第1章1.2.1知能優(yōu)化訓(xùn)練

1、知能優(yōu)化訓(xùn)練伺步測1某次測量中，若A在B的南偏東40°貝B在A的（）B.北偏東50D.南偏西50A.北偏西40C.北偏西50答案：A2. 已知A、B兩地間的距離為10km,B、C兩地間的距離為20km,現(xiàn)測得/ABC=120°貝UA、C兩地間的距離為()A.10kmB.103kmC.10,5kmD.10.7km解析：選D.由余弦定理可知：AC2=AB2+BC22ABBCcos/ABC.又AB=10,BC=20，/ABC=120°AC2=102+2022X10X20Xcos120=700.AC=107.60。，塔底的俯角為m.45。，觀3. 在一座20m高的觀測臺測

2、得對面一水塔塔頂?shù)难鼋菫闇y臺底部與塔底在同一地平面，那么這座水塔的高度是_解析:答案:h=20+20tan6020(1+,3)=20(1+3)m.船在A處看到一個燈塔B在北偏東60°,15°.求此時船與燈塔間的距離.4. 如圖，一船以每小時15km的速度向東航行,行駛4h后，船到達(dá)C處，看到這個燈塔在北偏東解:BC_ACsin/BAC=sin/ABC，且/BAC=30°,AC=60,/ABC=180°30°105°=45°BC=302.即船與燈塔間的距離為302km.諜時訓(xùn)緣一、選擇題1.在某次測量中，在A處測得同一方向的B

3、點(diǎn)的仰角為60°C點(diǎn)的俯角為70°貝BAC等于()A.10°B.50°C.120°D.130°解析：選D.如圖，/BAC等于A觀察B點(diǎn)的仰角與觀察C點(diǎn)的俯角和，即60°+70°=130°.2.一艘船以4km/h的速度沿著與水流方向成120。夾角的方向航行，已知河水流速為2km/h，則經(jīng)過,3h，該船的實(shí)際航程為（）B.6kmD.8kmA.2,15kmC.2.21km從D,C兩地測得A點(diǎn)AD=10sin135sin15o=100.3+1)(m).B.5.3mD.5(.3+1)m解析：選B.v實(shí)=寸22+42

4、2X4X2Xcos60=2品實(shí)際航程=2/3X,3=6(km).故選B.3.如圖所示，D,C,的仰角分別為30°和45°,則A點(diǎn)離地面的高度AB等于（）A.10mC.5(31)m解析：選D.在厶ADC中,B.14海里/小時D.20海里/小時在RtABD中，AB=ADsin30=5（羽+1）（m）.4.（2011年無錫調(diào)研）我艦在敵島A處南偏西50。的B處，且AB距離為12海里，發(fā)現(xiàn)敵艦正離開島沿北偏西10。的方向以每小時10海里的速度航行，若我艦要用2小時追上敵艦，則速度大小為（）A.28海里/小時C.14.2海里/小時解析：選B.如圖，設(shè)我艦在C處追上敵艦，速度為V,則在

5、ABC中，AC=10X2=20（海里）,AB=12海里，/BAC=120°,BC2=AB2+AC22ABACcos120=784,BC=28海里，v=14海里/小時.5. 臺風(fēng)中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向移動，離臺風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A的正東40千米處，則B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的持續(xù)時間為（）A.0.5小時B.1小時C.1.5小時D.2小時解析：選B.設(shè)t小時后，B市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)，則由余弦定理得：（20t）2+4022X20tX40cos45°302.化簡得：4t28.2t+7W0,t1+t2=2.2,t1t2=.從而t?|=J（+上2j4ht

6、2=1.6. 要測量底部不能到達(dá)的東方明珠電視塔的高度，在黃浦江西岸選擇甲、乙兩觀測點(diǎn)，在甲、乙兩點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45°30°在水平面上測得電視塔與甲地連線及甲、乙兩地連線所成的角為120°甲、乙兩地相距500米，則電視塔在這次測量中的高度是（）B.400米D.500米解析：選D.由題意畫出示意圖，設(shè)高AB=h，在RtABC中，由已知BC=h,在RtABD中，由已知BD=3h，在BCD中，由余弦定理BD2=BC2+CD2-2BCCDcos/BCD，得3h2=h2+5002+h500,解之得h=500（米），故選D.、填空題7樹干被臺風(fēng)吹斷，折斷部分與殘存樹干

7、成30。角，樹干底部與樹尖著地處相距5米，則樹干原來的高度為米.答案：10+538.如圖所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站C的北偏東40°燈塔B在觀察站C的南偏東60°則燈塔A在燈塔B的.解析：由題意可知/ACB=180°40°60°=80°tAC=BC,a/CAB=/CBA=50°從而所求為北偏西10°答案：北偏西10°9. 海上一觀測站測得方位角240。的方向上有一艘停止待修的商船，在商船的正東方有一艘海盜船正向它靠近，速度為每小時90海里.此時海盜船距觀測站10.7海里

8、，20分鐘后測得海盜船距觀測站20海里，再過分鐘，海盜船即可到達(dá)商船.解析：如圖，設(shè)開始時觀測站、商船、海盜船分別位于A、B、C處，20分鐘后，海盜船到達(dá)D處，在ADC中，AC=107,AD=20,CD=30,由余弦定理得AD2+cd2AC2cos/ADC=2ADCD=400+900700=1=2X20X30=2./ACD=60°,在厶ABD中由已知得/ABD=30°/BAD=60°30°=30°BD=AD=20,20X60=譽(yù)（分鐘）.答案：403三、解答題A10. 如圖，A、B兩點(diǎn)都在河的對岸（不可到達(dá)），在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，測得CD=

9、1000米，/ACB=30°/BCD=30°/BDA=30°/ADC=60°求AB的長.解：由題意知厶ACD為正三角形，所以AC=CD=1000米.在厶BCD中，/BDC=90°CD10002000.所以BC=于米.cosZBCDcos303在厶ACB中，AB2=AC2+BC22ACBCcos30°=10002+述2X1000X20033332=10002x3所以AB=10003米.11. 如圖，地面上有一旗桿OP，為了測得它的高度，在地面上選一基線AB，測得AB=20m，在A處測得點(diǎn)P的仰角為30°在B處測得點(diǎn)P的仰角為4

10、5°同時可測得ZAOB=60°求旗桿的高度(結(jié)果保留1位小數(shù)).解：設(shè)旗桿的高度為h,由題意，知ZOAP=30°,ZOBP=45°在RtAOP中，OA=O=3h.tan30OP在RtBOP中，OB=三h.tan45在厶AOB中，由余弦定理，得AB2=OA2+OB22OAOBcos60:即202=(,3h)2+h223hXhX解得h2=40017644V3h13(m).旗桿的高度約為13m.12. 一商船行至索馬里海域時，遭到海盜的追擊，隨即發(fā)出求救信號.正在該海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)的海軍“黃山”艦在A處獲悉后，即測出該商船在方位角為45°距離10海里的C處，并沿方位角為105°的方向，以9海里/時的速度航行.“黃山”艦立即以21海里/時的速度前去營救.求“黃山”艦靠近商船所需要的最少時間及所經(jīng)過的路程.解：如圖所示，若“黃山”艦以最少時間在B處追上商船，則A,B,C構(gòu)成一個三角形.設(shè)所需時間為t小時,則AB=21t,BC=9t.又已知AC=10,依題意知