重疊問(wèn)題教學(xué)案例

1、重疊問(wèn)題教學(xué)案例衡東城關(guān)三小劉麗華【教學(xué)內(nèi)容】人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第九單元108 頁(yè)【教學(xué)目標(biāo)】1. 讓學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過(guò)程， 能借助直觀圖， 利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性。2. 使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)集合的思想方法。3. 培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣?！窘叹?、學(xué)具準(zhǔn)備】課件、皮圈、 20 個(gè)磁片、 11 同樣大小的長(zhǎng)方形、兩個(gè)板書(shū)圈【教學(xué)過(guò)程】一. 游戲滲透，初步感知課前談話：劉老師知道咱班的同學(xué)很聰明， 特別是學(xué)數(shù)學(xué)善于觀察，還善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題，并且還有數(shù)學(xué)小天才呢！想展示一下你們的聰明才智嗎？好，請(qǐng)看智力游戲：（

2、課件出示游戲一） 兩塊磁片放入兩個(gè)圈， 每個(gè)圈內(nèi)必須有一塊磁片。指名置黑板演示。師：簡(jiǎn)單吧，再來(lái)一個(gè)。（課件出示游戲二） 4 塊磁片放入兩個(gè)圈中，每個(gè)圈內(nèi)必須有2塊磁片。指名置黑板演示。師：擺對(duì)了嗎？看來(lái)難不住你們，再來(lái)個(gè)難一點(diǎn)的，（課件出示游戲三） 3 塊磁片放入兩個(gè)圈中，每個(gè)圈內(nèi)必須有 2 塊磁片。請(qǐng)一個(gè)學(xué)生上臺(tái)演示。師：大家覺(jué)的他擺的符合游戲要求嗎？生：符合。一共 3 片磁片，黃圈內(nèi)有2 塊磁片，紅圈內(nèi)也有2 塊磁片。師：他擺的好，你也說(shuō)的很好！他是怎樣實(shí)現(xiàn) 3 塊磁片放入兩個(gè)圈中，每個(gè)圈內(nèi)都有 2 塊磁片的？（想了什么辦法？仔細(xì)觀察兩個(gè)圈是怎么擺的？）生：交叉重疊放的。師：（豎起大拇指

3、）你真是太聰明了，老師想采訪你一個(gè)問(wèn)題，你為什么要這樣擺？生：這樣擺的話， 中間重疊部分里的磁片，既可以看作是黃圈里的，又可以看作是紅圈里的。師：說(shuō)的棒極了！他用了一個(gè)很重要的關(guān)聯(lián)詞“既 又 ”像這樣的兩個(gè)圈交叉重疊，重疊部分的數(shù)量既屬于其中的一個(gè)圈，又屬于另一個(gè)圈， 在數(shù)每個(gè)圈內(nèi)的數(shù)量時(shí)， 重疊部分被數(shù)了兩次，而實(shí)際只有一次的數(shù)量，這種現(xiàn)象，數(shù)學(xué)里叫重疊問(wèn)題，今天我們就來(lái)研究重疊問(wèn)題。（板書(shū)課題：重疊問(wèn)題）評(píng)析：簡(jiǎn)短的智力小游戲不僅把學(xué)生領(lǐng)進(jìn)了一個(gè)輕松愉悅的學(xué)習(xí)時(shí)空，同時(shí)為韋恩圖的探索埋下了很好的伏筆，有效的促進(jìn)了知識(shí)的正遷移。 （圓圈就代表著集合圈，磁片就代表著集合圈中的元素）二. 創(chuàng)設(shè)情

4、境，引發(fā)沖突1、出示通知。師：時(shí)間過(guò)的很快，七一黨的生日馬上就要到了，讓我們一起來(lái)看一下，光明小學(xué)準(zhǔn)備怎樣慶祝黨的生日。（課件出示通知）師：根據(jù)學(xué)校的通知要求，每個(gè)班一共要選多少人參加這兩項(xiàng)比賽？通知為迎接黨的生日，學(xué)校定于 6月29日、30日下午分別舉行書(shū)法、繪畫(huà)比賽。要求：每班選 5名同學(xué)參加書(shū)法比賽， 6名同學(xué)參加繪畫(huà)比賽。光明小學(xué)教導(dǎo)處2010年 6月 18日生：（齊） 11人！師：怎么算的？生： 5+611(人)。（板書(shū)算式 5+611(人)）師：你們同意這種做法嗎？生：同意。師（稍頓）：真同意？生：同意！2、查看原始數(shù)據(jù)，引發(fā)沖突。師：果真是這樣嗎？（在算式后打問(wèn)號(hào)）請(qǐng)看我從三（）

