大學(xué)物理知識總結(jié)習(xí)題答案(第一章)

1、第一章 連續(xù)體力學(xué)第一章 連續(xù)體力學(xué)本章提要1固體的彈性· 在常溫常壓下，固體分為晶體和非晶體。晶體在宏觀上具有規(guī)則對稱的外形，在微觀上具有遠(yuǎn)程有序的特點(diǎn)，在物理性質(zhì)上呈現(xiàn)各向異性，并且加熱熔化時(shí)具有確定的熔點(diǎn)。· 固體的形變包括拉伸壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)和彎曲四種。拉伸壓縮和剪切形變?yōu)榛拘巫儭?#183; 物體在外力作用下發(fā)生的相對形變稱應(yīng)變，拉伸應(yīng)變?yōu)榧羟袘?yīng)變通過剪切角來表示，剪切角為若在壓力作用下，體積發(fā)生變化而形態(tài)不變，體應(yīng)變?yōu)?#183;作用在物體內(nèi)部單位面積上的作用力稱應(yīng)力，某截面上的應(yīng)力為在拉伸應(yīng)變中在體應(yīng)變中在剪切應(yīng)變中其中，E稱楊氏模量，K稱體積模量，G稱切變

2、模量。2靜止液體的性質(zhì)·液體基本特征是易于流動而難以壓縮，在物理性質(zhì)上呈現(xiàn)各向同性。·液體可以分為極性液體、非極性液體、金屬液體和量子液體。·對于液體中的任一點(diǎn)而言，來自任何方向的壓強(qiáng)均相同。·液面下任一點(diǎn)的壓強(qiáng)為·液體表面上還存在著一種額外的切向力表面張力，表面張力的基本規(guī)律為其中，為表面張力系數(shù)，它是表征液體表面張力大小的特征量。表面張力系數(shù)與液體的種類、溫度和摻雜的某些物質(zhì)（表面活性物質(zhì)和表面非活性物質(zhì)）有關(guān)。·對于彎曲液面，其液面內(nèi)外的壓強(qiáng)不相等，壓強(qiáng)差滿足拉普拉斯公式。凸形液面的拉普拉斯公式為凹形液面的拉普拉斯公式為3液體的

3、流動性質(zhì)·連續(xù)性原理為Sn = 常量它體現(xiàn)了不可壓縮的液體在流動過程中質(zhì)量守恒。Sv為單位時(shí)間內(nèi)通過截面S的流體體積，稱為流量。·伯努利方程給出了同一流線上各點(diǎn)的壓強(qiáng)、高度和流速三者之間的關(guān)系，即 ·連續(xù)性方程和伯努利方程適用于理想流體的穩(wěn)定流動。4液體的黏滯性質(zhì)·牛頓黏滯定律描述了液體的黏滯性質(zhì)，其表達(dá)式為 其中，為黏滯系數(shù)，簡稱黏度。·泊肅葉公式給出了黏滯液體在圓形管道中流動的基本規(guī)律，泊肅葉公式有泊肅葉速度公式和泊肅葉流量公式。泊肅葉速度公式給出了流速v隨管道半徑r變化的定量規(guī)律，即泊肅葉流量為公式 ·泊肅葉公式只適用于層流的情

4、況。5物體在黏滯液體中的運(yùn)動·斯托克斯公式描述了球形物體在液體中運(yùn)動速度不太大時(shí)所受黏滯阻力的基本規(guī)律，其為其中，f是球體所受到的黏滯阻力，r和v分別為球體的半徑和運(yùn)動速度。·小球在液體中勻速垂直沉降運(yùn)動時(shí)的速度稱收尾速度，用表示，黏滯系數(shù)可以通過下式求出·無單位的純數(shù)組合稱為雷諾數(shù)，其數(shù)值大小與液體的流動狀態(tài)所對應(yīng)。由層流向湍流過渡的雷諾數(shù)稱臨界雷諾數(shù)。對于一般的圓形管道流，臨界雷諾數(shù)約為20002600。思考題 1-1 晶體的特征是什么？晶體與非晶體的主要區(qū)別是什么？答：晶體在物理性質(zhì)上具有各項(xiàng)異性，而且在相變時(shí)具有確定的熔點(diǎn)，這些都是晶體的特征，也是晶體與非

