統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理

1、第一章導(dǎo)論1.1.1 什么是統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)是收集、處理、分析、解釋數(shù)據(jù)并從數(shù)據(jù)中得出結(jié)論的科學(xué)。數(shù)據(jù)分析所用的方法分為描述統(tǒng)計(jì)方法和推斷統(tǒng)計(jì)方法。1.2統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的類型1.2.1 分類數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)、數(shù)值型數(shù)據(jù)按照所采用的計(jì)算尺度不同，可以將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分為分類數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)、數(shù)值型數(shù)據(jù)。分類數(shù)據(jù)：只能歸于某一類別的非數(shù)字型數(shù)據(jù)，它是對(duì)事物進(jìn)行分類的結(jié)果，數(shù)據(jù)表現(xiàn)為類別，是用文字來(lái)表示。例如：支付方式、性別、企業(yè)類型等。順序數(shù)據(jù)：只能歸于某一有序類別的非數(shù)字型數(shù)據(jù)。例如：?jiǎn)T工對(duì)改革措施的態(tài)度、產(chǎn)品等級(jí)、受教育程度等。數(shù)值型數(shù)據(jù)：按數(shù)字尺度測(cè)量的觀測(cè)值，其結(jié)果表現(xiàn)為具體的數(shù)值。例如：年齡、工資、產(chǎn)量等。

2、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)大體上可分為品質(zhì)數(shù)據(jù)（定性數(shù)據(jù)）和數(shù)量數(shù)據(jù)（定量數(shù)據(jù)、數(shù)值型數(shù)據(jù)）。1.2.2 觀測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)按照統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集方法，可以分為觀測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。觀測(cè)數(shù)據(jù)：通過(guò)調(diào)查或觀測(cè)而收集的數(shù)據(jù)。例如：降雨量、GDP、家庭收入等。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：在實(shí)驗(yàn)中控制實(shí)驗(yàn)對(duì)象而收集到的數(shù)據(jù)。例如：醫(yī)藥實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、化學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)等。1.2.3 截面數(shù)據(jù)和時(shí)間序列數(shù)據(jù)按照被描述的現(xiàn)象與時(shí)間的關(guān)系，可分類截面數(shù)據(jù)和時(shí)間序列數(shù)據(jù)。截面數(shù)據(jù)：在相同或近似相同的時(shí)間點(diǎn)上收集的數(shù)據(jù)。例如：2012年我國(guó)各省市的GDP。時(shí)間序列數(shù)據(jù)：同一現(xiàn)象在不同的時(shí)間收集的數(shù)據(jù)。例如：2000-2012年湖北省的GDP。1.3.1 總體和樣本

3、總體：包含所研究的全部個(gè)體（數(shù)據(jù)）的集合。樣本：從總體中抽取的一部分元素的集合。1.3.2 參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量參數(shù)：用來(lái)描述總體特征的概括性數(shù)字度量。統(tǒng)計(jì)量：用類描述樣本特征的概括性數(shù)字度量。例如：某研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備從某鄉(xiāng)鎮(zhèn)5萬(wàn)個(gè)家庭中抽取1000個(gè)家庭用于推斷該鄉(xiāng)鎮(zhèn)所有農(nóng)村居民家庭的年人均純收入。這項(xiàng)研究的總體是5萬(wàn)個(gè)家庭；樣本是1000個(gè)家庭；參數(shù)是5萬(wàn)個(gè)家庭的人均純收入；統(tǒng)計(jì)量是1000個(gè)家庭的人均純收入。第二章數(shù)據(jù)的搜集2.1 數(shù)據(jù)的來(lái)源2.1.1 數(shù)據(jù)的間接來(lái)源間接來(lái)源的數(shù)據(jù)：如果與研究?jī)?nèi)容有關(guān)的原信息已經(jīng)存在，我們只是對(duì)這些原信息重新加工、整理，使之成為我們進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析可以使用的數(shù)據(jù)。例如：

