濰坊20某中考數(shù)學(xué)綜合模擬測試卷試題(含答案及解析)

1、2020濰坊市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)29A(滿分:120分時間:120分鐘)第卷(選擇題,共36分)一、選擇題(本題共12小題,在每小題給出的四個選項中,只有一個是正確的,請把正確的選項選出來.每小題選對得3分,選錯、不選或選出的答案超過一個均記0分.)1.計算:2-2=()A.14B.2C.-14D.42.如果代數(shù)式4x-3有意義,則x的取值范圍是()A.x3B.x<3C.x>3D.x33.某班6名同學(xué)參加體能測試的成績?nèi)缦?單位:分):75,95,75,75,80,80.關(guān)于這組數(shù)據(jù)的表述錯誤的是()A.眾數(shù)是75B.中位數(shù)是75C.平均數(shù)是80D.極差是204.如圖,空心圓柱體

2、的主視圖的畫法正確的是()5.不等式組2x+3>5,3x-2<4的解等于()A.1<x<2B.x>1C.x<2D.x<1或x>26.許多人由于粗心,經(jīng)常造成水龍頭“滴水”或“流水”不斷.根據(jù)測定,一般情況下一個水龍頭“滴水”1個小時可以流掉3.5千克水.若1年按365天計算,這個水龍頭1年可以流掉千克水.(用科學(xué)記數(shù)法表示,保留3個有效數(shù)字)() A.3.1×104B.0.31×105C.3.06×104D.3.07×1047.已知兩圓半徑r1、r2分別是方程x2-7x+10=0的兩根,兩圓的圓心

3、距為7,則兩圓的位置關(guān)系是()A.相交B.內(nèi)切C.外切D.外離8.已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一點E,沿AE將ABE向上折疊,使B點落在AD上的F點,若四邊形EFDC與矩形ABCD相似,則AD=()A.5-12B.5+12C.3D.29.輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行,在B處觀測燈塔A位于南偏東75°方向上,輪船航行半小時到達C處,在C處觀測燈塔A位于北偏東60°方向上,則C處與燈塔A的距離是海里.() A.253B.252C.50D.2510.甲乙兩位同學(xué)用圍棋子做游戲.如圖所示,現(xiàn)輪到黑棋下子,黑棋下一子后白棋

4、再下一子,使黑棋的5個棋子組成軸對稱圖形,白棋的5個棋子也成軸對稱圖形.則下列下子方法不正確的是說明:棋子的位置用數(shù)對表示,如A點在(6,3)()A.黑(3,7);白(5,3)B.黑(4,7);白(6,2)C.黑(2,7);白(5,3)D.黑(3,7);白(2,6)11.若直線y=-2x-4與直線y=4x+b的交點在第三象限,則b的取值范圍是()A.-4<b<8B.-4<b<0C.b<-4或b>8D.-4b812.如圖是某月的日歷表,在此日歷表上可以用一個矩形圈出3×3個位置相鄰的9個數(shù)(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的

5、9個數(shù)中,最大數(shù)與最小數(shù)的積為192,則這9個數(shù)的和為()A.32B.126C.135D.144第卷(非選擇題,共84分)二、填空題(本大題共5小題,共15分,只要求填寫最后結(jié)果,每小題填對得3分.)13.分解因式:x3-4x2-12x=. 14.點P在反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象上,點Q(2,4)與點P關(guān)于y軸對稱,則反比例函數(shù)的解析式為. 15.方程66x+3-60x=0的根是. 16.如圖所示,AB=DB,ABD=CBE,請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件,使ABCDBE.(只需添加一個即可) 17.圖中每一個小方格的面積為1,則可根據(jù)面積計算得到如下算式

6、:1+3+5+7+(2n-1)=.(用n表示,n是正整數(shù)) 三、解答題(本大題共7小題,共69分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(本題滿分9分)如圖,三角形ABC的兩個頂點B、C在圓上,頂點A在圓外,AB、AC分別交圓于E、D兩點,連結(jié)EC、BD.(1)求證:ABDACE;(2)若BEC與BDC的面積相等,試判定三角形ABC的形狀.29B19.(本題滿分9分)為了援助失學(xué)兒童,初三學(xué)生李明從2012年1月份開始,每月一次將相等數(shù)額的零用錢存入已有部分存款的儲蓄盒內(nèi),準備每6個月一次將儲蓄盒內(nèi)存款一并匯出(匯款手續(xù)費不計).已知2月份存款后清點儲蓄盒內(nèi)有存款80