5、晶體的主要區(qū)別。晶體中的分子或分子集團(tuán)的重心規(guī)則地分布在一些幾何點(diǎn)上，這些點(diǎn)稱結(jié)點(diǎn)，同一平面上的結(jié)點(diǎn)連成面網(wǎng)，網(wǎng)構(gòu)成的空間格架稱為晶格，晶格中結(jié)點(diǎn)的總體稱為空間點(diǎn)陣，點(diǎn)陣中通過任一結(jié)點(diǎn)所作的一簇簇直線稱晶列，同一平面上的晶列就構(gòu)成晶面，晶格中最小的平行六面體稱晶胞。晶體中分子呈現(xiàn)有序排列，從而使整個(gè)晶體處于一個(gè)能量最低的狀態(tài)。完全有序的周期性排列是固體分子聚集的最穩(wěn)定的狀態(tài)。由于晶體中某種規(guī)則的結(jié)構(gòu)周期性地重復(fù)出現(xiàn)，因而在微觀結(jié)構(gòu)上晶體的本質(zhì)特征就是遠(yuǎn)程有序。非晶體沒有規(guī)則對稱的外形，沒有確定的熔點(diǎn)。非晶體的微觀結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出遠(yuǎn)程無序的結(jié)構(gòu)狀態(tài)。1-2 在固體的形變中，彈性模量是一個(gè)重要的參數(shù)，楊

6、氏模量的意義是什么？答：對于一般的固體材料，若形變不超過一定的限度，應(yīng)力與相關(guān)的應(yīng)變成正比。在拉伸應(yīng)變中其中，比例系數(shù)E稱為楊氏模量。彈性模量實(shí)際上反映了材料對形變的抵抗能力。在拉伸應(yīng)變中，楊氏模量反映了材料對拉伸形變的抵抗能力。1-3 生物材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與一般固體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系有什么不同？答：晶體材料的原子排列很有規(guī)則，原子間的鍵合比較緊密，可以產(chǎn)生較大的應(yīng)力，楊氏模量一般較高；而生物材料絕大多數(shù)是由非均勻材料組成的聚合物，這些聚合物的長鏈大分子互相糾纏在一起，彼此之間相互作用較弱。當(dāng)受到外力拉伸時(shí)，不僅生物材料的分子本身可以伸長，而且分子之間也容易發(fā)生滑動，楊氏模量相對較小。1-4 在

7、微觀結(jié)構(gòu)上固體與液體的異同點(diǎn)是什么?答：在固體中，分子排列緊密而穩(wěn)定，因此，固體的微觀結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的。特別是，固體中的晶體在微觀結(jié)構(gòu)上分子呈現(xiàn)有序排列的特點(diǎn)，這種有序排列是不隨時(shí)間變化的。而液體分子的排列比晶體稍微松散些。在微小的范圍內(nèi)，液體分子之間可以通過微弱的吸引力而保持規(guī)則的排列，具有近程有序的特點(diǎn)。整個(gè)液體是由許多彼此之間方位完全無序的微區(qū)構(gòu)成。但是，這些微區(qū)處于動態(tài)的變化之中，因而，液體在微觀結(jié)構(gòu)上是不穩(wěn)定的，在宏觀上是長程無序的。1-5 液體的表面張力與橡膠彈性膜的收縮力有什么不同？答：前者來源于分子間的吸引力，后者來源于分子的形變；前者只存在于液體表面，后者存在于發(fā)生應(yīng)變的彈性膜的