4、統(tǒng)計(jì)公報(bào)、統(tǒng)計(jì)年鑒、某機(jī)構(gòu)或某團(tuán)體提供的數(shù)據(jù)、期刊、報(bào)紙和圖書提供的數(shù)據(jù)、會(huì)議交流的數(shù)據(jù)、互聯(lián)網(wǎng)查閱的數(shù)據(jù)等。二手?jǐn)?shù)據(jù)的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：搜集方便，采集成本低，數(shù)據(jù)采集快，作用廣泛等。缺點(diǎn)：針對(duì)性不夠。2.1.2 數(shù)據(jù)的直接來(lái)源普查：調(diào)查針對(duì)總體中的所有個(gè)體單位進(jìn)行。普查數(shù)據(jù)的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：調(diào)查范圍廣，被調(diào)查單位多，信息全面，完整。缺點(diǎn)：調(diào)查費(fèi)時(shí)，費(fèi)力，費(fèi)錢。2.2 調(diào)查數(shù)據(jù)2.2.1 概率抽樣和非概率抽樣重復(fù)抽樣：從總體中抽取一個(gè)元素后，把這個(gè)元素放回到總體中再抽取第二個(gè)元素，直至抽取n個(gè)元素為止的抽樣方法。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：從含有N個(gè)元素的總體中，抽取n個(gè)元素作為樣本，使得總體中的每一個(gè)元素都有相

5、同的概率被抽中的抽樣方式。分層抽樣：在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的若干個(gè)層級(jí)，然后按一定的比例，從各層次獨(dú)立地隨機(jī)抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層次取出的個(gè)體合在一起作為樣本。整群抽樣：先將總體劃分為若干群體，然后以群作為抽樣單位從中抽取部分群，再對(duì)抽中的各個(gè)群中所包含的所有元素進(jìn)行觀察的抽樣方式。方便抽樣：調(diào)查過(guò)程中由調(diào)查員依據(jù)方便原則，自行確定入樣單位。滾雪球抽樣：調(diào)查時(shí)首先選擇一組調(diào)查單位，對(duì)其實(shí)施調(diào)查后，再請(qǐng)他們提供另外一些屬于研究總體的調(diào)查對(duì)象，調(diào)查人員根據(jù)所提供的線索，進(jìn)行此后的調(diào)查的調(diào)查方式。2.4.1抽樣誤差樣本量與抽樣誤差成反比。隨著樣本量的逐漸增大，抽樣誤差就越小。2.4.3誤差

6、的控制通過(guò)樣本量的大小控制可以改變誤差大小，要求的抽樣誤差越小，所需要的樣本量就越大。第三章數(shù)據(jù)的圖表展示3.2.1分類數(shù)據(jù)的整理與圖示（3）餅圖主要用于表示一個(gè)樣本（或總體）中各組成部分的數(shù)據(jù)占全部數(shù)據(jù)的比例。適合于描述結(jié)構(gòu)性問(wèn)題。（4）環(huán)形圖顯示多個(gè)樣本各部分所占的相應(yīng)比例。適合于比較研究?jī)蓚€(gè)或多個(gè)樣本或總體的結(jié)構(gòu)性問(wèn)題。3.3.1 數(shù)據(jù)分組為解決數(shù)據(jù)分組不重的問(wèn)題，統(tǒng)計(jì)分組時(shí)習(xí)慣上規(guī)定“上組限不在內(nèi)”即當(dāng)相鄰兩組的上下限重疊時(shí)，恰好等于某一組上限的變量值不算在本組內(nèi)，而計(jì)算在下一組。（a&x<b）3.3.2 數(shù)值型數(shù)據(jù)的圖示1.分組數(shù)據(jù)：直方圖用于展示分組數(shù)據(jù)分布的一種圖形

