華師大版九年級數(shù)學下圓全章導學案

1、學校班級小組姓名小組評價教師評27.1 圓的認識第1課時27.1.1圓的基本元素【學習目標】1 .理解圓的兩種定義，理解并掌握弦、直徑、弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓、等圓、等弧、圓心角等基本概念，能夠從圖形中識別；2 .理解“直徑與弦”、“半圓與弧”、“等弧與長度相等的弧”等模糊概念;3 .能應用圓的有關概念解決問題.【學習重難點】重點：理解圓的定義，并掌握圓的基本元素，能從圖形中識別；難點：理解“直徑與弦”、“半圓與弧”、“等弧與長度相等的弧”等模糊概念；【學法指導】通過生活中圓形物體的感性認識，并自己動手操作畫圖，理解圓的定義，通過閱讀教材理解圓的相關概念并在圖中識別，澄清相關概念，并能用相關概念

2、來解決問題.【自學互助】一、自學教材P36-37（一）知識鏈接1 .自己回憶一下，小學學習過圓的哪些知識？（圖1）2 .結合生活實際，說說生活中有哪些物體是圓形的？并思考圓若什么特征？（二）根據(jù)以下題目自主學習并完成1 .理解圓的定義：（自己動手畫圓）（1）描述性定義從圓的定義中歸納：圓上各點到定點（圓心O）的距離都等于;到定點的距離等于定長的點都在.（2）集合性定義：（3）圓的表示方法：以O點為圓心的圓記作,讀作.（4）要確定一個圓，需要兩個基本條件，一個是,另一個是,其中確定圓的位置，確定圓的大小.2 .圓的相關概念：（1）弦、直徑；（2）弧及其表示方法；（3）等圓、等弧。如圖1,弦有線段

3、,直徑是,最長的弦是,優(yōu)弧有；劣弧有?！菊故净А炕顒?.學生展示自主學習內容并相互交流活動2.判斷下列說法是否正確，為什么？(1)直徑是弦.()(3)半圓是弧.()(4)(5)等弧的長度相等.()(6)弧.()(2)弦是直徑.()弧是半圓.()長度相等的兩條弧是等活動3.。的半徑為2cm,弦AB所對的劣弧為圓周長的貝叱AOB=AB=活動4.已知：如圖2,求證：活動4.如圖，CQ【質疑互究】OA、OB為。的半徑，C、D分別為OA、OB的中點,AB通過自學和同學展示你還有哪些困惑或新的思考:【檢測互評】1 .教材P37練習1、2題2 .下列說法正確的有()半徑相等的兩個圓是等圓;過圓心的線段是直

4、徑；弧.半徑相等的兩個半圓是等弧;分別在兩個等圓上的兩條弧是等A. 1個B. 2個C. 3個D.4個3 .如圖3,點AO、D以及點B、O、C分別在一條直線上，則圓中有條弦.4 .。的半徑為3cm,則。中最長的弦長為5.如圖4,在ABC中，ACB90,A40,以C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點D,求ACD的度數(shù).【總結提升】1、知識小結(1)圓的兩種定義：(2)什么是弦、直徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等??？(3)同圓或等圓的半徑有什么性質？2、拓展提升已知：如圖，AB是。的直徑，CD是。的弦，ABCD的延長線交于E,若AB=2DE/E=18,求/C及/AOC勺度數(shù).學校班級小組姓名小組評價

5、教師評價第2課時27.1.2圓的對稱性(1)【學習目標】1 、經歷探索圓的中心對稱性及有關性質的過程2 、理解圓的中心對稱性及有關性質3 、會運用圓心角、弧、弦之間的關系解決有關問題【學習重難點】重點：理解圓的中心對稱性及有關性質難點：運用圓心角、弧、弦之間的關系解決有關問題【學法指導】AB通過觀察、動手操作、合作交流等方法探索圓中的圓心角、弦、弧之間的關系，運用圓心角、弧、弦之間的關系解決有關問題?！咀詫W互助】1、自學教材p37-38內容2、按照下列步驟進行小組活動：在兩張透明紙片上，分別作半徑相等的OO和OO,在。O和。O中，分別作相等的圓心角/AOB/aob,連接ABab將兩張紙片疊在一

6、起，使。O與。O,重合(如圖)固定圓心，將其中一個圓旋轉某個角度，使得OA與OA重合在操作的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？3、上面的命題反映了在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦的關系，對于這三個量之間的關系，你還有什么思考？你能夠用文字語言把你的發(fā)現(xiàn)表達出來嗎？4、圓心角、弧、弦之間的關系：O5、試一試：如圖，已知。O。0,半徑相等，ABCD分別是。O。的兩條弦填空：(1)若AB=CD則若AB=CD貝4(3)若/AOB=COD,貝6、在圓心角、弧、弦這三個量中，角的大小可以用度數(shù)刻畫，弦的大小可以用長度刻畫，那么如何來刻畫弧的大小呢?弧的大?。簣A心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等【展示互導】活動1.學生展示

