電磁場課件12準靜態(tài)電磁場、渦流、平面電磁波

1、麥克斯韋方程組電磁場基本規(guī)律電磁場基本規(guī)律麥克斯韋方程組積分形式麥克斯韋方程組微分形式全電流定律全電流定律電磁感應定律電磁感應定律磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理高斯定律高斯定律tDHJt BE0BD()lSddtDHlJSlSddt BElS0SdBSSVddVDSEDHBEJ輔助方程：輔助方程：電磁能流密度：電磁能流密度：SEH各種宏觀電磁現(xiàn)象都可用特定條件下的麥氏方程組描述。各種宏觀電磁現(xiàn)象都可用特定條件下的麥氏方程組描述。洛倫茲力：洛倫茲力：qqfEvB5.1.1 電準靜態(tài)場EQS電場的有散源無旋性與靜電場相同，稱為電準靜態(tài)EQS。 用洛侖茲規(guī)范 ，化簡得到泊松方程t A/,22JA,00

2、 ,tDHJBED第五章 準靜態(tài)電磁場若磁場隨時間變化很緩慢，即感應電場遠小于庫侖電場，忽略感應項 的作用，即 t B0itBE麥氏方程：麥氏方程：一般低頻交流電情況下，一般低頻交流電情況下，平板電容器平板電容器中的電磁場屬于電準靜態(tài)場。中的電磁場屬于電準靜態(tài)場。0DtDJ 若位移電流遠小于傳導電流，忽略感應項 的作用，即tD,0,0t HJBBED磁場的有旋無源性與恒定磁場相同，稱為磁準靜態(tài)場（MQS）。5.1.2 磁準靜態(tài)場MQS 用庫侖規(guī)范 ，化簡整理得到0 A/,22JA麥氏方程：麥氏方程：通常把導體中的磁準靜態(tài)場叫做通常把導體中的磁準靜態(tài)場叫做渦流場渦流場，上述即渦流場方程。，上述即

3、渦流場方程。一般一般工頻交流電器工頻交流電器(尺寸遠小于電磁波的波長尺寸遠小于電磁波的波長)中的電磁場問題都屬中的電磁場問題都屬于磁準靜態(tài)場或渦流場問題。于磁準靜態(tài)場或渦流場問題。條件：場與源近似具有瞬時條件：場與源近似具有瞬時對應關(guān)系，忽略推遲效應。對應關(guān)系，忽略推遲效應。1R 準靜態(tài)電磁場準靜態(tài)電磁場 電準靜態(tài)場電準靜態(tài)場Electroquasitatic 簡寫簡寫 EQS 磁準靜態(tài)場磁準靜態(tài)場 Magnetoquasistatic 簡寫簡寫 MQS 任意兩種場之間的空間尺度和時間尺度沒有絕對的分界線。任意兩種場之間的空間尺度和時間尺度沒有絕對的分界線。 工程應用（電氣設備及其運行、生物電

4、磁場等）。工程應用（電氣設備及其運行、生物電磁場等）。電準靜態(tài)場電準靜態(tài)場(0)tB準靜態(tài)場準靜態(tài)場（低頻）（低頻）時變電磁場時變電磁場磁準靜態(tài)場磁準靜態(tài)場(0)tD具有靜態(tài)電具有靜態(tài)電磁場的特點磁場的特點 動態(tài)場動態(tài)場（高頻）（高頻）似穩(wěn)場（忽略似穩(wěn)場（忽略推遲效應）推遲效應）電磁波電磁波5.4 集膚效應 當當交變電流交變電流流過導線時，導線周圍流過導線時，導線周圍變化的磁場變化的磁場也要在導也要在導線中產(chǎn)生線中產(chǎn)生感應電流感應電流，電流疊加，從而使沿，電流疊加，從而使沿導線截面的電流分導線截面的電流分布不均勻布不均勻。尤其當電流頻率較高時，此電流幾乎是在導線表。尤其當電流頻率較高時，此電流

5、幾乎是在導線表面附近的一面附近的一薄層薄層中流動，這就是所謂的中流動，這就是所謂的集膚效應集膚效應現(xiàn)象?，F(xiàn)象。集膚效應集膚效應-電流擴散方程電流擴散方程JEBH2t0EE20tHHtDHJJHJt BE0 B在磁準靜態(tài)場在磁準靜態(tài)場MQS中，導體中的位移電流遠小于傳導電流，忽略。中，導體中的位移電流遠小于傳導電流，忽略。JE2t0JJ2jJJ正弦穩(wěn)態(tài)情況正弦穩(wěn)態(tài)情況在正弦穩(wěn)態(tài)下，電流密度滿足擴散方程。JJ22k式中jk) j1 (2/) j1 (1dj 設半無限大導體中，電流沿 y 軸流動，則有2( )( )yydJxk Jxdx通解kxkxyCCxJee)(21半無限大導體中集膚效應半無限大

