熱學(xué)答案-第一章至第五章-李椿-章立源等著

1、第一章溫度1-1在什么溫度下，以下一對(duì)溫標(biāo)給出相同的讀數(shù)：1華氏溫標(biāo)和攝氏溫標(biāo)；2華氏 溫標(biāo)和熱力學(xué)溫標(biāo)；3攝氏溫標(biāo)和熱力學(xué)溫標(biāo)？ = 32 + -/解：1'32x5當(dāng) '時(shí)，即可由_ ，解得2丨又-二-2"+心2+|解得:24115x54T = 273.15+301.44 = 57459 £故在二 時(shí)，假設(shè)那么有L，顯而易見(jiàn)此方程無(wú)解，因此不存在'-的情況。50mmHg。1-2定容氣體溫度計(jì)的測(cè)溫泡浸在水的三相點(diǎn)槽內(nèi)時(shí)，其中氣體的壓強(qiáng)為1用溫度計(jì)測(cè)量300K的溫度時(shí)，氣體的壓強(qiáng)是多少?2當(dāng)氣體的壓強(qiáng)為 68mmHg時(shí)，待測(cè)溫度是多少?7(7 = 2

2、73 15AT 解：對(duì)于定容氣體溫度計(jì)可知：'(J “pco7： = 273.16-1= 273.16K = 372r -1-3用定容氣體溫度計(jì)測(cè)得冰點(diǎn)的理想氣體溫度為，試求溫度計(jì)內(nèi)的氣體在冰點(diǎn)時(shí)的壓強(qiáng)與水的三相點(diǎn)時(shí)壓強(qiáng)之比的極限值。r = lim 273.16 lift解：根據(jù)冰點(diǎn)273J5£273A6K0.999961-4用定容氣體溫度計(jì)測(cè)量某種物質(zhì)的沸點(diǎn)。原來(lái)測(cè)溫泡在水的三相點(diǎn)時(shí)，其中氣體的壓強(qiáng)_ - ' ?；-：；-7 ；當(dāng)測(cè)溫泡浸入待測(cè)物質(zhì)中時(shí)，測(cè)得的壓強(qiáng)值為L(zhǎng)'T ，當(dāng)從測(cè)溫泡中抽出一些氣體，使 r減為200mmHg時(shí)連新測(cè)得-'-二； 丄

3、,當(dāng)再抽出一些 氣體使 =減為100mmHg時(shí)，測(cè)得一 -二巧試確定待測(cè)沸點(diǎn)的理想氣體溫度.7 = 273.16 解：根據(jù)P74Z 二 2乃二 27弓 16Q 二 4010疋磊500p29* 4=273 16Z- = 273.16A：一 =400/7 疋馬 22007： = 273応上旦=幻二16疋豈邑=400 67rr = 273.161im 從理想氣體溫標(biāo)的定義：2 -依以上兩次所測(cè)數(shù)據(jù)，作T-P圖看趨勢(shì)得出汕 Y 時(shí),T約為亦即沸點(diǎn)為400.5K.題1-4圖1-5鉑電阻溫度計(jì)的測(cè)量泡浸在水的三相點(diǎn)槽內(nèi)時(shí)， 鉑電阻的阻值為歐姆。 當(dāng)溫度計(jì)的測(cè)溫 泡與待測(cè)物體接觸時(shí)， 鉑電阻的阻值為歐姆。

4、試求待測(cè)物體的溫度， 假設(shè)溫度與鉑電阻的阻 值成正比，并規(guī)定水的三相點(diǎn)為。解：依題給條件可得故y二一 r1-6在歷史上，對(duì)攝氏溫標(biāo)是這樣規(guī)定的： 假設(shè)測(cè)溫屬性X隨溫度t做線性變化 -一 '， 即，并規(guī)定冰點(diǎn)為，汽化點(diǎn)為'r Y設(shè)一!和分別表示在冰點(diǎn)和汽化點(diǎn)時(shí) X的值，試求上式中的常數(shù) a和b。解： - !氐蒼二0由題給條件可知込+* = 1002由2-1得將3代入1式得1-7水銀溫度計(jì)浸在冰水中時(shí)，水銀柱的長(zhǎng)度為；溫度計(jì)浸在沸水中時(shí)，水銀柱的長(zhǎng)度為。1在室溫一一時(shí)，水銀柱的長(zhǎng)度為多少？2溫度計(jì)浸在某種沸騰的化學(xué)溶液中時(shí)，水銀柱的長(zhǎng)度為，試求溶液的溫度。解：設(shè)水銀柱長(zhǎng)與溫度

5、9;成線性關(guān)系：當(dāng) t = C 時(shí)，1 盤(pán)Q + 代入上式 -二 I7 -I0-4 n7 = ux22 440三呂.4巴感125.4-4 0240-4.0= 107°CS1001001-8設(shè)一定容氣體溫度計(jì)是按攝氏溫標(biāo)刻度的，它在冰點(diǎn)和汽化點(diǎn)時(shí)，其中氣體的壓強(qiáng)分別為0 40%伽和 H46口伽。1當(dāng)氣體的壓強(qiáng)為-l l-r- '時(shí)，待測(cè)溫度是多少？2當(dāng)溫度計(jì)在沸騰的硫中時(shí)硫的沸點(diǎn)為 - -，氣體的壓強(qiáng)是多少?解：解法一 設(shè)P與t為線性關(guān)系：L n -時(shí)有由題給條件可知：當(dāng)0 400 =x0+:.b 二.40%加宀時(shí)得:0 00146/* CP= 0X0146+0400(ob&#

6、171;)由此而得1-' 八0.4002一4 :時(shí)嚴(yán)二 0.00146x444 60+0 400 =1 049(解法二假設(shè)設(shè)t與P為線性關(guān)系'-' 利用第六題公式可得:100-C/atm100 100a =三X廠尤馬-戸占二 _1Q|罔 二 _100呂-100x0.400X、卡 電_£0.546-0.400 = _274由此可得：1' |丨廠時(shí)I = 685 xO. 100 4( 一 274) = -205' (7r-i 44460+274一 6851-9當(dāng)熱電偶的一個(gè)觸點(diǎn)保持在冰點(diǎn)，另一個(gè)觸點(diǎn)保持任一攝氏溫度t時(shí)，其熱電動(dòng)勢(shì)由下式確定：=：!