5、班記錄的參加比賽的學(xué)生名單（課件出示兩組學(xué)生名單），左邊這幾個(gè)同學(xué)就是參加書(shū)法比賽的那 5個(gè)人，右邊這幾個(gè)同學(xué)就是參加繪畫(huà)比賽的那6個(gè)人。書(shū)法比賽繪畫(huà)比賽陳名曹帆周曉曉王東劉玲曹帆周曉曉朱宇李芳單奇李麗王強(qiáng)師：請(qǐng)仔細(xì)觀察這份參賽的學(xué)生名單，參賽的總?cè)藬?shù)是11人嗎？生：錯(cuò)了。師：怎么會(huì)錯(cuò)了呢？再仔細(xì)看看，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)？生：有重復(fù)的。師：你這里的“重復(fù)”是什么意思？生 1：有的同學(xué)參加了兩項(xiàng)比賽。生 2：有的同學(xué)既參加了書(shū)法比賽又參加了繪畫(huà)比賽。師：誰(shuí)重復(fù)了？有幾個(gè)人重復(fù)了？生：曹帆和周曉曉兩個(gè)人重復(fù)了。師：因?yàn)橛兄貜?fù)的，如果還是直接用 5+6怎么樣？生：不行了，那樣的話曹帆和周曉曉就算了 2次了。評(píng)

6、析：北宋張載曾說(shuō)： “有不知，則有知；無(wú)不知，則無(wú)知?！啊庇跓o(wú)疑處有疑，方是進(jìn)矣。”這啟迪我們，激起學(xué)生內(nèi)心的疑問(wèn)是引發(fā)學(xué)生主動(dòng)求知的動(dòng)力源泉。當(dāng)教師問(wèn)學(xué)生“每個(gè)班一共要選多少人參加這兩項(xiàng)比賽？”的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生異口同聲地作出了回答，聲音響亮、語(yǔ)氣肯定。 “果真是這樣嗎？，”隨著教師輕輕的一句反問(wèn)，加上“學(xué)生名單”的適時(shí)呈現(xiàn)，學(xué)生的頭腦里躍出一個(gè)大大的問(wèn)號(hào)過(guò)去求總數(shù)就是直接把各部分的數(shù)量加起來(lái)的呀， 怎么在這里行不通了呢？新情況出現(xiàn)了，遇到新問(wèn)題了，于是研究“重疊問(wèn)題”變成了學(xué)生源自內(nèi)心的學(xué)習(xí)需求。三. 合作探究，整理成圖師：剛才，我們通過(guò)仔細(xì)地查看三（1）班參賽的學(xué)生名單，發(fā)現(xiàn)有2 個(gè)同學(xué)重復(fù)

7、了，但是從這份名單中你能一下子就看出是哪2 個(gè)人重復(fù)了嗎？ （生流露出困難的神情）有難度是吧？師：看來(lái)我這樣記錄不夠清楚，大家想想辦法，怎樣重新設(shè)計(jì)一下這份名單能讓我們看得更清楚一些?（課件出示要求 : 既要能讓人很清楚地看出參加書(shū)法比賽的是哪 5個(gè)人，參加繪畫(huà)比賽的是哪 6個(gè)人，又要能讓人很明顯地看出兩項(xiàng)比賽都參加的是哪兩個(gè)人。 ）請(qǐng)同學(xué)們思考一下（約 10秒鐘后），大家現(xiàn)在有辦法了嗎？先不急著說(shuō)，請(qǐng)把你想到的方法在練習(xí)紙上表示出來(lái)，行嗎？你可以自己畫(huà)， 如果感覺(jué)有些困難也可以和你小組內(nèi)的同學(xué)合作完成。2、學(xué)生探究畫(huà)法，師巡視，從中找出有代表性的作品準(zhǔn)備交流。3、展示交流。師：我發(fā)現(xiàn)咱們班同