8、整個(gè)橫截面上。1-6 一個(gè)半徑為R的膜厚度很薄的圓形肥皂泡，假定泡內(nèi)外均為空氣。泡內(nèi)外的壓強(qiáng)差為多少？答：根據(jù)拉普拉斯公式易推出，泡內(nèi)外的壓強(qiáng)差為1-7 在自然界中經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)一種現(xiàn)象，在傍晚時(shí)地面是干燥的，而在清晨時(shí)地面卻變得濕潤了。試解釋這種現(xiàn)象的成因。答：根據(jù)對毛細(xì)現(xiàn)象的物理分析可知，由于水的表面張力系數(shù)與溫度有關(guān)，毛細(xì)水上升的高度會隨著溫度的變化而變化，溫度越低，毛細(xì)水上升的高度越高。在白天，由于日照的原因，土壤表面的溫度較高，土壤表面的水分一方面蒸發(fā)加快，另一方面土壤顆粒之間的毛細(xì)水會因溫度升高而下降，這兩方面的原因使土壤表層變得干燥。相反，在夜間，土壤表面的溫度較低，而土壤深層的溫度

9、變化不大，使得土壤顆粒間的毛細(xì)水上升；另一方面，空氣中的水汽也會因?yàn)闇囟认陆刀Y(jié)，從而使得清晨時(shí)土壤表層變得較為濕潤。1-8 連續(xù)性原理和伯努利方程是根據(jù)什么原理推出的？它們的使用條件是什么？如果液體有黏滯性，伯努利方程還能使用嗎？答：連續(xù)性原理是根據(jù)質(zhì)量守恒原理推出的，伯努利方程是根據(jù)功能原理推出的。它們使用的條件是只考慮液體的流動性，而忽略了液體的黏滯性和可壓縮性，同時(shí)，還要求流動是穩(wěn)定流動。如果液體具有黏滯性，伯努利方程不能使用，需要加以修正。1-9 用伯努利方程可以測量液體的流量，也可以測量液體的流速。請查閱一種測量流速的方法。答：參見教材例題1-31-10 用泊肅葉公式可以測定液體

10、的黏度。請說明測量原理和測量方案。答：可以通過泊肅葉流量公式來測量液體的黏度。測量時(shí)可設(shè)計(jì)如圖1-1所示的實(shí)驗(yàn)裝置，容器中的待測液體通過毛細(xì)管流入燒杯。設(shè)法測出毛細(xì)管兩側(cè)的壓強(qiáng)差、圖中所示的毛細(xì)管長度l、毛細(xì)管的半徑R和流出毛細(xì)管的流量，即可由泊肅葉流量公式得到液體的黏度。 圖1-1 液體黏度的測量1-11 泊肅葉公式和斯托克斯公式的使用條件是什么？答：泊肅葉公式適用于圓形管道中的穩(wěn)定流動，并且液體具有黏滯性。斯托克斯公式適用于物體在黏滯流體中運(yùn)動速度不太大的情況。練習(xí)題1-1 要設(shè)計(jì)一個(gè)最大起重量為8.9×104N的起重機(jī)，所用鋼絲繩的最小直徑應(yīng)該是多少？（鋼的彈性極限為3

11、5;108Pa） 解：若鋼絲繩的半徑為，繩內(nèi)部某截面上的應(yīng)力s 為設(shè)鋼的彈性極限為，則達(dá)到拉伸極限時(shí) 由此解出 鋼絲繩的最小直徑為 1-2 某人的一條腿骨長為0.4m，橫截面積平均為5×10-4m2。用此骨支承整個(gè)體重（相當(dāng) 500N的力），其長度縮短多少？占原長的百分之幾？（骨的楊氏模量按1×1010N·m-2計(jì)算）解：物體內(nèi)部某截面上的應(yīng)力s 可以表示為在拉伸應(yīng)變中應(yīng)力與相關(guān)的應(yīng)變成正比，即則1-3 彈跳蛋白是一種存在于跳蚤的彈跳機(jī)構(gòu)和昆蟲的飛翔機(jī)構(gòu)中的彈性蛋白，其楊氏模量接近于橡皮。假定有一個(gè)截面積為 30cm2的彈跳蛋白，施加 270N的力后其長度為原長的

