第6章 平面構件靜力分析(2)

1、1重點:1. 力的分解,力的投影,合力投影定理 2. 力偶和力偶矩 ,力矩的計算,力的平移定理3. 幾種平面力系的平衡方程及應用 難點:合力投影定理,平面任意力系的平衡方程及應用 第六章 平面構件的 靜力分析（二）2一、力在直角坐標軸上的投影： 1. 力F在x,y坐標上的投影表示為:注意: 力的投影Fx,Fy是代數(shù)量,而力的分力Fx,Fy是矢量。 coscosFFFFyx第四節(jié) 平面匯交力系3一、力在直角坐標軸上的投影： 2.合力投影定理 由n個力組成的平面匯交力系作用在剛體上，其合力FR在某一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和:niiynyyyRyniixnxxxRxFFFFFFFF

2、FF1211214二、 平面匯交力系合成的解析法 一固定于房頂?shù)牡蹉^上有三個拉力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，其值與方向如圖，試用解析法求吊鉤所受合力的大小及方向。5三、平面匯交力系的平衡方程 平面匯交力系合成的結果為一合力，當合力FR=0 ，即： 時平面匯交力系平衡。注意：兩個方程可解兩個未知量 原則上x,y軸可任意選取，但應使所列方程最為簡單、易解 力的方向未知時可先假定，由解方程的結果判斷，若值為 正，則假設正確；若值為負，則實際方向與假設方向相反。00FxyF6第五節(jié)第五節(jié) 力偶和力矩力偶和力矩力偶和力矩的效果力偶和力矩的效果7一、力矩1.力對物體的運動效應，包括力對物體的移動和轉動效應，其中力對

3、物體的轉動效應用力矩來度量。 力矩是力對物體的轉動效應的度量2.力矩的表示 力矩的矩心、力臂 大小、轉向、作用面 正負號規(guī)定 量綱單位： 牛頓.米N.m或千牛.米kN.mdFFMo)(8O力矩中心即矩心d-力臂F-力MO=Fd-F對點O的矩(逆時針+,順時針-)9注意:1. 矩心不一定固定2. 移動效應,轉動效應同時存在例如：乒乓球的削球3.力矩的計算力矩的計算法一：法一：法二：合力矩定理法二：合力矩定理10合力矩定理 力系中合力對一點的矩，等于力系中各分力對同一點之矩的代數(shù)和。 設某力系為Fi（i=1,2,n），其合力為FR，根據(jù)以上理論，則有表達式：in21RFF.FFF其中：)()(.)

4、()()(21ionoooRoFMFMFMFMFM111213例2:圓柱齒輪如圖，受到嚙合力Fn的作用，設Fn=1400N，齒輪的壓力角=200，節(jié)圓半徑，r=60mm，試計算力Fn對軸心O的力矩。解：1）直接法：由力矩定義求解cos)(rFhFFMnnno2）合力矩定理將力Fn分解為切向力Ft和法(徑)向力Fr，即rtnFFF由合力矩定理得：cos0)()()(rFrFFMFMFMntrotono14力矩計算習題力矩計算習題15二、力偶工程實例工程實例16二、力偶1.定義： 兩個大小相等，方向相反，且不共線的平行力組成的力系稱為力偶。2.力偶的表示法 書面表示（F，F(xiàn)） 圖示3.力偶矩 大小

5、 正負規(guī)定：逆時針為正 單位量綱：牛米N.m或千牛米kN.mdFxFxdFFMoFMoFFMo)() ()() ,(4.力偶的三要素力偶矩的大小、力偶的轉向、力偶的作用面175.力偶的基本性質 力偶無合力（不能用一力替代，力：移動效應，力偶：轉動效應） 力偶中兩個力對其作用面內任意一點之矩的代數(shù)和，等于該力偶的力偶矩（與矩心的選擇無關 M=Fd） 力偶的可移動性即等效性：（保持轉向和力偶矩不變） 力偶的可合成性：（M=M1+M2+Mn）6.平面力偶系 合成（M=M1+M2+Mn） 平衡181920平面任意力系實例第六節(jié)平面任意力系平衡方程及應用211.力的平移定理FdFMMBB)(第六節(jié)平面任