8、學(xué)的畫(huà)法很有創(chuàng)意，我從中選了幾份，咱們共同來(lái)分享一下。我們不讓畫(huà)圖的同學(xué)自己介紹，只把他們畫(huà)的圖讓大家看，我覺(jué)得，不用自己介紹就能讓別人看懂的方法那才是好方法。評(píng)析：這個(gè)過(guò)程中，我們被教師的語(yǔ)言魅力所感染。沒(méi)有聲嘶力竭的叫喊，沒(méi)有故作驚人的造作，沒(méi)有無(wú)病裝病的呻吟，教師說(shuō)得隨意，學(xué)生聽(tīng)得輕松，教師問(wèn)得精彩，學(xué)生答得從容。如“剛才，我們通過(guò)仔細(xì)地查看三（1）班參賽的學(xué)生名單，發(fā)現(xiàn)有 2個(gè)同學(xué)重復(fù)了，但是從這份名單中你能一下子就看出是哪 2個(gè)人重復(fù)了嗎？”“你可以自己畫(huà)，如果感覺(jué)有些困難也可以和你小組內(nèi)的同學(xué)合作完成?！啊蔽覀儾蛔尞?huà)圖的同學(xué)自己介紹，只把他們畫(huà)的圖讓大家看，我覺(jué)得，不用自己介紹就能

9、讓別人看懂的方法那才是好方法。 ”隨處可見(jiàn)教師語(yǔ)言功底，如清風(fēng)徐來(lái)，波瀾不驚。師（作品 1）：我們來(lái)看這位同學(xué)的方法，他這樣畫(huà)的意思誰(shuí)看懂了?書(shū)法比賽繪畫(huà)比賽曹帆周曉曉曹帆周曉曉陳名王東王強(qiáng)單奇劉玲朱宇李麗生：他把曹帆和周曉曉都放在前面了，我們就能看出是他們倆重復(fù)了。師：那你覺(jué)得這種畫(huà)法比剛才我的畫(huà)法怎么樣？生：這樣能更清楚地看出誰(shuí)重復(fù)了。師（作品 2如下圖）：我們?cè)賮?lái)看這位同學(xué)的方法，他這樣表示你們覺(jué)得怎么樣？書(shū)法比賽繪畫(huà)比賽陳名王東周曉曉曹帆劉玲單奇曹帆朱宇李麗王強(qiáng)周曉曉生：他把重復(fù)的同學(xué)圈出來(lái)了，比剛才的方法更清楚。師（作品 3如下圖）：我們?cè)賮?lái)看這位同學(xué)的表示方法，大家覺(jué)得怎么樣？書(shū)法

10、比賽繪畫(huà)比賽陳名王東劉玲王強(qiáng)朱宇單奇李麗兩項(xiàng)比賽曹帆周曉曉生 1：我覺(jué)得這種方法很好。能一下子就看出重復(fù)參加兩項(xiàng)比賽的同學(xué)是曹帆和周曉曉。生 2: 而且重復(fù)的兩個(gè)同學(xué)他只寫(xiě)了一次。師：他把參加兩項(xiàng)比賽的同學(xué)單獨(dú)放到一個(gè)圈里，更清楚了。而且重復(fù)的兩個(gè)同學(xué)他只寫(xiě)了一遍， 比剛才兩邊都要寫(xiě)的方法更簡(jiǎn)便了。 可是參加書(shū)法比賽的是幾個(gè)人？生： 5個(gè)人。師：那為什么圈中只有 3個(gè)人呀？生：下面那個(gè)圈內(nèi)還有兩個(gè)同學(xué)是兩項(xiàng)比賽都參加的，所以他們也是參加書(shū)法小組的，加起來(lái)就是 5個(gè)了。師：把參加書(shū)法比賽和參加繪畫(huà)比賽的同學(xué)都分到了兩個(gè)圈里，你覺(jué)得這樣表示怎么樣？清楚嗎？生：我覺(jué)得還是放在一個(gè)圈里比較清楚。師：大