7、 式中： I 匚工 1 : :1 工題1-9題1題1-9圖21-9 圖31試計(jì)算當(dāng)- -?和二廣時(shí)熱電動(dòng)勢(shì) 宀的值，并在此范圍內(nèi)作匸圖。2設(shè)用 汀為測(cè)溫屬性，用以下線性方程來(lái)定義溫標(biāo):'-一'：并規(guī)定冰點(diǎn)為：=1 ,汽化點(diǎn)為試求出a和b的值，并畫(huà)出-圖。ro>十山匕(三100" U 200*400" C 工 500 C u宀亦t居 *一 r3求出與和-對(duì)應(yīng)的值，并畫(huà)出-圖4試比擬溫標(biāo)t和溫標(biāo)。初人 =-100°(7 二 2DVU =400°C tA =500°C解：令4門(mén)二 亠：_1 _二一】q = OxSOO + f-O

8、xIOJxSOO3 = 20/v叨 CLC40Q + (-5.0xl)xW=02T在冰點(diǎn)時(shí)、'''，汽化點(diǎn)r -'-,而._I廠，丁.芒貳二口昨十怵=° E汽血幽+ 代1 5忍Y：.1=蟲(chóng) E+bJO二tlP + b'W0 = l7X15+2?:20 * a =6.673b = C解得：* F 二 6尿當(dāng)時(shí)ri=aF=y(-25)= -1670C當(dāng)"'時(shí)*=_x20 = 153°C3當(dāng)1： -時(shí)V二爭(zhēng)。二氏當(dāng)時(shí)f4 = yX(25)= -167cC 4溫標(biāo)t和溫標(biāo)線性變化，所以用匚只有在汽化點(diǎn)和沸點(diǎn)具有相同的值，-隨

9、1線性變化，而t不隨：«作測(cè)溫屬性的：溫標(biāo)比t溫標(biāo)優(yōu)越，計(jì)算方便，但日常所用的溫標(biāo)是攝氏溫標(biāo)，t與 雖非線性變化，卻能直接反響熟知的溫標(biāo)，因此各有所長(zhǎng)。1-10用L表示液體溫度計(jì)中液柱的長(zhǎng)度。定義溫標(biāo)與L之間的關(guān)系為:，-£。式中的a、b為常數(shù)，規(guī)定冰點(diǎn)為：'匚，汽化點(diǎn)為- 1 ' ?。設(shè)在冰點(diǎn)時(shí)液柱的長(zhǎng) 度為；，在汽化點(diǎn)時(shí)液柱的長(zhǎng)度，試求'_ ' 到丄門(mén)-之間液柱長(zhǎng)度差以及'_'至U一 I之間液柱的長(zhǎng)度差。解：由題給條件可得:t*+6 = £iln5-l-Z1£*i 二 口山厶 +b 二 a In 25

10、+ A解聯(lián)立方程1 2得:6-aln5 = -&21 崔 1.61=100 LTi = tain. L=7二嚴(yán)-嚴(yán)二呵申io+im 904-100=3-6腳Za = ZJ-0=er-er1-11定義溫標(biāo) '與測(cè)溫屬性X之間的關(guān)系為- 丄：；，其中K為常數(shù)。1設(shè)X為定容稀薄氣體的壓強(qiáng)， 并假定在水的三相點(diǎn)為-'-,試確定溫標(biāo) 與熱力學(xué)溫標(biāo)之間的關(guān)系。2在溫標(biāo)中，冰點(diǎn)和汽化點(diǎn)各為多少度?3在溫標(biāo)-中，是否存在0度?T = 213A6K-解：1根據(jù)理想氣體溫標(biāo)? = ln£P= ln273.26 T由題給條件，在三相點(diǎn)時(shí)' " '迅=嚴(yán)&q

11、uot;代入1式得:T273 1622冰點(diǎn)'' ''代入2式得汽化點(diǎn)代入2式得3假設(shè)'-1'1'，那么存27116/ t從數(shù)學(xué)上看，：；-不小于0,說(shuō)明"有0度存在，但實(shí)際上，在此溫度下，稀 薄汽體可能已液化，0度不能實(shí)測(cè)。1-12 一立方容器，每邊長(zhǎng)20cm其中貯有-:二吒，亠'一的氣體，當(dāng)把氣體加熱到 4二 時(shí)，容器每個(gè)壁所受到的壓力為多大？解：對(duì)一定質(zhì)量的理想氣體其狀態(tài)方程為1x400300=1一3了竝刪而:."-I I I m；. I-75=1 33x10 1325= 13冗"C升到1

12、6;°"C時(shí)，其體積將故廠 _ 二：-二-T ._ 1-13 一定質(zhì)量的氣體在壓強(qiáng)保持不變的情況下，溫度由 改變百分之幾？丄廣1 _ m解：根據(jù)方程''V V VT T13 .5=rL = L=±2fr = H55f；7： 7： 2 7： 323 11那么體積改變的百分比為I1.1-14 一氧氣瓶的容積是 二，其中氧氣的壓強(qiáng)是一-：，規(guī)定瓶?jī)?nèi)氧氣壓強(qiáng)降到一時(shí)就得充氣，以免混入其他氣體而需洗瓶，今有一玻璃室，每天需用-一氧氣，問(wèn)一瓶氧氣能用幾天。解：先作兩點(diǎn)假設(shè),1氧氣可視為理想氣體，2在使用氧氣過(guò)程中溫度不變。那么:每天用掉的氧氣質(zhì)量為瓶中剩余氧氣

