高中數(shù)學 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運算 第1課時 對數(shù)課件 新人教A必修1

1、成才之路成才之路 數(shù)學數(shù)學路漫漫其修遠兮路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索吾將上下而求索人教人教A版版 必修必修1 基本初等函數(shù)基本初等函數(shù)()()第二章第二章2.2對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)第二章第二章2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算對數(shù)與對數(shù)運算第一課時對數(shù)第一課時對數(shù)課堂典例講練課堂典例講練2當當 堂堂 檢檢 測測3課課 時時 作作 業(yè)業(yè)4課前自主預(yù)習課前自主預(yù)習1課前自主預(yù)習課前自主預(yù)習“對數(shù)”(logarithm)一詞是納皮爾首先創(chuàng)造的，意思是“比數(shù)”他最早用“人造的數(shù)”來表示對數(shù)俄國著名詩人萊蒙托夫是一位數(shù)學愛好者，傳說有一次他在解答一道數(shù)學題時，冥思苦想沒法解決，睡覺時做了一個夢，夢中一位老人提示他解

2、答的方法，醒后他真的把此題解出來了，萊蒙托夫把夢中老人的像畫了出來，大家一看竟是數(shù)學家納皮爾，這個傳說告訴我們：納皮爾在人們心目中的地位是多么地高！那么，“對數(shù)”到底是什么呢？學完本節(jié)內(nèi)容就明白了！1.對數(shù)的概念知識點撥對數(shù)式logaN可看作一種記號，表示關(guān)于x的方程axN(a0，且a1)的解；也可以看作一種運算，即已知底為a(a0，且a1)，冪為N，求冪指數(shù)的運算，因此，對數(shù)式logaN又可看作冪運算的逆運算條件axN(a0，且a1)結(jié)論數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，a叫做對數(shù)的_，N叫做_記法x_底數(shù)真數(shù)logaN2常用對數(shù)和自然對數(shù)(1)常用對數(shù)：通常我們將以_為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，并把l

3、og10N記為_(2)自然對數(shù)：在科學技術(shù)中常使用以無理數(shù)e2.71828為底數(shù)的對數(shù)，以_為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，并把logeN記為_3對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系當a0，且a1時，axNx_.10lgNelnNlogaN知識拓展當axN時，xlogaN，則alogaNN(a0，且a1)4對數(shù)的基本性質(zhì)(1)_和_沒有對數(shù)(2)loga1_(a0，且a1)(3)logaa_(a0，且a1)零負數(shù)01答案B解析根據(jù)對數(shù)定義知abNblogaN，故選B.答案D解析根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化可知，把loga83化為指數(shù)式為a38，故選D.答案3解析由對數(shù)恒等式，2log233.課堂典例講練課堂典例講練指數(shù)式、對

4、數(shù)式的互化 分析按照指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系轉(zhuǎn)化，冪底數(shù)對應(yīng)對數(shù)底數(shù)，指數(shù)對應(yīng)對數(shù)，冪對應(yīng)真數(shù)對數(shù)的性質(zhì)與利用對數(shù)定義求值 解析(1)由log3(log2x)0得log2x1，x2；(2)log3(log7x)1，log7x313，x73343；(3)lg(lnx)1，lnx10，xe10；(4)lg(lnx)0，lnx1，xe.規(guī)律總結(jié)對數(shù)性質(zhì)在計算中的應(yīng)用(1)對數(shù)運算時的常用性質(zhì)：logaa1，loga10.(2)使用對數(shù)的性質(zhì)時，有時需要將底數(shù)或真數(shù)進行變形后才能運用；對于多重對數(shù)符號的，可以先把內(nèi)層視為整體，逐層使用對數(shù)的性質(zhì)對數(shù)恒等式的應(yīng)用 規(guī)律總結(jié)運用對數(shù)恒等式時注意事項(1)對于對數(shù)恒等式alogaNN要注意格式：它們是同底的；指數(shù)中含有對數(shù)形式；其值為對數(shù)的真數(shù)(2)對于指數(shù)中含有對數(shù)值的式子進行化簡，應(yīng)充分考慮對數(shù)恒等式的應(yīng)用錯因分析該解法忽視了對數(shù)的底數(shù)和