7、自主學習內容并相互交流活動2.如圖，ARAGBC都是。O的弦，/AOCMBOC/ABC與/BAC相等嗎？為什么？【質疑互究】通過自學和同學展示你還有哪些困惑或新的思考:【檢測互評】1、教材P39練習1、2題2、畫一個圓和圓的一些弦，使得所畫圖形滿足下列條件：(1)是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；(2)既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。-BD3、如圖,在。O中,AC=,/1=304、一條弦把圓分成1:3兩部分，則劣弧所對的圓心角為5、。0中，直徑AB/CD弦，ac度數(shù)60,則/BOD=6、在。0中，弦AB的長恰好等于半徑，弦AB所對的圓心角為7、如圖，AB是直徑，BC=CD=DE,/BOC=4

8、0度數(shù)是?！究偨Y提升】1、知識小結(1)在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別(2)圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)2、拓展提升(1)已知，如圖，AB是。的直徑，M,N分別為AO,BO的中點，CMLAB,DNLAB,垂足分別為M,N。求證：AC=BDCE、BDO（2）已知，如圖，在。O中，弦ADBC,你能用多種方法證明ABCD嗎？學校班級小組姓名小組評價教師評第3課時27.1.2圓的對稱性（2）【學習目標】1 .理解圓的軸對稱性；2 .掌握垂徑定理及其推論，能用垂徑定理及其推論進行有關的計算和證明【學習重難點】重點：“垂徑定理”及其應用難點：垂徑

9、定理的題設和結論以及垂徑定理的證明【學法指導】本節(jié)課的學習中通過動手操作、觀察、猜想、歸納、驗證得出相關結論，并加以應用.【自學互助】1、自主學習教材P39-40相關內容2.閱讀教材p39“試一試”內容，按下面的步驟做一做：（如圖1）第一步，在一張紙上任意畫一個。Q沿圓周將圓剪下，作。O的一條弦AB；第二步，作直徑CD,使CDAB,垂足為E；/一卜、第三步，將。O沿著直徑折疊.f你發(fā)現(xiàn)了什么？I_?）歸納：（1）圖1是對稱圖形，對稱軸是A_EB（2）相等的線段有,相等的弧有舁一工日,（圖【展示互導】c活動1:（1）如圖2,怎樣證明“自主學習2”得到的第（2）個結尾、疊合法證明：/2）（2）垂徑

10、定理：垂直于弦的直徑弦，并且A雨兩隹弧.B定理的幾何語言：如圖2CD是直徑（或CD經過圓心），且CDD”AB（3）推論（圖：活動2:垂徑定理的應用如圖3,已知在。O中，弦AB的長為8cm,圓心O到AB的距離（弦心距）為3cm,求。O的半徑.（分析：可連結OA,作OCAB于C）,0解:【質疑互究】通過自學和同學展示你還有哪些困惑或新的思考：【檢測互評】1 .教材p40練習1,2題2 .圓的半徑為5cm,圓心到弦AB的距離為4cm,則ABcm.3 .如圖5,AB是。O的直徑，CD為弦，CDAB于E,則下列結論中不成立的是()A.COEDOEB.CEDEC.OEBED.BDBCq【總在JID)1、知

11、識個結圖D一一口(圖6)(1)垂徑定理是后兩個條件，二個結論。(2)定理可推廣為：在五個條件過圓心，所對的優(yōu)弧平分弦所對的劣弧中，知2、方法小結：I(圖,定理垂直于弦，平分弦，平分弦推。3.如圖6批CD為。的直徑，AB,CDTE,DE=8cm,CE=2cm,則AB=cm.(1)在運用垂徑定理解決問題是輔助線的常用作法:連半徑，過圓心向弦作垂線段。(2)如圖4,根據(jù)垂徑定理和勾股定理，構成直角三角形，則r、d、a的關系為_知道其中任意兩個量，可求出第二個量(-dOJ“半弦、半徑、弦心斐”/,.3、拓展提升(1)已知：如圖7,AB是。的直徑，弦C眩AB于E點，BE=1,AE=5,/AEG30,求C

12、D的長.(2)如圖9,。0中，直彳空AB=15cm,有一條長為9cm的動弦CD?生麗!上滑動(點CA,點D與B不重合),CF，CD交AB于F,DELC段AB于E、(1)求證：AE=BF;-/(2)在動弦CD骨動的過程中，四邊形CDEFF勺面積是否為定值？(圖若是定值，請給出證明并求這個定值；若不是，請說明理由.學校班級小組姓名小組評價教師評價第4課時27.1.2圓的對稱性(3)【學習目標】1 .熟練掌握垂徑定理及其推論；2 .能用垂徑定理及其推論進行有關的計算和證明，進一步應用垂徑定理解決實際問題.【學習重難點】重點：“垂徑定理及其推論”及其在實際問題中的應用難點：分清垂徑定理及其推論的題設和

13、結論、垂徑定理及其在實際問題中的應用【學法指導】本節(jié)課學習中通過對比理解垂徑定理及其推論，應用中善于將實際問題轉化為數(shù)學問題，培養(yǎng)建模思想和提高分析問題、解決問題的能力?！咀詫W互助】閱讀教材P40并完成下列各題1 .垂徑定理：2 .推論：3 .如圖1,0O的直徑為10,圓心O到弦AB的距離OM的長為3,則弦AB的長是.【展示互導】活動1:如圖3,用AB表示主橋拱，設AB所在圓的圓心是點OO半徑為R.歸納：(1)如圖4,半弦、半徑、弦心距構成直角三角形，根據(jù)翎殳定堀可得Ab(2)在弦長a、弦心距d、半徑r、弓形高h中，知道其中任意W?句求出其它兩個.RO活動2:如圖5,已知AB,請你利用尺規(guī)作圖