13、的質(zhì)量為=空么空燮gm®:一天1x4001-15水銀氣壓計(jì)中混進(jìn)了一個(gè)空氣泡，因此它的讀數(shù)比實(shí)際的氣壓小，當(dāng)精確的氣壓計(jì)的 讀數(shù)為 宀小二時(shí)，它的讀數(shù)只有'_ - -=。此時(shí)管內(nèi)水銀面到管頂?shù)木嚯x為 二。問(wèn)當(dāng)此氣壓計(jì)的讀數(shù)為-<時(shí)，實(shí)際氣壓應(yīng)是多少。設(shè)空氣的溫度保持不變。題1-15圖解：設(shè)管子橫截面為 s,在氣壓計(jì)讀數(shù)為'-和時(shí)，管內(nèi)空氣壓強(qiáng)分別為“和'，根據(jù)靜力平衡條件可知此=垃一虬現(xiàn)=P-h , 由于T、M不變有盼，而：號(hào)巧二卩+ “聲丸珂=734 +20x8020+14= 734-h16001-16截面為1 ，“的粗細(xì)均勻的U形管，其中貯有水銀，高

14、度如圖1-16所示。今將左側(cè)的上端封閉年，將其右側(cè)與真空泵相接，問(wèn)左側(cè)的水銀將下降多少？設(shè)空氣的溫度保持不變，壓強(qiáng)題1-16圖解：根據(jù)靜力平均條件， 右端與大氣相接時(shí)， 左端的空氣壓強(qiáng)為大氣壓；當(dāng)右端與真空泵相 接時(shí)，左端空氣壓強(qiáng)為 -'兩管水銀柱高度差X 二亠二二 P設(shè)左端水銀柱下降2 2常數(shù)= FW即 P一 ： 1 1整理得: 二.亠1- 25cm7X2 - -75舍去1-17圖1-17所示為一粗細(xì)均勻的 J形管，其左端是封閉的，右側(cè)和大氣相通，大氣壓 強(qiáng)為L(zhǎng)''，今從J形管右側(cè)灌入水銀，問(wèn)當(dāng)右側(cè)灌滿水銀時(shí)，左側(cè)水銀柱有多高，設(shè)溫度保持不變，空氣可看作理想氣體。h。

15、假設(shè)管子的直徑與-相比很小，可1-17 圖解：設(shè)從J形管右側(cè)灌滿水銀時(shí)，左側(cè)水銀柱高為忽略不計(jì)，因溫度不變，那么對(duì)封閉在左側(cè)的氣體有:耳=Pq=75山曲筈塢二磊十(As -斑)而八一二S為管的截面積-臥盡-訓(xùn)隔-啪7520 = (275-A)(20-A)-2954000 = 0,295±2953-1600295±266h 二解得：'舍去'-"訂'1-18如圖1-18所示，兩個(gè)截面相同的連通管， 一為開(kāi)管，一為閉管，原來(lái)開(kāi)管內(nèi)水銀下降 了八，問(wèn)閉管內(nèi)水銀面下降了多少？設(shè)原來(lái)閉管內(nèi)水銀面上空氣柱的高度R和大氣壓強(qiáng)為，是的。T題1-18圖解：設(shè)截

16、面積為 S,原閉管內(nèi)氣柱長(zhǎng)為 R大氣壓為P閉管內(nèi)水銀面下降后，其內(nèi)部壓強(qiáng)為。 對(duì)閉管內(nèi)一定質(zhì)量的氣體有：以水銀柱高度為壓強(qiáng)單位:p-p二 坊一陽(yáng) + 屛對(duì)疋二K +材町-蟲(chóng)+刃一侃+疋一腫士 J珥對(duì)疋二命疋十§削一城一刪十曲疋十X 滬+出+疋一約刃-城=0+ K+4必疋再 一坯+上一 +戸+上一匂+4必疋取正值，即得-1-19 一端封閉的玻璃管長(zhǎng)，貯有空氣，氣體上面有一段長(zhǎng)為的水銀柱，將氣柱封住，水銀面與管口對(duì)齊， 今將玻璃管的開(kāi)口端用玻璃片蓋住，輕輕倒轉(zhuǎn)后再 除去玻璃片，因而使一局部水銀漏出。當(dāng)大氣壓為一 v.c-.時(shí)，六在管內(nèi)的水銀柱有多P設(shè)在正立情況下管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為1，以水銀

17、柱高度表示壓強(qiáng),£ 二對(duì) +由二75斗 20 二 95(cmHg)倒立時(shí)，管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)變?yōu)?#39;'r,水銀柱高度為R胡十射由于在倒立過(guò)程溫度 丁不變,(兔的(1-約£二鞏17肖 (75 - A) = 95(70-20)滬-145 4-75x70- 95x50 二 0解之并取1-20求氧氣在壓強(qiáng)為，溫度為'一時(shí)的密度。解：氧的密度 ':''-13.0gHM _ pi _10x32= J7 = O.OS2x3001-21容積為I '的瓶?jī)?nèi)貯有氫氣，因開(kāi)關(guān)損壞而漏氣，在溫度為時(shí)，氣壓計(jì)的讀數(shù)為'過(guò)了些時(shí)候，溫度上升為氣