12、 1.5倍，求彈跳蛋白的楊氏模量。解：物體內(nèi)部某截面上的應(yīng)力s 可以表示為在拉伸應(yīng)變中，應(yīng)力有如下關(guān)系其中，E為楊氏模量。由上兩式可得1-4 水壩長1.0km，水深5.0m，坡度角60º，求水對壩身的總壓力。解: 設(shè)以水壩底部作為高度起點(diǎn)，水壩任一點(diǎn)至底部的距離為h。在h基礎(chǔ)上取微元dh，與之對應(yīng)的水壩側(cè)面面積元dS（圖1-2中陰影面積）應(yīng)為坡長dm與壩長l的乘積。圖1-2ldhdFhq高線dhdm由圖1-2可知 水壩側(cè)面的面積元dS為該面積元上所受的水壓力為水壩所受的總壓力為（注：若以水壩的上頂點(diǎn)作為高度起點(diǎn)亦可，則新定義的高度,高度微元取法不變，即，將與帶入水壩壓力積分公式，同樣

13、可解出水壩所受壓力大小。）1-5 把一個(gè)半徑為5cm的金屬細(xì)圓環(huán)從液體中拉出，圓環(huán)環(huán)繞的平面與液體表面平行。已知，剛拉出圓環(huán)時(shí)需用力28.3×10-3N。若忽略圓環(huán)的重力，該液體的表面張力系數(shù)為多少?解：根據(jù)表面張力的定義可知，在長為的液面上作用的表面張力為當(dāng)將金屬細(xì)圓環(huán)從液面緩慢拉出時(shí)，將沿圓環(huán)拉出一個(gè)環(huán)形的液膜。由于液膜有兩個(gè)與空氣接觸的表面，因此，金屬細(xì)圓環(huán)內(nèi)外均受到液體表面張力的作用。拉出圓環(huán)時(shí)，外力與表面張力相平衡，即 F = 2f由上述關(guān)系可得 1-6 用液滴法測量農(nóng)藥的表面張力系數(shù)時(shí)，巳知移液管管口內(nèi)半徑為0.35mm，滴出的318個(gè)藥滴的重量為4.9×10-

14、2N，求該農(nóng)藥的表面張力系數(shù)。解：根據(jù)表面張力的定義可知，作用在一個(gè)液滴上的表面張力為設(shè)藥液的總重量為G，藥滴數(shù)為n，則每個(gè)液滴的重量為在藥滴將要落下時(shí)f = W帶入已知數(shù)據(jù)，解得1-7 假定樹木的本質(zhì)部導(dǎo)管為均勻的圓柱形導(dǎo)管，樹液完全依靠毛細(xì)現(xiàn)象而上升，接觸角為45º，樹液的表面張力系數(shù)。問要使樹液達(dá)到樹木的頂部，高為20m的樹木所需本質(zhì)部導(dǎo)管的最大半徑為多少? 解：由毛細(xì)現(xiàn)象的分析可知其中 為接觸角。將已知數(shù)據(jù)帶入，解得1-8 一個(gè)大水池水深H10m，在水面下h3m處的側(cè)壁開一個(gè)小孔，問 (1)從小孔射出的水流在池底的水平射程R是多少? (2) h為多少時(shí)射程最遠(yuǎn)?最遠(yuǎn)射程為多少

