精品解析：【全國市級聯(lián)考】江西省南昌市2019屆高三上學(xué)期第一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練(一)數(shù)學(xué)試題解析(解析版)

1、2015-2016學(xué)年度南昌市新課標(biāo)高三第一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練題數(shù)學(xué)（一）（集合*簡易邏輯和推理與證明）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1. 已知集合A=x|x2-2x=0，BA0,1,2?，則卜B=（）A.0,2?B.C.0,1D.【答案】A【解析】試題分析：因宀冋,故討IB=Q2,故應(yīng)選丄考點(diǎn)：集合的交集運(yùn)算.2. 已知集合A=：x|x2-2xO,，B=7x-5：x：、5J，則（）APAB=：B.AB=RC.BAD.AB【答案】B【解析】試題分析：因A=（-：,0）（2：），故AB=R,故應(yīng)選B.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算和二次不等

2、式的解法3. 設(shè)集合A1,2?，則滿足B1,2,31的集合B的個(gè)數(shù)是（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】試題分析：因2二3,1,3,2,3,1,2,3,故應(yīng)選C.考點(diǎn)：子集的概念和求解.4. 設(shè)命題p:nN，n2-2n，則一p為（）A.-nN,n2.2nb.nN,n乜2nC.-nN,n2乞2nD.nN,n2=2n【答案】C【解析】試題分析：由存在性命題和全稱命題的關(guān)系，故應(yīng)選C.考點(diǎn)：存在性命題和全稱命題的關(guān)系及運(yùn)用5. 用反證法證明命題“設(shè)f(x)=x3WIx-aKa，R)為實(shí)數(shù)，則方程f(x)=O至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是()A方程f(X)沒有實(shí)根B方程f(X)=0至多有一

3、個(gè)實(shí)根C.方程f(x)=0至多有兩個(gè)實(shí)根D.方程f(x)=0恰好有兩個(gè)實(shí)根【答案】A【解析】試題分析:由反證法證明命題的格式和步SL可知應(yīng)設(shè)方程/(x)沒有實(shí)根,故應(yīng)選A,考點(diǎn)：反證法證明命題的格式及步驟6. 已知全集U一1,2,3,4，集合A二,2?,B2,3?，則B)=()A.1,3,4?B.3,4?C.；、3D.加【答案】D【解析】試題分析：因AB=1,2,3,故B)二4,故應(yīng)選D.考點(diǎn)：集合并集和補(bǔ)集運(yùn)算7. 觀察下列各式：ab=1,a2b3,a3b4,a4b7,，則a10b10=()A.28B.76C.123D.199【答案】C律不難看出【解析】a5b5=11,a6b6=18,a7b

4、7=29,a8b8=47,a9b9=76,故a10-b10=123,應(yīng)選C.考點(diǎn)：推理和證明.8.命題“對任意xR，都有x2_0”的否定為()A.對任意x：=R，都有x2：0B2.不存在xR，使得x:0C存在xR，使得X。-0D2.存在xR，使得X。：:0試題分析觀察規(guī)【答案】D【解析】試題分折:由全稱命題與存在性命題的否定的關(guān)系可冊對任青乩都有F王0的否定為“存在磚R、使得vOJ故應(yīng)選D.考點(diǎn)：含有一個(gè)量詞的命題的否定.9“x1”是“l(fā)og,(x2)：0”的()2A充要條件B.充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】試題分析：因x1，則x23,故log1(x2)

5、故應(yīng)選A-考點(diǎn)：復(fù)合命題的構(gòu)成及運(yùn)用【易錯點(diǎn)晴】本題是一道命題的真假和復(fù)合命題的真假的實(shí)際運(yùn)用問題求解時(shí)先搞清楚所給的兩個(gè)命題的內(nèi)容，再選擇復(fù)合命題的形式將所求問題的表達(dá)方式首先欲求問題中的命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”的含義是指“有一位學(xué)員或兩位學(xué)員沒有降落”，因此將其已知兩個(gè)命題的內(nèi)容進(jìn)行聯(lián)系，從而將問題轉(zhuǎn)化為“甲學(xué)員沒有降落在指定范圍或乙學(xué)員沒有降落在指定范圍”第U卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分.）p113.已知全集為R，集合A二x|（）x1,BJx|x2-6x8乞0?，則I2JPA辭）=【答案】fx|0_x：2或x4?【解析】試題分析:

6、因x7-6x+S0的解集為A=x2x4故G月=xx4,故WI(CJ)=x|0x4)4ilfx|0x4.考點(diǎn)：二次不等式和集合等有關(guān)知識及運(yùn)用.14.在數(shù)列W中,心，起（n-1,2,3,），則此數(shù)列的通項(xiàng)公式可歸納為.1【答案】an=n【解析】試題分析:由an可得Jan1an1=1，故數(shù)列一是公差為1，首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,111所以1-1=n，故an，應(yīng)填an-nan考點(diǎn)：等差數(shù)列的有關(guān)知識及運(yùn)用.15.在等差數(shù)列啣中，若a0,s,t是互不相等的正整數(shù)，則有等式（s-1）q-（t-1）as=0成立類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，在等比數(shù)列:bn?中，若b=1,s,t是互不相等的正整數(shù),則由等式成立.【解析