14、的方法作出AB的中點，說出你的作法.作法:【質疑互究】通過自學和同學展示你還有娜魚困惑或新的思舍:B（圖5）【檢測互評】1.（長春中考）如圖6,AB是0O的直徑，弦CDAB,垂好E,如果AB20,CD16,那么線段OE的長為（）圓心O到弦的距離OM的長為3,A.10bB.8C.6D.43.P為匕。電一點，OP=3需半徑為5cm圖則經過所的g短弦長為則弦AB的長是.?最長弦長為4 .如圖8,P為。O的弦AB上的點，PA=6,PB=2,OO的半徑為5,則OP=5 .瀘州市某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準備更換一段新管道.如圖9所示，污水水面寬度為60cm,水面至管道頂部距離為10cm,問修

15、理人員應準備內徑多大的管道？【總結提升】1、知識小結本節(jié)課你有哪些收獲？你有什么收獲和同學分享？2、拓展提升（圖已知：如圖11,A,B是半圓O上的兩點，CD是。的直徑，AOD80,B是AD的中點.（1）在CD上求作一點P,使得AP+PB最短；/（2） 若CD4cm,求AP+PB的最小值.一J學校班級小組姓名小組評%教師評價第5課時27.1.3圓周角（1）【學習目標】1 .理解圓周角的定義，了解與圓心角的關系，會在具體情景中辨別圓周角.2 .掌握圓周角定理及推論，并會運用這些知識進行簡單的計算和證明【學習重難點】重點：理解并掌握圓周角定理及推論；難點：圓周角定理的證明中采用的分類思想及由“一般到

16、特殊”的數(shù)學思想方法；【學法指導】本節(jié)課的學習中經歷操作、觀察、猜想、分析、交流、論證等數(shù)學活動，體驗圓周角定理的探索過程，培養(yǎng)合情推理能力，發(fā)展自己的邏輯思維能力、推理論證能力和用幾何語言表達的能力【自學互助】閱讀教材P40-43并完成以下各題1 .頂點在,并且兩邊都與圓的角叫做圓周角.圓周角定義的兩個特征：（1）頂點都在;（2）兩邊都與圓.2 .在下列與圓有關的角中，哪些是圓周角？哪些不是，為什么？:*產笠角都噲；“活動Y4）完Ma#p41意*題：通過應周問題的探討、（笏析、論證可得串3勺結論為:（4）問題：對于一般的弧所對的圓周角，又有怎樣的規(guī)律呢？活動2:根據(jù)問題完成p41頁“試一試”

17、內容（如圖2）問題1:分別量一量圖中弧AB所對的兩個圓周角的度數(shù)，比較一下，再變動點C在圓周上的位置，看看圓周角的度數(shù)有沒有變化。你發(fā)現(xiàn)其中有什么規(guī)律嗎?問題2:分別量一量圖中弧AB所對的兩個圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？規(guī)律：同弧所對的圓周角的度數(shù),并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的.活動3:證明上述規(guī)律（1）同學們在下面圖3的。O中任取AB所對的圓周角，并思考圓心與圓周角有哪幾種位置關系？實際上，理3與國那年存在三種位置關系：圓，歷Ji）湍邊上；圓心在圓周角的內割;圓心在圓周角的外部.（如圖（）（3）（教師引導、點撥）:如何對活動2得到的規(guī)律進行證明呢？BdB證

18、明：當圓心在圓周角的一邊上，如上圖4（1）,當圓心在圓周角內部（或在圓周角外部）時，能不能作輔助線將問題轉化成圓心在圓周角一邊上的情況，從而運用前面的結論，得出這時圓周角仍然等于相應的圓心角的結論證明：彳出過O的直徑（自己完成）（4）同弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半.其實，等弧的情況下該命題也是成立的，命題“同弧或等弧所對的圓周角相等”也是正確的，想一想為什么？（5）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角,都等于這條弧所對的圓心角的.（6）由圓周角定理和圓心角、弧、弦之間關系，可以證明：（學生自己完成）推論1:在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定.說明：

19、注意圓周角定理及推論1不能丟掉“同圓或等圓”這個前提.活動3:（小組討論）由圖5,結合圓周角定理思考問題1:半圓（或直徑）所對的圓周角是多少度？推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是的圓周角所對的弦是直徑.C2問題2:90的圓周角所對的弦是什么？CBAOB=說明：推論2為在圓中確定直角、成垂直關系創(chuàng)造了條件.【質疑互究】通過自學和同學展示你還有哪些困惑或新的思考：【檢測互評】,1.教材p44練習1、2、3題（直接做在書上）3 .如圖6,點A、B、CD在。O上，若/C=60,則/D=4 .如圖7,等邊ABC的頂點都在。0上，點D是。0上一點，則/甌DC=(1)DBfc.2【總1方法、收性A已知：龍

