2020年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷

1、江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共 8 個小題，每小題 3 分，共 24 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .1（3 分）2 的相反數(shù)是（）A2B2 CD（2 3 分）2016 年某市用于資助貧困學(xué)生的助學(xué)金總額是 9680000 元，將 9680000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A96.8×105B9.68×106C9.68×107D0.968×1083（3 

2、分）計算 a2a3 的結(jié)果是（）A5aB6aCa6Da54（3 分）點 P（1，2）關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A（1，2） B（1，2）C（1，2）D（2，1）5（3 分）下列式子為最簡二次根式的是（）ABCD6（3 分）九年級（1）班 15 名男同學(xué)進(jìn)行引體向上測試，每人只測一次，測試結(jié)果統(tǒng)計如下：引體向上數(shù)/個人數(shù)011122314353627181這 15 名男同學(xué)引體向上數(shù)的中位數(shù)是（）A2B3C4D57（3 分）若一個三角形的兩邊長分別為&

3、#160;5 和 8，則第三邊長可能是（）A14 B10C3D28（3 分）如圖，在矩形紙片 ABCD 中，AB=3，點 E 在邊 BC 上，將ABE 沿直線AE 折疊，點 B 恰好落在對角線 AC 上的點 F 處，若EAC=ECA，則 AC 的長是（）AB6C4D5二、填空題（每題 3 分，滿分 30 分，將答案填在答題紙上）9（3 分）分解因式

4、：abb2=10（3 分）計算：2（xy）+3y=（11 3 分）若反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 A（m，3），則 m 的值是12（3 分）方程=1 的解是13（3 分）一枚質(zhì)地均勻的骰子的 6 個面上分別刻有 16 的點數(shù)，拋擲這枚骰子 1 次，向上一面的點數(shù)是 4 的概率是14（3 分）若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2x+k+1=0 有兩個不相等的實數(shù)

5、根，則 k的取值范圍是15（3 分）如圖，直線 ab，BAC 的頂點 A 在直線 a 上，且BAC=100°若1=34°，則2=°（16 3 分）如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD 中，若A，B，C 的度數(shù)之比為 4：3：5，則D 的度數(shù)是°17（3 分）如圖，在 ABC 中，ACB=90°，點 D，E 分別是 AB，AC 的中點，點 

6、;F 是 AD 的中點若 AB=8，則 EF=18（3 分）將從 1 開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：第1行第2行第3行第4行第512 3 49 8 7 6 51 1 1 1 1 1 10 1 2 3 4 5 62 2 2 2 2 2 1 1 15 

7、4 3 2 1 0 9 8 7行則 2017 在第行三、解答題（本大題共 10 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19（12 分）（1）|3|（2）（1 ）÷+1）0+（2）2；20（8 分）解不等式組：并寫出它的整數(shù)解21（8 分）已知：如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AEBD，CFBD，垂足分別為 E，F(xiàn)求證：ADECBF22（8 分）一只不透

8、明的袋子中裝有 2 個白球和 1 個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出 1 個球（不放回），再從余下的 2 個球中任意摸出 1個球（1）用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求兩次摸到的球的顏色不同的概率“23（8 分）某校計劃成立學(xué)生社團(tuán)，要求每一位學(xué)生都選擇一個社團(tuán)，為了了解學(xué)生對不同社團(tuán)的喜愛情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行 “我最喜愛的一個學(xué)生社團(tuán)”問卷調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在 “文學(xué)社團(tuán)”、“科學(xué)社團(tuán)”、“書畫社團(tuán)”、 體育社團(tuán)

9、”和“其他”五項中選擇一項，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩個不完整的統(tǒng)計圖表社團(tuán)名稱文學(xué)社團(tuán)科技社團(tuán)書畫社團(tuán)體育社團(tuán)其他人數(shù)18a4572b請解答下列問題：（1）a=，b=；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“書畫社團(tuán)”所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為；（3）若該校共有 3000 名學(xué)生，試估計該校學(xué)生中選擇“文學(xué)社團(tuán)”的人數(shù)24（8 分）A，B 兩地被大山阻隔，若要從 A 地到 B 地，只能沿著如圖所示的公路先從 A 地到 C 地，再由 C 地到 B 地現(xiàn)計劃

