五年級奧數(shù)培訓(xùn)資料

1、五年級奧數(shù)培訓(xùn)資料姓名： 行 程 問 題（一）1、 知識要點(diǎn)行程應(yīng)用題是專門講物體運(yùn)動(dòng)的速度、時(shí)間、路程三者關(guān)系的應(yīng)用題。行程問題的主要數(shù)量關(guān)系是：路程=速度×時(shí)間。知道三個(gè)量中的兩個(gè)量，就能求出第三個(gè)量。二、精講精練【例題1】 甲、乙兩車同時(shí)從東、西兩地相向開出，甲車每小時(shí)行56千米，乙車每小時(shí)行48千米。兩車在距中點(diǎn)32千米處相遇，東、西兩地相距多少千米?【思路導(dǎo)航】分析與解答 從圖中可以看出，兩車相遇時(shí)，甲車比乙車多行了32×2=64（千米）。兩車同時(shí)出發(fā)，為什么甲車會(huì)比乙車多行64千米呢？因?yàn)榧总嚸啃r(shí)比乙車多行56-48=8（千米）。64里包含8個(gè)8，所以此時(shí)兩車

2、各行了8小時(shí)，東、西兩地的路程只要用（56+48）×8就能得出。32×2÷（5648）=8（小時(shí)） （5648）×8=832（千米）答：東、西兩地相距832千米。 練習(xí)1： 1，小玲每分鐘行100米，小平每分鐘行80米，兩人同時(shí)從學(xué)校和少年宮出發(fā)，相向而行，并在離中點(diǎn)120米處相遇。學(xué)校到少年宮有多少米？2、一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從甲、乙兩地相對開出，汽車每小時(shí)行60千米，摩托車每小時(shí)行70千米，當(dāng)摩托車行到兩地中點(diǎn)處時(shí)，與汽車還相距30千米。甲、乙兩地相距多少千米？3、下午放學(xué)時(shí),小紅從學(xué)?；丶?每分鐘走100米,同時(shí),媽媽也從家里出發(fā)到學(xué)校去接小紅

3、,每分鐘走120米.兩人在距離中點(diǎn)100米的地方相遇.求小紅家到學(xué)校之間的路程.【例題2】 快車和慢車同時(shí)從甲、乙兩地相向開出，快車每小時(shí)行40千米，經(jīng)過3小時(shí)，快車已駛過中點(diǎn)25千米，這時(shí)快車與慢車還相距7千米。慢車每小時(shí)行多少千米？【思路導(dǎo)航】 快車3小時(shí)行駛40×3=120（千米），這時(shí)快車已駛過中點(diǎn)25千米，說明甲、乙兩地間路程的一半是12025=95（千米）。此時(shí)，慢車行了95257=63（千米），因此慢車每小時(shí)行63÷3=21（千米）。 （40×325×27）÷3=21（千米） 答：慢車每小時(shí)行21千米。練 習(xí)21、兄弟二人同時(shí)從學(xué)

4、校和家中出發(fā)，相向而行。哥哥每分鐘行120米，5分鐘后哥哥已超過中點(diǎn)50米，這時(shí)兄弟二人還相距30米。弟弟每分鐘行多少米？2、汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行32千米。4小時(shí)后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小時(shí)56千米的速度行駛，再行幾小時(shí)到達(dá)乙地？3，學(xué)校運(yùn)來一批樹苗，五（1）班的40個(gè)同學(xué)都去參加植樹活動(dòng)，如果每人植3棵，全班同學(xué)都能植這批樹苗的一半還多20棵。如果這批樹苗全部給五（1）班的同學(xué)去植，平均每人植多少樹？【例題3】甲、乙兩隊(duì)學(xué)生從相距18千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。一個(gè)同學(xué)騎自行車以每小時(shí)14千米的速度，在兩隊(duì)之間不停地往返聯(lián)絡(luò)。甲隊(duì)每小時(shí)行5千米，乙隊(duì)每小時(shí)行4千

5、米。兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的同學(xué)共行多少千米？【思路導(dǎo)航】 要求騎自行車的同學(xué)一共行多少千米，就要知道他的速度和所行時(shí)間。騎自行車同學(xué)的速度是每小時(shí)14千米，而他所行的時(shí)間就是甲、乙兩隊(duì)學(xué)生從出發(fā)到相遇這段時(shí)間。因此，用18÷（45）=2小時(shí)，用這個(gè)時(shí)間和騎的同學(xué)的速度相乘就得到了他一共行的千米數(shù)。練 習(xí) 31、兩支隊(duì)伍從相距55千米的兩地相向而行。通訊員騎馬以每小時(shí)16千米的速度在兩支隊(duì)伍之間不斷往返聯(lián)絡(luò)。已知一支隊(duì)伍每小時(shí)行5千米，另一支隊(duì)伍每小時(shí)行6千米，兩隊(duì)相遇時(shí)，通訊員共行多少千米？2、甲、乙兩人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，距離是100千米。甲每小時(shí)行6千米，乙每小時(shí)行4千米。