20、圖（圖8,AB是。的直徑,（圖弦CD!AB于生TCD30,AE=2cm.求(圖(2)如圖9,4ABC的三個頂點在。O上，/A=50,/ABB60,BD是。O的直徑，BD交AC于點E,連結DC求/AEB勺度數(shù).AB是。的直徑，CDJ弦，且ABL3阡E,F為DC延（3）已知：如圖10,(圖9)AF交。于M求證：/AM小組姓名D圖教師第6課時27.1.3圓周角（2）【學習目標】1.理解圓內接多邊形和多邊形的外接圓的概念，掌握圓內接四邊形的性質,并會用此性質進行有關的計算和證明；2 .進一步掌握圓周角定理及推論，并會綜合運用知識進行有關的計算和證明，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.3 .理解并掌握“如果

21、三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形”這個直角三角形的判定方法.【學習重難點】重點：理解圓內接四邊形的性質并能熟練運用圓周角定理及推論進行有關的計算和證明難點：綜合運用知識進行有關的計算和證明時，培養(yǎng)自己的邏輯思維能力及分析問題、解決問題的能力【學法指導】本節(jié)課的學習中注重培養(yǎng)自己的邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力.【自學互助】自學教材P43-44（一）知識鏈接L一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的.2 .在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角;在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定.3 .所對的圓周角是90,90的圓周角所對的弦是.4 .

22、如圖1,點A,B,C都在。O上，若ACB30，則AOB的度數(shù)是.5 .如圖2,AB是。O的直徑，點C是。O上的一點，若A65,則B的度數(shù)是.p43中腳容：O如果上個圓經6 .如圖3,AB是。的直徑，點A是CD是中點，若CDA28,則ABD.C，CABCD圖個師逅做這個多&個多色形叫O故卡個圓（圖2）工,四邊形ABCD是。的2.圓內接四邊形的對角之間有什么性質呢？請你量一量圖4中的兩對對角，看看有什么規(guī)律？規(guī)律：圓內接四邊形的對角【展示互導】活動1:怎樣利用圓周角定理來證明上述規(guī)律呢？（學生自己證明）證明：如圖5,連接OB、OD圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角活動2:如圖6,。的直徑AB為

23、10cm,弓AAC為6cm,/ACB的平分線交。于D,求BCADBD的長.C活動3:如圖7,AB是。的直徑，弦CD加艱根于點E,ACD60,ADC50，求CEB的度數(shù).C（提示：連接bd）aAOSqB點評：解決圓的有關問題時，如果題目中有直徑，常常添加輔助線，已成直徑所對的圓周角.a-do，b活動4:思考：如圖是一個圓形零件，你能找到它的圓心的餐!必;f么簡捷的辦法？（圖【質疑互究】通過自學和同學展示你還有哪些困惑或新的思考：【檢測互評】1 .如圖8,AB是。的直徑，AOC130，則/D等于（）A.65B.25C.15D.352 .在。O中，若圓心角/AOB100。，C是AB上一點，則/AC靖

24、于（）.A.80B.100C.130D.1403 .如圖9,弦ABCDffi交于E點，若/BAB27,/BEB64。，則/AO嗡于（）A.37B.74C.54D.64ABC/DC辱C.4&ABM0勺直徑，BD交冷C丁點E,連結DC求/AEB的度數(shù).圖6 .巨粼如圖12,在ABC中，ABAC,虞AB為直徑的圓分配于D,交AC于E,求證：BDDE【總結提升】1、本節(jié)課你有哪些收獲？談談你的想法2、拓展提升已知：如圖13,ABCft接于。QBC=12cm,ZA=60.求RO曲直徑.學校班級小組姓名小組評價教師評價27.2與圓有關的位置關系27.2.1 點和圓的位置關系【學習目標】1 .掌握點和圓的位

25、置關系，能根據(jù)點到圓心的距離與圓的半徑大小關系，確定點與圓的位置關系；2 .理解“不在同一直線上的三個點確定一個圓”，掌握不在同一直線上的三個點作圓的方法并掌握它的運用.3 .了解三角形的外接圓和三角形外心的概念.【學習重難點】重點：點和圓的位置關系，不在同一直線上的三個點確定一個圓及其它們的運用：難點：理解“不在同一直線上的三個點確定一個圓”，掌握不在同一直線上的三個點作圓的方法并掌握它的運用.【學法指導】本節(jié)課的學習中注重學生動手操作并讓學生發(fā)現(xiàn)有關結論【自學互助】自學教材P46-78(一)知識鏈接L圓上所有的點到圓心的距離都等于.2 .確定圓需要兩個基本條件，一個是,另一個是,其中，確定

26、圓的位置，確定圓白大小.3 .點確定一條直線.(二)自主學習1 .閱讀教材p46,思考：(1)平面上的一個圓把平面上的點分成一部分，即點在圓、點在圓、點在圓.(2)各部分的點與圓有什么共同特征？自己畫圖驗證一下，看看能得到什么規(guī)律?2 .點和圓的位置關系：平面內，設。O的半徑為r,點P到圓心的距離為OPd,則有三種位置關系：(1)點P在。外;(2)點P在。上;(3)點P在。內【展示互導】活動1:如圖1所示，在ABC中，C90,AC2cm,BQ/m,CM是中線，以C為圓心，CM為半徑作圓，請判斷ARM三點與。C的位置關系.(圖活動2:確定圓的條件1 .閱讀教材p47“試一試”內容，(小組合作)畫

