單位圓與三角函數(shù)線習(xí)題

1、單位圓與三角函數(shù)線習(xí)題1某班在布置新年聯(lián)歡會(huì)會(huì)場(chǎng)時(shí)，需要將直角三角形彩紙裁成長(zhǎng)度不等的矩形彩條。如圖，在RtABO43,/C=90°,AG=30cm,AB=50cm,依次裁下寬為1cm的矩形紙條ai、a2、as,若使裁得的矩形紙條的長(zhǎng)都不小于5cm則每張直角三角形彩紙能裁成的矩形紙條的總數(shù)是A.24B.25O.26D.272 .如圖，AB是斜靠在墻壁上的長(zhǎng)梯，梯腳B距墻1.6米，梯上點(diǎn)D距離墻1.4米，BD長(zhǎng)0.55米，則梯子的長(zhǎng)為A3.85米B,4.00米O.4.40米D.4.50米3 .國(guó)際奧運(yùn)會(huì)會(huì)旗上的圖案是由代表五大洲的五個(gè)圓環(huán)組成（如圖），每個(gè)圓環(huán)的內(nèi)、外圓直徑分別為8和1

2、0,圖中兩兩相交成的小曲邊四邊形（黑色部分）的面積相等，已知五個(gè)圓環(huán)覆蓋的面積是122.5平方單位，請(qǐng)你們計(jì)算出每個(gè).小曲邊四邊形的面積為平方單位（兀取3.14）。4 .如圖，是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的矩形色塊圖，由6個(gè)顏色不同的正方形組成，設(shè)中間最小的一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為1,則這個(gè)矩形色塊圖的面積為.5 .已知：如圖26,O城市在B城市的正北方向，兩城市相距100km,計(jì)劃在兩城市間修筑一條高速公路（即線段BO。經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)區(qū)A在B城市的北偏東40。的方向上，又在O城市的南偏東56°的方向上，已知森林保護(hù)區(qū)A的范圍是以A為圓心，半徑為50km的圓。問(wèn)：計(jì)劃修筑的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越

3、保護(hù)區(qū)？為什么？（圖2-6）6 .如圖，有一塊鐵皮，拱形邊緣呈拋物線狀，MN=4分米，拋物線頂點(diǎn)處到邊M弼距離是4分米，要在鐵皮上截下一矩形ABCD使矩形頂點(diǎn)RC落在邊MNk,A、D落在拋物線上，問(wèn)這樣截下的矩形鐵皮的周長(zhǎng)能否等于8分米？yp（2.4）（工MCBN（第6題圖）7 .在某高新技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)中，相距200米的A,B兩地的中點(diǎn)O處有一個(gè)精密儀器研究所，為保證研究所的正常工作，在其周圍50米內(nèi)不得有機(jī)動(dòng)車輛通過(guò)?，F(xiàn)在要從A到B修一條公路，有兩種修路方案。（1）分別由A,B向以O(shè)為圓心，半徑為50米的半圓引切線，切點(diǎn)分別為MN,沿線段AM圓弧MN線段NB修路（圖1）;（2）分別由A,B向以O(shè)

4、為圓心，半徑為50米的半圓引切線，兩切線相交于點(diǎn)P,沿線段AP,PB修路（圖2）。分別計(jì)算兩種修路方案的公路長(zhǎng)，指出哪種修路方案節(jié)省？圖i用之8 .在直彳5為AB的半圓內(nèi)，劃出一塊三角形區(qū)域，使三角形的一邊為AB,頂點(diǎn)C在半圓周上,其他兩邊分別為6和8,現(xiàn)要建造一個(gè)內(nèi)接于ABCW矩形水池DEFN其中，DE&AB上,如圖的設(shè)計(jì)方案是使AC=8,BC=6。便陽(yáng)）(1)求AB8AB邊上白高h(yuǎn)；(2)設(shè)DN=x,當(dāng)x取何值時(shí)，水池DEFN勺面積最大？(3)實(shí)際施工時(shí)，發(fā)現(xiàn)在AB上距B點(diǎn)1.85的M處有一棵大樹(shù)；問(wèn)；這棵大樹(shù)是否位于最大矩形水池的邊上？如果在，為保護(hù)大樹(shù)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出另外的方案，使內(nèi)