15、? 解：（1）設(shè)水池表面壓強(qiáng)為、流速為、高度為，小孔處壓強(qiáng)為、流速為、高度為，由伯努利方程可寫出根據(jù)題中條件可知、，于是，由上式可得 又由運(yùn)動學(xué)方程可解出則水平射程為帶入數(shù)據(jù)解得（2）根據(jù)極值條件，在時(shí)，R出現(xiàn)最大值，即R出現(xiàn)最大值。由此解出h=5m時(shí)，R出現(xiàn)極大值，此時(shí)R=10m。1-9 欲用內(nèi)徑為1cm的細(xì)水管將地面上內(nèi)徑為2cm的粗水管中的水引到5m高的樓上。已知粗水管中的水壓為4×105Pa，流速為4m·s1。若忽略水的黏滯性，問樓上細(xì)水管出口處的流速和壓強(qiáng)分別為多少？ 解：由連續(xù)性原理解出細(xì)水管出口處的流速為再根據(jù)伯努利方程可知細(xì)水管出口處的壓強(qiáng)為,帶入已知數(shù)據(jù)，

16、解得1-10 下面是一個(gè)測定農(nóng)藥、葉肥等液體黏滯系數(shù)的簡易方法。在一個(gè)寬大玻璃容器底部連接一根水平的細(xì)玻璃管，測定單位時(shí)間內(nèi)由細(xì)管流出的液體質(zhì)量即可知h 。若已知細(xì)管內(nèi)直徑d=0.1cm，細(xì)管長l10cm，容器內(nèi)液面高h(yuǎn)=5cm，液體密度為1.9×103kg·m3，測得1min內(nèi)自細(xì)管流出的液體質(zhì)量m=0.66×10-3kg，問該液體的h為多少？解：由泊肅葉流量公式可知又由由上兩式可得帶入已知數(shù)據(jù)，可解出1-11 狗的一根大動脈的內(nèi)半徑，流過它的血液流量。(1)血液流動的平均速度為多少?(2)動脈中心血流的最大流速為多少?(3)如果動脈長度為0.1m，維持這段血管

17、中的血液流動需要的功率為多大？ 解：（1）（2） （3）選取rr+dr的圓筒形流層，設(shè)流層的流速為v、流層兩端的壓強(qiáng)分別為和，該層流體流動時(shí)所需的功率為其中，速率v由泊肅葉速度方程給出：于是，整個(gè)血管內(nèi)的血液流動時(shí)所需要的功率為再將泊肅葉流量方程帶入上式可得 將題中所給諸數(shù)據(jù)帶入解出1-12 動物主動脈的橫截面積為3cm2，血流的黏滯系數(shù)為3.5×103Pa·s，血液密度為1.05×103kg·m3。若血液以30cm·s-1的平均速度流動，此時(shí)血流是層流還是湍流? 解：設(shè)主動脈的直徑為D，橫截面積為S，血流密度為，平均流速為，黏度為，則血流的雷

18、諾數(shù)為 由于Re < 2000，所以此時(shí)的血流為層流。1-13 如果液體的黏滯系數(shù)較大，可采用沉降法測定液體的黏滯系數(shù)?，F(xiàn)使一個(gè)密度為2.55×103kg·m3、直徑為6mm的玻璃球在甘油中由靜止落下，測得小球的收尾速度為3.1cm·s-1。已知甘油的密度為1.26×103kg·m3，問甘油的黏滯系數(shù)為多少? 解：用沉降法測黏滯系數(shù)時(shí) 帶入已知數(shù)據(jù)，解得1-14 沉降法也可用于測定土壤顆粒的大小。若已知20時(shí)土粒密度為2.65×103kg·m3，水的密度為9.98×102kg·m3，水的黏滯系數(shù)為1.005×103Pa·s,土粒在水中勻速下降0.15m時(shí)所需的時(shí)間為67s。土粒的半徑為多少? 解：土粒沉降平衡時(shí) 由此可解出r為其中，S為土粒在水中勻速下降的距離，t為沉降時(shí)間。將已知數(shù)據(jù)帶入