7、】試題分析：因（s1）at（t1）as=0，由等差數(shù)列和等比數(shù)列的相似性質(zhì)運(yùn)用類比的思想可S知對于等比數(shù)列:bn/中,若3=1,s,t是互不相等的正整數(shù)應(yīng)有btt_1,故應(yīng)填円*1.bsbs考點(diǎn)：等差等比數(shù)列及類比的思想等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用.【易錯點(diǎn)晴】本題是一道推理證明中的有關(guān)類比推理等有關(guān)知識有機(jī)整合的綜合問題,考查的是合情推理中的類比推理這種簡單數(shù)學(xué)思想方法同時(shí)也檢測等差數(shù)列和等比數(shù)列等有關(guān)知識的理解和運(yùn)用類比推理是運(yùn)用一事物與另一事物的相同和相似之間的關(guān)系,從而做出推理和判斷的推理方式本題在解答時(shí)充分借助等差數(shù)列和等比數(shù)列的相似和差異將其進(jìn)行類比，如將差與商進(jìn)行類比；差為0與商為1進(jìn)行

8、類比s-1,t-1在等差數(shù)列中與項(xiàng)的關(guān)系是積的關(guān)系；而在等比數(shù)列中是幕的關(guān)系，即為指數(shù)，這樣就可以類比等到結(jié)論bts4Tbs16.已知命題“存在R,x2-ax1冬0”為假命題，則a的取值范圍為【答案】（-2,2）【解析】試題分析:因命題侑在送R,為假命題，故命題“任意F-d+lAg為真命題故a2-40f解之得-2戰(zhàn)aC,所臥應(yīng)填（-2.2）.考點(diǎn)：命題的否定和二次不等式的解法等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用.【易錯點(diǎn)晴】本題是一道含一個(gè)量詞的命題的否定的真假的運(yùn)用問題.求解時(shí)先運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化和化歸的數(shù)學(xué)思想，將命題“命題“存在R，X2-ax仁0”為假命題”等價(jià)轉(zhuǎn)化為命題“任意xR，xax10”為真命題，然后

9、再借助數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,把不等式的問題轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的圖像在x軸上方,再將其轉(zhuǎn)化為判別式.：0,從而翻解之得-2：a:：:2,所以應(yīng)填（-2,2）.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17. 已知集合A=x|3E3xE27?，B.x|log2XV.（1）分別求卞B,&A;（2）已知集合C=x|1：x：a?，若CA，求實(shí)數(shù)a的取值集合.【答案】（1）（羈）A=Lx|xe3）；（2）a3.【解析】試題分祈：借助題設(shè)條件運(yùn)用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出集合也月再求解丿（2）借助數(shù)軸分類建立不等式求解.試題解析:（1）因?yàn)锳=xlx2yB=x2x3fB

10、=xx2?（C）：A=（xx3.（2）因?yàn)?x11x3?而C-vlxaA?所以當(dāng)C為空集時(shí)，1；當(dāng)C為非空集時(shí),la3,故a3.考點(diǎn)：集合的交集并集運(yùn)算和指數(shù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用.18. 已知命題p:方程2x2ax-a2=0在-1,11上有解；命題q:只有一個(gè)實(shí)數(shù)X。滿足不等x。22ax。2a豈0，若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍.【答案】a2或a”：-2.【解析】試題分析：借助題設(shè)條件運(yùn)用分類整合思想建立不等式求解試題解析：由2x2axa2=0,得(2xa)(xa)=0，.a亠x或x二一a.2當(dāng)命題p為真命題時(shí)，|號|蘭1或|a|蘭1,|a|蘭2.又只有一個(gè)實(shí)數(shù)x0滿足

11、x022ax02a豈0”，2即拋物線y=x2ax2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，2厶=4a-8a=0,a=0或a=2.當(dāng)命題q為真命題時(shí)，a=0或a=2,命題p或q”為真命題時(shí)，|a|乞2.命題“p或q”為假命題，a2或a：-2,即a的取值范圍為a2或a：-2.考點(diǎn)：復(fù)合命題的構(gòu)成及方程不等式的概念等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用.x219.已知函數(shù)f(x)=ax(a1).x+1求證：(1)函數(shù)f(x)在-1,=上為增函數(shù)；(2)方程f(x)=0沒有負(fù)根.【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析【解析】試題分析：借助題設(shè)條件運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性逬行推證；(2)借助題i殳條件運(yùn)用反證法推證.試題解析:(1任取曲丿X(