27、一畫：(1)過一個已知點可以作個圓；(2)過兩個已知點可以作個圓，它們的圓心分布的特點是.2.經過不在同一直線上的三點作圓，并思考經過三點一定能畫出一個圓嗎？如果能，那么如何找出這個圓的圓心呢？作圓，使該圓經過已知點AB、C三點(其中AB、C三點不在同一直線上).作法：A3 .結論：確定一個圓.思考：經過同一直線上的三個點能作出一個圓嗎？4 .相關概念：經過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的圓；則這個三角形叫做圓的b.外接圓的圓心叫做三角形的,是三角形三條邊的交點，三角形的外心到三角形的三個頂點的距離?！举|疑互究】通過自學和同學展示你還有哪些困惑或新的思考：【檢測互評】1 .教材

28、p48練習題.2 .。的半徑為3cm,點O到點P的距離為JT0cm,則點P()A.在。外B.在。內C.在。上D.不能確定3.下列說法正確的是（）A.三點確定一個圓.任意的一個三角形一定有一個外接圓C.三角形的外心是它的三個角的角平分線的交點D.任意一個圓有且只有一個內接三角形4 .若ABC中，C90,AC10cm,BC24cm,則它的外接圓的直徑為.武總結提升1 、本節(jié)課你有哪些收獲？談談你的感悟/）2 、拓展提升:已知：如圖2,點D的坐標為0,6,過原點O,D點的圓交x和圖的正半軸于A點.圓周角OCA30,求A點的坐標.學校班級小組姓名小組評價教師評價27.2.2直線和圓的位置關系【學習目標

29、】1 .理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關系；2 .根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關系揭示直線和圓的位置關系；3 .能夠利用公共點個數(shù)和數(shù)量關系來判斷直線和圓的位置關系.【學習重難點】重點：理解并掌握直線和圓的三種位置關系；難點：掌握識別直線和圓的位置關系的方法；【學法指導】本節(jié)課的學習過程中注重動手操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結等活動，從運動的觀點和量變到質變的觀點來理解直線和圓的三種位置關系【自學互助】(一)知識鏈接L(1)點到直線的距離：從已知點向已知直線作垂線，已知點與垂足之間的線段的叫做這個點到這條直線的距離.(2)如圖1,C為直線AB外一點，從C向AB引垂線，D為垂足，則線

30、段CD的即為點C到直線AB的距離.C2.如果設。O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d,請你用d與r之間的數(shù)量關系表示點(1)點P在。Odr；(2)點P在。Odr；(3)點P在。Odr.(二)自主學習P與。O的位置關系。ADB(圖1.閱讀教材p48的“引言”及p49的“試一試”內容(1)想一想：如果把太陽看作一個圓，地平線看成直線，那你能根據(jù)直線和圓的公共點個數(shù)想象一下，直線與圓有幾種位置關系？再想象用鋼鋸切割鋼管的過程，如果把鋼管看作一個圓，鋼鋸看成直線，那情況又如何呢？(2)做一做：在紙上畫一條直線，把硬幣(或圓形紙片)的邊緣看作圓，在紙上移動硬幣，你能發(fā)現(xiàn)直線和圓的公共點個數(shù)的變化情況嗎？

31、公共點個數(shù)最少時有幾個？最多時有幾個？結論：直線與圓在同一平面上做相對運動時，其位置關系有種(1)直線和圓有個公共點時，叫做直線和圓相交，這條直線叫做(2)直線和圓有個公共點時，叫做直線和圓相切,這條直線叫做這個公共點叫做.(3)直線和圓有個公共點時，叫做直線和圓相離.3.閱讀教材P49并結合圖27.2.6，你能得到直線與圓的位置關系用圓心到直線的距離和半徑的大小來區(qū)分嗎?設。的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,(1)直線l和圓O相離；(2)直線l和圓O相切;(3) 直線l和圓O相交.表示上述結論既可以作為各種位置的判定，也可以作為性質【展示互導】活動1:歸納(1)直線與圓的三種位置關系(設

32、圓心到直線的距離為d,半徑為r直線與圓的位置關系相交相切相離圖形公共點個數(shù)0d與r的關系公共點名稱交點直線名稱切線(2)判定直線與圓的位置關系的兩種方法：一種是從直線與圓的公共點的個數(shù)來斷定；一種是用d與r的大小關系來斷定.從公共點的個數(shù)來判定：直線與圓有兩個公共點時，直線與圓；直線與圓有一個公共點時，直線與圓；直線與圓有沒有公共點時，直線與圓；從d與r的大小關系來斷定：dr時，直線與圓;dr時，直線與圓;dr時，直線與圓；活動2:自學p50例1,并展示自學成果活動3:已知：如圖2所示，AOB30,P為OB上一點，且OP5cm,以p為圓心，以R為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關系？為什么？,R

33、2cm;R2.5cm;R4cm.【質疑互究】通過自學和同學展示你還有哪些困惑或新的思考：【檢測互評】1 .教材p50練習1,2,3題.2 .已知。的直徑為6cm,直線l和。O只有一個公共點，則圓心O到直線l的距離為()A.1.5cmB.3cmC.6cmD.12cm3 .直線l上一點到圓心O的距離等于。O的半徑，直線l與。O的位置關系是()A.相離B.相切C.相交D.相切或相交4 .已知。的半徑為r,點O到直線l的距離為5厘米。若r大于5厘米，則l與。O的位置關系是.(2)若r等于2厘米，l與。有個公共點.若。與l相切，則r=厘米.5 .已知：如圖3,RtABC中，/C=90,BC=5cm,AG

