第2章無(wú)套利定價(jià)原理

1、主講人：曹玲玲主講人：曹玲玲第第2 2章章 無(wú)套利定價(jià)原理無(wú)套利定價(jià)原理退出退出開始開始 2.1 2.1 什么是套利什么是套利 2.2 2.2 無(wú)套利定價(jià)原理無(wú)套利定價(jià)原理 2.3 2.3 無(wú)套利定價(jià)在無(wú)套利定價(jià)在MMMM理論的應(yīng)用理論的應(yīng)用 2.1.1 商業(yè)貿(mào)易中的套利行為 2.1.2 金融市場(chǎng)上的套利行為 2.1.3 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利 例1某公司某公司生產(chǎn)商生產(chǎn)商A生產(chǎn)商生產(chǎn)商B10噸噸10噸噸1.7*101.5*10圖圖2-1 2-1 商業(yè)貿(mào)易中的商業(yè)貿(mào)易中的“套利套利”行為行為 套利機(jī)會(huì)（Arbitrage Opportunity）是指這樣的一個(gè)機(jī)會(huì)，能以較低價(jià)格買進(jìn)一項(xiàng)產(chǎn)品（商品、資產(chǎn)等）

2、的同時(shí)，馬上可以以較高的價(jià)格賣出該項(xiàng)產(chǎn)品，并且買賣交易時(shí)間（簽約）和買賣交貨時(shí)間又分別完全相同，如果不考慮交易過程中的各種費(fèi)用，不考慮違約的情況。 1、專業(yè)化、電子化交易市場(chǎng)的存在 -信息成本 2、金融產(chǎn)品的無(wú)形化 -空間成本 3、金融市場(chǎng)存在的賣空機(jī)制大大增加了套利機(jī)會(huì)。 4、金融產(chǎn)品在時(shí)間和空間上的多樣性使得套利更為多樣 。 在金融理論中，套利是指一個(gè)能產(chǎn)生無(wú)風(fēng)險(xiǎn)盈利交易策略。 在實(shí)際中，套利是指承受很低風(fēng)險(xiǎn)的盈利策略。 2.2.1 無(wú)套利定價(jià)原理的含義 及存在的條件 2.2.2 確定狀態(tài)下無(wú)套利定價(jià)原 理的應(yīng)用 2.2.3 不確定狀態(tài)下無(wú)套利定價(jià) 原理的應(yīng)用1、無(wú)（風(fēng)險(xiǎn)）套利定價(jià)原理的含

3、義 金融產(chǎn)品在市場(chǎng)上的合理定價(jià)就是使得市場(chǎng)不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)的價(jià)格。 無(wú)套利定價(jià)原理的基本思想：有效市場(chǎng)是不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)的。 （1）存在兩個(gè)不同的資產(chǎn)組合，它們的未來(lái)?yè)p益（payoff）相同，但成本不同。 （2）存在兩個(gè)相同成本的資產(chǎn)組合，但第一個(gè)組合在所有的可能狀態(tài)下的損益都不低于第二個(gè)組合，而且至少存在一種狀態(tài)，在此狀態(tài)下第一個(gè)組合的損益要大于第二組合的損益。 （3）一個(gè)組合其構(gòu)建的成本為零，但在所有可能的狀態(tài)下，這個(gè)組合的損益都不小于零，而且至少存在一種狀態(tài)，在此狀態(tài)下這個(gè)組合的損益要大于零。股票和可轉(zhuǎn)債 （1）同損益同價(jià)格 （2）靜態(tài)組合復(fù)制定價(jià) （3）動(dòng)態(tài)復(fù)制組合定價(jià) 1、同