18、壓計(jì)的讀數(shù)未變，問(wèn)漏去了多少質(zhì)量的氫。解：當(dāng) -4:時(shí)，容器內(nèi)氫氣的質(zhì)量為:當(dāng)a齊丄乙兄時(shí)，容器內(nèi)氫氣的質(zhì)量為:故漏去氫氣的質(zhì)量為-RE 昭R 28050x10 50x10, ()=l->g1-22 一打氣筒，每打一次可將原來(lái)壓強(qiáng)為一 '，溫度為| 一，體積-的空氣壓縮到容器內(nèi)。設(shè)容器的容積為'1 /，問(wèn)需要打幾次氣，才能使容器內(nèi)的空氣溫度為丿- !' ' ' ，壓強(qiáng)為* _丄。解：打氣后壓強(qiáng)為：'''h；，題上未說(shuō)原來(lái)容器中的氣體情況，可設(shè)原來(lái)容器中沒(méi) 有空氣，設(shè)所需打氣次數(shù)為：，那么M0 = Ax270(1)A2flxl

19、500 = fix318270x21500 _ :得:.'次313x41-23 一氣缸內(nèi)貯有理想氣體，氣體的壓強(qiáng)、摩爾體積和溫度分別為 缸加熱，使氣體的壓強(qiáng)和體積同時(shí)增大。設(shè)在這過(guò)程中，氣體的壓強(qiáng) 以下關(guān)系式：-其中為常數(shù)廠、和，現(xiàn)將氣和摩爾體積叮滿足1求常數(shù)1，將結(jié)果用和普適氣體常數(shù) 止表示。2設(shè)'-'-，當(dāng)摩爾體積增大到 時(shí)，氣體的溫度是多高?解：根據(jù)-'工理想氣體狀態(tài)方程一和過(guò)程方程一有爲(wèi)石那么爲(wèi)二47J二4匯20。二WO疋1-24圖1-24為測(cè)量低氣壓的麥克勞壓力計(jì)的示意圖，使壓力計(jì)與待測(cè)容器相連，把貯有水 銀的瓶R緩緩上提，水銀進(jìn)入容器 B,將B中的氣

20、體與待測(cè)容器中的氣體隔開(kāi)。繼續(xù)上提瓶R，水銀就進(jìn)入兩根相同的毛細(xì)管一和二 內(nèi)，當(dāng)中水銀面的高度差 - -l k'，設(shè)容器的容積為 "，毛細(xì)管直徑-r'-'：-弓，求待測(cè)容器中的氣壓。題1-24圖解：設(shè)".管體積，當(dāng)水銀瓶R上提時(shí)，水銀上升到虛線處，此時(shí) B內(nèi)氣體壓強(qiáng)與待 測(cè)容器的氣體壓強(qiáng)相等。以 B內(nèi)氣體為研究對(duì)象，當(dāng) R繼續(xù)上提后，：內(nèi)氣體壓強(qiáng)增大 到；，由于溫度可視為不變，那么根據(jù)玻 -馬定律，有曰堆十們二3十冊(cè)討1-25用圖1-25所示的容積計(jì)測(cè)量某種輕礦物的操作步驟和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下:1翻開(kāi)活拴K，使管AB和罩C與大氣相通。上度移動(dòng) D，使水銀面

21、在n處。2關(guān)閉K，往上舉D，使水銀面到達(dá) m處。這時(shí)測(cè)得 B、D兩管內(nèi)水銀面的高度差氐二12.先酬1O3翻開(kāi)K，把400g的礦物投入C中使水銀面重密與對(duì)齊，關(guān)閉K。4往上舉D，使水銀面重新到達(dá) m處，這時(shí)測(cè)得B、D兩管內(nèi)水銀面的高度差-!：罩C和AB管的容積共為 1，求礦物的密度。''二 1 題 1-25 圖解：設(shè)容器B的容積為 ，礦物的體積為 ，'為大氣壓強(qiáng)，當(dāng)翻開(kāi) K時(shí)，罩內(nèi)壓強(qiáng) 為，步驟2中罩內(nèi)壓強(qiáng)為，步驟4中，罩內(nèi)壓強(qiáng)為 亠十'，假設(shè)操作過(guò)程中溫度可視不變，那么根據(jù)玻 -馬定律知未放礦石時(shí)：廠f _二/_匚放入后："匚：(為-屁W解聯(lián)立方程得&

22、#39;計(jì)就血 _400x23.7P 二可.為-站)礦=(23 7-1.25)x1000=Q.8g /<w31-26 一抽氣機(jī)轉(zhuǎn)速1轉(zhuǎn)/分，抽氣機(jī)每分鐘能夠抽出氣體：，設(shè)容器的容積，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后才能使容器的壓強(qiáng)由s張降到二*7二。解：設(shè)抽氣機(jī)每轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)時(shí)能抽出的氣體體積為t ，貝y：?i-' |'當(dāng)抽氣機(jī)轉(zhuǎn)過(guò)一轉(zhuǎn)后，容器內(nèi)的壓強(qiáng)由降到，忽略抽氣過(guò)程中壓強(qiáng)的變化而近似認(rèn)為 抽出壓強(qiáng)為.的氣體.r，因而有_ 十二，當(dāng)抽氣機(jī)轉(zhuǎn)過(guò)兩轉(zhuǎn)后，壓強(qiáng)為嚴(yán)+恵廠礦十扛孑 °當(dāng)抽氣機(jī)轉(zhuǎn)過(guò)n轉(zhuǎn)后，壓強(qiáng) 設(shè)當(dāng)壓強(qiáng)降到 時(shí)，所需時(shí)間為：分，轉(zhuǎn)數(shù)760山總 InfJ 三 22-0= 0.