6、甲帶著一只狗，狗每小時(shí)行10千米。這只狗同甲一道出發(fā)，碰到乙的時(shí)候，它就掉頭朝甲這邊走，碰到甲時(shí)又往乙那邊走，直到兩人相遇時(shí)。這只狗一共走了多少千米？3、兩隊(duì)同學(xué)同時(shí)從相距30千米的甲、乙兩地相向出發(fā)，一只鴿子以每小時(shí)20千米的速度在兩隊(duì)同學(xué)之間不斷往返送信。如果鴿子從同學(xué)們出發(fā)到相遇共飛行了30千米，而甲隊(duì)同學(xué)比乙隊(duì)同學(xué)每小時(shí)多走0.4千米，求兩隊(duì)同學(xué)的行走速度。【例題4】甲、乙兩車早上8時(shí)分別從A、B兩地同時(shí)相向出發(fā)，到10時(shí)兩車相距112.5千米。兩車?yán)^續(xù)行駛到下午1時(shí)，兩車相距還是112.5千米。A、B兩地間的距離是多少千米？【思路導(dǎo)航】從10時(shí)到下午1時(shí)共經(jīng)過3小時(shí)，3小時(shí)里，甲、乙

7、兩車從相距112.5千米到又相距112.5千米，共行112.5×2=225千米。兩車的速度和是225÷3=75千米。從早上8時(shí)到10時(shí)共經(jīng)過2小時(shí)，2小時(shí)共行75×2=150千米，因此，A、B兩間的距離是150112.5=262.5千米。練 習(xí) 41、甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向出發(fā)，3小時(shí)后，兩車還相距120千米。又行3小時(shí)，兩車又相距120千米。A、B兩地相距多少千米？2、快、慢兩車早上6時(shí)同時(shí)從甲、乙兩地相向開出，中午12時(shí)兩車還相距50千米。繼續(xù)行駛到14時(shí)，兩車又相距170千米。甲、乙兩地相距多少千米？3、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，勻速前

8、進(jìn)。如果各人按原定速度前進(jìn)，4小時(shí)相遇；如果兩人各自比原計(jì)劃少走1千米，則5小時(shí)相遇。A、B兩地相距多少千米？課后練一練1、甲、乙兩車分別從兩地出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)行80千米，乙每小時(shí)行駛40千米，經(jīng)過4小時(shí)后兩車在途中相遇，兩地相距多少千米？2、A、B兩鎮(zhèn)相距48千米，甲、乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相向而行，已知甲到達(dá)B鎮(zhèn)需8小時(shí)，乙到達(dá)A鎮(zhèn)需12小時(shí)，他們出發(fā)后多少時(shí)間相遇？3、小轎車每小時(shí)行60千米，比客車每小時(shí)多行5千米，兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距中點(diǎn)20千米處相遇，求A、B兩地的路程。4、兩隊(duì)同學(xué)同時(shí)從相距30千米的甲、乙兩地相向出發(fā)，一只鴿子以每小時(shí)20千米的速度在兩隊(duì)同學(xué)

9、之間不斷往返送信。如果鴿子從同學(xué)們出發(fā)到相遇共飛了30千米，而甲隊(duì)同學(xué)比乙隊(duì)同學(xué)每小時(shí)多走0.4千米，求兩隊(duì)同學(xué)的行走速度。五年級奧數(shù)培訓(xùn)資料姓名： 行程問題（二）一、知識要點(diǎn)追及問題一般是指兩個(gè)物體同方向運(yùn)動(dòng)，由于各自的速度不同，后者追上前者的問題。追及問題的基本數(shù)量關(guān)系是：速度差×追及時(shí)間=追及路程解答追及問題，一定要懂得運(yùn)動(dòng)快的物體之所以能追上運(yùn)動(dòng)慢的物體，是因?yàn)閮烧咧g存在著速度差。抓住“追及的路程必須用速度差來追”這一道理，結(jié)合題中運(yùn)動(dòng)物體的地點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)方向等特點(diǎn)進(jìn)行具體分析，并借助線段圖來理解題意，就可以正確解題?！纠}1】中巴車每小時(shí)行60千米，小轎車每小時(shí)行84千米。兩