10、開鑿隧道 A，B 兩地直線貫通，經(jīng)測量得：CAB=30°，CBA=45°，AC=20km，求隧道開通后與隧道開通前相比，從 A 地到 B 地的路程將縮短多少？（結(jié)果精確到 0.1km，參考數(shù)據(jù)：1.732）1.414，25（8 分）如圖，在ABC 中，ACB=90°，O 是邊 AC 上一點，以 O 為圓心，OA 為半徑的圓分別交 AB，AC 于點 E，D，在 BC 的

11、延長線上取點 F，使得 BF=EF，EF 與 AC 交于點 G（1）試判斷直線 EF 與O 的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若 OA=2，A=30°，求圖中陰影部分的面積26（10 分）某公司組織員工到附近的景點旅游，根據(jù)旅行社提供的收費(fèi)方案，繪制了如圖所示的圖象，圖中折線 ABCD 表示人均收費(fèi) y（元）與參加旅游的人數(shù) x（人）之間的函數(shù)關(guān)系（1）當(dāng)參加旅游的人數(shù)不超過 10 人時，人均收費(fèi)為元；（2）如果該公司支

12、付給旅行社 3600 元，那么參加這次旅游的人數(shù)是多少？27（12 分）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖，在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC 的三個頂點均在格點上（1）請按要求畫圖：將ABC 繞點 A 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90°，點 B 的對應(yīng)點為 B，點 C 的對應(yīng)點為 C，連接 BB；（2）在（1）所畫圖形中，ABB=【問題解決】如圖，在等邊三角形 ABC 中，AC=7，點 P&#

13、160;在ABC 內(nèi)，且APC=90°，BPC=120°，求APC 的面積小明同學(xué)通過觀察、分析、思考，對上述問題形成了如下想法：想法一：將APC 繞點 A 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60°，得到APB，連接 PP，尋找PA，PB，PC 三條線段之間的數(shù)量關(guān)系；想法二：將APB 繞點 A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 60°，得到APC，連接 PP，尋找PA，PB，PC 三條線段之間的數(shù)量關(guān)系請參考小明同學(xué)的想法，完成該問題的解答過程（

14、一種方法即可）【靈活運(yùn)用】如圖，在四邊形 ABCD 中，AEBC，垂足為 E，BAE=ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k 為常數(shù)），求 BD 的長（用含 k 的式子表示）28（14 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y= x2+bx+c 的圖象與坐標(biāo)軸交于 A，B，C 三點，其中點 A 的坐標(biāo)為（3，0），點 B 的坐標(biāo)為（4，0），連接 AC，BC動點 P 從點&

15、#160;A 出發(fā)，在線段 AC 上以每秒 1 個單位長度的速度向點 C 作勻速運(yùn)動；同時，動點 Q 從點 O 出發(fā)，在線段 OB 上以每秒 1 個單位長度的速度向點 B 作勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另一點隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為 t 秒連接 PQ（1）填空：b=，c=；（2）在點 P，Q 運(yùn)動過程中，APQ 可能是直角三角形嗎？請說明理由；（3）在 

16、;x 軸下方，該二次函數(shù)的圖象上是否存在點 M，使PQM 是以點 P 為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請求出運(yùn)動時間 t；若不存在，請說明理由；（4）如圖，點 N 的坐標(biāo)為（ ，0），線段 PQ 的中點為 H，連接 NH，當(dāng)點Q 關(guān)于直線 NH 的對稱點 Q恰好落在線段 BC 上時，請直接寫出點 Q的坐標(biāo)江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 8 個

17、小題，每小題 3 分，共 24 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .1（3 分）2 的相反數(shù)是（）A2B2 CD【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，2 的相反數(shù)是 2故選：A【點評】本題考查了相反數(shù)的意義注意掌握只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，0 的相反數(shù)是 0（2 3 分）2016 年某市用于資助貧困學(xué)生的助學(xué)金總額是 9680000 元，將 968000

18、0用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A96.8×105B9.68×106C9.68×107D0.968×108n【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10， 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1 時，n 是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1 時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將 9680000 用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.68×

19、;106故選 Bn【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n的形式，其中 1|a|10， 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值3（3 分）計算 a2a3 的結(jié)果是（）A5aB6aCa6Da5【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案【解答】解：原式=a2+3=a5，故選：D【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵4（3 分）點 P（1，2）關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標(biāo)是（）

20、A（1，2） B（1，2）C（1，2）D（2，1）【分析】關(guān)于 y 軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案【解答】解：P（1，2）關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標(biāo)是（1，2），故選：C【點評】本題考查了關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于 x 軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y 軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)5（3 分）下列式子為最簡二次根式的是（）ABCD【分析】檢查最簡二

