多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

1、第3課時(shí)如圖，為了擴(kuò)大街心花園的綠地面積，把一塊原長如圖，為了擴(kuò)大街心花園的綠地面積，把一塊原長a a米、寬米、寬m m米米的長方形綠地，增長了的長方形綠地，增長了b b米，加寬了米，加寬了n n米米. .你能用幾種方法求出擴(kuò)你能用幾種方法求出擴(kuò)大后的綠地面積？大后的綠地面積？方法一：這塊花園現(xiàn)在長方法一：這塊花園現(xiàn)在長_米，寬米，寬_米，因而面積為米，因而面積為_平方米平方米. .方法二：這塊花園現(xiàn)在是由方法二：這塊花園現(xiàn)在是由_小塊組成，它們的面積分別為：小塊組成，它們的面積分別為：_平方米、平方米、_平方米、平方米、_平方米、平方米、_平方米，故這塊綠地平方米，故這塊綠地的面積為的面積為

2、_平方米平方米. .由此可得：由此可得：_和和_表示的是同一塊綠地面表示的是同一塊綠地面積積. .所以有所以有_._.(a+b(a+b) )(m+n(m+n) )(a+b)(m+n(a+b)(m+n) )四四amamananbmbmbnbn(am+an+bm+bn(am+an+bm+bn) )(a+b)(m+n(a+b)(m+n) )am+an+bm+bnam+an+bm+bn(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn【歸納【歸納】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的_乘另乘另一個(gè)多項(xiàng)式的一個(gè)多項(xiàng)式的_，再把所得

3、的積，再把所得的積_._.【點(diǎn)撥【點(diǎn)撥】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則, ,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想, ,即即多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式, ,最后轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式最后轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式. .每一項(xiàng)每一項(xiàng)每一項(xiàng)每一項(xiàng)相加相加【預(yù)習(xí)思考【預(yù)習(xí)思考】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)和兩個(gè)多多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)和兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)有什么關(guān)系？項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)有什么關(guān)系？提示：提示：在合并之前積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積在合并之前積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積. . 多項(xiàng)式乘以

4、多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式【例】【例】(8(8分分) )計(jì)算：計(jì)算：(1)(-2x-1)(3x-1).(1)(-2x-1)(3x-1).(2)(a+1)(a(2)(a+1)(a2 2-a+1).-a+1).【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(-2x-1)(1)(-2x-1)(3x-1)(3x-1)=(-2x)=(-2x)3x3x-(-2x)-(-2x)1-1-3x3x+1+12 2分分= =-6x-6x2 2+ +2x-3x2x-3x+1+1= =-6x-6x2 2-x+1.-x+1.4 4分分(2)(a+1)(a(2)(a+1)(a2 2-a+1)-a+1)=a=aa a2 2-a-aa a+a+a1

5、+a1+a2 2-a+1-a+12 2分分= =a a3 3- -a a2 2+a+a+a+a2 2-a+1-a+1= =a a3 3+1.+1.4 4分分特別提醒：特別提醒：要把結(jié)果要把結(jié)果中的同類項(xiàng)進(jìn)行合并中的同類項(xiàng)進(jìn)行合并. .【規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的“三點(diǎn)注意三點(diǎn)注意”(1)(1)一定要按照一定的順序相乘一定要按照一定的順序相乘, ,做到不重不漏做到不重不漏. .(2)(2)計(jì)算時(shí)計(jì)算時(shí), ,一定要注意符號問題一定要注意符號問題, ,每一項(xiàng)都包含前面的符號每一項(xiàng)都包含前面的符號. .(3)(3)如果結(jié)果中有同類項(xiàng)如果結(jié)果中有同類項(xiàng), ,一定要合并同類項(xiàng)

6、一定要合并同類項(xiàng). .【跟蹤訓(xùn)練【跟蹤訓(xùn)練】1.(x-1)(2x+3)1.(x-1)(2x+3)的計(jì)算結(jié)果是的計(jì)算結(jié)果是( )( )(A)2x(A)2x2 2+x-3 (B)2x+x-3 (B)2x2 2-x-3-x-3(C)2x(C)2x2 2-x+3 (D)x-x+3 (D)x3 3-2x-3-2x-3【解析【解析】選選A.(x-1)(2x+3)=2xA.(x-1)(2x+3)=2x2 2+3x-2x-3+3x-2x-3=2x=2x2 2+x-3.+x-3.2.2.若若(x+4)(x-3)=x(x+4)(x-3)=x2 2+mx-n+mx-n，則，則( )( )(A)m(A)m=-1=-1

