研修終結(jié)成果

1、請結(jié)合培訓(xùn)和工作實(shí)際，完成一篇“教學(xué)設(shè)計與反思”，作為研修終結(jié)成果 提交至平臺。要求：1. 必須是原創(chuàng)，抄襲將被判定為“不合格”。2. 內(nèi)容和格式必須與教學(xué)設(shè)計與反思模版要求相符合教學(xué)設(shè)計與反思課題：橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程科目：高中數(shù)學(xué)教學(xué)對象：高二學(xué)生課時：1課時提供者：王尚蓮單位：四川省萬源市第三中學(xué)一、 教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)是必修2的圓錐線的第一節(jié)，主要學(xué)習(xí)橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，它是學(xué)習(xí)解析幾何 的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。因?yàn)椋旱谝?，在結(jié)構(gòu)上起著承上啟下的作用。第二，把線和方程聯(lián)系起 來，體現(xiàn)了函數(shù)與方程，數(shù)與形結(jié)合起來的思想。第三，對橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的研究， 培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力和運(yùn)算能力二、教學(xué)目標(biāo)

2、1 使學(xué)生了解橢圓的實(shí)際背景，感受橢圓刻畫現(xiàn)實(shí)世界和在實(shí)際問題中的作用。2、 掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及步驟、標(biāo)準(zhǔn)方程中a b、c的代數(shù)意義、標(biāo) 準(zhǔn)方程。3、掌握直接法求曲線方程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想，提高分析問題的能力。4營造親切、和諧的氛圍，以“趣”激學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)發(fā)現(xiàn)問題、探索 問題、解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，體會數(shù)學(xué)的簡捷美、和諧美。培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的 意識，體會成功帶來的喜悅。發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。三、學(xué)習(xí)者特征分析本節(jié)課主要是針對高二的學(xué)生，由于剛接觸到線，有點(diǎn)陌生也有點(diǎn)好奇，又加這數(shù) 學(xué)基礎(chǔ)不太扎實(shí)，所以在教學(xué)時多采取數(shù)形結(jié)合的方法，讓學(xué)

3、生容易接受，也讓課堂生 動有趣。四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計第一，利用多媒體教學(xué)，展示大量的圖片讓學(xué)生不感覺內(nèi)容抽象。第二，米用小組討論， 讓第一個學(xué)生參與，使課堂生動，充分發(fā)揮學(xué)生的主動性。五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)（通過學(xué)生自主建立直角坐標(biāo)系和對方 程的討論選擇突出重點(diǎn)）。教學(xué)難點(diǎn)：橢圓概念的形成。通過橢圓的畫法設(shè)計，標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的比較突破難點(diǎn)六、教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖太陽系行星運(yùn)行軌道培養(yǎng)學(xué)生的觀 察能力，綜合能力 和抽象思維的能力（一）設(shè)置情景，導(dǎo)入新課讓學(xué)生觀察上面的 圖片，說說這些圖片有 什么共同點(diǎn)，得出本節(jié) 課的主題一一橢圓。讓學(xué)生討論這個問題，

4、 抽一些同學(xué)說說討論的 結(jié)果。讓學(xué)生根據(jù)這些應(yīng) 滿足的條件歸納出橢圓 的定義來.（引導(dǎo)學(xué)生概 括橢圓的定義）并培養(yǎng)學(xué)生的探 究新知的興趣和歸 納能力二、引導(dǎo)探究，獲得新知問題1:我們看到第四張圖片，橢圓 是不是由圓壓扁得到的呢 ？它和圓有關(guān) 系嗎？ 為了解決這兩個問題，先給出一種畫橢圓 的方法：取一條一定長的細(xì)繩，把它的兩端固定在畫圖板上的Fi和F2兩點(diǎn)（如下 圖），當(dāng)繩長大于Fi和F2的距離時，用 鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢 慢移動，就可以畫出一個橢圓.我們來 看一看橢圓和圓的畫法。（找2個學(xué)生上 講臺按這個方法畫出一個橢圓，之后用幾 何畫板演示畫圓的過程橢圓的定義：平面 內(nèi)到兩定點(diǎn)