21、次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【解答】解：A、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故 A 符合題意；B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故 B 不符合題意；C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故 C 不符合題意；D、被開方數(shù)含分母，故 D 不符合題意；故選：A【點評】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式6（3 分）九年級（1）班 15 名男同學(xué)進(jìn)行引體向

22、上測試，每人只測一次，測試結(jié)果統(tǒng)計如下：引體向上數(shù)/個人數(shù)011122314353627181這 15 名男同學(xué)引體向上數(shù)的中位數(shù)是（）A2B3C4D5【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，將 15 個數(shù)據(jù)從小到大排列后，中位數(shù)是第 8 個數(shù)【解答】解：根據(jù)表格可知，15 個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，第 8 個數(shù)是 4，所以中位數(shù)為 4；故選 C【點評】本題主要考查中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中

23、位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯7（3 分）若一個三角形的兩邊長分別為 5 和 8，則第三邊長可能是（）A14 B10C3D2【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷【解答】解：設(shè)第三邊為 x，則 85x5+8，即 3x13，所以符合條件的整數(shù)為 10，故選 B【點評】本題考查三角形三邊關(guān)系定理，記住兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型8（3 分）如圖，在矩形紙片 ABCD

24、0;中，AB=3，點 E 在邊 BC 上，將ABE 沿直線AE 折疊，點 B 恰好落在對角線 AC 上的點 F 處，若EAC=ECA，則 AC 的長是（）AB6C4D5【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到 AF=AB，AFE=B=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 AF=CF，于是得到結(jié)論【解答】解：將ABE 沿直線 AE 折疊，點 B 恰好落在對角線 AC 上的點&#

25、160;F 處，AF=AB，AFE=B=90°，EFAC，EAC=ECA，AE=CE，AF=CF，AC=2AB=6，故選 B【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題 3 分，滿分 30 分，將答案填在答題紙上）9（3 分）分解因式：abb2=b（ab）【分析】根據(jù)提公因式法，可得答案【解答】解：原式=b（ab），故答案為：b（ab）【點評】本題考查了因式分解，利用提公因式法是解題關(guān)鍵10（3 分）計算：2（xy）+3y=2x+y【分析】原式去括號合并即可

26、得到結(jié)果【解答】解：原式=2x2y+3y=2x+y，故答案為：2x+y【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握去括號法則與合并同類項法則是解本題的關(guān)鍵（11 3 分）若反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 A（m，3），則 m 的值是2【分析】直接把 A（m，3）代入反比例函數(shù) y= ，求出 m 的值即可【解答】解：反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 A（m，3），3= ，解得 m=2故答案為：2【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐

27、標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵12（3 分）方程=1 的解是x=3【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x1=2，解得：x=3，經(jīng)檢驗 x=3 是分式方程的解，故答案為：x=3【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗13（3 分）一枚質(zhì)地均勻的骰子的 6 個面上分別刻有 16 的點數(shù)，拋擲這枚骰子 1 次，向上一面

28、的點數(shù)是 4 的概率是【分析】弄清骰子六個面上分別刻的點數(shù)，再根據(jù)概率公式解答就可求出向上一面的點數(shù)是 4 的概率【解答】解：由概率公式 P（向上一面的點數(shù)是 6）= 故答案為： 【點評】考查了概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14（3 分）若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2x+k+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 k的取值范圍是k【分析】根據(jù)判別式的意義得到=（1）24（k+1）0，然后解不等式即可【解答】解：根據(jù)題意得=（1）24

29、（k+1）0，解得 k 故答案為 k 【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac 有如下關(guān)系：當(dāng) 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng) 時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0 時，方程無實數(shù)根15（3 分）如圖，直線 ab，BAC 的頂點 A 在直線 a 上，且BAC=100°若1=34°，則2=46°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義即可得到結(jié)論【解答】解：直線&#

30、160;ab，3=1=34°，BAC=100°，2=180°34°100°=46°，故答案為：46【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵（16 3 分）如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD 中，若A，B，C 的度數(shù)之比為 4：3：5，則D 的度數(shù)是120°【分析】設(shè)A=4x，B=3x，C=5x，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出 x 的值，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：A，B，C 的度數(shù)之比為 4：3：5，設(shè)