10、車同時(shí)從相距60千米的兩地同方向開出，且中巴在前。幾小時(shí)后小轎車追上中巴車？【思路導(dǎo)航】原來小轎車落后于中巴車60千米，但由于小轎車的速度比中巴車快，每小時(shí)比中巴車多行8460=24千米，也就是每小時(shí)小轎車能追中巴車24千米。60÷24=2.5小時(shí)，所以2.5小時(shí)后小轎車能追上中巴車。練 習(xí) 11、 兄、弟二人從100米跑道的起點(diǎn)和終點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分跑120米，哥哥在后，每分跑140米。幾分鐘后哥哥追上弟弟？2、甲騎自行車從A地到B地，每小時(shí)行16千米，1小時(shí)后，乙也騎自行車從A地到B地，每小時(shí)行20千米，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)B地。A、B兩地相距多少千米？ 【例

11、題2】一輛汽車從甲地開往乙地，要行360千米。開始按計(jì)劃以每小時(shí)45千米的速度行駛，途中因汽車故障修車2小時(shí)。因?yàn)橐磿r(shí)到達(dá)乙地，修好車后必須每小時(shí)多行30千米。汽車是在離甲地多遠(yuǎn)處修車的？ 【思路導(dǎo)航】途中修車用了2小時(shí)，汽車就少行45×2=90千米；修車后，為了按時(shí)到達(dá)乙地，每小時(shí)必須多行30千米。90千米里面包含有3個(gè)30千米，也就是說，再行3小時(shí)就能把修車少行的90千米行完。因此，修車后再行（4530）×3=225千米就能到達(dá)乙地，汽車是在離甲地360225=135千米處修車的。練習(xí)21、 小王家離工廠3千米，他每天騎車以每分鐘200米的速度上班，正好準(zhǔn)時(shí)到工廠。有

12、一天，他出發(fā)幾分鐘后，因遇熟人停車2分鐘，為了準(zhǔn)時(shí)到廠，后面的路必須每分鐘多行100米。小王是在離工廠多遠(yuǎn)處遇到熟人的？2、 一輛汽車從甲地開往乙地，若每小時(shí)行36千米，8小時(shí)能到達(dá)。這輛汽車以每小時(shí)36千米的速度行駛一段時(shí)間后，因排隊(duì)加油用去了15分鐘。為了能在8小時(shí)內(nèi)到達(dá)乙地，加油后每小時(shí)必須多行7.2千米。加油站離乙地多少千米？3、汽車以每小時(shí)30千米的速度從甲地出發(fā)，6小時(shí)后能到達(dá)乙地。汽車出發(fā)1小時(shí)后原路返回甲地取東西，然后立即從甲地出發(fā)。為了能在原來時(shí)間內(nèi)到達(dá)乙地，汽車必須以每小時(shí)多少千米的速度駛向乙地？ 【例題3】甲騎車、乙跑步，二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)沿著長4千米的環(huán)形公路同方向

13、進(jìn)行晨練。出發(fā)后10分鐘，甲便從乙身后追上了乙。已知二人的速度和是每分鐘700米，求甲、乙二人的速度各是多少？ 【思路導(dǎo)航】出發(fā)10分鐘后，甲從乙身后追上了乙，也就是10分鐘內(nèi)甲比乙多行了一圈。因此，甲每分鐘比乙多行4000÷10=400米。知道了二人的速度差是每分鐘400米，速度和是每分鐘700米，就能算出甲騎車的速度是（700400）÷2=550米，乙跑步的速度是700550=150米。練習(xí)31、 爸爸和小明同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿相同方向在環(huán)形跑道上跑步。爸爸每分鐘跑150米，小明每分鐘跑120米，如果跑道全長900米，問：至少經(jīng)過幾分鐘爸爸從小明身后追上小明？2、 在

14、300米長的環(huán)形跑道上，甲、乙二人同時(shí)同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米。兩人起跑后的第一次相遇點(diǎn)在起跑線前多少米？3、 環(huán)湖一周共400米，甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)同方向出發(fā)，甲過10分鐘第一次從乙身后追上乙。若二人同時(shí)從同一地點(diǎn)反向而行，只要2分鐘二人就相遇。求甲、乙的速度。五年級奧數(shù)培訓(xùn)資料姓名： 行程問題（三）一、知識要點(diǎn)很多稍復(fù)雜的應(yīng)用題，運(yùn)用算術(shù)方法解答有一定困難，列方程解答就比較容易。列方程解答行程問題的優(yōu)點(diǎn)是可以使未知道的數(shù)直接參加運(yùn)算，列方程時(shí)能充分利用我們熟悉的數(shù)量關(guān)系。因此，對于一些較復(fù)雜的行程問題，我們可以用題中已知的條件和所設(shè)的未知數(shù)，根據(jù)自己最熟悉的等量關(guān)