7、。直方圖與條形圖區(qū)別：條形圖：條形長(zhǎng)度表示頻數(shù)；寬度固定不變；矩形分開排列；展示分類數(shù)據(jù)直方圖：面積表示頻數(shù)；寬度表示組距；矩形連續(xù)排列；展示數(shù)值型數(shù)據(jù)3 .時(shí)間序列數(shù)據(jù)：線圖主要用于反映現(xiàn)象隨時(shí)間變化的特征，描述其變化趨勢(shì)。4 .多變量數(shù)據(jù)的圖示5 1）散點(diǎn)圖適合用于描述兩變量之間是否存在某種關(guān)系。數(shù)據(jù)圖示的原則：適合于低層次數(shù)據(jù)的整理和顯示方法也適合于高層次的數(shù)據(jù)；但適合于高層次數(shù)據(jù)的整理和顯示方法并不適合于低層次的數(shù)據(jù)第四章數(shù)據(jù)的概率性度量4.1 集中趨勢(shì)的度量集中趨勢(shì)：一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度，它反映了一組數(shù)據(jù)中心點(diǎn)的位置所在。原則：低層次數(shù)據(jù)的測(cè)度值適用于高層次的測(cè)量數(shù)據(jù)，

8、但高層次數(shù)據(jù)的測(cè)度值并不適用于低層次的測(cè)量數(shù)據(jù)4.1.1 分類數(shù)據(jù)：眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值。適合于數(shù)據(jù)量較多時(shí)使用。主要用于分類數(shù)據(jù)，也可用于順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)。4.1.2 順序數(shù)據(jù)：中位數(shù)和分位數(shù)1 .中位數(shù)一組數(shù)據(jù)排序后處于中間位置上的變量值，用Me表示。中位數(shù)將全部數(shù)據(jù)平分為兩部分，各占50%數(shù)據(jù)。適用范圍：順序數(shù)據(jù)、數(shù)值型數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)測(cè)度，不適用于分類數(shù)據(jù)測(cè)量。中位數(shù)計(jì)算步驟：1 .數(shù)據(jù)排序；2.確定中位數(shù)位置；3.確定具體值中位數(shù)位置計(jì)算：（n+1）/2中位數(shù)值的計(jì)算：奇數(shù)時(shí)，X（n+1）/2;偶數(shù)時(shí),1/2X（n/2）+X（n/2+1）2 .四分位數(shù)將一組數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)排

9、序后四等份（各占25%數(shù)據(jù)），處于25%位置點(diǎn)（下四分位）和75%位置點(diǎn)（上四分位）上的值。四分位數(shù)計(jì)算步驟：1 .數(shù)據(jù)排序；2.確定四分位數(shù)位置；3.確定具體值四分位數(shù)位置確定方法：（不同確定方法，不同四分位數(shù)值）QL=n/4;Qu=3n/4"整數(shù)位置：整數(shù)對(duì)應(yīng)值0.5的位置：兩側(cè)值得平均值0.25或0.75的位置：下側(cè)值+（上側(cè)值一下側(cè)值）*0.25或者0.754.1.3 數(shù)值型數(shù)據(jù):平均數(shù)一組數(shù)據(jù)相加之后除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)得到的數(shù)值，是集中趨勢(shì)的最主要測(cè)度值適用范圍：數(shù)值型數(shù)據(jù)，不適用于順序數(shù)據(jù)和分類數(shù)據(jù)。4.1.4 眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的比較1.眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的關(guān)系眾數(shù)：一組