31、A=4x，則B=3x，C=5x四邊形 ABCD 是圓內(nèi)接四邊形，A+C=180°，即 4x+5x=180°，解得 x=20°，B=3x=60°，D=180°60°=120°故答案為：120【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵17（3 分）如圖，在 ABC 中，ACB=90°，點 D，E 分別是 AB，AC 的中點，點 F 是 AD&

32、#160;的中點若 AB=8，則 EF=2【分析】利用直角三角形斜邊中線定理以及三角形的中位線定理即可解決問題【解答】解：在 RtABC 中，AD=BD=4，CD= AB=4，AF=DF，AE=EC，EF= CD=2故答案為 2【點評】本題考查三角形的中位線定理、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型18（3 分）將從 1 開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：第1行第2行第3行第4行第512 3&

33、#160;49 8 7 6 51 1 1 1 1 1 10 1 2 3 4 5 62 2 2 2 2 2 1 1 15 4 3 2 1 0 9 8 7行則 2017 在第45行【分析】通過觀察可得第 n 行最大一個數(shù)為 n2，由此

34、估算 2017 所在的行數(shù)，進(jìn)一步推算得出答案即可【解答】解：442=1936，452=2025，2017 在第 45 行故答案為：45【點評】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題三、解答題（本大題共 10 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19（12 分）（1）|3|（+1）0+（2）2；（2）（1 ）÷（【分析】 1）根據(jù)絕對值的意義，零指數(shù)冪的意義即可求出答案；（2）根

35、據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案【解答】解：（1）原式=31+4=6（2）原式=×=a【點評】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型20（8 分）解不等式組：并寫出它的整數(shù)解【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式 3x1x+5，得：x3，解不等式x1，得：x1，則不等式組的解集為1x3，不等式組的整數(shù)解為 0、1、2【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，”熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大

36、大小小找不到 的原則是解答此題的關(guān)鍵21（8 分）已知：如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AEBD，CFBD，垂足分別為 E，F(xiàn)求證：ADECBF【分析】證出ADE=CBF，AD=CB，由 AAS 證ADECBF 即可【解答】證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形，AD=CB，ADBC，ADE=CBF，AEBD，CFBD，AED=CFB=90°，在ADE 和CBF 中，ADECBF（AAS）【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是

37、解決問題的關(guān)鍵22（8 分）一只不透明的袋子中裝有 2 個白球和 1 個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出 1 個球（不放回），再從余下的 2 個球中任意摸出 1個球（1）用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求兩次摸到的球的顏色不同的概率（【分析】 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）中樹狀圖可求得兩次摸到的球的顏色不同的情況有 4 種，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）如圖：；（2）共

38、有 6 種情況，兩次摸到的球的顏色不同的情況有 4 種，概率為 = 【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比“23（8 分）某校計劃成立學(xué)生社團(tuán)，要求每一位學(xué)生都選擇一個社團(tuán)，為了了解學(xué)生對不同社團(tuán)的喜愛情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行 “我最喜愛的一個學(xué)生社團(tuán)”問卷調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在 “文學(xué)社團(tuán)”、“科學(xué)社團(tuán)”、“書畫社團(tuán)”、 體育社團(tuán)”和“其他”五項中選擇一項，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩個不完整的統(tǒng)計圖表社團(tuán)名稱文學(xué)社團(tuán)科技社

39、團(tuán)書畫社團(tuán)體育社團(tuán)其他人數(shù)18a4572b請解答下列問題：（1）a=36，b=9；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“書畫社團(tuán)”所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為90°；（3）若該校共有 3000 名學(xué)生，試估計該校學(xué)生中選擇“文學(xué)社團(tuán)”的人數(shù)（【分析】 1）根據(jù)體育社團(tuán)的人數(shù)是 72 人，所占的百分比是 40%即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后利用百分比的意義求得 a 和 b 的值；（2）利用 360°乘以對應(yīng)的百分比求解；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比求解【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是&

40、#160;72÷40%=180（人），則 a=180×20%=36（人），則 b9故答案是：36，9；（2）“書畫社團(tuán)”所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是 360×（3）估計該校學(xué)生中選擇“文學(xué)社團(tuán)”的人數(shù)是 3000×=90°；=300（人）【點評】本題考查的是統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小24（8 分）A，B 兩地被大山阻隔，若要從 A 地到&

