用列舉法求概率數(shù)學(xué)課件

1、25.2. 25.2. 用列舉法求概率用列舉法求概率AACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入 必然事件；必然事件；在一定條件下必然發(fā)生的事件，在一定條件下必然發(fā)生的事件， 不可能事件不可能事件；在一定條件下不可能發(fā)生的事件在一定條件下不可能發(fā)生的事件 隨機(jī)事件隨機(jī)事件；在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，2.概率的定義概率的定義事件事件A發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率m/n接近于接近于某個(gè)常數(shù)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫某個(gè)常數(shù)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做做事件事件A的的概率，

2、概率，記作記作P（A）. 0P(A) 1.必然事件的概率是必然事件的概率是1，不可能事件的概率是，不可能事件的概率是0.1.擲一個(gè)骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)共有擲一個(gè)骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)共有_種種可能可能. .每種可能性的概率為每種可能性的概率為 .2.口袋中有口袋中有2個(gè)白球，個(gè)白球，1個(gè)黑球，從中任取一個(gè)黑球，從中任取一個(gè)球，摸到白球的概率為個(gè)球，摸到白球的概率為_(kāi)摸到摸到黑球的概率為黑球的概率為 .一黑一紅兩張牌一黑一紅兩張牌.抽一張抽一張牌牌 ,放回放回,洗勻后再抽一張洗勻后再抽一張牌牌.這樣先后抽得的兩張這樣先后抽得的兩張牌有哪幾種不同的可能牌有哪幾種不同的可能?他們的他們的概率各是多少概

3、率各是多少?古典概型的特點(diǎn)古典概型的特點(diǎn)列舉法就是把要數(shù)的對(duì)象一一列列舉法就是把要數(shù)的對(duì)象一一列舉出來(lái)分析求解的方法舉出來(lái)分析求解的方法例例1 1、如圖：計(jì)算機(jī)掃雷、如圖：計(jì)算機(jī)掃雷游戲，在游戲，在9 99 9個(gè)小方格中，個(gè)小方格中，隨機(jī)埋藏著隨機(jī)埋藏著1010個(gè)地雷，每個(gè)地雷，每個(gè)小方格只有個(gè)小方格只有1 1個(gè)地雷，個(gè)地雷，小王開(kāi)始隨機(jī)踩一個(gè)小方小王開(kāi)始隨機(jī)踩一個(gè)小方格，標(biāo)號(hào)為格，標(biāo)號(hào)為3 3，在，在3 3的周圍的周圍的正方形中有的正方形中有3 3個(gè)地雷，個(gè)地雷，我們把他的去域記為我們把他的去域記為A A區(qū)，區(qū)，A A區(qū)外記為區(qū)外記為B B區(qū)，下一步區(qū)，下一步小王應(yīng)該踩在小王應(yīng)該踩在A A區(qū)

4、還是區(qū)還是B B區(qū)？區(qū)？由于由于3/83/8大于大于7/727/72，所以第二步應(yīng)踩所以第二步應(yīng)踩B B區(qū)區(qū)解：解：A A區(qū)有區(qū)有8 8格格3 3個(gè)雷，個(gè)雷， 遇雷的概率為遇雷的概率為3/83/8，B B區(qū)有區(qū)有9 99-9=729-9=72個(gè)小方格，個(gè)小方格，還有還有10-3=710-3=7個(gè)地雷，個(gè)地雷，遇到地雷的概率為遇到地雷的概率為7/727/72， 例2：擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：(1)兩枚硬幣全部正面朝上。（2）兩枚硬幣全部反面朝上。（3)一枚硬幣正面朝上，一枚反面朝上。解：解： 我們把擲兩枚硬幣所產(chǎn)生的結(jié)果全部列舉出來(lái)，它們是：我們把擲兩枚硬幣所產(chǎn)生的結(jié)果全部列舉出來(lái)，它們是