10、數(shù)據(jù)分布的最高峰中位數(shù)：處于一組數(shù)據(jù)的中間位置的值平均數(shù)：全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均對(duì)稱分布情況：眾數(shù)=中位數(shù)=平均數(shù)左偏分布情況：存在較小值，平均數(shù)（中位數(shù)（眾數(shù)右偏分布情況：存在極大值，眾數(shù)（中位數(shù)（平均數(shù)4.2離散程度的度量反映各變量值遠(yuǎn)離中心值的程度。離散程度越大，集中趨勢(shì)測(cè)度值的代表性越差。4.2.3數(shù)值型數(shù)據(jù)：方差和標(biāo)準(zhǔn)差1.極差（全距）一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差。3.方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差是各變量值與平均數(shù)離差平方的平均數(shù)（通過(guò)平方消去正負(fù)號(hào)）。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根。方差和標(biāo)準(zhǔn)差能較好地反映出數(shù)據(jù)的離散程度，是實(shí)際中應(yīng)用最廣的離散程度測(cè)度值。4.2.4相對(duì)離散程度：離散系數(shù)離散系數(shù)是一組數(shù)據(jù)

11、的標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值，是離散程度的相對(duì)統(tǒng)計(jì)量。適用于比較不同樣本數(shù)據(jù)的離散程度。離散系數(shù)越大，離散程度越大（正比）。練習(xí)題：4.1（P94）、4.2（P95）第六章統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布6.4樣本均值的分布于中心極限定理當(dāng)總體服從正態(tài)分布N（j62）時(shí)，來(lái)自該總體的所有容量為n的樣本的均值x也服從正態(tài)分布，x的數(shù)學(xué)期望為n,方差為2/n。即xN（g（r2/n）中心極限定理：從均值為，方差為2的一個(gè)任意總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)n充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為n、方差為62/n的正態(tài)分布。經(jīng)驗(yàn)法則是n>30時(shí)算是充分大，滿足中心極限定理要求。關(guān)于大樣本和小樣本：理論而言，小樣本

12、：樣本量固定，不論樣本量多少；大樣本：樣本量n-00經(jīng)驗(yàn)做法，大樣本：n>30小樣本：n<30第七章參數(shù)估計(jì)7.1.2 點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)當(dāng)置信水平固定時(shí)，置信區(qū)間的寬度隨著樣本量的增大而減小。95%的置信水平是指在用同樣方法構(gòu)造的總體參數(shù)的多個(gè)區(qū)間中，包含該總體參數(shù)的區(qū)間的比例為95%。這個(gè)概率不是用來(lái)描述某個(gè)特定區(qū)間包含真值的可能性，一個(gè)特定的區(qū)間總是包含或者絕不包含真值，不存在一會(huì)包含，一會(huì)不包含的問(wèn)題。用概率可以知道在多次抽樣得到的區(qū)間中大概有多少個(gè)包含了參數(shù)的真值。7.1.3 評(píng)估估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)無(wú)偏性無(wú)偏性是指估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù)。有效性較小標(biāo)準(zhǔn)誤差的

13、點(diǎn)估計(jì)量比其他點(diǎn)估計(jì)量相對(duì)有效。一致性一個(gè)大樣本給出的估計(jì)量要比一個(gè)小樣本給出的估計(jì)量更接近總體參數(shù)。第八章假設(shè)檢驗(yàn)8.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問(wèn)題假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想：假設(shè)檢驗(yàn)推斷過(guò)程所依據(jù)的基本思想是小概率反證法思想。小概率思想是指發(fā)生概率很小的隨機(jī)事件，在某一次特定的實(shí)驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的。若小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生了則假設(shè)可能錯(cuò)誤。反證法思想是首先對(duì)總體參數(shù)值提出假設(shè)，然后再利用樣本提供的信息去驗(yàn)證先前提出的假設(shè)是否成立。如果樣本數(shù)據(jù)不能夠充分證明和支持假設(shè)，則在一定概率條件下，應(yīng)該拒絕該假設(shè)；相反，如果樣本數(shù)據(jù)不能夠充分證明和支持假設(shè)是不成立的，則不能推翻假設(shè)成立的合理性和真實(shí)性。8.1

