第十章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程

1、第十章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程10-1 動(dòng)力學(xué)的基本定律 第一定律 (慣性定律): :不受力作用的質(zhì)點(diǎn)，將保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)。不受力作用的質(zhì)點(diǎn)，將保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)。第二定律maF重力重力2m,9.8sPmg g力的單位力的單位: :牛牛 頓頓,1112mNkgs第三定律 (作用與反作用定律):兩個(gè)物體間的作用力與反作用力總是大小相等兩個(gè)物體間的作用力與反作用力總是大小相等,沿著同沿著同一直線一直線, ,且同時(shí)分別作用在這兩個(gè)物體上。且同時(shí)分別作用在這兩個(gè)物體上。10-2 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程1 1 、在直角坐標(biāo)軸上的、在直角坐標(biāo)軸上的投影222222,xiyizixyzmFmFmFttt

2、 dddddd22ddiimaFrmFt 或3 3 、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類基本問(wèn)題、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類基本問(wèn)題 第一類問(wèn)題：已知運(yùn)動(dòng)求力第一類問(wèn)題：已知運(yùn)動(dòng)求力.第二類問(wèn)題：已知力求運(yùn)動(dòng)第二類問(wèn)題：已知力求運(yùn)動(dòng).混合問(wèn)題混合問(wèn)題：第一類與第二類問(wèn)題的混合第一類與第二類問(wèn)題的混合.2 2、在自然軸上的投影、在自然軸上的投影 ,0,tnbaaa n a由2, 0ttinibivmaFmFF 有例例10-1 曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖所示曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖所示.曲柄曲柄OA以勻角速以勻角速度度 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng),OA=r,AB=l,當(dāng)當(dāng) 比較小時(shí)比較小時(shí),以以O(shè) 為坐為坐標(biāo)原點(diǎn)標(biāo)原點(diǎn),滑塊滑塊B 的運(yùn)動(dòng)方程可近似寫為的運(yùn)動(dòng)方

3、程可近似寫為 lr /ttrlx2cos4cos412 如滑塊的質(zhì)量為如滑塊的質(zhì)量為m, 忽忽略摩擦及連桿略摩擦及連桿AB的質(zhì)量的質(zhì)量,試試求當(dāng)求當(dāng) ,連桿連桿AB所受的力所受的力.時(shí)和20t解解:研究滑塊研究滑塊cosFmax其中其中ttrxax2coscos2 1,lrmlABrOA設(shè)。常量已知已知:則則ttrlx2cos4cos412求求:?2, 0FAB受力時(shí)桿lrlrax222cos,2且時(shí)當(dāng)有有l(wèi)rlFmr222得得2222rlmrF這屬于動(dòng)力學(xué)第一類問(wèn)題。這屬于動(dòng)力學(xué)第一類問(wèn)題。當(dāng)當(dāng), 0,1,02且時(shí)rax得得12mrF求求:質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。FeE例例10-2

4、質(zhì)量為質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)帶有電荷的質(zhì)點(diǎn)帶有電荷e,以速度以速度v0進(jìn)入強(qiáng)進(jìn)入強(qiáng)度按度按E=Acoskt變化的均勻電場(chǎng)中變化的均勻電場(chǎng)中,初速度方向與電場(chǎng)強(qiáng)初速度方向與電場(chǎng)強(qiáng)度垂直度垂直,如圖所示。質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中受力如圖所示。質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中受力 作用。作用。已知常數(shù)已知常數(shù)A,k,忽略質(zhì)點(diǎn)的重力忽略質(zhì)點(diǎn)的重力,試求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。試求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。已知已知:00,cos,m vEAkt vE,FeE 不計(jì)重力求求:質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。已知已知:00,cos,m vEAkt vE,FeE 不計(jì)重力解解:kteAtvmtymtvmtxmyxcosdddd, 0dddd2222由由, 0,00y

5、xvvvt時(shí)tvytktmeAvy00dcosd0ddvtxvx得ktmkeAtyvysindd0d0 xvvxv積分積分積分時(shí)由, 00yxt,dd000tvxxttytktmkeAy00dsind得運(yùn)動(dòng)方程得運(yùn)動(dòng)方程1cos,20ktmkeAytvx消去消去t, 得軌跡方程得軌跡方程1cos02xvkmkeAy這是第二類基本問(wèn)題。這是第二類基本問(wèn)題。求求:質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。已知已知:00,cos,m vEAkt vE,FeE 不計(jì)重力60例例10-3 一圓錐擺一圓錐擺,如圖所示。質(zhì)量如圖所示。質(zhì)量m=0.1kg的的小球系于長(zhǎng)小球系于長(zhǎng)l=0.3m 的繩上的繩上,繩的另一端系在

6、固定點(diǎn)繩的另一端系在固定點(diǎn)O,并與鉛直線成并與鉛直線成 角。如小球在水平面內(nèi)作勻角。如小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求小球的速度速圓周運(yùn)動(dòng)，求小球的速度v與繩的張力。與繩的張力。已知已知:勻速60,3 . 0,1 . 0mkglm求求:Fv,已知已知:勻速060,m3 . 0,kg1 . 0lm求求:Fv,研究小球，解:N96. 1cosmgFsm1 . 2sin2mFlv這是混合問(wèn)題。這是混合問(wèn)題。cos0Fmgsin2Flvmsinbl其中解得已知已知:勻速轉(zhuǎn)動(dòng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng) 時(shí)小球掉下。時(shí)小球掉下。0求求:轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速n.例例10-4粉碎機(jī)滾筒半徑為粉碎機(jī)滾筒半徑為，繞通過(guò)中心的水，繞通過(guò)中心的水平軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，筒內(nèi)鐵球由筒壁上的凸棱帶著上升。平軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，筒內(nèi)鐵球由筒壁上的凸棱帶著上升。為了使小球獲得粉碎礦石的能量，鐵球應(yīng)在為了使小球獲得粉碎礦石的能量，鐵球應(yīng)在時(shí)才掉下來(lái)。求滾筒每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù)時(shí)才掉下來(lái)。求滾筒每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù)n 。0解：研究鐵球解：研究鐵