6、意力系平衡方程及應用可以把作用在剛體上點A的力F平行移到任一點B，但必須同時附加一個力偶，這個附加力偶的矩等于原來的力F對新作用點B的矩.一、平面任意力系向作用面內一點簡化22232.平面任意力系向作用面內一點簡化主矢和主矩)(10111FMMFF)(20222FMMFF)(0nnnnFMMFFiiRFFF)(iOiOFMMM24主矢與簡化中心無關，而主矩一般與簡化中心有關iRFF主矢)(iOOFMM主矩25xixixRxFFFFyiyiyRyFFFF如何求出主矢、主矩主矢大小22)()(iyixRFFF方向（設主矢與水平軸夾銳角為）作用點作用于簡化中心上主矩)(iOOFMM) 23 ()()

7、(ixiiyiioOFyFxFMMxyyxRFFFFFtan)()(22xyFFtan26主矢的結果：使物體移動主矩的結果：使物體轉動結論: 當主矢、主矩都為零時，物體平衡小 結27平面任意力系平衡的充要條件是： 力系的主矢和對任意點的主矩都等于零即 00oRMF第六節(jié) 平面任意力系的平衡條件和平衡方程)()()(22iOOyxRFMMFFF因為平面任意力系的平衡方程)43(000oyxMFF 平面任意力系平衡的解析條件是：所有各力在兩個任選的坐標軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對于任意一點的矩的代數(shù)和也等于零.二、平面任意力系的平衡方程28平面任意力系平衡方程的三種形式：一般式000A

8、yxMFF二矩式000BAxMMF兩個取矩點連線，不得與投影軸垂直BA,三矩式000CBAMMM三個取矩點，不得共線CBA,29三、平面平行力系的平衡方程 0 xF0000 0 xF0coscoscos321FFF 0yF0sinsinsin321FFF平面平行力系的方程為兩個，有兩種形式00AyMF各力不得與投影軸垂直00BAMM兩點連線不得與各力平行BA,30四、平面力偶系的平衡方程平面力偶系的平衡條件： M=0 如電動機通過聯(lián)軸器與工作軸相連，聯(lián)軸器的法蘭盤受力如圖，此力系即為平面力偶系。31五、平面匯交力系的平衡方程 FX=0平面匯交力系的平衡條件 FY=032例1已知：AC= =CB

9、=l, ,F= =10kN;kN;求：鉸鏈A和DC桿受力.（用平面任意力系方法求解）解：取AB梁，畫受力圖. 0 xF 0yF0cos450AxcFF0sin450AycFFF0AM0cos4520cFlFl 解得kN10,kN20,kN28.28AyAxCFFFFF Fyx33解： 取AB 梁，畫受力圖.解得17.33TF kN例2已知：14,P kN210,P kN尺寸如圖；求：BC桿受力及鉸鏈A A受力.0ixF 0cos300AxTFF0iyF012sin300AyTFPPF0AM021sin306430TFPP (1)5.33AyFkNFAx=15kNxy34又可否列下面的方程？能否

10、從理論上保證三組方程求得的結果相同？21120cos3000sin30 6 43006320ixAxTATBAyFFFMFPPMFPP （2）2112120sin30 6 430063200340ATBAyCAxMFPPMFPPMFACPP （3）可否列下面的方程：35例3已知： OA=R，AB= l,F不計物體自重與摩擦,系統(tǒng)在圖示位置平衡;求:力偶矩M 的大小，軸承O處的約束力，連桿AB受力，沖頭給導軌的側壓力.解:取沖頭B,畫受力圖. . 0iyF0cosBFF解得22cosRlFlFFB36 0ixF0sinBNFF解得22tanRlFRFFN取輪,畫受力圖. 0ixF0sinAoxFF解得22RlFRFox 0iyF0cosAoyFF解得解得FFoy 0oM0cosMRFA解得FRM 37例4已知:P=60kN,P2= =10kN, ,P1= =20kN, ,風載F=10kN, ,尺寸如圖;求:A,B處的約束力.解:取整體,畫受力圖. 0AM05246101221FPPPPFBy解得kN5 .77ByF 0iyF0221PPPFFByAy解得kN5 .72AyF38取吊車梁,畫受力圖. 0DM024821PPFE解得kN5 .12EF取右邊剛架,畫受力圖. 0CM04106EBxByFPFF解得kN5 .17BxF 0ixF0BxAxFFF解得kN5 . 7A