14、.2 假設(shè)的表達(dá)式原假設(shè)假定兩個(gè)或多個(gè)事物之間是等同的或沒(méi)有關(guān)系的，是變量之間無(wú)關(guān)的陳述。原假設(shè)表示否定的意義。備擇假設(shè)假定變量間存在一定的關(guān)系。零假設(shè)是變量之間無(wú)關(guān)的陳述，而研究假設(shè)是變量有關(guān)系的明確陳述。在邏輯上與原假設(shè)內(nèi)容完全對(duì)立的假設(shè)成為備擇假設(shè)。原假設(shè)與備擇假設(shè)在邏輯上是互斥的，肯定原假設(shè)，則備擇假設(shè)就必須放棄；否定原假設(shè)，則接受備擇假設(shè)。8.1.3 兩類錯(cuò)誤根據(jù)所犯錯(cuò)誤的類型，我們分為兩種類型：（舉例見(jiàn)教材P188）第一類：原假設(shè)為真，拒絕真假設(shè)，犯此類錯(cuò)誤的概率為，稱為錯(cuò)誤或棄真錯(cuò)誤。第二類：原假設(shè)為偽，接受偽假設(shè)，犯此類錯(cuò)誤的概率為，稱為錯(cuò)誤或取偽錯(cuò)誤。對(duì)原假設(shè)為真的判斷與概率

15、：（1）拒絕原真假設(shè)的概率為，也稱為顯著性水平。（2）接受原真假設(shè)，做出正確判斷的概率為1-。在實(shí)踐中，由進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的人設(shè)定顯著性水平，一般取為0.05和0.01.通過(guò)選擇，控制了犯第一類錯(cuò)誤的概率。在應(yīng)用中，一般將只控制第一類錯(cuò)誤的結(jié)社檢驗(yàn)稱為顯著性檢驗(yàn)。許多假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用都屬于這一種類型。對(duì)原假設(shè)為偽的判斷與概率：（1）接受原偽假設(shè)的概率為（2）拒絕原偽假設(shè)，做出正確判斷的概率為1-正確決策與犯錯(cuò)誤決策的概率歸納表見(jiàn)表8-1。我們希望犯這兩類錯(cuò)誤的概率越小越好。但是對(duì)于特定樣本量來(lái)說(shuō)，不能同時(shí)做到犯這兩類錯(cuò)誤的概率都很小。如果減小錯(cuò)誤（棄真），則犯錯(cuò)（取偽錯(cuò)誤）的概率就增加。棄真取偽如果

16、減小錯(cuò)誤（取偽），則犯錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）的概率就增加。取偽棄真8.1.4 假設(shè)檢驗(yàn)的流程1 .提出原始假設(shè)和備擇假設(shè)2 .選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3 .確定顯著性水平4 .根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值5 .得到檢驗(yàn)是否顯著的結(jié)論假設(shè)檢驗(yàn)決策的兩種方法：（1）臨界值法是利用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與其臨界值進(jìn)行比較作出決策，根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落入的區(qū)域作出是否拒絕原假設(shè)的決策。若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于臨界值，落入拒絕域，則拒絕原假設(shè)，反之，則不能拒絕原假設(shè)。以F檢驗(yàn)為例。若F>F，拒絕H0；若F<F,不拒絕H0（ 2） P值法是根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率P值與顯著性水平，進(jìn)行比較，以要判定應(yīng)拒絕原假設(shè)還是不應(yīng)拒絕原假設(shè)。如果P

17、值小于顯著性水平，則拒絕原假設(shè)；如果P值大于顯著性水平，則不能拒絕原假設(shè)。8.1.5利用P值進(jìn)行決策P值：當(dāng)原假設(shè)為真是所得到的樣本觀察結(jié)果或更極端結(jié)果出現(xiàn)的概率。P值決策原理：得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率P值后的決策就是要判定應(yīng)拒絕原假設(shè)還是不應(yīng)拒絕原假設(shè)。如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率P值小于顯著性水平，則拒絕原假設(shè)；P值越小，拒絕原假設(shè)的理由就越充分。反之，如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率P值大于顯著性水平，則不應(yīng)拒絕原假設(shè)。8.2.1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量選擇的影響因素：樣本量n、總體標(biāo)準(zhǔn)差。1 .樣本量在大樣本情況下，樣本量都服從正態(tài)分布，我們使用z統(tǒng)計(jì)量。2 .總體標(biāo)準(zhǔn)差是否已知3 1）總體標(biāo)準(zhǔn)差已知樣本統(tǒng)