23、67 minln_期筠43 7+A 曠411-27按重量計(jì)，空氣是由的氮，的氧，約 "：的氬組成的其余成分很少,可以忽略，計(jì)算空氣的平均分子量及在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的密度。解：設(shè)總質(zhì)量為 M的空氣中，氧、氮、氬的質(zhì)量分別為1 J 。氧、氮、氬的分子量分別為o空氣的摩爾數(shù)那么空氣的平均摩爾質(zhì)量為M1即空氣的平均分子量為。空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的密度生二上里丄=1RT 0.82x2731-28把 ' r一的氮?dú)鈮喝胍蝗莘e為 m叮的容器，容器中原來(lái)已充滿同溫同壓的氧氣。試求混合氣體的壓強(qiáng)和各種氣體的分壓強(qiáng)，假定容器中的溫度保持不變。M p_p 仃P(guān)=-RT解：根據(jù)道爾頓分壓定律可知-又由狀態(tài)方程

24、廠且溫度、質(zhì)量 M不變。c烏 X 10x500 “Rr =丄丄=2.加駅叫眄 200雖=百十1，加仙F- 7 4心=2.5 +10 - 3.5atm1-時(shí)的飽和蒸汽壓為1-29用排氣取氣法收集某種氣體見(jiàn)圖 1-29，氣體在溫度為 ，試求此氣體在枯燥時(shí)的體積。1如,皈題1-29圖解：容器內(nèi)氣體由某氣體兩局部組成，令某氣體的壓強(qiáng)為那么其總壓強(qiáng)1' +-'二耳二兔一結(jié)二 757.5-17.5 = 752 枯燥時(shí)，即氣體內(nèi)不含水汽，假設(shè)某氣體的壓強(qiáng)也為垃二杓加加S其體積v， 那么根據(jù)PV=恒量T、M 一定有"1 "：750x150 = kW767.5a1-30通常稱

25、范德瓦耳斯方程中丁 一項(xiàng)為內(nèi)壓強(qiáng)，范德瓦耳斯方程中常數(shù)a,對(duì)二氧化碳和氫分別為=1弓驚血喇丁 0臚 和Q244盤(pán)加1勺枸2，試計(jì)算這兩種氣體在巾，和時(shí)的內(nèi)壓強(qiáng)，冷一 -'解：根據(jù)內(nèi)壓強(qiáng)公式，設(shè)1 1 :內(nèi)壓強(qiáng)為' ' r-的內(nèi)壓強(qiáng)。當(dāng)時(shí)，目 -=7.16xlO-3島二字二4 87幻0七伽 = 001當(dāng)'時(shí)vv0x0.01 22.4x10屁=豈二71 &咖R =箋= 4£7M 陽(yáng)1/= 0.C01當(dāng)時(shí)心旳加001=22,1。叫/j = - = 7,16xl63atjWv真=* = 4£7幻00加V21-31 一摩爾氧氣，壓強(qiáng)為 用，體積

26、為- 一匚，其溫度是多少?解：由于體積 "較小，而壓強(qiáng)較大，所以利用狀態(tài)方程那么必然出現(xiàn)較大的誤差，因此我們 用范氏方程求解P+時(shí)妙"二處 Va L36皿泅7°0?»肝式中:二-:T二F+號(hào)卩-切園二342疋1-32試計(jì)算壓強(qiáng)為，密度為I ' ：-的氧氣的溫度，氧氣的范德瓦耳斯常數(shù).M_P 解：設(shè)氧氣的質(zhì)量為咕，所占的體積為，那么有'P+務(wù)弓爐一如=理竝根據(jù)范氏方程一-那么有卩十£&1_£捫=£丘尸1-33用范德瓦耳斯方程計(jì)算密閉于容器內(nèi)質(zhì)量 容積r =''，氣體的溫度 二氧化碳的范德

27、瓦斯常數(shù)為：.F=F +三&出毋處n p代入數(shù)據(jù)得：-：- 的二氧化碳的壓強(qiáng)。容器的 心肌。試計(jì)算結(jié)果與用理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算結(jié)果相比擬。a = 1.36 OkJiw?ab=， 。解：1應(yīng)用范氏方程計(jì)算:得出: 代入數(shù)據(jù)計(jì)算得:P = 2535atm2應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程:小結(jié)：應(yīng)用兩種方程所得的 P值是不同的，用范氏方程所得結(jié)果小于理想氣體方程所得的 P 值。其原因是由于理想氣體狀態(tài)方程忽略分子間作用力和氣體分子本身所占的體積， 所以使 得計(jì)算的壓強(qiáng)大于真實(shí)氣體的壓強(qiáng)。第二章氣體分子運(yùn)動(dòng)論的根本概念2-1目前可獲得的極限真空度為10-13mmH的數(shù)量級(jí)，問(wèn)在此真空度下每立方厘米內(nèi)有多

28、少空氣分子，設(shè)空氣的溫度為 27 C。1010 131 33109- 3、n =P/KT=3 .21 x 10 (m )1.3810 23(27273)2 2x 10 N/m2-2鈉黃光的波長(zhǎng)為5893 x10-7m設(shè)想一立方體長(zhǎng) 93 x 10 m,解： 由P=n K T可知試問(wèn)在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，其中有多少個(gè)空氣分子。解： P=nKT PV=NKT52x 10 N/m573Kl PV 1.013 10(5.893 10 )6人- N=天5.5 10 個(gè)KT1.38 1027352-3 一容積為L(zhǎng)的真空系統(tǒng)已被抽到x 10 mmH的真空。為了提高其真空度，將它放在300C的烘箱內(nèi)烘烤，使器壁釋放出