11、家覺(jué)得呢？生齊：放在一個(gè)圈里更清楚。師：那我們能不能把這種方法改進(jìn)一下？讓參加書(shū)法比賽和參加繪畫(huà)比賽的同學(xué)還在一個(gè)圈里呢？（學(xué)生思考）師請(qǐng)作品3的作者把參加書(shū)法比賽的那5個(gè)同學(xué)用一個(gè)圈圈出來(lái)，再把參加繪畫(huà)比賽的那6個(gè)同學(xué)圈出來(lái)，此時(shí)出現(xiàn)了不規(guī)則的韋恩圖“雛形”書(shū)法比賽繪畫(huà)比賽。陳名劉玲王東王強(qiáng)朱宇單奇李麗曹帆周曉曉師：你們覺(jué)得這樣表示怎么樣？生 1：這樣表示很清楚。生 2：我覺(jué)得這種方法很好，能一下子就看出參加書(shū)法比賽和參加繪畫(huà)比賽的各是哪些人，還能很清楚地看出兩項(xiàng)比賽都參加的是哪兩個(gè)人。4、揭示韋恩圖。師：同學(xué)們的表現(xiàn)這么精彩， 讓我不禁想起了一個(gè)人， 他就是英國(guó)的邏輯學(xué)家韋恩，在 100

12、多年以前， 他第一個(gè)想到了這樣的圖， 因此這種圖就以他的名字命名叫韋恩圖（課件出示韋恩圖） 。你們真了不起，要是你們比韋恩早出生，或許是用你的名字命名呢！太不簡(jiǎn)單了，掌聲表?yè)P(yáng)自己。5、整理畫(huà)法，完成板書(shū)。師:下面我們把同學(xué)們創(chuàng)造出來(lái)的韋恩圖搬到黑板上來(lái)。用一個(gè)圈來(lái)表示參加書(shū)法比賽的同學(xué)， 再用一個(gè)圈來(lái)表示參加繪畫(huà)比賽的同學(xué) （師邊說(shuō)邊用紅筆和藍(lán)筆畫(huà)了兩個(gè)交叉的橢圓） ，還是兩個(gè)圈，不同的是這兩個(gè)圈不是分開(kāi)的，而是有一部分重疊在一塊的，利用兩個(gè)圈重疊的這一部分我們恰好可以用來(lái)表示什么？生：既參加書(shū)法比賽又參加繪畫(huà)比賽的。師：有幾個(gè)人？是誰(shuí)？生：曹帆和周曉曉。（板書(shū)：（師貼兩個(gè)小長(zhǎng)方形表示人名）

13、。評(píng)析：教師沒(méi)有板書(shū)學(xué)生的姓名， 而是用小長(zhǎng)方形代替， 向?qū)W生滲透了符號(hào)思想，也為日后進(jìn)一步優(yōu)化韋恩圖（直接用數(shù)字表示）起了重要的“橋梁”作用。師：我們只把參加兩項(xiàng)比賽的同學(xué)寫(xiě)了一遍，但是參加書(shū)法比賽的圈里有了嗎？參加繪畫(huà)比賽的圈里有了嗎？這可真是一舉（生答）兩得！師：參加書(shū)法比賽的除了曹帆和周曉曉。還有幾個(gè)人？（生： 3個(gè)人。）應(yīng)該寫(xiě)在哪里？生：左邊。師：（在左邊月牙形里畫(huà) 3個(gè)小長(zhǎng)方形）同是參加書(shū)法比賽的5個(gè)同學(xué)，這 3個(gè)人與這 2個(gè)人有什么不同？生：這 3個(gè)同學(xué)是只參加書(shū)法比賽的。這兩個(gè)人不但參加了書(shū)法比賽，還參加了繪畫(huà)比賽。（板書(shū)：師：那右邊月牙形的這一部分表示什么？生：只參加繪畫(huà)比賽

14、的。 （板書(shū)：師：有幾個(gè)人？生：4 個(gè)。師：（在右邊月牙形里畫(huà)4 個(gè)小長(zhǎng)方形）同學(xué)們請(qǐng)看，我們只用了簡(jiǎn)單的兩個(gè)圈，就清楚地表示出了這么多的信息，韋恩圖好不好？韋恩的發(fā)明簡(jiǎn)單不簡(jiǎn)單？原來(lái)發(fā)明創(chuàng)造就這么簡(jiǎn)單！ 你們可以嗎？其實(shí)我們每個(gè)人都可以有自己的創(chuàng)造！評(píng)析：寥寥數(shù)語(yǔ)讓學(xué)生更進(jìn)一步體會(huì)到簡(jiǎn)單之美！創(chuàng)造之美！數(shù)學(xué)之美！使學(xué)生相信“我們每個(gè)人都可以有自己的創(chuàng)造！ ”從而激發(fā)起學(xué)生強(qiáng)烈的創(chuàng)造意識(shí)！6、深化對(duì)韋恩圖的認(rèn)識(shí)。師：對(duì)于韋恩圖各部分表示的意思你都明白嗎？請(qǐng)同桌兩個(gè)同學(xué)互相說(shuō)一說(shuō)。（學(xué)生同伴互說(shuō)）.師：現(xiàn)在，你能不能根據(jù)韋恩圖列算式來(lái)解決三（）班一共有多少人參加了這兩項(xiàng)比賽？整理算法：生 1：