18、計(jì)量服從正態(tài)分布，采用z統(tǒng)計(jì)量。4 2）總體標(biāo)準(zhǔn)差未知使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差，樣本統(tǒng)計(jì)量服從t分布，采用t統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)n<30且總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，采用t統(tǒng)計(jì)量；當(dāng)n>30時(shí)，根據(jù)使用者偏好選擇z統(tǒng)計(jì)量還是t統(tǒng)計(jì)量。一個(gè)總體參數(shù)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定歸納為圖8-7，見(jiàn)教材p195。8.4.1 關(guān)于檢測(cè)結(jié)果的解釋通常統(tǒng)計(jì)學(xué)家建議我們?cè)跀⑹鲋胁捎谩安荒芫芙^Ho”而不采用“接受Ho”這種說(shuō)法。8.4.2 單側(cè)檢驗(yàn)中假設(shè)的建立在實(shí)際應(yīng)用中，我們通常把希望驗(yàn)證的命題放在備擇假設(shè)，通過(guò)備擇假設(shè)來(lái)確定原假設(shè)，即把原有的、傳統(tǒng)的觀點(diǎn)或結(jié)論放在原假設(shè)上。我們需要注意的是：如果沒(méi)有拒絕原假設(shè)，并不意

19、味著原假設(shè)是真實(shí)的、真理，也并不意味著備擇假設(shè)就是錯(cuò)的，只是暫時(shí)沒(méi)有充分的證據(jù)證明原假設(shè)不成立（如同無(wú)罪假設(shè)）；接受備擇假設(shè)則一定意味著原假設(shè)是錯(cuò)誤的。關(guān)于何謂“原有的、傳統(tǒng)的”，原假設(shè)，即原有理論、看法、狀況、歷史經(jīng)驗(yàn)、以及被大多數(shù)人認(rèn)可的事情，在沒(méi)有充分證據(jù)的情況下，被假定為正確的事情。關(guān)于何謂“新的、可能的”備擇假設(shè)，即檢驗(yàn)者感興趣的那些新事物、可能的、猜測(cè)質(zhì)疑的問(wèn)題，希望用事實(shí)推翻原假設(shè)以得出新觀點(diǎn)。第十章方差分析10.1.1 方差分析及其有關(guān)術(shù)語(yǔ)方差分析是比較多個(gè)總體的均值是否相等的統(tǒng)計(jì)方法，本質(zhì)上主要是研究一個(gè)或多個(gè)分類自變量與一個(gè)數(shù)值型變量之間的關(guān)系（即分類自變量對(duì)數(shù)值型因變量的

20、影響）。10.1.2 方差分析的基本思想和原理2.誤差分解組內(nèi)誤差：來(lái)自水平內(nèi)部的數(shù)據(jù)誤差，反映了一個(gè)樣本內(nèi)部數(shù)據(jù)的離散程度。組內(nèi)誤差只含有隨機(jī)誤差。（見(jiàn)教材P238）組間誤差：來(lái)自不同水平之間的數(shù)據(jù)誤差，是隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的總和，反映了不同樣本之間數(shù)據(jù)的離散程度。在方差分析中，數(shù)據(jù)的誤差是用平方和來(lái)表示的?？偲椒胶停⊿ST）：反映全部數(shù)據(jù)誤差大小的平方和。教材P239誤差平方和（SSE）：反映組內(nèi)誤差大小的平方和。教材P239因素平方和（SSA）：反映組間誤差大小的平方和。教材P239SST=SSE+SSA10.1.3方差分析中的基本假定（1）每個(gè)總體應(yīng)服從于正態(tài)分布。（2）各總體的方差必