12、-L+X),不妨isx2,貝H藝一旳aO,+10f為+10又口Al所以IA/,和-只西)=/-+斗-三=聲-/+f密匕0，屯一1X+l(乞亠1)(珂十1)故國數(shù)/(X)在(-1十勸上為増函數(shù)(2設(shè)存在0(氐世-1)滿足/(xj)=0,匕一2X-21貝農(nóng)除且0口忌1,所嘆艮卩一牝：2,為*1Xj+12與設(shè)兀c0矛盾，故方程/(x)=0沒有負(fù)根.考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的定義及反證法等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用.20.已知f(x)=m(x-2m)(xm3)，g(x)=2x_2，若同時(shí)滿足條件:一xR，f(x)：O或g(x)：O:Tx(v,4)，f(x)g(x)：0，求m的取值范圍.【答案】(-4,-2).【解析】

13、試題分析：借助題設(shè)條件運(yùn)用分類整合思想分析推證兩個(gè)不等式成立的條件進(jìn)行求解試題解析：由(x)=2E-20得*1.T條件/(x)0或胃(力0.當(dāng)淪1時(shí)，/(x)0.當(dāng)m=0時(shí)，yg=(h不能做到/在xNl時(shí)，f(x)Of所以舍去.m0,Vf(x)作為二坎函數(shù)開口只能向下,/.mOf且此時(shí)兩個(gè)根為J=2m,=-m-3.為保證條件成立,?M0:必須円=2wl扯=wi3L又由條件弘立一NT),fMg(x)0的限制,可得xe(-xr-4)時(shí)TO)恒員.就需要在這個(gè)范圍內(nèi)有得正數(shù)的可能，即-4應(yīng)該比x1,x兩根中小的那個(gè)大，由2m-m3，得m-1,當(dāng)m(-1,0)時(shí)，-m-3：-4，解得交集為空集，舍去.

14、當(dāng)m=-1時(shí)，兩根同為-2-4，舍去.當(dāng)m(V,-1)時(shí)，2m：4，即m：2.綜上所述，m(7,-2).考點(diǎn)：分類整合的思想和不等式成立的條件等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用.21.設(shè)p:函數(shù)y=(a-1)x1在x(J:)內(nèi)單調(diào)遞減；q:曲線y=x2ax1與x軸交于不同的兩點(diǎn).(1) 若p為真且q為真，求a的取值范圍；(2) 若p與q中一個(gè)為真一個(gè)為假，求a的取值范圍.【答案】a：-2；(2)-2a1或a2.【解析】(2)借助復(fù)合命題真假試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用復(fù)合命題真假條件建立不等式組求解;條件建立不等式組求解試題解析：依題竜：P:a2或Dp為真且g為真時(shí)，有：；1或q2所以(2)若戸與中有一

15、個(gè)為喜一個(gè)為假，則戸真？假或卩假彳直.當(dāng)戸真假時(shí)，所a-2h一2益a蘭工考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假及不等式組的解法等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用.【易錯點(diǎn)晴】本題是一道命題的真假和復(fù)合命題的真假的運(yùn)用問題求解時(shí)先將命題“p:函數(shù)y=(a-1)x1在x：=(-：,：)內(nèi)單調(diào)遞減；q:曲線y=x2ax1與x軸交于不同的兩點(diǎn)”，翻譯成p:a1,q:a2或a：-2再分“當(dāng)p真q假；p假q真”兩類進(jìn)行分析求解，最后再將所求結(jié)果進(jìn)行整合可得答案-2乞a：1或a2.22.如圖所示，點(diǎn)P為斜三棱柱ABCABiG的側(cè)棱BB1上一點(diǎn)，PM丄BB1交AA1于點(diǎn)M,PN一BB1交CG于點(diǎn)N.(1) 求證：CG_MN；(2) 在任意D

16、EF中有余弦定理：DE2=DF2EF2-2DFEFcosDFE.拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明.222【答案】證明見解析；Sabb/1=SbcgBi+SACC1A1-ZSbccSacCiACO泊，證明見解析.【解折】試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)定理推證？借助余弦走理和類比推理的思想進(jìn)行推證.試題解析：(1) 證明：TRlf丄BBlfPN一隅,AVIP$=P,:.BBX丄平面PaJ/.BB1丄皿V.又Cq/丘CC】_LMNOOO(2) 在斜二棱柱ABC-ABC1中，有Sabb1a1Sbcc1b1+Sacc1ai_2Sbcc1b1Sacc.,A,co,其中Ct為平面BCC.B.與平面ACGA所成的二面角的大小.證明：CG_平面PMN,上述的二面角的平面角為ZMNP.在PMN中，222PM=PNMN-2PNMNcosMNP,PM2CC12二PN2CC12MN2CCi2-2(PNCC,)(MNCC,)cosMN