相似三角形的判定教學(xué)設(shè)計(jì)教案定稿

1、23.2相似三角形的判定教材分析 本節(jié)內(nèi)容是上科版新時(shí)代數(shù)學(xué)九上第24章相似形第二節(jié)相似三角形判定的第一節(jié)課。是在學(xué)習(xí)了第一節(jié)相似多邊形的概念、比例線段的有關(guān)概念及性質(zhì)，并具備了有關(guān)三角形中位線和平行四邊形知識(shí)后,研究三角形一邊的平行線的判定定理。一方面，該定理是前面知識(shí)的延伸和全等三角形性質(zhì)的拓展；另一方面，不僅可以直接用來證明有關(guān)三角形相似的問題，而且還是證明其他三種判定定理的主要根據(jù)，所以有時(shí)也把它叫做相似三角形判定定理的“預(yù)備定理”。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，還可培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、探索等能力，對(duì)掌握分析、比較、類比、轉(zhuǎn)化等思想有重要作用。因此，這節(jié)課在本章中有著舉足輕重的地位。教學(xué)目標(biāo)

2、 知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）、理解相似三角形的概念，能正確地找出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)邊角。（2）、掌握相似三角形判定定理的“預(yù)備定理”。過程與方法目標(biāo)：（1）、通過探索相似三角形判定定理的“預(yù)備定理”的過程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，觀察、分析、猜想和歸納能力，滲透類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。（2）、利用相似三角形的判定定理的“預(yù)備定理”進(jìn)行有關(guān)判斷及計(jì)算，訓(xùn)練學(xué)生的靈活運(yùn)用能力，提高表達(dá)能力和邏輯推理能力。情感與態(tài)度目標(biāo)：（1）、通過實(shí)物演示和電化教學(xué)手段，把抽象問題直觀化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的奇妙無窮。（2）、通過主動(dòng)探究、合作交流，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中體驗(yàn)獲得成功的喜悅。教學(xué)重點(diǎn) 相

3、似三角形判定定理的預(yù)備定理的探索教學(xué)難點(diǎn) 相似三角形判定定理的預(yù)備定理的有關(guān)證明 教學(xué)方法 探究法教學(xué)媒體 直尺、 三角板教學(xué)過程 一、課前準(zhǔn)備1、全等三角形的基礎(chǔ)知識(shí)2、三角形中位線定理及其證明方法3、平行四邊形的判定和性質(zhì)4、相似多邊形的定義5、比例的性質(zhì)二、復(fù)習(xí)引入 （一）復(fù)習(xí)1、相似圖形指的是什么？2、什么叫做相似三角形？（二）引入 如圖1，ABC與ABC相似.圖1記作“ABCABC”， 讀作“ABC相似于ABC”。注意：兩個(gè)三角形相似，用字母表示時(shí)，與全等一樣，應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上，這樣便于找出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)邊角。對(duì)于ABC ABC,根據(jù)相似形的定義,應(yīng)有

4、AA， BB , CC, .問題：將ABC與ABC相似比記為k1,ABC與ABC相似比記為k2,那么k1 與k2有什么關(guān)系? k1 k2能成立嗎?三、探索交流（一）探究1、在ABC中，D為AB的中點(diǎn)，如圖2，過D點(diǎn)作DBBC交AC于點(diǎn)E，那么ADE與ABC相似嗎？（1）“角” BACDAE。DBBC, ADEB, AEDC。（2）“邊” 要證明對(duì)應(yīng)邊的比相等，有哪些方法？、直接運(yùn)用三角形中位線定理及其逆定理 DBBC，D為AB的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，即DE是ABC的中位線。 圖2（三角形中位線定理的逆定理） DEBC。（三角形中位線定理）。ADEABC。、利用全等三角形和平行四邊形知識(shí)過點(diǎn)D作

5、DFAC交BC于點(diǎn)F，如圖3。則ADEABC,（ASA）且四邊形DFCE為平行四邊形.（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形） 圖3DEBFFC. 。 ADEABC。 2、當(dāng)D1、D2為AB的三等分點(diǎn)，如圖4。過點(diǎn)D1、D2分別作 BC的平行線，交AC于點(diǎn)E1、E2，那么AD1E1、AD2E2與ABC相似嗎？由（1）知AD1E1AD2E2，下面只要證明AD1E1與ABC相似，關(guān)鍵是證對(duì)應(yīng)邊的比相等。過點(diǎn)D1、D2分別作AC的平行線，交BC于點(diǎn)F1、F2，設(shè)D1F1與D2F2相交于G點(diǎn)。則AD1E1D1D2GD2BF2,（ASA）且四邊形D1F1CE1、D2F2CE2、D1GE2E1、D2F2F

6、1G為平行四邊形.（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形） 圖4D1E1BF2F2F1F1C， AE1E1E2E2C， 。AD1E1ABC。 AD1E1AD2E2ABC。思考：上述證明過程較復(fù)雜，有較簡(jiǎn)單的證明方法嗎？過點(diǎn)D2分別作AC的平行線，交BC于點(diǎn)F2，如圖5。則四邊形D2F2CE2為平行四邊形，且AD1E1D2BF2,（ASA） D2E2F2C，D1E1BF2。由（1）知，D1E1D2E2，AE1AE2， 圖D1E1BC，AE1AC。 。 AD1E1ABC。 AD1E1AD2E2ABC。（二）猜想3、通過上面兩個(gè)特例，可以猜測(cè)：當(dāng)D為AB上任一點(diǎn)時(shí)，如圖6，過D點(diǎn)作DEBC交AC于點(diǎn)

7、E，都有ADE與ABC。圖6（三）歸納定理 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，截得的三角形與原三角形相似。這個(gè)定理可以證明，這里從略。四、應(yīng)用遷移練習(xí)1、如圖7，點(diǎn)D在ABC 的邊AB上，DBBC交AC于點(diǎn)E。寫出所有可能成立的比例式。練習(xí)2、在第1題中，如果，AC8cm。求AE長(zhǎng)。 圖7圖8五、布置作業(yè)（1）課本24.2（2）思考題：如圖8、過ABC的邊AB上任意一點(diǎn)D，作DEBC交AC于點(diǎn)E， 那么 。 板書設(shè)計(jì)相似三角形記號(hào) 讀法注意24。2 相似三角形的判定探究1、在ABC中，D為AB的中點(diǎn)課本第5354頁練習(xí)1定理 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，截得的三角形與原三角形相似。探究2、當(dāng)D1、D2為AB的三等分點(diǎn)猜想練習(xí)3小結(jié)作業(yè)教學(xué)反思 略附： 定理 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，截得的三角形與原三角形相似簡(jiǎn)析：該定理的證明分為兩步：先證“思考題”，再證該定理（以直線DEBC交AB、AC于點(diǎn)D、E為例）。證明、如圖8、過ABC的邊AB上任意一點(diǎn)D，作DEBC交AC于點(diǎn)E，那么 。圖8 圖9證明：如圖9，連接BE，過點(diǎn)E作邊AB的垂線段h。SADEAD·h，SBDEDB·h。同理可證 。DEBC， SBDESCED。，。、