沈陽理工大學(xué) 高等數(shù)學(xué)H11011

1、高等數(shù)學(xué)H課程教學(xué)大綱 課程編碼：090011014課程英文名稱：Advanced Mathematics H課程總學(xué)時：48 講課：48 實(shí)驗(yàn)：0 上機(jī)：0適用專業(yè)：法學(xué)大綱編寫（修訂）時間： 2010.7一、大綱使用說明（一）課程的地位及教學(xué)目標(biāo)本課程是法學(xué)專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課， 通過本課程的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生獲得本課程的基本內(nèi)容和方法，了解數(shù)學(xué)科學(xué)對人類文明的推動與貢獻(xiàn)，具有一定的數(shù)學(xué)解題和計(jì)算能力以及初步應(yīng)用所學(xué)到的知識去分析、解決相關(guān)問題的能力。（二）知識、能力及技能方面的基本要求1基本知識：通過本科程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握：函數(shù)、極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、不定積分、定積分、定積分的計(jì)算法；

2、微分中值定理；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、常見一階微分方程的求解。2基本能力：培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的能力及邏輯推理的能力、基本運(yùn)算能力、分析和解決實(shí)際問題的能力。3基本技能：高等數(shù)學(xué)的基本運(yùn)算技能（三）實(shí)施說明1 本大綱主要依據(jù)法學(xué)專業(yè)2010版教學(xué)計(jì)劃和沈陽理工大學(xué)編寫本科教學(xué)大綱的有關(guān)規(guī)定編寫的。2 課程學(xué)時總體分配表中的章節(jié)序號在授課過程中可酌情調(diào)整順序，課時分配僅供參考。3教學(xué)方法：教學(xué)建議本課程采用課堂講授、討論相結(jié)合的方法和采用多媒體等現(xiàn)代化手段開展教學(xué)，通過習(xí)題課和討論等方式強(qiáng)化重點(diǎn)，通過分散難點(diǎn)，使學(xué)生循序漸進(jìn)的掌握難點(diǎn)。4教學(xué)手段：建議采用多媒體等現(xiàn)代化手段開展教學(xué)。 （四）對先修課的要求本課的

3、先修課程：本課程不需要先修課程，也即學(xué)生只需要具備在高中階段學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識即可學(xué)習(xí)本課程。（五）對習(xí)題課的要求1 至少兩章安排一次習(xí)題課，總學(xué)時在4學(xué)時左右。2習(xí)題課的教學(xué)內(nèi)容要配合主講課程的教學(xué)進(jìn)度，由老師和同學(xué)們在課堂上通過講、練結(jié)合的方式進(jìn)行。主講教師通過批改學(xué)生的作業(yè)，將作業(yè)情況反饋給學(xué)生，要補(bǔ)充有一定難度和綜合度的練習(xí)題，以拓寬同學(xué)們的思路（六）課程考核方式1.考核方式：開卷筆試。2.考核目標(biāo)：在考核學(xué)生基本知識、基本原理和方法的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)考核學(xué)生用空間的觀點(diǎn)和結(jié)構(gòu)的觀點(diǎn)解決數(shù)學(xué)中的其它問題以及其它實(shí)際問題的能力。3.成績構(gòu)成：本課程的總成績主要由三部分組成：出勤10；作業(yè)20；期

4、末30。（七）主要參考書目大學(xué)文科數(shù)學(xué)（第二版），張國楚、徐本順等主編 ，高等教育出版社，2007。高等數(shù)學(xué)（上冊），同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編，高等教育出版版，2006。數(shù)學(xué)的思想、方法和應(yīng)用（修訂版），張順燕，北京大學(xué)出版社，2003。數(shù)學(xué)與文化 鄧東皋、孫小禮、張祖貴編，北京大學(xué)出版社，1990。微積分，吳贛昌編，中國人民大學(xué)出版社，2008。二、中文摘要本課程是經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院法學(xué)專業(yè)學(xué)生必修的一門基礎(chǔ)理論課程。通過該課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得微分學(xué)、積分學(xué)、無窮級數(shù)、空間解析幾何、微分方程的基本知識，基本概念、基本理論；培養(yǎng)一定的邏輯思維能力、空間想象能力和計(jì)算能力，為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)

5、學(xué)知識打下較好的基礎(chǔ)。三、課程學(xué)時分配表序號教學(xué)內(nèi)容學(xué)時講課實(shí)驗(yàn)上機(jī)1 函數(shù)與極限101011 初等函數(shù) ； 數(shù)列的極限 212函數(shù)的極限； 無窮大與無窮小 213極限運(yùn)算法則 ；極限存在準(zhǔn)則 兩個重要極限214無窮小的比較 ；函數(shù)的連續(xù)性與間數(shù)點(diǎn) 215閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 22 導(dǎo)數(shù)與微分101021導(dǎo)數(shù)的概念 ； 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則 222反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ；復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 223初等函數(shù)的求導(dǎo)問題；高階導(dǎo)數(shù) ； 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 224 函數(shù)的微分225習(xí)題課23微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用8831中值定理 232羅必塔法則233函數(shù)的單調(diào)性的判別法

