工程電磁場原理(part18)

1、December 1, 20041習題課December 1, 200423-2一長度為1m，內外導體的半徑分別為 R1 =5 cm，R2 = 10 cm的圓柱形電容器，中間的非理想介質具有電導率 = 10-9 s/m。若在兩電極間加電壓U0 = 1000 V，求：（1）各點的電位、電場強度；（2）漏電導。December 1, 200433-2R1R2JJ分析(1) 平行平面場（軸對稱）(2) 電流方向：徑向(3) 解題方法 I J E U G =I/U December 1, 200443-2計算設漏電流為I。對于任意與電容器同心、以 r(R1 r R2 ）為半徑，軸向長度為1m的圓柱面上

2、，電流密度大小相等，方向與該點的面元方向一致，且穿過該截面的總電流為I。SIdJS2ILJeDecember 1, 200453-2計算設漏電流為I。對于任意與電容器同心、以 r(R1 r R2 ）為半徑，軸向長度為1m的圓柱面上，電流密度大小相等，方向與該點的面元方向一致，且穿過該截面的總電流為I。2ILJEe222( )ddln22RRRIILL E 以外導體為電壓的參考點December 1, 200463-2將待求量用已知量表示（U0 = 1000 V ）2011()ln2RIURLR02110001442.72lnln 10 5UILRRDecember 1, 200473-2將待求

3、量用已知量表示（U0 = 1000 V ）022210.1( )lnln1442.7ln(V)2lnURRILRR 02111V( )1442.7mlnURREeeDecember 1, 200483-5分別求題3-5圖所示各種形狀的線電流在真空中的P點所產生的磁感應強度 ah.IP.PIRDecember 1, 200493-5對于結構形態(tài)比較復雜的載流系統(tǒng)，解題的基本思路是，首先離散化整體電流分布為最大的典型的元電流分布的組合，求出相應于元電流的場中元磁感應強度的解答；然后，應用疊加原理，合成所有元電流的貢獻，即得待求的B場分布 分析December 1, 2004103-5對于(a)載流

4、系統(tǒng)最大的典型的元電流有限長帶電導線系統(tǒng)的構造可分解為4段有限長直載流導線的組合。進一步應用例3-4的分析，可得 計算aPbIDecember 1, 2004113-5對于(a)載流系統(tǒng)的構造可分解為4段有限長直載流導線的組合。進一步應用例3-4的分析，可得 計算00222(sinsin)2(sinsin)4 ( )4 ( )PbaIIB 00222222222222abababIIba2202IababB Bp方向垂直于該載流線圈平面(可取為e ez方向) December 1, 2004123-5計算PdIRIRd (-)xRe對于(b)載流系統(tǒng)最大的典型的元電流為IdlIRd。如圖示設定

5、的坐標系，可見電流元為IRd (-e) December 1, 2004133-5計算PdIRIRd (-)xRe畢奧薩伐爾定律可得 002d ()()dd44PzIRIRR eeBe2000dd ()()42PPzzIIRRBBeeDecember 1, 200414應用畢奧薩伐爾定律時，元電流段產生的元磁場的方向RelIdRe源點到場點的單位向量December 1, 2004153-6真空中兩根平行長直導線的截面半徑都為R，軸線距離為D，導線中電流為I，如題3-6圖所示（1）試求在兩導線的軸線平面上各處B的表達式；（2）若兩導線的電流同方向，求B的表達式。題3-6圖DII2R題3-6圖D

6、II2RDII2RDecember 1, 2004163-6分析對應于本題的載流系統(tǒng)，“先分后合”的解題思路，首先，應歸結為一根無限長直載流導線的磁場問題（書例3-4）；然后，應用疊加原理，最終得待求磁場B的分布； 當求導線內部的磁場分布時，因導線內電流I均勻分布，即其電流密度J為常數，故應用真空中的安培環(huán)路定律，可求出導線內任意場點處的B。 December 1, 2004173-6計算單個無限長載流導線JdlBpPRlo0()2IRBe20022llldB dlBdlBIIRBl02()2IRRBe電流的方向與B的方向成右螺旋關系December 1, 2004183-6計算應用疊加原理給

7、定參考方向選定坐標系DII2R x2R z yo120002200022220002222 ()2();()()()22 ()2()()()222()()IIIDxDxx DxxR RxDRxDRIxII RxxDRDxRDxRxRII DxI xRxDxRxRDRxDR 和12PPPBBBDecember 1, 2004193-6計算若導線2中電流與導線1中電流同向，即沿y軸正向時，則待求與上式差別僅在于在前加一負號，即可得解 給定參考方向選定坐標系00022000222200022222 ()2()()122 ()2()()2222PIIIDxxDxx DxIxII RxxDBRDxRDx

