全等三角形經(jīng)典培優(yōu)題型含答案

1、全等三角形的提高拓展訓(xùn)練全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)角的角平分線相等，面積相等.尋找對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，常用到以下方法：(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊.(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角.(3)有公共邊的，公共邊常是對(duì)應(yīng)邊.(4)有公共角的，公共角常是對(duì)應(yīng)角.(5)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角常是對(duì)應(yīng)角.(6)兩個(gè)全等的不等邊三角形中一對(duì)最長(zhǎng)邊(或最大角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)，一對(duì)最短邊(或最小角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角).要想正確地表示兩個(gè)三角形全等，找出對(duì)應(yīng)的元素是關(guān)鍵.全等三角形的判

2、定方法：(1)邊角邊定理(SAS):兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(2)角邊角定理(ASA):兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(3)邊邊邊定理(SSS：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(4)角角邊定理(AAS):兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(5)斜邊、直角邊定理(HL):斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.全等三角形的應(yīng)用：運(yùn)用三角形全等可以證明線段相等、角相等、兩直線垂直等問題，在證明的過程中，注意有時(shí)會(huì)添加輔助線.拓展關(guān)鍵點(diǎn)：能通過判定兩個(gè)三角形全等進(jìn)而證明兩條線段間的位置關(guān)系和大小關(guān)系.而證明兩條線段或兩個(gè)角的和、差、倍、分相等是幾何證

3、明的基礎(chǔ).全等三角形證明經(jīng)典題1已知：AB=4,AC=2,D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求AD2已知：BC=DE,/B=/E,/C=/D,F是CD中點(diǎn)，求證：/CFD3已知：/1=Z2,CD=DE,EF/AB,求證：EF=AC4已知：AD平分/BAC,AC=AB+BD,求證：/B=2/C5已知：AC平分/BAD,CE±AB,/B+/D=180°，求證：AE=AD+BE6如圖，四邊形ABCD中，AB/DC,BE、CE分別平分/ABC、/BCD,且點(diǎn)E在AD上。求證：BC=AB+DC。7已知：AB=CD,/A=/D,求證：/B=/C8P是/BAC平分線AD上一點(diǎn)，AC>AB,

4、求證：PC-PB<AC-AB9已知，E是AB中點(diǎn)，AF=BD,BD=5,AC=7,求DCE10.（5分）如圖，已知AD/BC,/RAB的平分線與/CBA的平分線相交于E,CE的連線交AP于D.求證：AD+BC=AB.BA11（6分）如圖，ABC中，AD是/CAB的平分線，且AB=AC+CD,求證：/C=2ZB12（10分）如圖：AE、BC交于點(diǎn)M,F點(diǎn)在AMLk,BE/CF,BE=CFAEM求證：AM是ABC的中線。13已知：如圖，AB=AC,BDAC,CEAB,垂足分別為D、E,BD、CE相交于點(diǎn)F,求證：BE=CD.14在ABC中，ACB90,ACBC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且ADMN于

5、D,BEMN于E.當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：ADCCEB；DEADBE;(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，說明理由.15如圖所示,已知AHAB,AF，AC,AE=ABAF=AC求證：(1)EC=BF(2)EC，BF16 .如圖，已知AC/BD,EA、EB分別平分/CAB和/DBA,CD過點(diǎn)E,則AB與AC+BD相等嗎？請(qǐng)說明理由17 .如圖9所示，ABC是等腰直角三角形，/ACB=90°,AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,求證：/ADC=/BDE.圖9E全等三角形證明經(jīng)典(

6、答案)1.延長(zhǎng)AD至ijE,使DE=AD,則三角形ADC全等于三角形EBD即BE=AC=2在三角形ABE中,AB-BE<AE<AB+BE即:10-2<2AD<10+24<AD<6又AD是整數(shù)，則AD=52證明：連接BF和EF。因?yàn)锽C=ED,CF=DF,/BCF=/EDF。所以三角形BCF全等于三角形EDF(邊角邊)。所以BF=EF,ZCBF=ZDEFo連接BE。在三角形BEF中,BF=EF。所以/EBF=/BEF。又因?yàn)?ABC=/AED。所以/ABE=/AEB。所以AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中，AB=AE,BF=EF,/ABF=/ABE+/

7、EBF=/AEB+/BEF=/AEF。所以三角形ABF和三角形AEF全等。所以/BAF=/EAF(Z1=/2)。3證明：過E點(diǎn)，作EG/AC,交AD延長(zhǎng)線于G則/DEG=/DCA,/DGE=/2又CD=DE NADCNGDE(AAS)EG=AC EF/AB ./DFE=Z11 =/2./DFE=ZDGE.EF=EGEF=AC4證明:在AC上截取AE=AB,連接ED.AD平分/BAC/EAD=/BAD又AE=AB,AD=AD NAEDNABD(SAS)/AED=/B,DE=DB .AC=AB+BDAC=AE+CE.CE=DE ./C=ZEDC /AED=/C+/EDC=2/C ./B=2ZC5證

8、明：在AE上取F,使EF=EB,連接CF因?yàn)镃EXAB所以/CEB=ZCEF=90°因?yàn)镋B=EF,CE=CE,所以CEBACEF所以/B=ZCFE因?yàn)?B+ZD=180°,ZCFE+ZCFA=180°所以/D=ZCFA因?yàn)锳C平分/BAD所以/DAC=/FAC又因?yàn)閍c=ac所以ADCAFC(SAS)所以AD=AF所以AE=AF+FE=AD+BE6證明：在BC上截取BF=BA,連接EF./ABE=/FBE,BE=BE,貝U力ABEAFBE(SAS),/EFB=/A;AB平行于CD,則：/A+/D=180°又/EFB+ZEFC=180，則/EFC=/D;又/FCE=ZDCE,CE=CE,故力FCEADCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD.7證明：