一輪復習大題專練—拋物線（定點問題2）—2022屆高三數學一輪復習（word版含答案）

1、一輪復習大題專練拋物線（定點問題）1已知拋物線的焦點為，是拋物線上一點且三角形的面積為（其中為坐標原點），不過點的直線與拋物線交于，兩點，且以為直徑的圓經過點，過點作交于點（1）求拋物線的方程；（2）求證直線恒過定點，并求出點的軌跡方程2已知拋物線，是坐標原點，是的焦點，是上一點，（1）求的標準方程；（2）設點，在上，過作兩條互相垂直的直線，分別交于，兩點（異于點）證明：直線恒過定點3在平面直角坐標系中，已知動點到點的距離為，到直線距離為，且，記動點的軌跡為曲線（1）求曲線的方程；（2）已知斜率之和為的兩條直線，相交于點，直線，與曲線分別相交于，四點，且線段、線段的中點分別為，問：直線是否過定

2、點？若過定點，請求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由4在平面直角坐標系中，已知點，直線，動點到點的距離與到直線的距離之比為（1）求動點的軌跡的方程；（2）設曲線與軸交于、兩點，過定點的直線與曲線交于、兩點（與、不重合），證明：直線，的交點在定直線上5設拋物線的焦點為，點在拋物線上，為坐標原點，已知，（1）求拋物線的方程；（2）過焦點作直線交于，兩點，為上異于，的任意一點，直線，分別與的準線相交于，兩點，證明：以線段為直徑的圓經過軸上的兩個定點6已知橢圓過點，離心率為，拋物線的準線交軸于點，過點作直線交橢圓于，（1）求橢圓的標準方程和點的坐標；（2）若是線段的中點，求直線的方程；（3）設，是

3、直線上關于軸對稱的兩點，問：直線于的交點是否在一條定直線上？請說明你的理由一輪復習大題專練拋物線（定點問題）1已知拋物線的焦點為，是拋物線上一點且三角形的面積為（其中為坐標原點），不過點的直線與拋物線交于，兩點，且以為直徑的圓經過點，過點作交于點（1）求拋物線的方程；（2）求證直線恒過定點，并求出點的軌跡方程1解：（1）由題意得，故，解得，故拋物線的方程為（2）證明：易得，由題意可設直線的方程為，由，消去，得，故，因為，所以，即，整理得，即，即，所以，所以或，當，即時，直線的方程為，此時直線過點，不合題意舍去；當，即時，直線的方程為，此時直線恒過定點設，則由，即，得，即，即軌跡是以為直徑的圓（

4、除去點2已知拋物線，是坐標原點，是的焦點，是上一點，（1）求的標準方程；（2）設點，在上，過作兩條互相垂直的直線，分別交于，兩點（異于點）證明：直線恒過定點2解：（1）由，可得，代入解得或（舍，所以拋物線的方程為：（2）證明：由題意可得，直線的斜率不為0，設直線的方程為，設，由，得，從而，且，又，故，整理得即，從而或，即或若，則，過定點，與點重合，不符合：若，則，過定點綜上，直線過異于點的定點3在平面直角坐標系中，已知動點到點的距離為，到直線距離為，且，記動點的軌跡為曲線（1）求曲線的方程；（2）已知斜率之和為的兩條直線，相交于點，直線，與曲線分別相交于，四點，且線段、線段的中點分別為，問：直

5、線是否過定點？若過定點，請求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由3解：（1）因為動點到點的距離為，到直線距離為，且，則動點到點的距離等于到直線的距離，所以點的軌跡為拋物線，其焦點坐標為，故曲線的方程為；（2）設，的方程分別為，聯立方程組，可得，所以，則，同理可得，所以，由，所以，則直線的方程為，整理可得，故直線恒過定點4在平面直角坐標系中，已知點，直線，動點到點的距離與到直線的距離之比為（1）求動點的軌跡的方程；（2）設曲線與軸交于、兩點，過定點的直線與曲線交于、兩點（與、不重合），證明：直線，的交點在定直線上4解：（1）設，點，直線，動點到點的距離與到直線的距離之比為，化簡整理可得，故點的

6、軌跡是橢圓，方程為（2）證明：由題意知，直線的斜率不為0，設過點的直線方程為，代入橢圓的方程，化簡整理可得，設，由韋達定理可得，由（1）得，則直線的方程為，直線的方程為，聯立兩直線方程，消去可得，將，代入，整理可得，將式代入，整理可得，即直線與直線的交點的橫坐標恒等于，故直線，的交點恒在定直線上5設拋物線的焦點為，點在拋物線上，為坐標原點，已知，（1）求拋物線的方程；（2）過焦點作直線交于，兩點，為上異于，的任意一點，直線，分別與的準線相交于，兩點，證明：以線段為直徑的圓經過軸上的兩個定點5解：（1）設點，因為點在拋物線上，則，即，即因為，則因為，則，即，所以，化簡得，解得，所以拋物線的方程是（2）設直線的方程為，代入，得設點，則，設點，則，直線 的方程為，令，得，所以點同理，點設以線段為直徑的圓與軸的交點為，則，因為，則，即，則，解得或故以線段為直徑的圓經過軸上的兩個定點和6已知橢圓過點，離心率為，拋物線的準線交軸于點，過點作直線交橢圓于，（1）求橢圓的標準方程和點的坐標；（2）若是線段的中點，求直線的方程；（3）設，是直線上關于軸對稱的兩點，問：直線于的交點是否在一條定直線上？請說明你的理由6解：（1）因為橢圓過點，離心率為，則有，且，解得，故橢圓的方程為，所