4、損益同價(jià)格 例2 假設(shè)兩個(gè)零息債券A和B，兩者都是在1年后的同一天到期，面值都為100元。如果債券A的當(dāng)前價(jià)格為98元，并假設(shè)不考慮交易成本和違約情況。 問題：（1）債券B的當(dāng)前價(jià)格應(yīng)該為多少？ （2）如果債券B的當(dāng)前價(jià)格為97.5元，問 是否存在套利機(jī)會(huì)？如果有，如何套利？ （1）債券B的當(dāng)前價(jià)格應(yīng)該為98元。 （2）債券B的當(dāng)前價(jià)格為97.5元，債券B的價(jià)值被低估。債券A與B間存在套利機(jī)會(huì)。 套利策略：賣空價(jià)格高的證券，買進(jìn)價(jià)格低的證券。 例3 假設(shè)3種零息債券的面值都為100元，它們當(dāng)前的價(jià)格分別為： （1）1年后到期的零息債券的當(dāng)前價(jià)格為98元； （2）2年后到期的零息債券的當(dāng)前價(jià)格為

5、96元； （3）3年后到期的零息債券的當(dāng)前價(jià)格為93元； 并假設(shè)不考慮交易成本和違約情況。 問題：（1）如果有一個(gè)債券A的息票率為10%，1年支 付一次利息，期限為三年。問債券A當(dāng)前價(jià)格應(yīng)該為多少？ （2）如果該債券的當(dāng)前價(jià)格為120元，問是否存 在套利機(jī)會(huì)？如果有，如何套利？ （1）息票率為10%，1年支付1次利息的三年后到 期的債券A的損益圖： 構(gòu)造相同損益的復(fù)制組合：1）買進(jìn)0.1張的1年后到期的零息債券，損益剛好100 0.1=10元：2）買進(jìn)0.1張的2年后到期的零息債券，損益剛好100 0.1=10元；3）買進(jìn)1.1張的3年后到期的零息債券，損益剛好100 1.1=110元； 01

6、年末年末2年末年末3年末年末110101098 0.1 96 0.1 93 1.1 =121.701年末2年末3年末881080001年末1年末1年末2年末2年末3年末989590100100100Z01Z02Z03A（2）債券A 的當(dāng)前價(jià)格為120元，小于當(dāng)前價(jià)格121.7，債券A被低估。存在套利機(jī)會(huì)。 套利策略：賣空價(jià)格高的證券，買進(jìn)價(jià)格低的證券。 賣空無(wú)套利定價(jià)原理中的復(fù)制組合，獲得121.7元，用120元買進(jìn)債券A，套利盈利為1.7元。 （1）賣空0.1張的1年后到期的零息票債券； （2）賣空0.1張的2年后到期的零息票債券； （3）賣空1.1張的3年后到期的零息票債券； （4）買進(jìn)1

7、張息票率為10%，1年支付1次利息的三年后到期的債券A。 例4 假設(shè)從現(xiàn)在開始1年后到期的零息債券的當(dāng)前價(jià)格為98元，從1年后開始在2年后到期的零息債券的價(jià)格恰好為98元。并假設(shè)不考慮交易成本和違約情況。 問題：（1）從現(xiàn)在開始2年后到期的零息債券的價(jià)格應(yīng)該為多少？ （2）如果從現(xiàn)在開始2年后到期的零息債券的當(dāng)前價(jià)格為97元，問是否存在套利機(jī)會(huì)？如果有，如何套利？ （1）三種債券的價(jià)格與損益圖： 自融資的交易策略： （1）先在當(dāng)前買入0.98份的債券Z0 x1; （2）在第1年末0.98份債券Z0 x1到期，獲得0.98100=98元; （3）在第1年末再用獲得的98元買入1份的債券Z1x2;