21、須相同。（3）觀測(cè)值是獨(dú)立的。10.2.2分析步驟1 .提出假設(shè)2 .構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量，在方差分析中，需要計(jì)算三個(gè)誤差平方和。SSE:每個(gè)組的各樣本數(shù)據(jù)與其組均值的誤差平方和，反映了每個(gè)樣本各觀測(cè)值的離散程度（隨機(jī)誤差的大?。?。對(duì)隨機(jī)誤差大小的度量，反映了除自變量對(duì)因變量的影響之外，其他因素對(duì)因變量的總影響，也即殘差變量。殘差變量所引起的誤差成為殘差效應(yīng)。SSA:各組均值與總均值的誤差平方和，反映各樣本均值之間的差異程度。對(duì)隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差大小的測(cè)度，反映了自變量對(duì)因變量的影響，稱為自變量效應(yīng)或因子效應(yīng)。SST:全部觀測(cè)值與總均值的誤差平方和。對(duì)全部數(shù)據(jù)總誤差程度的度量，反

22、映了自變量和殘差變量的共同影響，等于自變量效應(yīng)與殘差效應(yīng)之和?？偲椒胶停⊿ST）=組間平方和（SSA）+組內(nèi)平方和（SSE）為了消除觀測(cè)值多少對(duì)誤差平方和大小的影響，需要將其平均，也就是用各平方和除以它們所對(duì)應(yīng)的自由度。計(jì)算結(jié)果成為均方或方差。三個(gè)平方和所對(duì)應(yīng)的自由度分別為：SST的自由度為n-1,其中n為全部觀測(cè)值的個(gè)數(shù)。SSA的自由度為k-1,其中k為因素水平的個(gè)數(shù)。SSE的自由度為n-koSSA的均方也稱為組間均方或組間方差，記為MSA,其計(jì)算公式：MSA=SSA/（k-1）SSE的均方也稱為組內(nèi)均方或組內(nèi)方差，記為MSE,其計(jì)算公式：MSE=SSE/（n-k）將上述MSA與MSE進(jìn)行對(duì)

23、比（MSA/MSE），即得到所需要的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F。3 .統(tǒng)計(jì)決策如果F>F“，則拒絕原假設(shè)，表明各水平的均值有顯著差異，也即所檢驗(yàn)的因素（行業(yè)）對(duì)觀測(cè)值有顯著影響。如果F<F“，則不能拒絕原假設(shè)，沒(méi)有證據(jù)表明各水平的均值有顯著差異，也即不能認(rèn)為所檢驗(yàn)的因素（行業(yè)）對(duì)觀測(cè)值有顯著影響。在進(jìn)行決策時(shí)，除了使用以上方法進(jìn)行判斷之外，還可以直接利用方差分析表中的P值與顯著性水平a的值進(jìn)行比較。如果P<a時(shí)，則拒絕原假設(shè)；如果P>a時(shí)，則不能拒絕原假設(shè)。4 .方差分析表教材P246、P247,表10-4、表10-5,熟練掌握表中各字母及數(shù)值的代表意義、利用臨界值或P值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策

24、。練習(xí)題：10.7（P263）,熟練應(yīng)用。第十一章一元線性回歸11.1.1 變量間的關(guān)系函數(shù)關(guān)系：因變量隨著自變量一起變化，并完全依賴于自變量。一一對(duì)應(yīng)的確定關(guān)系。例如：銷售額與銷售量相關(guān)關(guān)系：非完全確定關(guān)系、一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定。（比如：家庭儲(chǔ)蓄與家庭收入、父母身高與子女身高、教育程度與個(gè)人收入、產(chǎn)量與施肥量）。11.1.2 相關(guān)關(guān)系的描述與測(cè)度相關(guān)分析就是對(duì)兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的描述與度量。它要解決的問(wèn)題包括：（ 1）變量之間是否存在關(guān)系（YES/NO）（ 2）存在什么樣的關(guān)系（What）（ 3）關(guān)系強(qiáng)度如何？（ 4）樣本能否代表總體關(guān)系相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)：根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算