15、5 6 2 9（人）生 2： 3 2 4 9（人）生 3： 5 2 6 9（人）生 4： 6 2 5 9（人）師：現(xiàn)在我們能用這么多的方法算出三（1）班參加比賽的一共是9個(gè)人，是誰(shuí)幫了我們的大忙?。可喉f恩圖。師：韋恩圖確實(shí)好吧？評(píng)析：荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾說(shuō)過(guò)： “學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生把本人要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)， 教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造工作， 而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生。 ”此話雖有“矯枉過(guò)正”之（嫌把“再創(chuàng)造”視為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法），但他所推崇的“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)法確實(shí)有獨(dú)特的教育價(jià)值。課堂上，教師先明確提出了要達(dá)成的學(xué)習(xí)目標(biāo)創(chuàng)

16、造一種新的記錄兩組學(xué)生名單的方法， 使其充分體現(xiàn)出重疊問(wèn)題中信息的特殊性。盡管學(xué)生無(wú)法在一節(jié)課內(nèi)“創(chuàng)造”出與前輩數(shù)學(xué)家同樣的韋恩圖，但他們對(duì)“重疊問(wèn)題”的理解會(huì)因?yàn)樽约旱摹皠?chuàng)造”而變得更加深刻、豐富、靈動(dòng)。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)教師的稍加點(diǎn)撥， “韋恩圖”便浮出了水面！其后學(xué)生對(duì)韋恩圖所表示信息的到位分析和流暢表達(dá)， 解決課始問(wèn)題時(shí)展現(xiàn)出的多樣方法， 與經(jīng)歷再創(chuàng)造過(guò)程所蓄積的學(xué)習(xí)智慧是息息相關(guān)的。五. 開(kāi)放拓展，優(yōu)化算法師：剛才我們結(jié)合韋恩圖計(jì)算出了三（1）班的參賽總?cè)藬?shù)，那光明小學(xué)其他的班參賽總?cè)藬?shù)可能是多少人呢？小組合作，完成表格, 有困難可借助學(xué)具擺一擺。（每組有兩個(gè)圈， 11 個(gè)長(zhǎng)方形）參加

17、書(shū)法比參加繪畫(huà)比兩項(xiàng)比賽都參賽總?cè)藬?shù)賽的人數(shù)賽的人數(shù)參加的人數(shù)( 列式計(jì)算 )展示匯報(bào)。師：還可以是多少人？生1：8人生 2： 11人生 3： 6至 11人。師：什么情況下是 11人？生：沒(méi)有重復(fù)的情況下。師：也就是說(shuō)我們一開(kāi)始的做法有沒(méi)有考慮重復(fù)的情況？（板書(shū)：無(wú)重復(fù)）師：至少是多少人？生： 6人。師：什么情況下是 6人？生：有 5人重復(fù)了，參加書(shū)法比賽的同學(xué)全部參加繪畫(huà)比賽。師（出示一大一小兩個(gè)圈） ：如果用這個(gè)小圈來(lái)表示參加書(shū)法比賽的同學(xué)，用這個(gè)大圈來(lái)表示參加繪畫(huà)比賽的同學(xué)， 我這樣放表示的是哪種情況？ （分開(kāi)的）生：沒(méi)有重復(fù)的。師：這樣呢？（兩圈有重疊部分）生：有重復(fù)的。師：這樣呢？（

