銳角三角函數(shù)說課稿

1、銳角三角函數(shù)說課稿新開中學(xué) 周小廣今天我說課的課題是人教版九年級數(shù)學(xué)下冊28章第一節(jié)銳角三角函數(shù)（第一課時）。對于本節(jié)課，我將從教材內(nèi)容、學(xué)情、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法和學(xué)法、教學(xué)環(huán)節(jié)、作業(yè)等幾個方面加以說明。一、教材內(nèi)容分析 本節(jié)教材是人教版初中數(shù)學(xué)新教材九年級下第28章第一節(jié)內(nèi)容，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。一方面，這是在學(xué)習(xí)了直角三角形兩銳角關(guān)系、三邊關(guān)系、勾股定理等知識的基礎(chǔ)上，對直角三角形邊角關(guān)系的進(jìn)一步深入和拓展；另一方面，又為解直角三角形等知識奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。本節(jié)課重點是理解正弦函數(shù)意義，并會求銳角的正弦值。難點是對比值不變的理解。

2、二、學(xué)情分析九年級學(xué)生的思維活躍，接受能力較強(qiáng)，具備了一定的數(shù)學(xué)探究活動經(jīng)歷和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。并且學(xué)生已經(jīng)掌握直角三角形中各邊和各角的關(guān)系，能靈活運用相似圖形的性質(zhì)及判定方法解決問題，有一定的推理證明能力，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)。學(xué)生要得出直角三角形中邊與角之間的關(guān)系，需要觀察、思考、交流，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，感受數(shù)形結(jié)合思想，一般到特殊思想，轉(zhuǎn)化思想和建模思想，體會正弦的意義，提高解決問題的能力。 三、教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)： 1.知識與技能： 理解銳角正弦的意義，并會求銳角的正弦值。 2.過程與方法：經(jīng)歷銳角正弦的意義探索的過程，培養(yǎng)學(xué)生

3、觀察分析探究問題和自學(xué)能力。培養(yǎng)建模思想、數(shù)形結(jié)合思想，一般到特殊思想，轉(zhuǎn)化思想 3、情感態(tài)度價值觀：通過主動探究，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學(xué)的合理性和嚴(yán)謹(jǐn)性，使學(xué)生養(yǎng)成積極思考的好習(xí)慣，并且同時培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作精神。四、教學(xué)方法和學(xué)法分析1教法：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者，教學(xué)的一切活動都必須以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點和學(xué)生的學(xué)情情況，本節(jié)課采用啟發(fā)式、探究式教學(xué)法。倡導(dǎo)學(xué)生主動參與教學(xué)實踐活動，以獨立思考和合作交流的形式發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，給學(xué)生充分思考和展示自我空間，讓學(xué)生去猜想、探索，從真正意義上

4、完成對知識的自我建構(gòu)。2學(xué)法：本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法采用自主探究、互助合作、討論交流方法。本節(jié)課數(shù)學(xué)活動貫穿始終，既有學(xué)生自主探究的，也有小組合作交流的，目的讓學(xué)生從自主探究中發(fā)展，從合作交流中提高。五、教學(xué)過程（一）預(yù)習(xí)交流，明確目標(biāo)。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1：理解直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實。2：能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行推理和計算3：體會建模，數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化，特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。設(shè)計意圖：結(jié)合我校的科研課題目標(biāo)導(dǎo)學(xué)，自主探究在課程開始，揭示本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)方向。有助于發(fā)展學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)。（二）、合作探究，展示提升 1、問題的引入 為了綠化荒山，某地

5、打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？ 提出問題：怎樣將上述實際問題用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，并找出解決問題的途徑呢？要求學(xué)生寫在紙上，互相討論，看誰寫得最合理 學(xué)生總結(jié)：這個問題可以歸納為，在RtABC中，C=90，A=30，BC=35m，求AB根據(jù)“在直角三角形中，30角所對的邊等于斜邊的一半” 可得AB=2BC=70m，也就是說，需要準(zhǔn)備70m長的水管 （2）、在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？要求學(xué)生在解決新問題時尋找解決這兩個