6、導體中集膚效應由 EJxxyJxEj0ee1)(當 有限，故y , Jx,02C01)0(JJCyxxyJxJj0ee)(則通解kxkxyCCxJee)(21xxzJkxHj0eej)(HEj由jk電流密度、電場強度和磁場強度的振幅沿導體的縱深電流密度、電場強度和磁場強度的振幅沿導體的縱深都按都按指數(shù)規(guī)律衰減指數(shù)規(guī)律衰減，而且相位也隨之改變。，而且相位也隨之改變。 稱為透入深度（skin depth）或）或集膚深度其大小反映電磁場衰減的快慢。21d當 x = x0 時， 0e)(00 xyJxJ當 x=x0+d 時， )(000e)(dxyJdxJ%8 .36)(e0100 xJeJyxd 表

7、示電磁場衰減到原來值的36.8% 所經(jīng)過的距離。 透入深度定義：定義：當交變電流流過導體時，靠近導體表面處電流密度大，愈深入內(nèi)部愈小。當交變電流流過導體時，靠近導體表面處電流密度大，愈深入內(nèi)部愈小。當交變電流頻率很高時，電流幾乎只在導體表面一層薄膜中流動，這種當交變電流頻率很高時，電流幾乎只在導體表面一層薄膜中流動，這種場量主要集中在導體表面附近的現(xiàn)象稱為場量主要集中在導體表面附近的現(xiàn)象稱為集膚效應集膚效應。5.7.1 鄰近效應 靠近的導體通交變電流時，所產(chǎn)生的電磁場相互影響，稱為鄰近效應。 頻率越高，導體靠得越近，鄰近效應愈顯著。鄰近效應與集膚效應共存，它會使導體的電流分布更不均勻。兩根導線

8、之間的鄰近效應兩根導線之間的鄰近效應兩根交流匯流排的鄰近效應兩根交流匯流排的鄰近效應5.5.1 渦流（Eddy Current ） 當導體置于交變的磁場中，與磁場正交的區(qū)域產(chǎn)生閉合的感應電流，即渦旋電流流，簡稱渦流。工程應用：電磁爐、變壓器電機鐵心疊片等。 渦流5.5 渦流及其損耗 熱效應 渦流是自由電子的定向運動，與傳導電流有相同的熱效應。去磁效應 渦流產(chǎn)生的磁場反抗原磁場的變化。工程應用：電磁閘。渦流方程渦流方程JEBH2t0EE20tHHtDHJJHJt BE0 B在磁準靜態(tài)場在磁準靜態(tài)場MQS中，導體中的位移電流遠小于傳導電流，忽略。中，導體中的位移電流遠小于傳導電流，忽略。JE2t0

9、JJ2jJJ正弦穩(wěn)態(tài)情況正弦穩(wěn)態(tài)情況渦流方程渦流方程5 .5 .2 渦流場分布（Eddy Field Distribution）以變壓器鐵芯疊片為例，研究渦流場分布。假設： ，場量僅是 x 的函數(shù)；ah, l ，故 E,J 分布在 x0y 平面，且僅有 y分量；zzB eB 磁場呈 y 軸對稱，且 x = 0 時， 。0BBz變壓器鐵芯疊片變壓器鐵芯疊片薄導電平板的簡化物理模型薄導電平板的簡化物理模型在 MQS 場中，磁場滿足渦流場方程（擴散方程） zzzkxkHHHHH22222jdd 薄導電平板薄導電平板/ )(ch0kxBHZ)(ch0kxBBz)(sh0kxJJy解方程得到HJ利用利用

10、 得得：式中 2/K) j1 (jKk210)2cos2ch(21KxKxBBz210)2cos2ch(21KxKxJJy結(jié)論: 模值分布曲線yzJB , 和 的幅值分別為zByJ去磁效應，薄板中心處磁場最小；集膚效應，電流密度奇對稱，表面密度大。 渦流損耗：渦流損耗：21yVPJdV222112zavPa B V當頻率較低時：當頻率較低時：JeJsv1231323Bt BE()vB11111110()0VtVt AAuAAuAHJseJJVt AJuA含有運動導體的渦流問題含有運動導體的渦流問題5.7.2 電磁兼容EMC簡介 什么是電磁兼容？電氣元件、電子線路、設備以及系統(tǒng)相互不影響，從電磁

11、的角度說，具有相容狀態(tài)，即電磁干擾與抗電磁干擾問題。含義有兩個方面： EMI and EMS1.電設備作為發(fā)射裝置，不引起非正常的電磁泄露。2.電設備本身的工作狀態(tài)不受外部電磁干擾或具有抗干擾能力?？闺姶鸥蓴_的兩個主要措施：抗電磁干擾的兩個主要措施：接地接地、電磁屏蔽電磁屏蔽。接接 地地 在金屬體與大地之間建立低阻抗電路。 如設備外殼接地，建筑體安裝避雷針等，使雷電、過電流、漏電流等直接引入大地。 系統(tǒng)內(nèi)部帶電體接參考點（不一定與大地相連）。如每一樓層的參考點，儀器的“機殼接地” 、高壓帶電操作等。以保證設備、系統(tǒng)內(nèi)部的電磁兼容。1.保護接地 2.工作接地 磁屏蔽 在低頻或恒定磁場中，利用磁通

