高一數(shù)學(xué)值域的求法ppt課件

1、1一、配方法一、配方法 形如形如 y=af 2(x)+bf(x)+c(a0) 的函數(shù)常用配方法求函數(shù)的值的函數(shù)常用配方法求函數(shù)的值域域, 要注意要注意 f(x) 的取值范圍的取值范圍. 例例1 (1)求函數(shù)求函數(shù) y=x2+2x+3 在下面給定閉區(qū)間上的值域在下面給定閉區(qū)間上的值域: 二、換元法二、換元法 通過代數(shù)換元法或者三角函數(shù)換元法通過代數(shù)換元法或者三角函數(shù)換元法, 把無理函數(shù)、指數(shù)把無理函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等超越函數(shù)轉(zhuǎn)化為代數(shù)函數(shù)來求函數(shù)值域的函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等超越函數(shù)轉(zhuǎn)化為代數(shù)函數(shù)來求函數(shù)值域的方法方法( (關(guān)注新元范圍關(guān)注新元范圍) ).例例2 求下列函數(shù)的值域求下列函數(shù)的值域:

2、(1) y=x- - x- -1 ; (2) y=x+ 2- -x2 ; -4, - -3 ; -4, 1 ; -2, 1 ; 0, 1 . 6, 11 ; 2, 11 ; 2, 6 ; 3, 6 . 34 , +)- - 2 , 22三、判別式法三、判別式法例例5 求函數(shù)求函數(shù) y = 的值域的值域.x2+x+1 x2- -x 主要適用于形如主要適用于形如 y = ( (a, d不同時(shí)為零不同時(shí)為零) )的函數(shù)的函數(shù)( (最最好是滿足分母恒不為零好是滿足分母恒不為零) ).ax2+bx+c dx2+ex+f (1)y= ;x2+1 2x例例6 求下列函數(shù)的值域求下列函數(shù)的值域:(2)y= (

3、x1) .x- -1 x2- -2x+5 - -1, 1 4, +) 能轉(zhuǎn)化為能轉(zhuǎn)化為 A(y)x2+B(y)x+C(y)=0 的函數(shù)常用判別式法求函的函數(shù)常用判別式法求函數(shù)的值域數(shù)的值域. 1- - , 1+ 2 332 333 1.求下列函數(shù)的值域求下列函數(shù)的值域: 值域課堂練習(xí)題值域課堂練習(xí)題(1) y= ; x- -23x+1 (2) y=2x+4 1- -x ; (3) y=x+ 1- -x2 ; (1)(-, 3)(3, +)(2)(-, 4(4)3, +)(4) y=|x+1|+ (x- -2)2 ; (3)- -1, 2 4(6) y= ; x2+x+1 2x2- -x- -2

4、 (8) y=x+ x+1 ; (8)-1, +)(6) , 1+2 1331- -2 1335 2.若函數(shù)若函數(shù) f(x)=log3 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?R, 值域?yàn)橹涤驗(yàn)?0, 2 , 求求 m 與與 n 的值的值. mx2+8x+n x2+1 解解: f(x) 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?R, mx2+8x+n0 恒成立恒成立. =64- -4mn0. mx2+8x+n x2+1 令令 y= , 則則 1y9. mx2+8x+n x2+1 問題轉(zhuǎn)化為問題轉(zhuǎn)化為 xR 時(shí)時(shí), y= 的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?1, 9 . 變形得變形得 (m- -y)x2+8x+(n- -y)=0, 當(dāng)當(dāng) my 時(shí)時(shí),

5、 xR, =64- -4(m- -y)(n- -y)0. 整理得整理得 y2- -(m+n)y+mn- -160. 依題意依題意 m+n1+9, mn- -16=19, 解得解得 m=5, n=5. 當(dāng)當(dāng) m=y 時(shí)時(shí), 方程即為方程即為 8x+n- -m=0, 這時(shí)這時(shí) m=n=5 滿足條件滿足條件. 故所求故所求 m 與與 n 的值均為的值均為 5. 6 求函數(shù)值域方法很多，常用配方法、換元法、判別式法、不等式法、反函數(shù)法、圖像法（數(shù)形結(jié)合法）、函數(shù)的單調(diào)性法以及均值不等式法等。這些方法分別具有極強(qiáng)的針對性，每一種方法又不是萬能的。要順利解答求函數(shù)值域的問題，必須熟練掌握各種技能技巧，根據(jù)

6、特點(diǎn)選擇求值域的方法，下面就常見問題進(jìn)行總結(jié)。7例1 求函數(shù)如圖，y-3/4,3/2.21( 11)2yxxx 的值域。分析：本題是求二次函數(shù)在區(qū)間上的值域問題，值域問題，可用配方法或圖像法求解?？捎门浞椒ɑ驁D像法求解。2minmax13(),1,1 ,2433,1,42yxxyxy 解：1x= ，2oxy-113/2-3/41/28例2 求函數(shù)分析：函數(shù)是分式函數(shù)且都含有二次項(xiàng)，可用判別式和單調(diào)性法求解。21223xxx2xy=的值域。解法1：由函數(shù)知定義域?yàn)镽,則變形可得： (2y-1)x2-(2y-1)x+(3y1)=0.當(dāng)2y-1=0即y=1/2時(shí)，代入方程左邊1/23-10,故1/2.當(dāng)2y-10,即y 1/2時(shí)，因xR,必有=(2y-1)2-4(2y-1)(3y-1) 0得3/10y1/2,綜上所得，原函數(shù)的值域?yàn)閥3/10,1/2.9例3 求下列函數(shù)的值域：（1） y=5-x+3x-1；分析：帶有根式的函數(shù)，本身求值域較難，可考慮用換元法將其變形，換