8、 其損益就是在2年末獲得本金100元。初始成本： 98 0.98=96.04第第1年末年末損益損益:100價(jià)格：價(jià)格：98Z0 x1:當(dāng)前價(jià)格當(dāng)前價(jià)格第第1年末年末第第2年末年末損益損益:100Z0 x2:第第2年末年末損益損益:100價(jià)格：價(jià)格：98Z1x2 （2）從現(xiàn)在開始2年后到期的零息債券的當(dāng)前價(jià)格為97元，其價(jià)值被高估。存在套利機(jī)會(huì)。 套利策略：賣空價(jià)高的證券，買進(jìn)價(jià)低的證券。 不一定給出金融產(chǎn)品的確切價(jià)格，可能可以給出一個(gè)產(chǎn)品的價(jià)格區(qū)間，即價(jià)格的上限和下限。 例5 假設(shè)兩個(gè)零息債券A和B，兩者都是在1年后的同一天到期，面值都為100元。并假設(shè)購(gòu)買債券不考慮交易成本和違約情況，但是假

9、設(shè)賣空1份債券需支付1元的費(fèi)用，出售債券也需要支付1元的費(fèi)用。如果債券A的當(dāng)前價(jià)格為98元。 問題：（1）債券B的當(dāng)前價(jià)格應(yīng)該為多少？ （2）如果債券B的當(dāng)前價(jià)格為97.5元，問是否存在套利機(jī)會(huì)？如果有，如何套利？ 1、同損益同價(jià)格 例6 另外，假設(shè)不考慮交易成本。 問題：（1）證券B的當(dāng)前價(jià)格應(yīng)該為多少？100 （2）如果證券B的當(dāng)前價(jià)格為99元，問是否存在套利機(jī)會(huì)？如果有，如何套利？10010595風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)證券證券APB10595風(fēng)險(xiǎn)證券風(fēng)險(xiǎn)證券B 例7 假設(shè)借貸資金的年利率均為0，不考慮交易成本。 問題：（1）證券B的當(dāng)前價(jià)格應(yīng)該為多少？ （2）如果證券B的當(dāng)前價(jià)格為110元，問是否存在

10、套利機(jī)會(huì)？如果有，如何套利？10010595風(fēng)險(xiǎn)證券風(fēng)險(xiǎn)證券APB120110風(fēng)險(xiǎn)證券風(fēng)險(xiǎn)證券B111資金借貸資金借貸 例8 另外，假設(shè)借貸資金的年利率均為5.06%，半年利率為2. 5% （半年期利率為5% ），不考慮交易成本。 問題：（1）證券B的當(dāng)前價(jià)格應(yīng)該為多少？ （2）如果證券B的當(dāng)前價(jià)格為110元，問是否存在套利機(jī)會(huì)？如果有，如何套利？100110.2590.25風(fēng)險(xiǎn)證券風(fēng)險(xiǎn)證券A99.75資金借貸資金借貸11.05061.05061.0506PB125109風(fēng)險(xiǎn)證券風(fēng)險(xiǎn)證券B112. 5 靜態(tài)組合復(fù)制構(gòu)建一個(gè)組合：x份證券A和y份的借貸（y0為借出錢， y0為借入錢），要使得組合

11、的損益與B完全相同，則1095 .112125y1.05061.05061.0506x25.9075.9925.110 不完全市場(chǎng)：存在一種損益形式，它無(wú)法通過持有市場(chǎng)中存在的證券組合來(lái)實(shí)現(xiàn)。 完全市場(chǎng)：任意一種損益形式都可以通過持有市場(chǎng)中存在的證券組合來(lái)實(shí)現(xiàn)。 Arrow-Debreu證明：在某些條件下，隨著時(shí)間而調(diào)整組合的動(dòng)態(tài)組合策略可復(fù)制出依靠靜態(tài)組合無(wú)法復(fù)制的證券。 動(dòng)態(tài)組合復(fù)制定價(jià)：把1年的持有期拆成兩個(gè)半年，在半年后就可調(diào)整組合。風(fēng)險(xiǎn)證券風(fēng)險(xiǎn)證券A10010595110.2599.7590.25 風(fēng)險(xiǎn)證券風(fēng)險(xiǎn)證券BPBPB1125112.25109PB2 動(dòng)態(tài)復(fù)制組合實(shí)際上是多期的