18、小圈放入大圈）生：參加書(shū)法比賽的同學(xué)全部參加了繪畫(huà)比賽。師：同學(xué)們，這樣一個(gè)我們本來(lái)覺(jué)得很簡(jiǎn)單的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)我們深入地思考，原來(lái)還有這么多的學(xué)問(wèn)。師：你們覺(jué)得那種方法最好？誰(shuí)來(lái)概括一下這種做法？生：書(shū)法比賽人數(shù) +繪畫(huà)比賽人數(shù) - 重疊人數(shù) =參賽總?cè)藬?shù)六. 走進(jìn)生活，快樂(lè)運(yùn)用1、110 頁(yè)練習(xí)二十四第1 題。師：動(dòng)物王國(guó)要開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)啦，看，來(lái)了哪些動(dòng)物呢？（課件出示）有會(huì)飛的，有會(huì)游的，我們根據(jù)它們的本領(lǐng)給他們報(bào)一下名吧！（到給小天鵝報(bào)名時(shí)，提問(wèn)：是放在會(huì)游泳的圈里，還是放到會(huì)飛的圈里？結(jié)合學(xué)生回答把兩個(gè)圈重疊。填完后課件動(dòng)畫(huà)出示小兔子也來(lái)報(bào)名啦，該填到哪呢？在兩個(gè)重疊圈外另外創(chuàng)建一個(gè)圈。）評(píng)析

19、：借助現(xiàn)有的練習(xí)題中的圖，增設(shè)一個(gè)巧妙的問(wèn)題“小兔子也來(lái)報(bào)名啦，填到哪呢？”（在兩個(gè)重疊圈外另外創(chuàng)建一個(gè)圈。）便把集合圖由“圈內(nèi)”引向了“圈外”，毫不費(fèi)力地將學(xué)生的視野拓展開(kāi)來(lái)。2、學(xué)習(xí)用品中也藏著重疊問(wèn)題：有一支鋼筆，測(cè)得筆桿長(zhǎng)10 厘米，筆帽長(zhǎng) 5 厘米，把筆帽套在筆桿上重疊部分長(zhǎng)3 厘米，求套好后的鋼筆長(zhǎng)多少厘米？（課件出示線段圖，把韋恩圖與線段圖結(jié)合起來(lái)）評(píng)析：教師設(shè)計(jì)的應(yīng)用練習(xí)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從收斂到開(kāi)放，從正向到逆向，既鏈接了豐富的課程資源， 又實(shí)現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)思維的層層拓展。第一道題的素材來(lái)源于課本習(xí)題， 但教師對(duì)此都進(jìn)行了二度加工”，使學(xué)生不只掌握了知識(shí)， 而且受到了思想方法的熏陶。

20、 第二道題把線段圖和韋恩圖巧妙地結(jié)合了起來(lái)，使知識(shí)融會(huì)貫通。還有前面“光明小學(xué)其其他班的參賽總?cè)藬?shù)可能是多少人呢？”在課始問(wèn)題基礎(chǔ)上做出的橫向（素材上）和縱向（思維上）的自然延伸，學(xué)生對(duì)“重疊問(wèn)題”完成了結(jié)構(gòu)化水平的自主建構(gòu)。如此廣度與深度兼具的數(shù)學(xué)課堂，實(shí)屬難得！七. 總結(jié)全課，開(kāi)放延伸師：同學(xué)們，這節(jié)課我們解決了很多問(wèn)題，關(guān)于韋恩圖和重疊問(wèn)題，你還有新的問(wèn)題嗎？老師更喜歡那些在解決了問(wèn)題之后還能提出新問(wèn)題的同學(xué)?。▽W(xué)生沉思，似乎對(duì)所學(xué)的知識(shí)已全然領(lǐng)悟了，這時(shí)老師拋出一個(gè)新的問(wèn)題。）師：老師這里有個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)看（課件出示下表） ，這是三年級(jí)一班參加課外小組的學(xué)生名單， 為了研究的方便， 我用他們的學(xué)號(hào)來(lái)表示。 從這份名單中你發(fā)現(xiàn)了什么？三（）班參加課外小組的學(xué)生名單語(yǔ)文123456數(shù)學(xué)1278910英語(yǔ)137111213生：我發(fā)現(xiàn) 1號(hào)同學(xué)三個(gè)小組都參加了；2號(hào)同學(xué)參加了語(yǔ)文和數(shù)學(xué)小組；3號(hào)同學(xué)參加了語(yǔ)文和英語(yǔ)小組；7號(hào)同學(xué)