34、12cm,以C點為圓心，作半徑為R的圓，求：(1)當R為何值時，OC和直線AB相離？(2)當R為何值時，OC和直線AB相切？圖C當R為何值時，OC和直線AB相交？【總結提升】1、本節(jié)課你有哪些收獲？談談你的感悟2、拓展提升(1)如圖4,A城氣象臺測得臺風中心在城正西方向300千米的B處，并圖范圍是受臺風影響的區(qū)域.A城是否會受到這次臺風的影響？為什么?以每小時17千米的速度向北偏東60的BF方向移動，定巨離臺風中心200千米的若A城受到這次臺風的影響，試計算A城遭受這次臺風影響的時間有多長?(2)如圖5,直線AB、CD相交于點O,AOD30,半徑為1cm的。P的圓心在射線OA上，且與點O的距離

35、為6cm,如果。P以1cm/s的速度沿由A向B圖的方向移動，那么多少秒鐘后。P與直線CD相切？C班級小組學校27.2.3切線第1課時圓的切線的判定【學習目標】1 .理解切線的判定定理，會準確過圓上一點畫圓的切線；2 .會用圓的判定定理進行簡單的證明.【學習重難點】重點和難點是理解并掌握切線的判定定理及其應用；【學法指導】本節(jié)課在學習過程中注重動手操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結等活動去發(fā)現(xiàn)相關結論，在解決問題中培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力，總結常用輔助線的做法.【自學互助】自習教材P51-52并完成下列各題L切線的定義：直線與圓有公共點時，這條直線叫做圓的切線.2,切線的判定方法：(1)和圓有公共點的直

36、線是圓的切線,(即切線的定義)(2)到圓心的距離半徑的直線是圓的切線.3 .切線的判定定理：;4 ,切線的性質定理：;【展示互導】活動1:閱讀教材p51的“做一做”：(1)做一做：如圖1,在。O中，經過半徑OA的外端點A作直線lOA,則圓心O到直線l的距離是多少？直線l和。O有什么位置關系？為什么？X(2)從作圖中得到切線的判定定理:經過并且于這條半徑的的直線是圓的切線圖直線l是。O的切線求證：直線AB是。O的切線.(分析：已知AB經過圓上的點C,要用上面的判定定理，應該連布證明AC證明：小結：當直線與圓有公共點，常連接于.和公共點得半徑，證明苜讖3直定理必須滿足哪兩個條件，如果只滿足一個條件

37、，畫圖看一看，此時所畫的直線是不是圓的切線.定理的幾何語言：如圖2,：(3)已知一個圓和圓上的一個點，如何過這個點畫出圓的切線？畫一畫!活動2:如圖3,直線AB經過。O上的點C,并且OA=OB,CA=CB,活動3:已知：如圖4,P是/AOEB勺角平分線OC一點.P已O奸E.以P點為圓心，PE長為半徑作。P.求證：OP與OBt目切.(分析：OB與圓沒有公共點，應該選用哪種判定方法?怎樣作輔助線0)方法小結：當直線與圓沒有公共點，常過圓心作直線的線的距離等于.【質疑互究】通過自學和同學展示你還有哪些困惑或新的思考:【檢測互評】1.下列說法正確的是(丁延明圓心到直A.與圓有公共點的直線是圓的切線.B

38、.和圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線；C.垂直于圓的半徑的直線是圓的切線；D.過圓的半徑的外端的直線是圓的切線2 .教材p52練習第1,2,3題.3 .已知：如圖5,A是。O外一點,AO的延長線交。O于點C,jLBb在圓上，且ABBC,A30.求證：直線AB是。O陽件A【總結提升】.-1、課堂總結（圖（1） .圓的切線有哪幾種判定方法？分別是什么？（2） .證明圓的切線時，常常要添加輔助線，有兩種方法：_當直線與圓有公共點時，簡說成“連半徑，證垂直”容一、當直線與圓沒有公共點時，簡說成“作垂直，證半徑2、拓展提升/）已知：如圖6,ABC3接于。Q過A點作直線DEy營當/BAEI/C時，試確

39、定直線DE與。的位置關系，（圖并證明你的結論.學校班級小組姓名小組評價教師評價第2課時圓的切線的性質【學習目標】1 .理解切線的性質定理及推論，能正確區(qū)分判定和性質的題設和結論；（學習重點、難點）2 .掌握圓的判定和性質的綜合應用.（學習重點、難點）【學法指導】學習過程中從切線的判定的逆命題去發(fā)現(xiàn)相關性質，并注意區(qū)分切線的判定定理和性質定理，在解決問題中培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力，總結常用輔助線的做法.【自學互助】自主自習教材P51-52）L切線有哪些判定方法？2.切線的性質：（1）切線與圓有公共點；（2）切線和圓心的距離半徑.【展示互導】活動1:閱讀教材p51的最后一段：(1)想一想：如圖