8、II DxIRxxDxRxR 導線外導線內部導線內部December 1, 2004203-8真空中，一通有電流(電流密度為J=J0k)，半徑為a的無限長圓柱內，有一半徑為b不同軸的圓柱形空洞。兩軸線間相距d，如題3-8圖所示。試證：小圓柱內的 B 均勻，且其值為 0 J0d 2。 bo2o1adJ題 3-8 圖.December 1, 2004213-8 分析應用疊加原理bo2o1adJ1=J0ez(1)P y+bo2o1adJP(,) xyx+y+bo2o1d (2)P yxJ2=-J0 ezDecember 1, 2004223-8 計算0011(0)2JBaBee0022(0)2JBb

9、 Bee0012()2pJBBBee坐標轉換December 1, 2004233-8 計算22222222(sincos)()xyxyxyyxxyxy yxxyxyeeeeeee222222()()()()()()xdyxdyyxdxdyxdy yxxyeeeee0000()22pyyyJJ dyxyxd xxBeeeeeDecember 1, 2004243-13Iab012December 1, 2004253-13I. M.abIaIIa0120101December 1, 2004263-13abIIabI01December 1, 2004273-1301abIaabIaIIDec

10、ember 1, 2004283-13abIbaabIaIIb01December 1, 2004293-13aababbbabIIIII1111DIIDecember 1, 2004303-13ab22I0D書上公式鏡像電流的參考方向與原電流的一致December 1, 2004313-17分析計算電感參數IMILBIML,計算電容參數UqCUEqDecember 1, 2004323-17計算 計算外自感參數（同書例3-18）如圖設該同軸電纜載流為I 。理想化絕緣媒質（r，r）中的磁場具有圓柱對稱的平行平面場特征，故可直接引用安培環(huán)路定律解得r，rDd+U- I外導體總載流為 IPEPBp

11、0()222rpIdD BeDecember 1, 2004333-17計算 計算外自感參數（同書例3-18）0000d1ddSBS2002dln22DrrdIIlDld 000ln2rDLIld 單位長度的外自感 December 1, 2004343-17計算 單位長度的電容 設該同軸電纜內外導體帶電為和，理想化絕緣介質（r）中的電場具有圓柱對稱的平行平面場特征，可直接引用高斯定理，解得 02pr EeDecember 1, 2004353-17計算 單位長度的電容 2002ddln22DdrrDUd E 002lnrCDUd 注意：電場和磁場的方向問題December 1, 200436

12、3-24 （1）當應用安培力公式計算磁場力時，必須遵循由元電流Idl叉積其所在處的B來定義元電流所受元磁場力dF的參考方向 應用疊加原理 2R a b c D I2 f12,f12 f23,f23 f14,f14 f34,f34 I I I2 1. 2. 1 4 3 2 December 1, 2004373-24 （1）載流導線1產生的磁場對載流線框的作用力。按圖示線框各邊受力的參考正方向，可得 2012d2 ()IIcfIaR lB()20202314()dln22abRaRIIIIabRffaR20342 ()IIcfDabR December 1, 2004383-24 （1）同理，可

13、得載流導線2產生于載流線框上的作用力f12，f23，f34和f14。于是，最終作用于載流線框各邊的合力分別為20121212202314232320343434112()()()ln2()()112()IIcfffaRDaRIIabRDaRffffDabR aRIIcfffDabRabRDecember 1, 2004393-24 （2）為應用虛功原理，應首先解出兩載流系統(tǒng)的互感系數M。由載流導線1產生的與線框交鏈的互感磁通鏈為2R a b c D I2 f12 d f23 f14 f34 I I I2 1. 2. 2 1 3 4 11100ddln22sa b Ra RIcIa b Rca

14、R BSDecember 1, 2004403-24 （2）同理 2R a b c D I2 f12 d f23 f14 f34 I I I2 1. 2. 2 1 3 4 022d2D a RD a b RIc 0ln2cIDaRDabR012()()ln2()()McabR DaRMIIDabR aRDecember 1, 2004413-24 （2）線框邊受力 20212()11()2()kkmIcIcwIIcMIIfgaRDaRaR20234()11()2()kIcIIcMIIfabRabRDabR2021423()()()ln2()()kIcIIMIIabR DaRffcDabR aR各個力的方向？December 1, 2004423-24 （2）問題：計算力時，可否以其他量為廣義坐標？不同廣義坐標計算結果是否一樣？如計算f12時，可否以D-(a+R)為廣義坐標？December 1, 2004433-24 （2）)()()()(|)(12RaWRaDRaRaWRaDWfMMCIMDecember 1, 20