新人教A版必修13.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實例21

1、整理ppt函數(shù)模型的應(yīng)用實例函數(shù)模型的應(yīng)用實例第二課時整理ppt新課引入到目前為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些常用函數(shù)？一次函數(shù)二次函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)baxy) 1, 0(aaayx且) 1, 0(logaaxya且axy cbxaxy2（a0）整理ppt例1 人口問題是當(dāng)年世界各國普通關(guān)注的問題。認(rèn)識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù)。早在1798年，英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：表3-8是19501959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)/萬人5519656300574825

2、8796602666145662828645636599467207rteyy0其中t表示經(jīng)過的時間，y0表示t=0時的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長率。整理ppt（1）如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率（精確到0.0001），用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體人口增長模型，并檢驗所得模型與實際人口數(shù)據(jù)是否相符；解：（1）設(shè)19511959年的人口增長率分別為 r1，r2，r9.由55196 (1+r1) =56300可得1951年的人口增長率 r10.0200。同理可得，r20.0210r30.0229r40.0250r50.0197r60.0223r70.

3、0276r80.0222r90.0184整理ppt于是，19511959年期間，我國人口的年均增長率為r=（r1+r2+r9）90.0221令y0=55196，則我國在19501959年期間的人口增長模型為Nteyt,551960221.0根據(jù)表3-8中的數(shù)據(jù)作出散點圖，并作出函數(shù)的圖象（圖3.2-9）。由圖3.2-9可以看出，所得模型與19511959年的實際人口數(shù)據(jù)基本吻合。97531024685000055000600006500070000圖3.2-9ty整理ppt（2）如果按表3-8的增長趨勢，大約在哪一年我國的人口達(dá)到13億？解：將 y=130000代入由計算器可得t38.76所以

4、，如果按表3-8的增長趨勢，那么大約在1950年后的第39年（即1989年）我國的人口就已達(dá)到13億。由此可以看到，如果不實行計劃生育，而是讓人口自然增長，今天我國將面臨難以承受的人口壓力。Nteyt,551960221.0整理ppt 從以上的例子可以看到，用已知的函數(shù)模型刻畫實際問題的時候，由于實際問題的條件與得出已知模型的條件有所不同，因此通過模型得出的結(jié)果往往會與實際問題存在一定的誤差。因此，往往需要對模型進(jìn)行修正。整理ppt例例2:2: 某公司為了實現(xiàn)某公司為了實現(xiàn)10001000萬元利潤的目標(biāo)，萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案準(zhǔn)備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案: :

5、 在在銷售利潤達(dá)到銷售利潤達(dá)到1010萬元時，按銷售利潤進(jìn)行獎萬元時，按銷售利潤進(jìn)行獎勵，且獎金勵，且獎金y(y(單位單位: : 萬元萬元) )隨銷售利潤隨銷售利潤x(x(單位單位: : 萬元萬元) )的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5 5萬萬元，同時獎金不超過利潤的元，同時獎金不超過利潤的25%.25%.現(xiàn)有三個獎現(xiàn)有三個獎勵模型勵模型: : 其中哪個模型能符合公司的要求其中哪個模型能符合公司的要求? ?7log1,yx1.002 .xy 0.25 ,yx整理ppt思考思考1:1:根據(jù)問題要求，獎金數(shù)根據(jù)問題要求，獎金數(shù)y y應(yīng)滿足哪幾個應(yīng)滿足哪幾個不等式？不等式

6、？ 思考思考2:2:銷售人員獲得獎勵，其銷售利潤銷售人員獲得獎勵，其銷售利潤x(x(單單位位: : 萬元萬元) )的取值范圍大致如何？的取值范圍大致如何？思考思考3:3:確定三個獎勵模型中哪個能符合公司確定三個獎勵模型中哪個能符合公司的要求，其本質(zhì)是解決一個什么數(shù)學(xué)問題？的要求，其本質(zhì)是解決一個什么數(shù)學(xué)問題？ 思考思考4:4:對于模型對于模型y=0.25xy=0.25x，符合要求嗎？為什，符合要求嗎？為什么？么？ 整理ppt思考思考5:5:對于模型對于模型 ，當(dāng)，當(dāng)y=5y=5時，時，對應(yīng)的對應(yīng)的x x的值約是多少？該模型符合要求嗎？的值約是多少？該模型符合要求嗎？xy002.1x805.72

7、3x805.723思考思考6:6:對于函數(shù)對于函數(shù) , ,當(dāng)當(dāng)x10 x10，10001000時，時，y y的最大值約為多少？的最大值約為多少？ xy7log整理ppt思考思考7:7:當(dāng)當(dāng)x10 x10，10001000時，如何判斷時，如何判斷 是否成立？是否成立？ 7log10.25xyxx思考思考8:8:綜上分析，模型綜上分析，模型 符合公符合公司要求司要求. .如果某人的銷售利潤是如果某人的銷售利潤是343343萬元，則萬元，則所獲獎金為多少？所獲獎金為多少？7logyx整理ppt 某種細(xì)菌隨時間的變化而迅速地繁殖增加，若在某個時刻這種細(xì)菌的個數(shù)為200個，按照每小時成倍增長，如下表：時

8、間（小時）0123細(xì)菌數(shù)（個）2004008001600問：問：實驗開始后5小時細(xì)菌的個數(shù)是多少？練習(xí)整理ppt解：解：設(shè)實驗時間為x小時，細(xì)菌數(shù)為y個，依題意有 x小時0123y（個） 2004008001600點ABCD20020020，40020021，80020022，160020023此實驗開始后5小時，即x5時，細(xì)菌數(shù)為200256400（個） 從而，我們可以將細(xì)菌的繁殖問題抽象歸納為一個指數(shù)函數(shù)關(guān)系式，即y2002x（xN）整理ppt解函數(shù)的應(yīng)用問題，一般地可按以下四步進(jìn)行：第一步：閱讀理解，認(rèn)真審題第二步：引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型第三步：利用數(shù)學(xué)的方法將得到的常規(guī)數(shù)學(xué)問題 （即數(shù)學(xué)模型）予以解答，求得結(jié)果第四步：再轉(zhuǎn)移成具體問題作出解答整理ppt1.通過對給出的圖形和數(shù)據(jù)的分析，抽象出相應(yīng) 的確定的函數(shù)模型。2.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，作出散點圖，并通過觀察 圖象判斷問題所適用的函數(shù)模型，利用計算器