7、元,5月份存款后清點儲蓄盒內(nèi)有存款125元.(1)在李明2012年1月份存款前,儲蓄盒內(nèi)已有存款多少元(2)為了實現(xiàn)到2015年6月份存款后存款總數(shù)超過1 000元的目標,李明計劃從2013年1月份開始,每月存款都比2012年每月存款多t元(t為整數(shù)),求t的最小值.20.(本題滿分10分)校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題,安全隱患主要是超速和超載.某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗:先在公路旁邊選取一點C,再在筆直的車道l上確定點D,使CD與l垂直,測得CD的長等于21米,在l上點D的同側(cè)取點A、B,使CAD=30°,CBD=60°.(1)求AB

8、的長(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):3=1.73,2=1.41);(2)已知本路段對校車限速為40千米/小時,若測得某輛校車從A到B用時2秒,這輛校車是否超速說明理由.21.(本題滿分10分)田忌賽馬的故事為我們所熟知.小亮與小齊學(xué)習(xí)概率初步知識后設(shè)計了如下游戲:小亮手中有方塊10、8、6三張撲克牌,小齊手中有方塊9、7、5三張撲克牌.每人從各自手中取一張牌進行比較,數(shù)字大的為本“局”獲勝,每次取的牌不能放回.(1)若每人隨機取手中的一張牌進行比賽,求小齊本“局”獲勝的概率;(2)若比賽采用三局兩勝制,即勝2局或3局者為本次比賽獲勝者.當(dāng)小亮的三張牌出牌順序為先出6,再出8,最后出10時,小齊隨機

9、出牌應(yīng)對,求小齊本次比賽獲勝的概率.22.(本題滿分10分)如圖,已知平行四邊形ABCD,過A作AMBC于M,交BD于E,過C作CNAD于N,交BD于F,連結(jié)AF、CE.(1)求證:四邊形AECF為平行四邊形;(2)當(dāng)AECF為菱形,M點為BC的中點時,求ABAE的值.23.(本題滿分10分)許多家庭以燃氣作為燒水做飯的燃料,節(jié)約用氣是我們?nèi)粘Ｉ钪蟹浅，F(xiàn)實的問題.某款燃氣灶旋鈕位置從0度到90度(如圖),燃氣關(guān)閉時,燃氣灶旋鈕的位置為0度,旋鈕角度越大,燃氣流量越大,燃氣開到最大時,旋鈕角度為90度.為測試燃氣灶旋鈕在不同位置上的燃氣用量,在相同條件下,選擇在燃氣灶旋鈕的5個不同位置上分別燒

10、開一壺水(當(dāng)旋鈕角度太小時,其火力不能夠?qū)⑺疅_,故選擇旋鈕角度x度的范圍是18x90),記錄相關(guān)數(shù)據(jù)得到下表:旋鈕角度(度)2050708090所用燃氣量(升)73678397115(1)請你從所學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示所用燃氣量y升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律說明確定是這種函數(shù)而不是其他函數(shù)的理由,并求出它的解析式;(2)當(dāng)旋鈕角度為多少時,燒開一壺水所用燃氣量最少最少是多少(3)某家庭使用此款燃氣灶,以前習(xí)慣把燃氣開到最大,現(xiàn)采用最節(jié)省燃氣的旋鈕角度,每月平均能節(jié)約燃氣10立方米,求該家庭以前每月的平均燃氣用量.24.(本題滿分11分)如圖,已知拋物線與坐標

11、軸分別交于A(-2,0)、B(2,0)、C(0,-1)三點,過坐標原點O的直線y=kx與拋物線交于M、N兩點.分別過點C、D(0,-2)作平行于x軸的直線l1、l2.(1)求拋物線對應(yīng)二次函數(shù)的解析式;(2)求證以O(shè)N為直徑的圓與直線l1相切;(3)求線段MN的長(用k表示),并證明M、N兩點到直線l2的距離之和等于線段MN的長.2012年濰坊市初中學(xué)業(yè)水平考試一、選擇題1.Aa-n=1an(a0),2-2=122=14,故選A.2.C根據(jù)題意得x-30,x-30,解得x>3,故選C.3.B把數(shù)據(jù)“75,95,75,75,80,80”按照由大到小順序排列:95,80,80,75,75,7

12、5.顯然眾數(shù)是75,中位數(shù)是75+802 =77.5,平均數(shù)是95+80×2+75×36=80,極差是95-75=20,因此表述錯誤的是中位數(shù),故選B.4.C因為主視圖是從正面看幾何體得到的圖形,在畫圖時規(guī)定:長對正,高平齊,寬相等;而且看得見的輪廓線畫成實線,看不見的輪廓線畫成虛線,顯然空心圓柱體的主視圖的畫法正確的只有C,故選C.5.A解不等式2x+3>5得x>1;解不等式3x-2<4得x<2,根據(jù)數(shù)軸法或口訣法得不等式組的解為1<x<2,故選A.6.D365×24×3.5=30 660=3.066×10