5、： 正正正正 正反正反 反正反正 反反反反（1 1）滿足兩枚硬幣全部正面朝上（記作事件）滿足兩枚硬幣全部正面朝上（記作事件A A）結(jié)果）結(jié)果只有一個(gè)，即正正只有一個(gè)，即正正, ,所以所以 P P（A)=1/4A)=1/4（2 2）滿足兩枚硬幣全部反面朝上（記作事件）滿足兩枚硬幣全部反面朝上（記作事件B B）結(jié)果）結(jié)果只有一個(gè)，即反反只有一個(gè)，即反反, ,所以所以 P P（B)=1/4B)=1/4（3 3）滿足一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上（記作）滿足一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上（記作事件事件C C）結(jié)果只有）結(jié)果只有2 2個(gè)，即反正，正反個(gè)，即反正，正反, ,所以所以 P P（C)=

6、2/4=1/2C)=2/4=1/2 袋子中裝有紅，綠各一個(gè)小球，隨機(jī)摸出1個(gè)小球后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)。求下列事件的概率：（1）第一次摸到紅球，第二次摸到綠球。（2）兩次都摸到相同顏色的小球。(3)兩次摸到的球中有一個(gè)綠球和一個(gè)紅球。上面的問(wèn)題中隨機(jī)摸出1個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)，求概率又如何？2.2.一個(gè)袋中里有一個(gè)袋中里有2 2個(gè)黃球和個(gè)黃球和1 1個(gè)藍(lán)球，除顏色外個(gè)藍(lán)球，除顏色外其余特征均相同，若從這個(gè)袋中任取其余特征均相同，若從這個(gè)袋中任取1 1個(gè)球后放個(gè)球后放回，然后再隨機(jī)取出一個(gè)，兩次都是黃球的概回，然后再隨機(jī)取出一個(gè)，兩次都是黃球的概率為多少？率為多少？上面的問(wèn)題中，如果取

7、出第一個(gè)球后不放會(huì)哪？上面的問(wèn)題中，如果取出第一個(gè)球后不放會(huì)哪？如果同時(shí)取出兩個(gè)球又會(huì)怎樣？如果同時(shí)取出兩個(gè)球又會(huì)怎樣？（一）列舉法求概率（一）列舉法求概率1.1.有時(shí)一一列舉出的情況數(shù)目很大，此時(shí)需要考有時(shí)一一列舉出的情況數(shù)目很大，此時(shí)需要考慮如何去排除不合理的情況，盡可能減少列舉的慮如何去排除不合理的情況，盡可能減少列舉的問(wèn)題可能解的數(shù)目問(wèn)題可能解的數(shù)目. . 2 2利用列舉法求概率的關(guān)鍵在于正確列舉出試驗(yàn)利用列舉法求概率的關(guān)鍵在于正確列舉出試驗(yàn)結(jié)果的各種可能性，而列舉的方法通常有直接分結(jié)果的各種可能性，而列舉的方法通常有直接分類列舉、列表、畫樹(shù)形圖，這節(jié)課我們將繼續(xù)往類列舉、列表、畫樹(shù)形

8、圖，這節(jié)課我們將繼續(xù)往下研究下研究例例3 3、同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子、同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子, ,計(jì)算下列事件計(jì)算下列事件的概率的概率: :(1)(1)兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同(2)(2)兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和是兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和是9 9(3)(3)至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2 21234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)

9、(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)看老師的板書看老師的板書 將題中的將題中的“同時(shí)擲兩個(gè)骰子同時(shí)擲兩個(gè)骰子”改為改為“把一個(gè)骰子把一個(gè)骰子擲兩次擲兩次”, ,所得的結(jié)果有變化嗎所得的結(jié)果有變化嗎? ?當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法 當(dāng)一次試驗(yàn)涉及當(dāng)一次試驗(yàn)涉及3 3個(gè)因素或個(gè)因素或3 3個(gè)以上的因個(gè)以上的因素素時(shí)，列表法就不方便了，為不重復(fù)不時(shí)，列表法就不方便了，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹(shù)樹(shù)形圖形圖例例4 4、甲口袋中裝