5、接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開(kāi)大樹(shù).39 .如圖，菱形鐵片ABCD勺對(duì)角線AGDB相交于點(diǎn)E,sin/DAC=,AEDE的長(zhǎng)是方程52x140x+k=0的兩根。D(第y題圖)(1)求AD的長(zhǎng)；(2)如果MN是AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以MN為圓心作圓，使。M與。N相外切，設(shè)AM=t,OM與。N面積的和為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(3)某工廠要利用這種菱形鐵片(單位：mm加工一批直徑為48mm60mm90mm的圓形零件(菱形鐵片上只能加工同一直徑的零件，不計(jì)加工過(guò)程中的損耗)，問(wèn)加工哪種零件能最充分地利用這種鐵片？并說(shuō)明理由。參考答案:1.C.530T提示設(shè)DGx,則？=3

6、6;-，x電26.340302.C提示應(yīng)用平行線分線段成比例性質(zhì)。3.2.35.4.143.5 .解：過(guò)點(diǎn)A作ADLBC垂足為D在RtAADO,CDADtan56'在RtAABD,BD=tan40ADAD根據(jù)題意得，-A=100tan56tan40:53.58.AD=100tan56tan4。tan56tan40AD>50.答：計(jì)劃修筑的這條高速公路和不會(huì)穿越森林保護(hù)區(qū)。P,則6 .(提示：以MN所在的直線為x軸，點(diǎn)M為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)MN、P的坐標(biāo)依次為M(0,0)、N(4,0)、P(2,4)由MN、P三點(diǎn)坐標(biāo)可得拋物線的解析式為2.y=x+4x設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為

7、(x,y),則AD=BC=2x-4,AB=CD=y22 .I=2AB+2AB=2(-x2+4x)+2(2x4)=-2x2+12x-8函數(shù)I的自變量的取值范圍是0<x<4,且xw2.若I=8,即2x2+12x8=8 x2-6x+8=0，x=2或x=4 0<x<4且xw2,I的值不可能取8。(1)連結(jié)OMONAC=C(=OI=DB=50oX/Ah2=AC-AD=50X50X3,，AM=5073可證RtAAOMPRtABOIN-.BN=AM1.在RtAOMKOM=_OA,A=30,/MON602150一MN的長(zhǎng)=g2271500=5050.，第一種萬(wàn)案路長(zhǎng)5043父2+冗=（

8、100j3+n）（米）33（2）連結(jié)OR可算得AP二2006。.另一種方案路長(zhǎng)為"Qjbl米）3310。忑+&一馴禽=50一1003<0,，第-種方案修路節(jié)省。3338.解（1）應(yīng)用相似三角形性質(zhì)可求出h=4.8;（2）應(yīng)用二次函數(shù)性質(zhì)可求x=2.4;此時(shí)F是BC的中點(diǎn).在RtFEB中,EF=2.4,BF=3,EB二、BF2-EF2=.9-2.42=1.8.BM=1.85,BM>EB故現(xiàn)設(shè)計(jì)方案中有BM>EB知大樹(shù)必位于欲修建的水池邊上，應(yīng)重新設(shè)計(jì)方案。.當(dāng)x=2.4時(shí)，DE=5,，AD=AB-（D曰BE）=3.2由圓的對(duì)稱性知滿足題設(shè)條件的另外設(shè)計(jì)方案是將

9、最大面積的水池建在使AG6,BG8,且C點(diǎn)在半圓周上的4ABOo9.解（1）二.四邊形ABC麋菱形，/AE=901-sin-DAC=二AD5設(shè)DE=3a,則AD=5a.AE=JAD2-DE2=4a2AEDE是萬(wàn)程x140X+k=0的兩根，3a+4a=140.a=20.AD=5x20=100（2）AE=4a=4X20=80,.AC=2AE=160作MFLADNGLDC垂足分別是F、G設(shè)。M。N的半徑分別m,n,在RtAAFM,sinDAC=FMAM3+.m寶.AD=DC/DAB/DCAGNr35在RtACGtN3,sinNDCA=-,NC=-rNNCNC530M與。N相外切，MN=m+n.3531-t十一t+rN十一rN=160rN=60t5352 23S=ntI+n60tI31I5J一18二。即S=t2-72二t3600二25(3)加工直徑為48mm勺圓形零件，能最充分地利用這塊材料。設(shè)菱形的高線長(zhǎng)為hmm1160120則h=2=96(mm),100.加工一個(gè)圓形零件的最大直徑為96mm直徑48mm勺圓形零件可加工4個(gè)。若加工2個(gè)直徑最大的圓形零件，那么這兩個(gè)圓必定是ADB