40、1,如果直線l是。O的切線，點A為切點，那么半徑OA與直線l是垂直嗎？(可以用反證法證明，選學)(2)切線的判定定理：圓的切線經過切點的.定理的幾何語言：如圖1,直線l是。O的切線由性質定理，容易得到下面的推論:經過圓心且垂直于切線的直線必過經過切點且垂直于切線的直線必過.（圖2）小結：一條直線若滿足過圓心，過切點，垂直于切線這三條中的條，就必然滿足條.活動2:如圖2,AB是。的直徑，PA切。于A,OP交。于C,連接BC.若P30,求B的度數(shù).活動3：如圖3,ABC為等腰三角形，的中點，OO與腰AB相切于點DABAC,O是底邊BCA,求證：AC與。O相好D小結：已知一條直線是圓的切線時，輔助線

41、常連結圓心和切耳【質疑互究】通過自學和同學展示你還有哪些困惑或新的思考：【檢測互評】CO（圖3）2,若OBA30，貝OB的長為(1.如圖4,直線AB與。相切于點A,。的半徑為A.40B.50C.60D.703 .(2009瀘州)如圖6,以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點C,若大圓半徑為10cm,小圓半徑為6cm,則弦AB的長為cm.4 .已知：如圖7,4ABC中，AC=BC以BC為直徑的。O交AB于E點，直線EFLAC于F.PB(1) .切線分別有哪些判定方法和性質？(口述)(2) .在本節(jié)中，有哪些常用輔助線的做法？(口述)2、拓展提升(2009安順)如圖9,AB=BC以A

42、B為直徑的。0交AC于點D,過D作DHBC垂足為E。(1)求證：DE是。0的切線；(2)作DGLAB交。0于G垂足為F,若/A=30,AB=8,求弦DG的長。學校班級小組姓名小組評價教師評價第3課時切線長定理及三角形的內切圓【學習目標】1 .理解切線長的概念，掌握切線長定理，會應用切線長定理解決問題；2 .理解三角形的內切圓及內心的概念，掌握內心的性質，會作三角形的內切圓.【學習重難點】重點：理解切線長的概念，掌握切線長定理；難點：會應用切線長定理解決問題【學法指導】學習過程中注重動手操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結等活動去發(fā)現(xiàn)相關結論，并注意切線與切線長、切線的性質與切線長定理、三角形外接圓和內切圓、

43、外心與內心等之間的對比，在解決問題中培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力【自學互助】自學教材P52-54）（一）知識鏈接L切線的定義是什么？切線有哪些性質?2.角平分線的判定和性質是什么？（二）自主學習閱讀教材p52:圓的上某一點與切點之間的,叫做這點到圓的如圖1,P是。O外一點，PA,PB是。O的兩條切線，點A,B為切點，把線段PA,PB的長叫做點P到。O的線.注意：切線和切線長的區(qū)別：切線是一線，不可度量，而切線長是線段，度里.【展示互導】活動1：（1）閱讀教材p53的“探索”，動手做一做：如圖2,你能得到什么結論？為什么？切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線，它們的相等，這一點和圓心的連線平

44、分.幾何語言：；PA、PB是。O的兩條切線（2）如何證明切線長定理呢？,已知：如圖2,已知PA、PB是。O的兩條切軸三三學）求證：PA=PB/OPA=OPB證明：BCf（3）若PO與圓相分別交于C、D,連接AB于PO交于點,圖（即24些相等的線段？有哪些相等的角，有哪些相等的??？有哪些互相垂直的線段？有哪些全等的三角形.活動2:(1)閱讀教材p54的“試一試”：想一想，圓與三角形鐵皮的三邊應該滿足什么條件？(2)怎樣作圓呢？怎樣找圓心和半徑？假設符合條件的圓已經作出，圓應當與三角形的三邊.那么圓心到三邊的距離都等于什么？圓心在三個A角的什么線上？,(3)如何作圖呢？(教師引導)作法：,(4)三

45、角形的內切圓：與三角形各邊B，叫做三角概內切圓，內切圓的圓心是三角形的交點，叫做三角形的,三角形叫做圓的(5)說明：當已知三角形的內心時，常常作過三角形的頂點和內心的射線，則這條射線平分三角形的內角.內心到三角形三邊的距離相等.活動3:(p97例2)如圖3,4ABC的內切圓。0與BCCAAB分別相切于點D、AE、F,且AB=9cmBC=14cm,CA=13c漳AF、BDCE的長?；顒?FfO44P為。外一點，PA、PB為。的切線，A和B是切點，疫Wj/C求正：AC/DOP.CA質疑互究a圖通過自學和同學展示你還有哪些困惑或新的思考：(Or一GP【檢測互評】1 .教材p55練習1,2題2 .如圖

46、5,從圓外一點P引。0的兩條切線PA,PB,即點分別為A,B,如果/APB=60,PA=10,則弦AB的長()A.5AB.53C.13 .叩圖少一點P引。ODfWAc是ab上百丁;陷點(點cJrA/B咤交/A,OPB亦D、E,貝CTpeD-的周吊罐_cm.、E4 .如圖5)amAN分別切。0于MBNiA.(圖5 .已知：如圖8,PAPB分別是。的tBAB35,求/P的度數(shù).0D.10/3弦&PA,PB,在MMU為A,B,若PA=8cm)點上再合)不/。傕噂的切線，分別電7點B/i京仁ZMBN70,則(圖力線，A,B為切點，AC是。的直徑，/，瑟圖【總結提升】1、本節(jié)課我們有哪些收獲？還有什么問