5、Fi、F2的距離 之和等于常數(shù)（大于 |FiF2|）的點(diǎn)的軌跡叫做 橢圓.這兩個定點(diǎn)叫做橢 圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離 叫做焦距.下面我們來看看， MF+MF小于等于F1F2的長 度時,M點(diǎn)的軌跡是什么 情況呢?（學(xué)生思考）問題2:這橢圓是怎么畫出來的??？問題 3:從畫法中找出要滿足什么樣的條件才 可以畫出一個橢圓呢？結(jié)論：若常數(shù)等于 |FiF2|，則是線段F1F2；若 常數(shù)小于|FiF2|，則軌跡 不存在；若要軌跡是橢 圓，還必須加上限制條 件：“此常數(shù)大于IF1F2I ”.（強(qiáng)調(diào) MF+MF 是定長但是大于尸舟2|）（三）深入探索，推導(dǎo)方程接下來你們試試推導(dǎo)橢圓的方程？ （簡單回顧求圓方程的方

6、法和步驟：（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)?數(shù)對（x,y ）表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐 標(biāo)；（2）寫出適合條件P （M）;（3）用坐標(biāo)表示條件P（ M，列出 方程；（4）化方程為最簡形式；第一步，該如何建立坐標(biāo)系呢？學(xué)生會說出不同的 方案選取下列方案老師在黑板上畫出適當(dāng) 的圖，如下圖培養(yǎng)學(xué)生由具 體到一般的歸納整 理能力以兩定點(diǎn)Fi、F2的直線為x軸，線段 F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo) 系。這樣建系很合理。建立坐標(biāo)系后 Fi、 F2的坐標(biāo)分別是Fi(-c,0), F2(c,0),原則: 盡可能使方程的形式簡單、運(yùn)算簡單； (一般利用對稱軸或已有的互相垂直的 線段所在的直線作為坐標(biāo)軸.

7、)為了后面化簡方便，我們這里把定 長定為2a.下面列出方程.、.(x c)2 y2 .(x _c)2 y2 =2a讓學(xué)生將方程化為最簡形式；(一段 時間后，投影儀展示化簡的過程) 原方程要移項平方、整理得a2 -ex =、(x _c)2 y2 a 上式兩邊平方、整理得，2 2 2 2 2 2 2 2(a -c )x ay (a - c )a .， 因?yàn)閍 c，所以可化為：2 2=y才2 2 2a a -c為使方程對稱和諧而引入 b，同時 b還有幾何意義，下節(jié)課還要講。因?yàn)閍 a c,所以令b2 = a2 c2，其中b>0,代2 2入上式，得2十二一 1( anbqO)a b2 2因此，我

8、們將方程1a b(a>b>0)叫作橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)坐標(biāo) FigO）, F2（c,0），其中 c2 =a2 _b2.那么用方案二建立坐標(biāo)系的話，橢圓的方程該怎樣寫呢？(讓學(xué)生思考)結(jié)論：只需要將x, y互換就可以了，2 2應(yīng)與成務(wù)+ -7=1(a>bAO)同樣有a bc2 =a2 _b2.(四)指導(dǎo)應(yīng)用，鼓勵創(chuàng)新例1:已知B,C是2個定點(diǎn)，BC=1O,且 UBC的周長等于22,求頂點(diǎn)A滿足的一個軌跡方程.讓學(xué)生先思考，然后培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用例2 求橢圓16x2+ 25y2= 400的抽學(xué)生說思路，最后讓學(xué)知識解決問題的能長軸和短軸長、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并用生完整地寫出過程力描點(diǎn)法畫

9、出它的圖形。隨堂練習(xí)：1、在下列方程所表示的曲線中，關(guān)于x軸、y軸都對稱的是()2 2A、x = yB、x + 2xy + y = 02 2 2 2C、x 4y = 5xD、9x + y = 42、求下列橢圓的長軸長、短軸長、 離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo) x2+ 4y2= 16; 9x2 + y2= 81七、教學(xué)評價設(shè)計本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計主要是米用多媒體、數(shù)形結(jié)合的方法向?qū)W生傳授橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方 程的知識，培養(yǎng)學(xué)生觀察歸納的能力，還培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，改變數(shù)學(xué)課堂 由傳統(tǒng)性。八、板書設(shè)計 橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程1、定義。2、標(biāo)準(zhǔn)方程。3、應(yīng)用。4、小結(jié)九教學(xué)反思本節(jié)主要內(nèi)容是橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，它在本章中處于重要位置，是為以后學(xué)習(xí)雙曲線和拋物線打下基礎(chǔ)。本節(jié)主要采用了多媒體教學(xué)，向?qū)W生展示大量的圖片，讓學(xué) 生由具體的圖片抽象到橢圓，還向?qū)W生展示了由圓向橢圓變化的過程，生動有趣，并讓 學(xué)生從中學(xué)到了圓與橢圓的關(guān)系。