13、43.07×104,故選D.7.C解方程x2-7x+10=0得x1=2,x2=5,r1=2,r2=5.r1+r2=7,即等于圓心距,兩圓外切,故選C.8.B由題意易知四邊形ABEF為正方形.四邊形EFDC與矩形ABCD相似,DFEF=ABBC,即(AD-1)1=1AD,整理得AD2-AD-1=0,解得AD=1±52.AD>0,AD=5+12,故選B.9.D如圖,由題意得BC=50×0.5=25(海里),BCD=30°,CBD=75°-30°=45°,ACB=BCD+ACD=30°+60°=90

14、76;.A=CBD=45°,CA=CB=25(海里).故選D.評析本題主要考查了方位角和等腰三角形的判定、解直角三角形等有關(guān)知識的綜合應(yīng)用.在解決此類問題時,通常是利用平行線的有關(guān)知識得到角的關(guān)系,從而得到線段的關(guān)系.10.C如圖所示,根據(jù)題意添加一個黑棋子和一個白棋子后,各自均能組成軸對稱圖形的是A、B、D,顯然不正確的只有C.故選C.評析本題主要考查了軸對稱圖形和有序數(shù)對等有關(guān)知識,根據(jù)題意和題目要求,把圖形補充完整是解決本題的關(guān)鍵.11.A解方程組y=-2x-4,y=4x+b得x=-b-46,y=b-83.直線y=-2x-4與直線y=4x+b的交點坐標就是二元一次方程組y=-2

15、x-4,y=4x+b的解,又交點在第三象限,-b-46<0,b-83<0,解得-4<b<8.故選A.12.D不妨設(shè)圈出的9個數(shù)中最小的數(shù)為x,則其余各數(shù)分別為x、x+1、x+2、x+7、x+8、x+9、x+14、x+15、x+16,根據(jù)題意得x(x+16)=192.解得x1=8,x2=-24(負值舍去).這9個數(shù)的和為8+9+10+15+16+17+22+23+24=144,故選D.評析本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用和日歷問題的建模思想,掌握日歷問題的規(guī)律,根據(jù)題目中的條件列出方程是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題13.答案x(x+2)(x-6)解析x3-4x2-12x=x

16、(x2-4x-12)=x(x+2)(x-6).14.答案y=-8x解析點Q(2,4)與點P關(guān)于y軸對稱,所以點P的坐標為(-2,4).又點P在反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象上,4=k-2,解得k=-8,y=-8x.15.答案x=30解析方程兩邊同乘以x(x+3)得66x=60(x+3).解得x=30.檢驗:當(dāng)x=30時,x(x+3)=30×(30+3)0,x=30是原分式方程的根.16.答案BDE=BAC或BE=BC或ACB=DEB(寫出三個中任意一個即可)解析由ABD=CBE可得EBD=CBA,又AB=DB,要證明ABCDBE,只需再找一邊相等或者角相等即可.根據(jù)“SAS”,可添

17、加BE=BC;根據(jù)“ASA”,可添加BDE=BAC;根據(jù)“AAS”,可添加DEB=ACB.可以添加的條件有BE=BC或BDE=BAC或DEB=ACB,添加任何一個均可,但只需添加一個.評析本題主要考查三角形全等的判定方法,屬于幾何開放題.熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵.17.答案n2解析當(dāng)n=2時,1+3=1+(2×2-1)=4=22;當(dāng)n=3時,1+3+5=1+3+(2×3-1)=9=32;當(dāng)n=4時,1+3+5+7=1+3+5+(2×4-1)=16=42,猜想:1+3+5+7+(2n-1)=n2.評析在求解規(guī)律探索問題時,常常是由特殊到一般,通過取特殊

18、值時的結(jié)論,探索、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)一般的結(jié)論.三、解答題18.解析(1)證明:因為弧ED所對的圓周角相等,所以EBD=ECD,(2分)又因為A=A,所以ABDACE.(4分)(2)解法一:因為SBEC=SBCD,SACE=SABC-SBEC,SABD=SABC-SBCD,所以SACE=SABD.(6分)又由(1)知ABDACE,所以對應(yīng)邊之比等于1,(8分)所以AB=AC,即三角形ABC為等腰三角形.(9分)解法二:因為BEC與BCD的面積相等,有公共底邊BC,所以高相等,即E、D兩點到BC的距離相等,所以EDBC,(6分)所以BCE=CED.又因為CED=CBD,所以BCE=CBD.(8分)由(1

