以來(lái)試一試呀。師：為什么能猜到？生：因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)的乘積是1。師：對(duì)，你們所寫的這兩個(gè)數(shù)的乘積都是1。像這樣的乘積是1的兩個(gè)數(shù)，我們把它稱之為互為

9、倒數(shù)。教師板書:乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。生齊讀。師：黑板上所寫的兩個(gè)數(shù)的積都是1,所以他們互為倒數(shù)。比如2/9和9/2和乘積是1,我們就說(shuō)2/9和9/2互為倒數(shù)。（師板書2/9和9/2互為倒數(shù)）師：為什么乘積是1的兩個(gè)數(shù)不直接說(shuō)是倒數(shù)，而要說(shuō)“互為”倒數(shù)呢？“互為”是什么意思呢？你是怎樣理解這兩個(gè)字？生1:“互為”是指兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。生2:“互為”說(shuō)明這兩個(gè)數(shù)的關(guān)系是相互依存的。師：同學(xué)們說(shuō)得很好。倒數(shù)是表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，它們是相互依存的，所以必須說(shuō)清一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，而不能孤立地說(shuō)某一個(gè)數(shù)是倒數(shù)。以前我們學(xué)過(guò)這種兩數(shù)間相互依存關(guān)系的知識(shí)嗎？生：學(xué)過(guò)，約數(shù)和倍數(shù)。比如：15是3的

10、倍數(shù)，3是15的約數(shù)。師：對(duì)，我們今天學(xué)習(xí)的倒數(shù)與約數(shù)、倍數(shù)一樣都是表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，必須是相互依存，而不能獨(dú)立地存在。師：5和1/5的積是1,我們就說(shuō)(生齊說(shuō))師：0.25M=1,這兩個(gè)數(shù)的關(guān)系可以怎么說(shuō)？生1:0.25的倒數(shù)是4,4的倒數(shù)是0.25。師：看來(lái)同學(xué)們學(xué)得不錯(cuò)?，F(xiàn)在老師要考考大家，是不是真正理解了倒數(shù)的意義。1、判斷：(1)得數(shù)是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。(2)因?yàn)?0X1/10=1,所以10是倒數(shù)，1/10是倒數(shù)。(3)因?yàn)?/4+3/4=1,所以1/4是3/4的倒數(shù)。2、口答練習(xí)。1、3/4X()=17X()=12、下面哪兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)？4/37/66/73/41/88二

11、、探索求一個(gè)倒數(shù)的方法師：非常好！我們知道了倒數(shù)的意義，那么互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)有什么特點(diǎn)呢？我們一起來(lái)觀察一下剛才的這些例子。生1:互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)分子和分母調(diào)換了位置。師：分子和分母調(diào)換了位置，(師指黑板)相乘時(shí)分子分母就可以完全約分，得到乘積是1。那么0.25和4呢，好像沒(méi)有這一特點(diǎn)呀?生：如果把0.25化成分?jǐn)?shù)就是1/4,4就可以看成4/1,分子和分母也調(diào)換了位置。師：根據(jù)這一特點(diǎn)你能寫出一個(gè)數(shù)的倒數(shù)嗎？師：試一試！師在黑板上出示3/57/2,寫出它們的倒數(shù)。小結(jié)：求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法，只要把分子分母調(diào)換位置。（板書）師：那18的倒數(shù)是什么？它可是沒(méi)有分子和分母呀？把18看成是分母是1的分

12、數(shù)，再把分子分母調(diào)換位置。師：那1又2/7的倒數(shù)呢？要先把1又2/7化成假分?jǐn)?shù)9/7,再交換位置。1又2/7的倒數(shù)是7/9。師：正確嗎？我們一起來(lái)檢驗(yàn)檢驗(yàn)。怎么檢驗(yàn)?zāi)?？看它們的乘積是不是1。師板書乘法算式，計(jì)算帶分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，師：再來(lái)一題：0.2的倒數(shù)是（）。生1:把0.2先化成分?jǐn)?shù)是1/5,所以它的倒數(shù)是5。那0.3的倒數(shù)呢？師：看來(lái)我們求小數(shù)的倒數(shù)一般方法要（學(xué)生齊說(shuō)）師：那1的倒數(shù)是幾呢？并說(shuō)明了理由0的倒數(shù)呢？師：為什么？生1:因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0,不可能得1。師：剛才一個(gè)同學(xué)提出分子是0的分?jǐn)?shù)，實(shí)際上就等于0,0可以看成是0/2、0/3、把這此分?jǐn)?shù)的分子分母

13、調(diào)換位置后。（生齊：分母就為0了，而分母不可以為00）師：我們求了這么多數(shù)的倒數(shù)，誰(shuí)來(lái)總結(jié)一下求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法。生1:求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，只要把分子分母調(diào)換位置。小結(jié)：如果是求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)要先化成假分?jǐn)?shù)；是求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)要先化成分?jǐn)?shù)（師補(bǔ)充，而且是一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）；如果是求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，可以把這個(gè)整數(shù)看成是分母是1的分?jǐn)?shù)，然后再調(diào)換分子分母的位置。師：如果是一個(gè)真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)呢？只要把分子分母調(diào)換位置就行了。師：看看我們的板書還要加上什么？0除外，因?yàn)?沒(méi)有倒數(shù)。生齊讀求一個(gè)數(shù)倒數(shù)的方法。三、鞏固練習(xí)1 、打開(kāi)書，閱讀課本P45,把你認(rèn)為重要的劃起來(lái)。2 、完成做一做。寫出下面各數(shù)的倒數(shù)。4/1116/9351又7/8）師：這樣寫可以嗎？（4/11=11/4）師：對(duì)，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)是不會(huì)相等的（1除外）。我們?cè)跁鴮憰r(shí)要寫清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù)，或誰(shuí)的倒數(shù)是誰(shuí)。3 、先說(shuō)說(shuō)下面每組數(shù)的倒數(shù)，再看看你能發(fā)現(xiàn)什么？（1） 3/4的倒數(shù)是（）（2）9/7的倒數(shù)是（）2/5的倒數(shù)是（）10/3的倒數(shù)是（）4/7的倒數(shù)是（）6/6的倒數(shù)是（）（3）1/3的倒數(shù)是（