41、#160;B 地，只能沿著如圖所示的公路先從 A 地到 C 地，再由 C 地到 B 地現(xiàn)計劃開鑿隧道 A，B 兩地直線貫通，經(jīng)測量得：CAB=30°，CBA=45°，AC=20km，求隧道開通后與隧道開通前相比，從 A 地到 B 地的路程將縮短多少？（結(jié)果精確到 0.1km，參考數(shù)據(jù)：1.732）1.414，【分析】過點 C 作 CDAB 與 D，根據(jù) AC

42、=20km，CAB=30°，求出 CD、AD，根據(jù)CBA=45°，求出 BD、BC，最后根據(jù) AB=AD+BD 列式計算即可【解答】解：過點 C 作 CDAB 與 D，AC=20km，CAB=30°，CD= AC= ×20=10km，AD=cosCABAC=cos30°×20=10km，CBA=45°，BD=CD=10km，BC=CD=10  14.14kmAB=AD+BD=10+1027.32k

43、m則 AC+BCAB20+14.1427.326.8km答：從 A 地到 B 地的路程將縮短 6.8km【點評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識點是三角函數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，求出有關(guān)線段的長25（8 分）如圖，在ABC 中，ACB=90°，O 是邊 AC 上一點，以 O 為圓心，OA 為半徑的圓分別交 AB，AC 于點 E，D，在 BC 的延長線上取點

44、 F，使得 BF=EF，EF 與 AC 交于點 G（1）試判斷直線 EF 與O 的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若 OA=2，A=30°，求圖中陰影部分的面積（【分析】 1）連接 OE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到A=AEO，B=BEF，于是得到OEG=90°，即可得到結(jié)論；（2）由 AD 是O 的直徑，得到AED=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到EOD=60°，求得EGO=30°，根據(jù)三角形和扇形的面積

45、公式即可得到結(jié)論【解答】解：（1）連接 OE，OA=OE，A=AEO，BF=EF，B=BEF，ACB=90°，A+B=90°，AEO+BEF=90°，OEG=90°，EF 是O 的切線；（2）AD 是O 的直徑，AED=90°，A=30°，EOD=60°，EGO=30°，AO=2，OE=2，EG=2，陰影部分的面積=2×2           =2

46、   【點評】本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，扇形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵26（10 分）某公司組織員工到附近的景點旅游，根據(jù)旅行社提供的收費(fèi)方案，繪制了如圖所示的圖象，圖中折線 ABCD 表示人均收費(fèi) y（元）與參加旅游的人數(shù) x（人）之間的函數(shù)關(guān)系（1）當(dāng)參加旅游的人數(shù)不超過 10 人時，人均收費(fèi)為240元；（2）如果該公司支付給旅行社 3600 元，那么參加這次旅游的人數(shù)是多少？（【分析】 1）觀察圖象即可解決問題；（2）

47、首先判斷收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)在 BC 段，求出直線 BC 的解析式，列出方程即可解決問題【解答】解：（1）觀察圖象可知：當(dāng)參加旅游的人數(shù)不超過 10 人時，人均收費(fèi)為 240 元故答案為 240（2）3600÷240=15，3600÷150=24，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)在 BC 段，設(shè)直線 BC 的解析式為 y=kx+b，則有，解得，y=6x+300，由題意（6x+300）x=3600，解得 x=20 或 30（舍棄）答：參加這次旅

48、游的人數(shù)是 20 人【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖象信息，用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，屬于中考常考題型27（12 分）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖，在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC 的三個頂點均在格點上（1）請按要求畫圖：將ABC 繞點 A 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90°，點 B 的對應(yīng)點為 B，點 C 的對應(yīng)點為 C，連接 BB；（2）在（1）所畫圖形中，A

49、BB=45°【問題解決】如圖，在等邊三角形 ABC 中，AC=7，點 P 在ABC 內(nèi)，且APC=90°，BPC=120°，求APC 的面積小明同學(xué)通過觀察、分析、思考，對上述問題形成了如下想法：想法一：將APC 繞點 A 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60°，得到APB，連接 PP，尋找PA，PB，PC 三條線段之間的數(shù)量關(guān)系；想法二：將APB 繞點 A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 60°，得到APC，連接

50、 PP，尋找PA，PB，PC 三條線段之間的數(shù)量關(guān)系請參考小明同學(xué)的想法，完成該問題的解答過程（一種方法即可）【靈活運(yùn)用】如圖，在四邊形 ABCD 中，AEBC，垂足為 E，BAE=ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k 為常數(shù)），求 BD 的長（用含 k 的式子表示）【分析】【操作發(fā)現(xiàn)】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)方向畫出圖形即可；（2）只要證明ABB是等腰直角三角形即可；【問題解決】如圖，將APB 繞點 A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 60°，得