29、吸附的氣體。假設(shè)烘烤后壓強(qiáng)增為2x 10- mmHg問(wèn)器壁原來(lái)吸附了多少個(gè)氣體分子。解：設(shè)烘烤前容器內(nèi)分子數(shù)為No,烘烤后的分子數(shù)為No根據(jù)上題導(dǎo)出的公式PV=NKT那么有：RV1FoVV piPoN N N0- -(-)KT,KT0K T0因?yàn)镻-與P-相比差103數(shù)量，而烘烤前后溫度差與壓強(qiáng)差相比可以忽略，因此 pT-R與相比可以忽略T-K1 N P- 11.2 10 3 1.0 10 2 1.33 102人N-231.88 10 個(gè)K T11.38 10 23 (273 300)2-4 容積為2500cm3x 1015個(gè)氧分子，有x 1015個(gè)氮分子和x 10-7g的氬氣。設(shè)混合氣體的溫

30、度為150 C ,求混合氣體的壓強(qiáng)。解：根據(jù)混合氣體的壓強(qiáng)公式有PV= N氧+1氮+1氬KT其中的氬的分子個(gè)數(shù)：N氬=歸 N03.3 106.023 1023 4.97 1015個(gè)氬4023 P= 1.0+4.0+4.971015 1.38 104232.3310 2 Pa250041.75 10 mmHg2-5一容器內(nèi)有氧氣，其壓強(qiáng) P=1.0atm,溫度為t=27 C，求(1) 單位體積內(nèi)的分子數(shù)：(2) 氧氣的密度；(3) 氧分子的質(zhì)量；(4) 分子間的平均距離；(5)分子的平均平動(dòng)能。解：/ P=nKT n二KT1.0 1.013 1051.38 10 233002532.45 10

31、mPRT1320.082 3001.30g /l(3)m 氧=一n31.3 102.45 1025235.3 10 g(4)設(shè)分子間的平均距離為d,并將分子看成是半徑為d/2的球，每個(gè)分子的體積為Vo。44.28 10 7cm(5)分子的平均平動(dòng)能為：33KT 1 .3810 16(27327 )6.2110 14 爾格222-6在常溫下(例如27 C )，氣體分子的平均平動(dòng)能等于多少ev?在多高的溫度下，氣體分子的平均平動(dòng)能等于 1000ev?3解: (1)KT231.3810 2330026.2110 21 J-19/X 10 J6.21211023.8810 (ev)1.61910T=3

32、2 10 1.619103K31 .3823107.7106 K2-7 一摩爾氦氣，其分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的總和為 3.75 X 103J,求氦氣的溫度。：解:3kt2-82E3 KN A2E3R23.7510338.31301 K質(zhì)量為10Kg的氮?dú)?，?dāng)壓強(qiáng)為l.Oatm,體積為7700cmf時(shí)，其分子的平均平動(dòng)能是多少？&PV-3解：T T而 一ktMR23KPV2 MR3PV 31 .01310 4770028232MN 02106.022105.410242-9質(zhì)量為，溫度為C的氦氣裝在容積為的封閉容器內(nèi)，容器以 v=200m/s的速率作勻速直線運(yùn)動(dòng)。假設(shè)容器突然靜止，定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能

33、全部轉(zhuǎn)化為分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，那么平衡后氦氣的溫度和壓強(qiáng)將各增大多少？解：由于容器以速率 v作定向運(yùn)動(dòng)時(shí)，每一個(gè)分子都具有定向運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能等于1 22mv ，當(dāng)容器停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，分子定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能將轉(zhuǎn)化為分子熱運(yùn)動(dòng)的能量,313每個(gè)分子的平均熱運(yùn)動(dòng)能量那么為-KT丄mv 2-KT 12 2 21T2 T1 T=4102m v3K3R10 438.316.42 K因?yàn)槿萜鲀?nèi)氦氣的體積一定，所以P2P1P2巴T2 T1故厶p= flT1T，又由RVRT1得：P1RT1 /Vp= MR T V0.050.0826.423410106.5810 1 atm2-10有六個(gè)微粒，試就以下幾種情況計(jì)算它們的方均

34、根速率:(1) 六個(gè)的速率均為10m/s ；(2) 三個(gè)的速率為5m/s,另三個(gè)的為10m/s ；(3) 三個(gè)靜止，另三個(gè)的速率為 10m/s。解：1iV 2，610 m / si12亍3 10357 .9m / sI 6310 27.1m / sAH?33.8130032.02 10 331 .910 m / s318.313003210338.3130034.8310 2 m/s201 101 .932 ,10 m/s2-11試計(jì)算氫氣、氧氣和汞蒸氣分子的方均根速率，設(shè)氣體的溫度為300K,氫氣、氧氣和汞蒸氣的分子量分別為2.02、32.0和201。2-12氣體的溫度為T(mén) = 273K,壓

35、強(qiáng)為P= x 10-2atm,密度為 pX 10-5g(1) 求氣體分子的方均根速率。(2) 求氣體的分子量，并確定它是什么氣體。解：1“23RT485 m / s解:PNRT28.910 3 kg / mol 28.9 g/mol該氣體為空氣2-13假設(shè)使氫分子和氧分子的方均根速率等于它們?cè)谠虑蛲獗砩系奶右菟俾剩餍瓒喔叩?溫度？解：在地球外表的逃逸速率為V 地逸=2gR 地2 9.8 637010 31.1210 4 m / s在月球外表的逃逸速率為I2 g 月 R 月i. 20.17 g 地 0.27 R 地Vo =、20.179.80.276.37010 52.410 3m / s/R

36、Tv2 3R當(dāng)“1. 1210 4 m / s時(shí)，那么其溫度為3R38.311.01104K2O 2 V地逸32103 (1.1210 4) 23R38.311 .6105K2H 2 V地逸3422 10 (1.12 10 )當(dāng) .V 22.410 3 m / s 時(shí)TH2=H2 V月逸2 10 3 ( 2.4 10 3)23R38.314.610 2 K_ 2O 2 V月逸3210 3( 2.410 3) 23R38.31To2=7.410 3 K2-14 一立方容器，每邊長(zhǎng)，其中貯有標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的氧氣，試計(jì)算容器一壁每秒受到的氧分子碰撞的次數(shù)。設(shè)分子的平均速率和方均根速率的差異可以忽略。解：