15、系列出方程，方便解題?！纠}1】一輛汽車從甲地開往乙地，平均每小時(shí)行20千米。到乙地后又以每小時(shí)30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小時(shí)。求甲、乙兩地間的路程?！舅悸穼?dǎo)航】如果設(shè)汽車從甲地開往乙地時(shí)用了X小時(shí)，則返回時(shí)用了（7.5X）小時(shí)，由于往、返的路程是一樣的，我們可以通過這個(gè)等量關(guān)系列出方程，求出X值，就可以計(jì)算出甲、乙兩地間的路程。解：設(shè)去時(shí)用X小時(shí)，則返回時(shí)用（7.5X）小時(shí)。 20X=30（7.5X）解得 X=4.520×4.5=90（千米）即：甲、乙兩地間的路程是90千米。練習(xí)11、 汽車從甲地開往乙地送貨。去時(shí)每小時(shí)行30千米，返回時(shí)每小時(shí)行40千米，往返一次共

16、用8小時(shí)45分。求甲、乙兩地間的路程。2、 一架飛機(jī)所帶的燃料最多可用9小時(shí)，飛機(jī)去時(shí)順風(fēng)，每小時(shí)可飛1500千米；返回時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)可飛1200千米。這架飛機(jī)最多飛多少千米就要往回飛？3、 師徒二人加工一批零件。師傅每小時(shí)加工35個(gè)，徒弟每小時(shí)加工28個(gè)。師傅先加工了這批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工。二人共用18小時(shí)完成了加工任務(wù)。這批零件共有多少個(gè)？ 【例題2】快、慢兩車同時(shí)從A地到B地，快車每小時(shí)行54千米，慢車每小時(shí)行48千米。途中快車因故停留3小時(shí)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)B地。求A、B兩地間的距離?！舅悸穼?dǎo)航】我們可以設(shè)快車行駛了X小時(shí)，那么，慢車就行駛了（X3）小時(shí)，利用快、慢兩車所

17、行的路程相等這一關(guān)系，可以列出方程，通過解方程求出快車所行駛的時(shí)間，最后用“速度×時(shí)間=路程”這一關(guān)系求出A、B兩地間的距離。解：設(shè)快車行駛了X小時(shí)。 54X=48×（X3）解得 X=2454×24=1296（千米）即：A、B兩地相距1296千米。練習(xí)21、 甲每分鐘行120米，乙每分鐘行80米。二人同時(shí)從A地出發(fā)去B地，當(dāng)乙到達(dá)B地時(shí)，甲已在B地停留了2分鐘。A地到B地的路程是多少米？2、 甲、乙二人同時(shí)從學(xué)校騎車出發(fā)去江邊，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行20千米。途中乙因修車停留了24分鐘，結(jié)果二人同時(shí)到達(dá)江邊。從學(xué)校到江邊有多少千米？3、 兄弟二人同時(shí)從家往

18、學(xué)校走，哥哥每分鐘走90米，弟弟每分鐘走70米。出發(fā)1分鐘后，哥哥發(fā)現(xiàn)少帶鉛筆盒，就原路返回，取后立即出發(fā)，結(jié)果與弟弟同時(shí)到達(dá)學(xué)校。他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？五年級奧數(shù)培訓(xùn)資料姓名： 火車行程問題1、 知識要點(diǎn)有關(guān)火車過橋、火車過隧道、兩列火車車頭相遇到車尾相離等問題，也是一種行程問題。在考慮速度、時(shí)間和路程三種數(shù)量關(guān)系時(shí)，必須考慮到火車本身的長度。如果有些問題不容易一下子看出運(yùn)動(dòng)過程中的數(shù)量關(guān)系，可以利用作圖或演示的方法來幫助解題。解答火車行程問題可記住以下幾點(diǎn)：1，火車過橋（或隧道）所用的時(shí)間=橋（隧道長）火車車長÷火車的速度；2、兩列火車相向而行，從相遇到相離所用的時(shí)間=兩火車車身長

19、度和÷兩車速度和；3、兩車同向而行，快車從追上到超過慢車所用的時(shí)間=兩車車身長度和÷兩車速度差?！纠}1】 甲火車長210米，每秒行18米；乙火車長140米，每秒行13米。乙火車在前，兩火車在雙軌車道上行駛。甲火車從后面追上到完全超過乙火車要用多少秒？【思路導(dǎo)航】甲火車從追上到超過乙火車，比乙火車多行了甲、乙兩火車車身長度的和，而兩車速度的差是1813=5米，因此，甲火車從追上到超過乙火車所用的時(shí)間是：（210140）÷（1813）=70秒。練 習(xí) 11、 一列快車長150米，每秒行22米；一列慢車長100米，每秒行14米?？燔噺暮竺孀飞下嚨匠^慢車，共需幾秒鐘？2、 小明以每秒2米的速度沿鐵路旁的人行道跑步，身后開來一列長188米的火車，火車每秒行18米。問