51、到APC，只要證明PPC=90°，利用勾股定理即可解決問題；【靈活運(yùn)用】如圖中，由 AEBC，BE=EC，推出 AB=AC，將ABD 繞點 A 逆時針 旋 轉(zhuǎn) 得 到  ACG ， 連 接 DG  則 BD=CG ， 只 要 證 明  GDC=90° ， 可 得CG=，由此即可解決問題【解答】解：【

52、操作發(fā)現(xiàn)】（1）如圖所示，ABC即為所求；（2）連接 BB，將ABC 繞點 A 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90°，AB=AB，BAB=90°，ABB=45°，故答案為：45°；【問題解決】如圖，將APB 繞點 A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 60°，得到APC，APP是等邊三角形，APC=APB=360°90°120°=150°，PP=AP，APP=APP=60°，PPC=90°，PPC=30°，PP=P

53、C，即 AP=PC，APC=90°，AP2+PC2=AC2，即（PC）2+PC2=72，PC=2AP=，SAPC= APPC=7；【靈活運(yùn)用】如圖中，AEBC，BE=EC，AB=AC，將ABD 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)得到ACG，連接 DG則 BD=CG，BAD=CAG，BAC=DAG，AB=AC，AD=AG，ABC=ACB=ADG=AGD，ABCADG，AD=kAB，DG=kBC=4k，BAE+ABC=90°，BAE=ADC，ADG+ADC=90°，GDC=90°，CG=BD=CG=【點

54、評】本題考查相似形綜合題、等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用旋轉(zhuǎn)法添加輔助線，構(gòu)造全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題28（14 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y= x2+bx+c 的圖象與坐標(biāo)軸交于 A，B，C 三點，其中點 A 的坐標(biāo)為（3，0），點 B 的坐標(biāo)為（4，0），連接 AC，BC動點 P 從點 A 出發(fā)，在線段 AC 上

55、以每秒 1 個單位長度的速度向點 C 作勻速運(yùn)動；同時，動點 Q 從點 O 出發(fā)，在線段 OB 上以每秒 1 個單位長度的速度向點 B 作勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另一點隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為 t 秒連接 PQ（1）填空：b=，c=4；（2）在點 P，Q 運(yùn)動過程中，APQ 可能是直角三角形嗎？請說明理由；（3）在 x 軸下方，該二次函數(shù)的圖象上是否存在點 

56、M，使PQM 是以點 P 為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請求出運(yùn)動時間 t；若不存在，請說明理由；（4）如圖，點 N 的坐標(biāo)為（ ，0），線段 PQ 的中點為 H，連接 NH，當(dāng)點Q 關(guān)于直線 NH 的對稱點 Q恰好落在線段 BC 上時，請直接寫出點 Q的坐標(biāo)（【分析】 1）設(shè)拋物線的解析式為 y=a（x+3） x4）將 a= 代入可得到拋物線的解析式，從而可確

57、定出 b、c 的值；（2）連結(jié) QC先求得點 C 的坐標(biāo)，則 PC=5t，依據(jù)勾股定理可求得 AC=5，CQ2=t2+16，接下來，依據(jù) CQ2CP2=AQ2AP2 列方程求解即可；（3）過點 P 作 DEx 軸，分別過點 M、Q 作 MDDE、QEDE，垂足分別為 D、E，MD 交 x 軸與點 F，過點 P 作 PGx 軸，垂足為點 ，

58、首先證明PAGACO，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到 PG= t，AG= t，然后可求得 PE、DF 的長，然后再證明MDPPEQ，從而得到 PD=EQ= t，MD=PE=3+ t，然后可求得 FM 和OF 的長，從而可得到點 M 的坐標(biāo)，然后將點 M 的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求解即可；（4）連結(jié)：OP，取 OP 的中點 R，連結(jié) RH，NR，延長 NR 交線段 BC 與點 Q首先依據(jù)三角形的中位線定理得到 RH= QO= t，RHOQ，NR= AP= t，則 RH=NR，接下來，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明 NH 是QNQ的平分線，然后求得直線 NR 和 BC 的解析式，最后求得直線 NR 和 BC 的交點坐標(biāo)即可【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為 y=a（x+3）（x4）將 a