47、題沒解決嗎?2、拓展提升(1)已知：如圖9,。是RtABC的內切圓,ZC=90.若AC=12cm,BG9cm,求。O的半徑r；若AG=b,BG=a,AB=c,求。O的半徑r.(2)已知：如圖10,AB為。的直徑，PQ切。于T,AC!PQ于C,交OO于D第1課時弧長和扇形面積(圖【學習目標】了解扇形的概念，理解n?0的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式并熟練掌握它們的應用【學法指導】通過復習圓的周長、圓的面積公式，探索n的圓心角所對的弧長l里衛(wèi)和扇180形面積SI亙的計算公式，并應用這些公式解決一些題目。360【總結提升】一、自學教材P58-61(一)知識鏈接1 .圓的周長公式是2 .圓的面積

48、公式是3 .什么叫弧長？（二）自主學習自學教材P59-61,思考下列內容：1.圓的周長可以看作度的圓心角所對的弧.1的圓心角所對的弧長是。2的圓心角所對的弧長是。4的圓心角所對的弧長是。n的圓心角所對的弧長是02 .什么叫扇形?3 .圓的面積可以看作度圓心角所對的扇形的面積;設圓的半徑為R,1的圓心角所對的扇形面積S扇形=設圓的半徑為R,2的圓心角所對的扇形面積S扇形=設圓的半徑為R,5的圓心角所對的扇形面積S扇形=設圓的半徑為R,n的圓心角所對的扇形面積S扇形=o4 .比較扇形面積公式和弧長公式，如何用弧長表示扇形的面積？【展示互導】例1.如右圖，水平放置的圓柱形排水管道的界面半徑是0.6m

49、,其中水面高0.3m。求截面上有水部分的面積（結果保留小數(shù)點后兩位）例2.如圖，已知扇形AOB的半徑為10,/AOB=60,求AB的長（？結果精確到0.1）和扇形AOB的面積（結果精確到【質疑互究】通過自學和同學展示你還有哪些困惑或新的思考:【檢測互評】1 .教材P62練習1,2小題。2 .已知扇形的圓心角為120,半徑為6,則扇形的弧長是（）A.3B.4C.5D.63 .如圖所示，把邊長為2的正方形ABCD勺一邊放在定直線L上，按順時針方向BC（A1）B繞點D旋轉到如圖的位置，則點B運動到點B所經過的，各線長度為（|）iADCBA.1CD.4 .如圖所示，OA=30B則AD的長是BCBC的長

50、的倍.5 .如圖，這是中央電視臺“曲苑雜談”中的一副圖案，它是一扇形圖形，其中AOBADC0AOEcm2,扇形B6.已知扇形的半徑為3ccm,則該扇形觸孤獨BCO為120：,OC長為8cm,CA長為12cm,則陰影部分的面積B的圓心角O7.如圖，AB為。的直徑，CDAB于點E,交。O于點D,OF(1)請寫出三條與BC有關的正確結論;(2)當D30,BC1時，求圓中陰影部分的面積.學校班級小組姓名小組評價教師評第2課時弧長和扇形面積(2)【學習目標】1 .了解圓錐母線的概念，理解圓錐側面積計算公式2 .理解圓錐全面積的計算方法，并會應用公式解決問題【學法指導】通過設置情景和復習扇形面積的計算方法

51、探索圓錐側面積和全面積的計算公式以及應用它解決現(xiàn)實生活中的一些實際問題.【自學互助】（一）知識鏈接1 .什么是n0的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式，并請講講它們的異同點。2 .一種太空囊的示意圖如圖所示，？太空囊的外表面須作特別處理，以承受重返地球大氣層時與空氣摩擦后產生的高熱，那么該太空囊要接受防高熱處理的面積應由幾部分組成的.（二）自主學習自學教材P62-63,思考下列問題：1 .什么是圓錐的母線？2 .圓錐的側面展開圖是什么圖形？如何計算圓錐的側面積？如何計算圓錐的全面積？若圓錐的母線長為1,底面圓的半徑為r,則圓錐的側面積可表示為圓錐的全面積為。3 .圓柱的側面展開圖是什么圖形？

52、若圓柱底面圓的半徑為r,圓柱的高為h,則圓柱的側面積可表示為,全面積可表示為。【展示互導】例1:蒙古包可以類似的看成由圓錐和圓柱組成，如果想用毛氈搭建20個底面積為35m，高為3.5m,外圍高1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米毛氈？（結果取整數(shù)）/島例2:已知扇形的圓心角為120,面積為300cm2.（1）求扇形的弧長；（2）若將此扇形卷成一個圓錐，則這個圓錐的軸截面面積為多少？【質疑互究】通過自學和同學展示你還有哪些困惑或新的思考：【檢測互評】1 .P63練習1,2題。2 .已知圓錐的底面半徑為1cm,母線長為3cm,則其全面積為（）A.九C.4死D.7死3 .用半徑為30cm,圓心角為120的扇形圍成一個圓錐的側面，.?則圓錐的底面半徑為