37、按題設(shè)v V3RT38.327333210461米/秒設(shè)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下單位容器內(nèi)的分子數(shù)為n,將容器內(nèi)的分子按速度分組，考慮速度為vi 的第i組。說(shuō)單位體積內(nèi)具有速度 vi的分子數(shù)為ni,在時(shí)間內(nèi)與dA器壁相碰的分子數(shù)為i組分子每秒與單位面積器壁碰撞次n i vixdt dA,其中vix為速度v在X方向上的分量，那么第數(shù)為 ni vix,所有分子每秒與單位面積器壁碰撞次數(shù)為:1n i v ix nii ix2ni viIXniV|xniivx n .v2即D2(33RT25 -3x 10 m10 2538.81273332101D 2.692 J32713.5810 (s )2-15估算空氣分子每

38、秒與2墻壁相碰的次數(shù)，空氣的溫度為300K,壓強(qiáng)為1.0atm ,平均分子量為29。設(shè)分子的平均速率和方均根速率的差異可以忽略。解：與前題類(lèi)似，所以每秒與1cmf的墻壁相碰次數(shù)為：2313.5910 23 S 12-16 一密閉容器中貯有水及飽和蒸汽，水的溫度為 100C,壓強(qiáng)為1.0atm，在這種狀 態(tài)下每克水汽所占的體積為1670cm3，水的汽化熱為2250J/g(1) 每立方厘米水汽中含有多少個(gè)分子？(2) 每秒有多少個(gè)水汽分子碰到水面上？(3) 設(shè)所有碰到水面上的水汽分子都凝結(jié)為水，那么每秒有多少分子從水中逸出?(4) 試將水汽分子的平均動(dòng)能與每個(gè)水分子逸出所需能量相比擬。解:1每個(gè)水

39、汽分子的質(zhì)量為:N。每cnf水汽的質(zhì)量M 13n那么每cm水汽所含的分子數(shù)N。261022可看作求每秒與1cm水面相碰的分子數(shù)2D,這與每秒與1cm器壁相碰的分子數(shù)方法相同。在飽和狀態(tài)n不變。1213RTD n v s n s 232j34.1510 23 (個(gè))3當(dāng)蒸汽達(dá)飽和時(shí)，每秒從水面逸出的分子數(shù)與返回水面的分子數(shù)相等。 4分子的平均動(dòng)能3 KT27.7210 21 (J )每個(gè)分子逸出所需的能量20E Lm 2250 兀站310(J)顯而易見(jiàn)E ，即分子逸出所需能量要大于分子平均平動(dòng)能。2-17當(dāng)液體與其飽和蒸氣共存時(shí)，氣化率和凝結(jié)率相等，設(shè)所有碰到液面上的蒸氣分子都 能凝結(jié)為液體，并

40、假定當(dāng)把液面上的蒸氣分子迅速抽去時(shí)液體的氣化率與存在飽和蒸氣 時(shí)的氣化率相同。水銀在0Cx 10-6mmHg汽化熱為80.5cal/g ，問(wèn)每秒通過(guò)每平方厘米液面有多少克水銀向真空中氣化。解：根據(jù)題意，氣化率和凝結(jié)率相等-6x 10 mmHg-4-2x 10 Nm氣化的分子數(shù)=液化的分子數(shù)=碰到液面的分子數(shù) N,由第14題結(jié)果可知：3RT1 戸 1N n i v s n s2屈23.491014 (個(gè))2013.4910146.022 10 23那么每秒通過(guò)1cm液面向真空氣化的水銀質(zhì)量M mNNN。1 .16107(g)-1，設(shè)b等于一摩爾氧氣分子體積總和的四倍，試計(jì)算氧分子的直徑。4 d

41、2解：b 4 N O ()232d 22.932.933bNo10 8(cm )10 10 (m)2-19 把標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下 224 升. l2mol-2-1。解：在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)西 2241的氮?dú)馐?0mol的氣體，所以不斷壓縮氣體時(shí)，那么其體積將趨 于10b，即0.39131，分子直徑為：3b2 N o83.1410 (cm)內(nèi)壓強(qiáng)P內(nèi)=鳥(niǎo)匕39 r 907 .8 atmV 0.03913注：一摩爾實(shí)際氣體當(dāng)不斷壓縮時(shí)即壓強(qiáng)趨于無(wú)限大時(shí)，氣體分子不可能一個(gè)挨一b。個(gè)的緊密排列，因而氣體體積不能趨于分子本身所有體積之和而只能趨于2-20 一想分子是(1)(2)(3)(4)由此證明，范德瓦耳斯方程中的改

42、正量 解：假定兩分子相碰中心距為(1)d的剛體，并設(shè)立方容器的容積為 V,其中貯有一摩爾氣體。設(shè)把分子看作直徑為個(gè)一個(gè)地放入容器的，問(wèn)：第一個(gè)分子放入容器后，其中心能夠自由活動(dòng)的空間體積是多大？ 第二個(gè)分子放入容器后，其中心能夠自由活動(dòng)的空間體積是多大？ 第Na個(gè)分子放入容器后，其中心能夠自由活動(dòng)的空間體積是多大？ 平均地講，每個(gè)分子的中心能夠自由活動(dòng)的空間體積是多大？ b約等于一摩爾氣體所有分子體積總和的四倍。3Vi= L-d。d，每一分子視直徑為 d的小球，忽略器壁對(duì)分子的作用。 設(shè)容器四邊長(zhǎng)為 L，貝U V=L3,第一個(gè)分子放入容器后，其分子中心與器壁的距離應(yīng) ，所以它的中心自由活動(dòng)空間

