黃金比例教案

1、第 一 講一、單元題目：1.1 “黃金分割”介紹1.2 包含“黃金分割率”的數(shù)學(xué)題講解二、學(xué)時(shí)：第1、2 學(xué)時(shí)三、教材分析：重 點(diǎn)：黃金分割定律用法的掌握難 點(diǎn)：黃金分割定律在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用四、教學(xué)目的：1. 熟悉黃金分割定律2. 了解黃金分割在藝術(shù)中以及生活中的用處3. 完全掌握簡(jiǎn)單黃金分割數(shù)學(xué)題五、教學(xué)內(nèi)容：1. 引課2. 黃金定律介紹3. 黃金定律在藝術(shù)中的應(yīng)用4. 黃金定律在生活中的應(yīng)用5. 黃金定律初二數(shù)學(xué)題例子講解6. 作業(yè)的布置六、教學(xué)方法：主要采用理論教學(xué)。七、教學(xué)過程：（一） 自我介紹，引入新課：對(duì)學(xué)生進(jìn)行自我介紹，做一些必要的溝通。介紹一下自己對(duì)這一門課的教學(xué)目標(biāo)，提出對(duì)學(xué)生

2、的教學(xué)要求。引入新課，介紹本課程的學(xué)習(xí)方向、內(nèi)容與要求，引導(dǎo)學(xué)生樹立、培養(yǎng)學(xué)習(xí)這門課的興趣與信心。（二） 教學(xué)內(nèi)容講解：1. 黃金定律的概念黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為 (5-1)/20.6182. 黃金定律發(fā)現(xiàn)歷史由于公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現(xiàn)代數(shù)學(xué)家們推斷當(dāng)時(shí)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)觸及甚至掌握了黃金分割。 公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個(gè)系統(tǒng)研究了這一問題，并建立起比例理論。他認(rèn)為所謂黃金分割，指的是把長(zhǎng)為L(zhǎng)的線段分為兩部分，使其中一部分對(duì)

3、于全部之比，等于另一部分對(duì)于該部分之比。而計(jì)算黃金分割最簡(jiǎn)單的方法，是計(jì)算斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，。.后二數(shù)之比2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,.近似值的。 黃金分割在文藝復(fù)興前后，經(jīng)過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為金法，17世紀(jì)歐洲的一位數(shù)學(xué)家，甚至稱它為各種算法中最可寶貴的算法。這種算法在印度稱之為三率法或三數(shù)法則，也就是我們現(xiàn)在常說的比例方法。 公元前300年前后歐幾里得撰寫幾何原本時(shí)吸收了歐多克索斯的研究成果，進(jìn)一步系統(tǒng)論述了黃金分割，成為最早的有關(guān)黃金分割的論著。 中世紀(jì)后，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數(shù)家帕喬利將中末比為神

4、圣比例，并專門為此著書立說。德國(guó)天文學(xué)家開普勒稱黃金分割為神圣分割。 其實(shí)有關(guān)黃金分割，我國(guó)也有記載。雖然沒有古希臘的早，但它是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家獨(dú)立創(chuàng)造的，后來傳入了印度。經(jīng)考證。歐洲的比例算法是源于我國(guó)而經(jīng)過印度由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的。 到19世紀(jì)黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數(shù)有許多有趣的性質(zhì)，人類對(duì)它的實(shí)際應(yīng)用也很廣泛。最著名的例子是優(yōu)選學(xué)中的黃金分割法或0.618法，是由美國(guó)數(shù)學(xué)家基弗于1953年首先提出的，70年代由華羅庚提倡在中國(guó)推廣。 3 在美學(xué)中的應(yīng)用0.618被公認(rèn)為最具有審美意義的比例數(shù)字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分割。 4

5、 建筑物造型中的應(yīng)用它在造型藝術(shù)中具有美學(xué)價(jià)值，在工藝美術(shù)和日用品的長(zhǎng)寬設(shè)計(jì)中，采用這一比值能夠引起人們的美感，在實(shí)際生活中的應(yīng)用也非常廣泛，建筑物中某 利用黃金分割率的紫禁城些線段的比就科學(xué)采用了黃金分割，舞臺(tái)上的報(bào)幕員并不是站在舞臺(tái)的正中央，而是偏在臺(tái)上一側(cè)。以站在舞臺(tái)長(zhǎng)度的黃金分割點(diǎn)的位置最美觀，聲音傳播的最好。就連植物界也有采用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會(huì)看到葉子是按照黃金分割的規(guī)律排列著的。在很多科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，選取方案常用一種0.618法，即優(yōu)選法，它可以使我們合理地安排較少的試驗(yàn)次數(shù)找到合理的西方和合適的工藝條件。正因?yàn)樗诮ㄖ?、文藝、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中有著廣

6、泛而重要的應(yīng)用，所以人們才珍貴地稱它為“黃金分割”。5 其他方面的應(yīng)用(1)人的體溫37度，室溫25度是人們感受最舒適的溫度，而2537=0.676很接近0.618。 (2)電腦顯示器長(zhǎng)與寬比值約為1.6。(1/0.618=1.618) (3)理想體重計(jì)算很接近身高（10.618）。 (4)普通人一天上班8小時(shí)，80.618=4.944，上班第5個(gè)小時(shí)是最需要休息的時(shí)候，同時(shí)也是開始期待下班的時(shí)候。 (5)小學(xué)生一節(jié)課40分鐘，而注意力只有40（10.618）=15.28分鐘，因此教師必須不斷注意學(xué)生的學(xué)習(xí)。6初二數(shù)學(xué)題講解假設(shè)媽媽身高160cm，肚臍的高度為96cm，則媽媽應(yīng)該穿多高的高跟鞋 ？Answer:(160-96)/(96+x)=1/1.618 x=7.552