7、，n=12 (B)m=-1n=12 (B)m=-1，n=-12n=-12(C)m(C)m=1=1，n=-12 (D)m=1n=-12 (D)m=1，n=12n=12【解析【解析】選選D.D.因?yàn)橐驗(yàn)?x+4)(x-3)=x(x+4)(x-3)=x2 2+x-12+x-12，而而(x+4)(x-3)=x(x+4)(x-3)=x2 2+mx-n+mx-n，所以所以x x2 2+x-12=x+x-12=x2 2+mx-n+mx-n，所以，所以m=1m=1，n=12.n=12.【變式備選【變式備選】若若(x+3)(x+n)=x(x+3)(x+n)=x2 2+mx-15+mx-15，則，則m m的值為的

8、值為( )( )(A)-5 (B)5 (C)-2 (D)2(A)-5 (B)5 (C)-2 (D)2【解析【解析】選選C.C.因?yàn)橐驗(yàn)?x+3)(x+n)=x(x+3)(x+n)=x2 2+(3+n)x+3n+(3+n)x+3n=x=x2 2+mx-15+mx-15，所以，所以3+n=m3+n=m，3n=-153n=-15，解得，解得n=-5n=-5，m=-5+3=-2.m=-5+3=-2.3.3.計(jì)算：計(jì)算：(a-2b)(2a-b)=_.(a-2b)(2a-b)=_.【解析【解析】(a-2b)(2a-b)=2a(a-2b)(2a-b)=2a2 2-ab-4ab+2b-ab-4ab+2b2 2

9、=2a=2a2 2-5ab+2b-5ab+2b2 2. .答案：答案：2a2a2 2-5ab+2b-5ab+2b2 24.4.解方程：解方程：8x8x2 2-(2x-3)(4x+2)=14.-(2x-3)(4x+2)=14.【解析【解析】8x8x2 2-(2x-3)(4x+2)=14,-(2x-3)(4x+2)=14,8x8x2 2-(8x-(8x2 2+4x-12x-6)=14+4x-12x-6)=14，8x8x2 2-8x-8x2 2-4x+12x+6=14-4x+12x+6=14，8x=88x=8，x=1.x=1.1.1.下列各式中，計(jì)算結(jié)果是下列各式中，計(jì)算結(jié)果是a a2 2-3a-4

10、0-3a-40的是的是( )( )(A)(a+4)(a-10) (B)(a-4)(a+10)(A)(a+4)(a-10) (B)(a-4)(a+10)(C)(a-5)(a+8) (D)(a+5)(a-8)(C)(a-5)(a+8) (D)(a+5)(a-8)【解析【解析】選選D.(a+4)(a-10)=aD.(a+4)(a-10)=a2 2-6a-40-6a-40；(a-4)(a+10)=a(a-4)(a+10)=a2 2+6a-40; +6a-40; (a-5)(a+8)=a(a-5)(a+8)=a2 2+3a-40+3a-40；(a+5)(a-8)=a(a+5)(a-8)=a2 2-3a-

11、40.-3a-40.2.2.長方形一邊長長方形一邊長3m+2n3m+2n，另一邊比它長，另一邊比它長m-nm-n，則這個(gè)長方形面積，則這個(gè)長方形面積是是( )( )(A)12m(A)12m2 2+11mn+2n+11mn+2n2 2 (B)12m(B)12m2 2+5mn+2n+5mn+2n2 2(C)12m(C)12m2 2-5mn+2n-5mn+2n2 2 (D)12m(D)12m2 2+11mn+n+11mn+n2 2【解析【解析】選選A.A.由題意知，另一邊的長為由題意知，另一邊的長為3m+2n+m-n=4m+n3m+2n+m-n=4m+n，所以這個(gè)長方形的面積是所以這個(gè)長方形的面積是

12、(3m+2n)(4m+n)=12m(3m+2n)(4m+n)=12m2 2+11mn+2n+11mn+2n2 2. .3.3.若若(x+m)(x+3)(x+m)(x+3)整理后結(jié)果中不含整理后結(jié)果中不含x x的一次項(xiàng)，則的一次項(xiàng)，則m m的值為的值為_._.【解析【解析】因?yàn)橐驗(yàn)?x+m)(x+3)=x(x+m)(x+3)=x2 2+(m+3)x+3m+(m+3)x+3m，又因?yàn)榻Y(jié)果中不含，又因?yàn)榻Y(jié)果中不含x x的的一次項(xiàng)，所以一次項(xiàng)，所以m+3=0m+3=0，解得，解得m=-3.m=-3.答案：答案：-3-34.4.若若(x+6)(x+2)=x(x-3)-21(x+6)(x+2)=x(x-3)-21，則，則x=_.x=_.【解析【解析】因?yàn)橐驗(yàn)?x+6)(x+2)=x(x+6)(x+2)=x2 2+8x+12+8x+12，x(x-3)-21=xx(x-3)-21=x2 2-3x-21-3x-21，所，所以以x x2 2+8x+