12、總是走磁阻小的路徑的原理，采用有一定厚度的鐵磁材料。電磁屏蔽 用于減弱由某些源產(chǎn)生的某個區(qū)域內(nèi)（不包含這些源）的電磁場的結(jié)構(gòu)。電屏蔽 在任何頻率下，利用電力線總是走電阻小的路徑的原理，采用金屬屏蔽材料，且接地。靜電屏蔽靜電屏蔽渦流屏蔽渦流屏蔽第六章 電磁波動方程及均勻平面波6.1.1 電磁波動方程（ Electromagnetic Wave Equation） 設媒質(zhì)均勻,線性,各向同性22)(ttHHHH2 tHEH)(tEE0222ttHHH0 BtDHJ磁場矢量波動方程磁場矢量波動方程222)(ttEEEE)(tHEtEEH0 D0222ttEEE電場矢量波動方程t BE沿 x 方向傳播

13、的均勻 平面波電磁波：脫離場源后在空間傳播的電磁場。平面電磁波：等相位面為平面的電磁波。 （2）等相位面是平面，等相位面上電場 E、磁場H和波的傳播方向三者相互垂直 。0222ttHHH0222ttEEE電磁波動方程（1）均勻平面電磁波是一橫波。 電磁波傳播到不同媒質(zhì)分界面處，要發(fā)生電磁波傳播到不同媒質(zhì)分界面處，要發(fā)生反射反射和和折射折射現(xiàn)象。現(xiàn)象。 電磁波的電磁波的極化極化：直線極化、圓極化和：直線極化、圓極化和橢圓極化橢圓極化。平面電磁波的極化、反射和折射平面電磁波的極化、反射和折射波的極化波的極化電場強度電場強度 E 矢量末端隨時間變化的軌跡矢量末端隨時間變化的軌跡。221 11122s

14、insinvnv 折射定律折射定律 (Snells law)第七章第七章 均勻傳輸線中的導行電磁波均勻傳輸線中的導行電磁波 傳輸線的種類：平行板傳輸線、平行雙線、同軸電纜、各種金屬波導、各種介質(zhì)波導、光纖電纜等。電磁波是向各個方向輻射傳播。 工程上采用傳輸線傳輸線來引導電磁波，將能量或信息定向地從一點傳輸?shù)搅硪稽c。平行板傳輸線平行雙線同軸電纜若傳輸線的導體材料、橫截面形狀和尺寸、相對位置及周圍介質(zhì)沿線長都無變化，稱之為均勻傳輸線。若構(gòu)成均勻傳輸線的導體是理想導體，且線間介質(zhì)是理想介質(zhì)，稱之為無損耗均勻傳輸線。 傳輸線方程也稱電報方程。在溝通大西洋電纜(海底電纜)時，開爾芬首先發(fā)現(xiàn)了長線效應：電

15、報信號的傳輸、反射都與低頻有很大的不同。（短樣低頻電壓電流無波動性）( , )( , )uu z tii z t為了研究無限長傳輸線的支配方程，定義電壓 u 和電流 i 均是距離和時間的函數(shù)，即 經(jīng)過仔細研究，才知道當導線長與電磁波長可比擬或超過波長時，我們必須計及其波動性，這時傳輸線也稱長線。沿線有感應電勢的存在，還有位移電流的存在。傳輸線理論傳輸線理論 把均勻傳輸線分割成許多小的微元段微元段 dz (dz)，這樣每個微元段可看作集中參數(shù)電路，用一個 型網(wǎng)絡來等效。于是整個傳輸線可等效成無窮多個 型網(wǎng)絡的級聯(lián)。 傳輸線電路模型傳輸線電路模型考慮傳輸線上考慮傳輸線上單位長度單位長度電壓電壓降降和和電流變化：電流變化：uiRiLztiuGuCzt上式即是均勻傳輸線方程或電報方程上式即是均勻傳輸線方程或電報方程。 對于對于無損耗無損耗均勻傳輸線情況（均勻傳輸線情況（忽略電阻忽略電阻）：）： uiLztiuCzt00uiLztiuCzt即即 7.1 7.1 無損耗均勻傳輸線方程無損耗均勻傳輸線方程單位長度傳輸線的電路模型單位長度傳輸線的電路模型7.2 無損耗均勻傳輸線的傳播特性7.2.1 瞬態(tài)解波動方程的解)vzt (u)vzt (u)t , z(u)vzt (i)vzt (i)t , z( i分別稱為入射電壓