25、的度量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)量。相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：1 .r的取值范圍是-1,1若0<r1,正線性相關(guān)；若-1r<0,負(fù)線性相關(guān)；r=+1,完全正線性相關(guān)；r=-1,完全負(fù)線性相關(guān)；r=1,y的取值完全意外與x,二者為函數(shù)關(guān)系；r=0,無(wú)線性相關(guān)2 .r具有對(duì)稱性。rxy小3 .r的數(shù)值大小與x和y的原點(diǎn)及尺度無(wú)關(guān)。4 .r僅僅是x與y之間線性關(guān)系的度量，不能用于描述非線性關(guān)系。這意味著，當(dāng)r=0時(shí)，只能表示兩變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，但并不表示變量之間沒(méi)有任何關(guān)系，可能存在曲線相關(guān)關(guān)系。5 .r是兩變量之間線性關(guān)系的度量，但是不一定意味著x與y一定有因果關(guān)系。了解相關(guān)系數(shù)的

26、性質(zhì)有助于對(duì)其實(shí)際意義的解釋。根據(jù)實(shí)際計(jì)算出的r取值一般在-1與1之間；r取值越接近于1,則說(shuō)明兩變量之間的線性相關(guān)越強(qiáng)；r取值越接近于0,則說(shuō)明兩變量之間的線性關(guān)系越弱。經(jīng)驗(yàn)法則：r0.8時(shí)，可視為高度相關(guān)0.5r<0.8時(shí)，可視為中度相關(guān)0.3|r<0.5時(shí)，可視為低度相關(guān)r<0.3時(shí)，可視為不相關(guān)11.2一元線性回歸回歸分析主要解決以下幾個(gè)方面的問(wèn)題：(1)從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式。(2)對(duì)這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響是顯著，哪些是不顯著的。(3)利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的取值來(lái)

27、估計(jì)或預(yù)測(cè)另一個(gè)特定變量的取值，并給出這種估計(jì)或預(yù)測(cè)的可靠程度。11.2.1一元線性回歸模型3.估計(jì)的回歸方程11.2.2 參數(shù)的最小二乘估計(jì)最小二乘估計(jì)的思想原理最小二乘法估計(jì)的基本出發(fā)點(diǎn)是：應(yīng)使每個(gè)樣本點(diǎn)(x，yj與回歸線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(xi，E(yi)在垂直方向上的利差平方和最小。最小二乘法是利用樣本數(shù)據(jù)，通過(guò)使應(yīng)變量的觀測(cè)值y與應(yīng)變量的估計(jì)值？之間的離差平方和達(dá)到最小的方法求得?0和?1的值。11.2.3 回歸直線的擬合優(yōu)度1.判定系數(shù)判定系數(shù)是對(duì)估計(jì)的回歸方程擬合優(yōu)度的度量。SST分解為兩部分：SSR和SSE。SST=SSR+SSE回歸直線擬合的好壞取決于SSR及SSE的大小，或者取決于SSR（回歸平方和）占SST（總平方和）的比例（SSR/SST）的大小。SSR/SST越大，各觀測(cè)點(diǎn)越靠近直線，回歸直線擬合越好。SSR/SST被稱為判定系數(shù)。公式見(jiàn)P261判定系數(shù)R2測(cè)度了回歸直線對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的擬合程度。若所有觀測(cè)點(diǎn)都落在直線上，那么估計(jì)的回歸方程將給出一個(gè)完全的擬合。在這種情