6、234 函數(shù)的極值的求法 第五節(jié) 最大值、最小值的求法 24不定積分101041不定積分的概念與性質(zhì) 242換元積分法 243分部積分法 244幾種特殊類型函數(shù)的積分 245習(xí)題課5定積分101051定積分的概念 ；定積分的性質(zhì) 252微積分基本定理 ；定積分的換元法 253 定積分的分部積分法 ；定積分的元素法 254平面圖形的面積 ； 體積 255習(xí)題課2合計(jì)48四、教學(xué)內(nèi)容及基本要求第1部分 函數(shù)與極限總學(xué)時(單位：學(xué)時):10 講課:10 實(shí)驗(yàn):0 上機(jī):0具體內(nèi)容： 1函數(shù)的概念與性質(zhì)理解函數(shù)的概念，掌握列出簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系；理解函數(shù)的單調(diào)性、周期性、有界性和奇偶性。2 復(fù)合

7、函數(shù)、初等函數(shù)的概念理解反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的概念；理解初等函數(shù)的概念和性質(zhì)。3 極限的概念了解數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念(對極限的精確定義、證明不作要求)。4 極限四則運(yùn)算掌握極限四則運(yùn)算法則，掌握兩個重要極限求極限方法。5無窮小、無窮大的概念理解無窮小與無窮大、高階無窮小、同階無窮小和等價無窮小的概念。6函數(shù)連續(xù)的概念理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)和在一區(qū)間連續(xù)概念，了解函數(shù)間斷的概念；了解初等函數(shù)的連續(xù)性，了解在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).重點(diǎn)：函數(shù)的的概念與性質(zhì)，極限的概念和計(jì)算。難點(diǎn)： 極限、連續(xù)的概念。習(xí)題： 此部分應(yīng)布置一至兩次至少十道題的課后習(xí)題，內(nèi)容可覆蓋極限的概念和計(jì)算，連續(xù)函數(shù)的概念和性質(zhì)。第

8、2部分 導(dǎo)數(shù)與微分總學(xué)時(單位：學(xué)時):10 講課:10 實(shí)驗(yàn):0 上機(jī):0具體內(nèi)容： 1 導(dǎo)數(shù)和微分的概念理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解函數(shù)的可導(dǎo)與連續(xù)之間的關(guān)系；掌握求曲線的切線與法線方程的方法。2 導(dǎo)數(shù)和微分的運(yùn)算掌握導(dǎo)數(shù)和微分的運(yùn)算法則、導(dǎo)數(shù)的基本公式，了解高階導(dǎo)數(shù)概念，掌握求初等函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)（n>2階導(dǎo)數(shù)不作要求）的方法；掌握復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的求導(dǎo)法，理解由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。重點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)與微分的概念和運(yùn)算。難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法。習(xí)題: 此部分應(yīng)布置一至兩次至少十道題的課后習(xí)題，內(nèi)容可覆蓋導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算、曲線的切線與法線方程、微分的概念與計(jì)算

9、。第3部分 微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用總學(xué)時(單位：學(xué)時):8 講課:8 實(shí)驗(yàn):0 上機(jī):0具體內(nèi)容： 1 微分中值定理理解羅爾定理和拉格朗日定理（對定理的分析證明不作要求），掌握羅爾定理和拉格朗日定理的應(yīng)用。2洛必達(dá)法則掌握洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用理解函數(shù)的極值概念，掌握求函數(shù)的極值、判斷函數(shù)的增減性等方法，掌握解簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。重點(diǎn)：微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。難點(diǎn)：中值定理的應(yīng)用。習(xí)題: 此部分應(yīng)布置一至兩次至少十道題的課后習(xí)題，內(nèi)容可覆蓋中值定理的應(yīng)用、洛必達(dá)法則求極限、極值和最值的判斷和求法。第4部分 不定積分總學(xué)時(單位：學(xué)時):10 講課:10 實(shí)驗(yàn)

10、:0 上機(jī):0具體內(nèi)容：1不定積分的概念及性質(zhì)理解原函數(shù)、不定積分的概念及性質(zhì)。2不定積分的運(yùn)算掌握不定積分的基本公式、掌握不定積分的換元法和分部積分法（有理函數(shù)不定積分不作要求）。重點(diǎn)：積分的概念與積分法。難點(diǎn)：換元積分法。習(xí)題: 此部分應(yīng)布置一至兩次至少十道題的課后習(xí)題，內(nèi)容可覆蓋不定積分的概念和性質(zhì)、計(jì)算。第5部分 定積分總學(xué)時(單位：學(xué)時):10 講課:10 實(shí)驗(yàn):0 上機(jī):0具體內(nèi)容：1定積分的概念及性質(zhì)理解定積分的概念和幾何意義（對于利用定積分定義求定積分不作要求），了解定積分的性質(zhì)和中值定理；理解變上限的定積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，掌握牛頓萊布尼茲公式。2定積分的換元法和分部積分法掌握定積分的換元法和分部積分法。