10、有、甲口袋中裝有2 2個(gè)相同的小球，它們分別個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母寫有字母A A和和B B； 乙口袋中裝有乙口袋中裝有3 3個(gè)相同的個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母小球，它們分別寫有字母C C、D D和和E E；丙口袋中；丙口袋中裝有裝有2 2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母?jìng)€(gè)相同的小球，它們分別寫有字母H H和和I I。從從3 3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1 1個(gè)小球。個(gè)小球。（1 1）取出的）取出的3 3個(gè)小球上恰好有個(gè)小球上恰好有1 1個(gè)、個(gè)、2 2個(gè)和個(gè)和3 3個(gè)個(gè)元音字母的概率分別是多少？元音字母的概率分別是多少？（2 2）取出的）取出的3 3個(gè)小球上全是輔音字母的

11、概率是個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？多少？ 本題中元音字母本題中元音字母: A E I : A E I 輔音字母輔音字母: : B C D HB C D HACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由樹(shù)形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有解：由樹(shù)形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有1212個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。相等。（1 1）滿足只有一個(gè)元音字母的結(jié)果有）滿足只有一個(gè)元音字母的結(jié)果有5 5個(gè)，個(gè)， 則則P P（1 1個(gè)元音）個(gè)元音）= =滿足只有兩個(gè)元音字母的結(jié)果有滿足只有兩個(gè)元音字母的結(jié)果有4 4個(gè)，個(gè)，

12、則則 P P（2 2個(gè)元音）個(gè)元音）= = =滿足三個(gè)全部為元音字母的結(jié)果有滿足三個(gè)全部為元音字母的結(jié)果有1 1個(gè)，個(gè)， 則則 P P（3 3個(gè)元音）個(gè)元音）= =（2 2）滿足全是輔音字母的結(jié)果有）滿足全是輔音字母的結(jié)果有2 2個(gè)，個(gè)， 則則 P P（3 3個(gè)輔音）個(gè)輔音）= = = = 1251243112161122w用樹(shù)狀圖來(lái)研究上述問(wèn)題用樹(shù)狀圖來(lái)研究上述問(wèn)題開(kāi)始開(kāi)始第一張牌的牌面的數(shù)字1 12 2第二張牌的牌面的數(shù)字1 12 21 12 2所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(1,1)(1,1) (1,2)(1,2) (2,1)(2,1) (2,2)(2,2)練習(xí)：練習(xí)：經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，它可能繼

13、續(xù)經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直直行，行，也可能也可能左左轉(zhuǎn)或轉(zhuǎn)或右右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，同向而行的三輛汽車都經(jīng)過(guò)這個(gè)十字相同，同向而行的三輛汽車都經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，求下列事件的概率：路口時(shí)，求下列事件的概率：（1 1）三輛車全部繼續(xù)直行）三輛車全部繼續(xù)直行（2 2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)（3 3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)）至少有兩輛車左轉(zhuǎn) 左左左左直直右右左左 直直 右右 左左 直直 右右左左 直直 右右直直左左直直右右左左 直直 右右 左左 直直 右右左左 直直 右右右右左左直直右右左左 直直 右右 左左 直直 右右左左 直直 右右第

14、一輛第一輛車車第二輛第二輛車車第三輛第三輛車車解：由樹(shù)形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有解：由樹(shù)形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有2727個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1 1）三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果有）三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果有1 1個(gè)，則個(gè)，則 P P（三輛車全部繼續(xù)直行）（三輛車全部繼續(xù)直行）= =（2 2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有3 3個(gè)，則個(gè)，則 P P（兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)）（兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)）= = =（3 3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有7 7個(gè)，則個(gè)，則 P P（至少有兩輛車左轉(zhuǎn)）（至少有兩輛車左轉(zhuǎn)）= =271273912771.1.一張圓桌旁有四個(gè)座位，一張圓桌旁有四個(gè)座位，A A先坐在如圖所先坐在如圖所示的座位上，示的座位上，B B、C C、D D三人隨機(jī)坐到其他三三人隨機(jī)坐到其他三個(gè)座位上。求個(gè)座位上。求A A與與B B不相鄰而坐的概率不相鄰而坐的概率為為 . .A31同學(xué)們好