43、的體積2第二個(gè)分子放入后，它的中心自由活動(dòng)空間應(yīng)是 V減去第一個(gè)分子的排斥球體積, 即:42V2 Vid 22 13 第Na個(gè)分子放入后，其中心能夠自由活動(dòng)的空間體積42VaVi (Na 1)- d23平均地講，每個(gè)分子的中心能夠自由活動(dòng)的空間為：1 43V - V1(V1d )(V12N A31 N aV14d 3123Na343N a1V1d32因?yàn)長(zhǎng)d，Na1，所以44VV V4N ad33容積為V的容器內(nèi)有434y d )Vi (Na 1)- d(Na 1)Na2M個(gè)分子，即容器內(nèi)有一摩爾氣體,按修正量b的定義，每個(gè)分子自由活動(dòng)空間VV b，與上面結(jié)果比擬，易見(jiàn):4Na 3(2)即修正

44、量b是一摩爾氣體所有分子體積總和的四倍。第三章 氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律3-1設(shè)有一群粒子按速率分布如下:粒子數(shù)N24682速率V m/s試求(1)平均速率V; 2方均根速率，V 2 3最可幾速率Vp解：1平均速率：21.0042.0063.0084.0025.00 o ,、V3.18 (m/s)24682(2)方均根速率3-2NiVi2Ni3.37 (m/s)解：Vp2RT2&313003210 3395 m / sV8RT88.313003V 3.143210446 m/s3RT3 8.3130033210483 m/s3-3計(jì)算氧分子的最可幾速率，設(shè)氧氣的溫度為100

45、K 1000K 和 10000&解：VP2RT代入數(shù)據(jù)那么分別為:計(jì)算300K時(shí)，氧分子的最可幾速率、平均速率和方均根速率。T=100K時(shí) VP 2.2810 m / sT=1000K時(shí) VP 7.2110 2 m / sT=10000K時(shí) VP 2.2810 3 m / s3-4某種氣體分子在溫度T1時(shí)的方均根速率等于溫度T2時(shí)的平均速率，求T2/T10解：因z 23RT - 8RT2由題意得:3RT8RT2二 T2/T1= 83-5求0C時(shí)3氮?dú)庵兴俾试?00m/s到501m/s之間的分子數(shù)在計(jì)算中可將 dv近似地取為 v=1m/s解：設(shè)3氮?dú)庵蟹肿訑?shù)為N,速率在500501m/s

46、之間內(nèi)的分子數(shù)為 N,由麥?zhǔn)纤俾史植悸? N=N 4 (2mKT)2e 朋2-V p2=2KTm,代入上式 n=4N Vi V 牙eVp因500到501相差很小，故在該速率區(qū)間取分子速率 V =500m/s.又VP28.31273328 10402 m / s V=1m/s臨W4代入計(jì)算得: X 10_ 3n 個(gè)3-6 設(shè)氮?dú)獾臏囟葹?00E，求速率在3000m/s到3010m/s之間的分子數(shù) N 與速率在1500m/s到1510m/s之間的分子數(shù) 2之比。解：取分子速率為V1=3000m/sV 2=1500m/s, "= V?=10m/s由5題計(jì)算過(guò)程可得: V1=4NVVp1V2

47、reVp2VjV1 N=4NJVp1VVp2V22V7 V2yk)2 Vp)其中V=8.315732 10 3V2Vp( N/ N>=-“/ V1 2(小Vp2.1810 3 m/sV1-=1.375 ,VpV1X11.375V2X21.379VpVpV3X30.687V4X40.6722VpVp查誤差函數(shù)表得:NjN21.375 2 e 1.3750.687 2 e O'6870.969解法2:假設(shè)考慮厶V1=AV2=10m/s比擬大，可不用近似法，用積分法求 Ni,NdN= 4 N VpJ3eV>dvVpV2 N= dNV1V4 N= dNV3V2dN0V4dN0Vi

48、dN 0V3dN0令 x=VPi=12、3、4利用16題結(jié)果:VidN02N erf (Xi)XieV2Xi M=N erf(X4)其中2.182 1 03m/s Ni= N erf (x2)2X4N erf (x1)22X31X4eN erf(X3)X3eerf(x 1)=0.9482erf(xerf(x 3)=0.6687erf(x將數(shù)字代入12計(jì)算，再求得:NN20.7033-7試就以下幾種情況，求氣體分子數(shù)占總分子數(shù)的比率:(1)速率在區(qū)間Vpp1內(nèi)(2)速度分量Vx在區(qū)間Vpp1內(nèi)(3)速度分量Vp、Vp、Vp同時(shí)在區(qū)間Vpp1內(nèi)解:設(shè)氣體分子總數(shù)為N,在三種情況下的分子數(shù)分別N、

49、"、 2(1)由麥?zhǔn)纤俾史植悸?VN=dNV2 dN 0V dN 0令 V2p，Vi=Vp，XiVp1，X2Vp1.01，利用16題結(jié)果 Vp可得;N1Nerf (x2)2X2e2X2 erf (x1)2X1e2X1查誤差函數(shù)表：erfxi=0.8427 erfX2(2)山 0.008N由麥?zhǔn)纤俾史植悸?dN xN 1Vpe2VxTvpdV xN2V20V x 2 ()2VpdVx1VpV10vxDvpdVxN2NV2V0expvxVp2)d(vx)VpVp0expVx 2 vx(丄)d()VpVp令x去VpXiVVpX2V2Vp1.01N2NX2dxX1 x2e dx利用誤差函數(shù):2erf (x)exp(x2)dx2erf(X2) erf (xj-0.846820.8