19、)知ABDACE,所以ABD=ACE,所以ABC=ACB,即三角形ABC為等腰三角形.(9分)評析本題主要考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識,綜合性較強.屬中等難度題.19.解析(1)設(shè)李明每月存款x元,儲蓄盒內(nèi)原有存款y元,依題意得,2x+y=80,5x+y=125,(2分)解得x=15,y=50.所以,儲蓄盒內(nèi)原有存款50元.(4分)(2)由(1)得,李明2012年共有存款12×15+50=230(元),(5分)2013年1月份后每月存入15+t(元),2013年1月到2015年6月共有30個月,(6分)依題意得,230+30(15+t)>1

20、000,(8分)解得t>1023,所以t的最小值為11.(9分)20.解析(1)由題意得,在RtADC中,AD=CDtan30°=2133=213=36.33,(2分)在RtBDC中,BD=CDtan60°=213=7312.11,(4分)所以AB=AD-BD=36.33-12.11=24.2224.2(米).(6分)(2)汽車從A到B用時2秒,所以速度為24.2÷2=12.1(米/秒),因為12.1×3 600=43 560,所以該車速度為43.56千米/小時,(9分)大于40千米/小時,所以此校車在AB路段超速.(10分)評析本題主要考查了解直

21、角三角形在實際問題中的應(yīng)用.解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.21.解析(1)每人隨機取一張牌共有9種情況:(2分)(或(10,9),(10,7),(10,5),(8,9),(8,7),(8,5),(6,9),(6,7),(6,5)小齊獲勝的情況有(8,9),(6,9),(6,7)共3種,(4分)所以小齊獲勝的概率為P1=39=13.(5分)(2)據(jù)題意,小明出牌順序為6、8、10時,小齊隨機出牌的情況有6種:(9,7,5),(9,5,7),(7,9,5),(7,5,9),(5,9,7),(5,7,9).(7分)小齊獲勝的情況只有(7,9,5)一種,(9分)所以小齊獲勝的概

22、率為P2=16.(10分)22.解析(1)證明:因為AEBC,所以AMB=90°,因為CNAD,所以CNA=90°,又因為BCAD,所以BCN=90°,所以AECF.(2分)又由平行得ADE=CBD,又AD=BC,所以ADEBCF,所以AE=CF,所以四邊形AECF為平行四邊形.(4分)(2)當(dāng)AECF為菱形時,連結(jié)AC交BF于點O,則AC與EF互相垂直平分,又BO=OD,所以AC與BD互相垂直平分,所以,四邊形ABCD是菱形,(6分)所以AB=BC.因為M是BC的中點,AMBC,所以,ABMCAM,所以,AB=AC,ABC為等邊三角形,ABC=60°,

23、CBD=30°.(8分)在RtBCF中,CFBC=tanCBF=33,又AE=CF,AB=BC,所以ABAE=3.(10分)評析本題是一道單純的幾何綜合問題,主要考查了平行線、全等三角形,等邊三角形、平行四邊形、菱形、解直角三角形等有關(guān)知識的綜合運用,解決此類綜合問題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知圖形,靈活地選擇相關(guān)的性質(zhì)進行計算或證明.23.解析(1)若設(shè)y=kx+b(k0),由73=20k+b,67=50k+b,解得k=-15,b=77,所以y=-15x+77,把x=70代入得y=6583,所以不符合題意.(1分)若設(shè)y=kx(k0),由73=k20,解得k=1 460,所以y=1 460x

24、,把x=50代入得y=29.267,所以不符合題意.(2分)若設(shè)y=ax2+bx+c(a0),則由73=400a+20b+c,67=2 500a+50b+c,83=4 900a+70b+c,解得a=150,b=-85,c=97,所以y=150x2-85x+97(18x90).(4分)把x=80代入得y=97,把x=90代入得y=115,符合題意.所以選用二次函數(shù)能表示所用燃氣量y升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律.(5分)(2)由(1)得y=150x2-85x+97=150(x-40)2+65,(6分)所以當(dāng)x=40時,y取得最小值65.即當(dāng)旋鈕角度為40度時,燒開一壺水所用燃氣量最少,最少為65升.(8分)(3)由(2)及表格知,采用最節(jié)省燃氣的旋鈕角度40度比把燃氣開到最大時燒開一壺水節(jié)約用氣115-65=50(升),設(shè)該家庭以前每月平均用氣量為a立方米,則由題意得50115a=10,解得a=23(立方米),即該家庭以前每月平均用氣量為23立方米.(10分)評析本題考查了實際問題中函數(shù)類型的判定,二次函數(shù)的最值計算.解決此類問題的關(guān)鍵在于根據(jù)題目中提供的信息,建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,從而求解.24.解析(1)設(shè)拋物線對應(yīng)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(