等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課題6.5等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式教學(xué)目標(biāo)（一）知識目標(biāo)1、了解等比數(shù)列的概念；2、掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式并能靈活應(yīng)用.（二）能力目標(biāo)1、通過豐富實(shí)例抽象出等比數(shù)列模型，經(jīng)歷由發(fā)現(xiàn)幾個具體數(shù)列的等比關(guān)系，歸納出等比數(shù)列的定義；2、通過與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)類比，探索等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.（三）情感目標(biāo)發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)重點(diǎn)等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式教學(xué)難點(diǎn)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及對其靈活應(yīng)用教學(xué)方法（一）教法分析講解法，談話法，討論法等.（二）學(xué)法指導(dǎo)討論，思考，練習(xí)等.（三）教學(xué)活動1、在引入時讓學(xué)生自己觀察每組數(shù)列中數(shù)之間的關(guān)系，請同學(xué)回答；2、讓學(xué)生指出定義當(dāng)中應(yīng)該

2、注意的問題，由此培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力；3、讓學(xué)生與等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)類比，推導(dǎo)等比數(shù)列通項(xiàng)公式.教學(xué)用具：彩色粉筆.課型：新授課教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)舊知1、等差數(shù)列的概念；（備注：等差數(shù)列概念：如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列.這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差.我們用符號語言表達(dá)為：ani-an二d（d為任意常數(shù)）.）2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)方法.（備注:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a（n-1）d，簡單回顧歸納法和疊加法）（二）創(chuàng)設(shè)情境由兩個生活實(shí)例及書上給出的例子，各寫出一個數(shù)列來表示三個數(shù)列分別是1,2,4,8,8,82,83,84,

3、觀察這三個數(shù)列，你能發(fā)現(xiàn)他們有什么共同的特點(diǎn)呢？（三）講解新課對于以上四個數(shù)列，我們有：對于數(shù)列，從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于21對于數(shù)列，從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于-2對于數(shù)列，從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于8可知這些數(shù)列的共同特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一常數(shù).請同學(xué)根據(jù)我們的發(fā)現(xiàn)，仿照等差數(shù)列的定義給等比數(shù)列下個定義（抽答）：如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列稱為等比數(shù)列這個常數(shù)稱為這個等比數(shù)列的公比，它通常用字母q表示現(xiàn)在我們用符號語言把它表達(dá)出來：n一2時，玉二q.這里呢，我們?yōu)榱吮苊鈱nA.n=1情

4、況討論的麻煩，及其在書寫上的煩瑣，我們將角標(biāo)都加1,得到也二q.an那這里呢老師就有一個問題了，在我們的等差數(shù)列中，公差d可以為任意的常數(shù),那在我們的等比數(shù)列中，這個公比可以為任意的常數(shù)嗎？等比數(shù)列中可以某一項(xiàng)或幾項(xiàng)為零嗎？（q不能為零，因?yàn)榈缺葦?shù)列中的每一項(xiàng)都可能作為分母，而在分式中分母為零則分式無意義，所以0并且數(shù)列中每一項(xiàng)都不為零.）例1、判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列，若是請求出公比，若不是請說明理由1,4,16,64,(Vq=4).5,5,5，5，（Vq=1）（非零常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列）1248(Vq-2).33332,4,8,14,，X.0,0,0,!0,0,X那等比數(shù)列的

5、定義有了，我們想想等差數(shù)列有了定義以后，我們知道它的首項(xiàng)和公差，我們能根據(jù)定義推導(dǎo)出它的通項(xiàng)公式，那現(xiàn)在如果給出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，你能寫出它的通項(xiàng)公式嗎？那就是我們要研究等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，現(xiàn)請同學(xué)們先自己研究研究，研究不出來的可同學(xué)間相互討論（5分鐘時間學(xué)生自己研究，老師巡視，并給以提示）有同學(xué)用歸納法：2a3=a2q二qqq=aea=a3q=aiqq=a-iq3那我們看，這位同學(xué)呢仿照推導(dǎo)等差數(shù)列通項(xiàng)公式時的歸納法歸納猜想出了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，我看下面其他很多同學(xué)也用這種方法推出了這個公式，很好，這個公式也確實(shí)是我們等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，但這是歸納猜想出的，那我們現(xiàn)在就來用疊乘的方法具

6、體證明一下，我們還是仿照等差數(shù)列推導(dǎo)通項(xiàng)公式的思路來，在我們等差數(shù)列中我們根據(jù)定義得到一系列的等式，然后左邊與左邊相加，右邊與右邊相加消去中間項(xiàng)，那在我們等比數(shù)列中，我們還是根據(jù)定義首先得出一系列的等式a2-=qa-a-IIIIHanand二q(n1)我們還是想要將中間的項(xiàng)消去，那觀察，我們?nèi)绾文苓_(dá)到目的呢？我們將左邊的與左邊的相乘，右邊的與右邊的相乘得到：a-a3anannJa-a-qanan左邊式子通過約分就可約去中間項(xiàng)，于是得到去二qn二an二aiqn（n1），我們檢驗(yàn)，a-當(dāng)n=1時a=a-=a-，滿足上式，綜上，我們就得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式aa-qnJ.在這里特別需要注意a-=0,q

7、=0.我們有通項(xiàng)公式了就好辦了，比如說我隨便給你個首項(xiàng)為3,公比為2的等比數(shù)列,你能給出它的通項(xiàng)公式嗎？（務(wù)=32n）.有了通項(xiàng)公式我們就能求出我們想要的這個數(shù)列中的任意項(xiàng)了，那我們現(xiàn)在來看書上3個例題：例1求等比數(shù)列1,丄,丄，的通項(xiàng)公式以及第7項(xiàng)，第10項(xiàng).248例2在等比數(shù)列丘：中,印=3,q=2,試問第幾項(xiàng)是48.例3一個等比數(shù)列的第4項(xiàng)和第7項(xiàng)分別是求這個等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以9243及第5項(xiàng).（四）鞏固練習(xí)仿照著例題自己快速做做課后A組1,2,3題1求下列等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及第6項(xiàng).124飛/r1滬、1an=1H2丿32n13-1,1,-1,=；an=-1,a6=-125511（3）25,4,2,5,an2.已知等比數(shù)列也啲首項(xiàng)a-4，公比q381蔦，試問：它的第幾項(xiàng)是韋n-1381,n=5643.一個等比數(shù)列的第三項(xiàng)是13,第6項(xiàng)是881，求這個等比數(shù)列的第5項(xiàng).2解：“5ag138_813a42q4aaq427（五）總結(jié)提煉（1）我們今天主要學(xué)習(xí)了等比數(shù)列