12、靜態(tài)復(fù)制策略，只要從后往前應(yīng)用靜態(tài)復(fù)制策略即可得到動(dòng)態(tài)復(fù)制策略。資金借貸資金借貸11.05061.0251.0251.05061.0506MM理論的基本假設(shè)理論的基本假設(shè)1)無(wú)摩擦環(huán)境假設(shè)，是指無(wú)摩擦環(huán)境假設(shè)，是指企業(yè)不繳納所得稅；企業(yè)不繳納所得稅；企業(yè)發(fā)行證券不需要交易成本；企業(yè)發(fā)行證券不需要交易成本；企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)信息披露是公正的；企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)信息披露是公正的；與企業(yè)有關(guān)者可以無(wú)成本地解決彼此之與企業(yè)有關(guān)者可以無(wú)成本地解決彼此之間的利益沖突問題。間的利益沖突問題。 2)企業(yè)發(fā)行的負(fù)債無(wú)風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)發(fā)行的負(fù)債無(wú)風(fēng)險(xiǎn)。 在一定的條件在一定的條件 (即即MM假假設(shè)設(shè))下，企業(yè)的資本結(jié)構(gòu)與企下，企業(yè)

13、的資本結(jié)構(gòu)與企業(yè)的價(jià)值無(wú)關(guān)。業(yè)的價(jià)值無(wú)關(guān)。 假定有兩家公司，公司假定有兩家公司，公司 A和公司和公司B，它們的資產(chǎn)，它們的資產(chǎn)性質(zhì)完全相同，但資本結(jié)構(gòu)性質(zhì)完全相同，但資本結(jié)構(gòu)(負(fù)債權(quán)益負(fù)債權(quán)益)不一樣。兩家不一樣。兩家公司每年創(chuàng)造的利稅前收益公司每年創(chuàng)造的利稅前收益(EBIT-earnings before interest and taxes)都是都是1000萬(wàn)元人民幣。萬(wàn)元人民幣。 公司公司 A的資本全部由股本權(quán)益構(gòu)成，共的資本全部由股本權(quán)益構(gòu)成，共100萬(wàn)股。萬(wàn)股。根據(jù)公司未來(lái)收人現(xiàn)金流的風(fēng)險(xiǎn)性質(zhì)，金融市場(chǎng)對(duì)于該根據(jù)公司未來(lái)收人現(xiàn)金流的風(fēng)險(xiǎn)性質(zhì)，金融市場(chǎng)對(duì)于該公司股票的預(yù)期收益率公司股票

14、的預(yù)期收益率(稱為市場(chǎng)的資本化率稱為市場(chǎng)的資本化率)是是r(A)10，這也就是公司，這也就是公司A A的資本成本。這樣，公司的資本成本。這樣，公司A的企業(yè)的企業(yè)價(jià)值就可以以資本成本對(duì)收益現(xiàn)金流折現(xiàn)來(lái)算出：價(jià)值就可以以資本成本對(duì)收益現(xiàn)金流折現(xiàn)來(lái)算出： 公司公司 B的資本中有的資本中有4000萬(wàn)元負(fù)債，可以認(rèn)萬(wàn)元負(fù)債，可以認(rèn)為是公司發(fā)行的債券，年利率為為是公司發(fā)行的債券，年利率為8。由負(fù)債無(wú)風(fēng)。由負(fù)債無(wú)風(fēng)險(xiǎn)假設(shè)知，這也就是市場(chǎng)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。企業(yè)負(fù)險(xiǎn)假設(shè)知，這也就是市場(chǎng)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。企業(yè)負(fù)債的市場(chǎng)價(jià)值就是債的市場(chǎng)價(jià)值就是4000萬(wàn)元，每年要支付利息萬(wàn)元，每年要支付利息4000萬(wàn)元8320萬(wàn)元。并且假設(shè)公司的債務(wù)萬(wàn)元。并且假設(shè)公司的債務(wù)是無(wú)限期的。是無(wú)限期的。 在無(wú)稅條件下，企業(yè)的收益也必須先