6、問題的共同點 教師引導(dǎo)學(xué)生得出這樣的結(jié)論：在上面求AB（所需水管的長度）的過程中，雖然問題條件改變了，但我們所得到的結(jié)論是一樣的：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于 也是說，只要山坡的坡度是30這個條件不變，那么斜邊與對邊的比值不變 2、既然直角三角形中，30角的斜邊與對邊的比值不變，那么 其他角度的比值是否也不會變呢？我們再 換一個解試一試 如圖，在RtABC中，C=90，A=45， A對邊與斜邊的比值是一個定值嗎？如果是，是多少？ 教師要求學(xué)生自己計算，得出結(jié)論，然后再由教師總結(jié)：在RtABC中，C=90由于A=45，所以Rt

7、ABC是等腰直角三角形，由勾股定理AB2=AC2+BC2=2BC2，AC=BC 因此 ， 即在直角三角形中，當(dāng)一個銳角等于45時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于 3、思考：當(dāng)A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？ 首先引導(dǎo)學(xué)生探究證明方法這個問題可以轉(zhuǎn)化為以下數(shù)學(xué)語言：畫RtABC和RtABC，A=A，那么 有什么關(guān)系 結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比都是一個固定值 利用多媒體加以演示。 4、正弦函數(shù)概念的提出 教師講解：在日常生活中和數(shù)學(xué)活動中上面所得出的結(jié)論是非常有用的 規(guī)定：在RtB

8、C中，C=90，（A的對邊記作a，B的對邊記作b，C的對邊記作c）在RtBC中，C=90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即sinA= = sinA例如，當(dāng)A=30時，我們有sinA=sin30= ；當(dāng)A=45時，我們有sinA=sin45= 例如，當(dāng)A=30時，我們有sinA 1/2當(dāng)A=45時，我們有sinA=sin45= （三）當(dāng)堂訓(xùn)練，達(dá)標(biāo)檢測例1 如圖，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值 B10m6m1) 如圖 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） CA(3)sinA=0.6m （ ）(4)SinB=0.8 （ ） 2)如圖，

9、sinA= （ ） 2.在RtABC中，銳角A的對邊和斜邊同時 擴(kuò)大100倍,sinA的值（ ） A.擴(kuò)大100倍 B.縮小 C.不變 D.不能確定3、 結(jié)論當(dāng)銳角的角度一定時，它的正弦值不會因圖形的改變而發(fā)生變化。設(shè)計意圖：例題及練習(xí)題的設(shè)置由淺入深、由易到難、各有側(cè)重，體現(xiàn)新課標(biāo)提出的讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的教學(xué)理念。這一環(huán)節(jié)總的設(shè)計意圖是反饋教學(xué)，內(nèi)化知識如圖, C=90CDAB.sinB可以由哪兩條線段之比?若C=5,CD=3,求sinB的值設(shè)計意圖：求一個角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想（五）、 課時總結(jié)，發(fā)展?jié)撃埽?小結(jié)

10、歸納不應(yīng)該僅僅是知識的簡單羅列，而應(yīng)該是優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，完善知識體系的一種有效手段，為充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，從學(xué)習(xí)的知識、方法、學(xué)生的體驗是那個方面進(jìn)行歸納，我設(shè)計了這么三個問題： 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了哪些知識； 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗是什么； 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法？以上幾個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現(xiàn)教師與學(xué)生的交流互動，在教師的整體調(diào)控下，學(xué)生通過動腦思考、層層遞進(jìn)，對知識的理解逐步深入 六、 布置作業(yè)，專題突破：以作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性為出發(fā)點，我設(shè)計了必做題和選做題，必做題是對本節(jié)課內(nèi)容的一個反饋，選做題是對本節(jié)課知識的一個延伸?？偟脑O(shè)計意圖是反饋教學(xué)，鞏固提高。 ABCDE1、在Rt中， C90 (1)AB=13,AC=12,求 sinA(2)BC=8,AC=15,求 sinAsinB(3)AB=10,BC=8,求 sinAsinB2、選做題已知在RTABC中,C=90D是BC中點,DEAB,垂足為E,sinBDE=，AE=7求DE的長.備用