經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1試題1337

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1試題單選題（共5道）1、若拋物線y2=4x的焦點(diǎn)是F,準(zhǔn)線是I，點(diǎn)M（4,4）是拋物線上一點(diǎn),則經(jīng)過點(diǎn)F、M且與I相切的圓共有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D4個(gè)2、設(shè)斜率為1的直線I與橢圓C：=1相交于不同的兩點(diǎn)A、B,則使|AB|為整數(shù)的直線I共有（）A4條B5條C6條D7條3、已知f(x)=x3+x2f'(1),則f'(2)=()A0B1C2D34、函數(shù)f(x)=(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是A(汽2)B(0,3)C(1,4)D(2,D5、給出以下四個(gè)命題： 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個(gè)

2、平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面； 如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡答題(共5道)6(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù)f(x)hx3+x2-ax(aR).(1)若a=8,求f(x)在區(qū)間-6，3上的最大值;(2)若g(x)=在(-&0)上恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍.8、.J>o.舫心承/的韜flhB逢Ov/W記F4)衣4沖上曲最走個(gè)詢離®h求口巴空創(chuàng)最”H01C3JS血0)

3、=1(1工-2”*缶丹“為圈刎，J(riS(0L4®)l1iHesffiSw祕茂穴和底P.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)'-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、(本題滿分12分)已知27皿汀怎誡.一尿U&肝艮點(diǎn)P(x,y)的軌跡C的方程；若直線.m亡：-:與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，（0,1）且有|AD|=|BD|,試求m的值.填空題（共5道）11、設(shè)一：為雙曲線-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且-的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設(shè)-一為雙曲線-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且-的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.21

4、3、已知雙曲線的兩條漸近線分別與拋物線y2=6xtib相交于點(diǎn)O外的AB兩點(diǎn)，若A、B的連線過雙曲線的右頂點(diǎn)，且以雙曲線C的右焦點(diǎn)為圓心的圓過OA兩點(diǎn)，則雙曲線C的方程為.14、已知M（0,-5），N（0，5），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PM|-|PN|=6，則點(diǎn)P的軌跡方程為（）。15、.曲線¥=龍血x在點(diǎn)項(xiàng)詢處的切線的斜率是;1- 答案：C2- 答案：tcN2解：設(shè)直線AB的方程為y=x+b,代入橢圓C：石=1,可得3x2+4bx+2b2-4=0,由厶=16b2-12(2b2-4)>0,可得b2v6,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則|AB|=匹)'=fx(-心寺召上，分別

5、取b2#，晉，呂時(shí)，可分別得|AB|=2,1,3,此時(shí)對應(yīng)的直線I有6條故選C3- 答案：tc解：Tf(x)=x3+x2f'(1),.f'(x)=3x2+2xf'(1);令x=1,得f'(1)=3+2f'(1),二f'(1)=-3;二f'(2)=3X22+2X2f'(1)=12-4X(-3)=0.故選：A.4- 答案：D5- 答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略孟42- 答案：(1)當(dāng)a=8時(shí)，函數(shù)f(x)=x3+x2-8x.二f'(x)=x2+2x-8令f'(x)=0,則x=-4,或x

6、=2當(dāng)-6vxv-4時(shí)，f'(x)>0,當(dāng)2vxv3時(shí)，f'(x)>0,當(dāng)-4vxv2時(shí)，f'(x)v0,Af(x)極大值=f(-4)=剤又二(-6)=12,f(3)=-6f(x)的最大值為忖(2)vg(x)=(x2+3x-3a)exag'(x)=(x2+5x+3-3a)exVg(x)=在(-%,0)上恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，ag(x)=0在(-%,0)上恰有兩個(gè)相異實(shí)根即x2+5x+3-3a=0在(-%,0)上恰有兩個(gè)相異實(shí)根aC靜曲解得：-三vav13- 答案：解：八宀pm：令:d，得心區(qū)間分別單調(diào)增，單調(diào)減，單調(diào)增,2分于是當(dāng)-二時(shí)，有極大值與”-=-

7、4分由（1）知*區(qū)間，分別單調(diào)增,單調(diào)減，單調(diào)增，所以當(dāng)；：；叫沁：;時(shí)-,特別當(dāng)-時(shí)，有匚，；6分當(dāng)時(shí),"I-.盲1，則8分所以對任意的9分由已知得.I.I.在I：'上恒成立,得.心也|時(shí)，叨:小，：.I單調(diào)減；時(shí)，iFjz,：.|；門*：£單調(diào)增；故、二1時(shí)，函數(shù)1l:I取到最小值，從而-1;11分同樣的，.I一、z4:m:'-/-_在:上恒成立，由-得：->時(shí)，蛇U'；，力-rx-J昭：嚴(yán)時(shí)，嘰7，故."二時(shí)，函數(shù)取到最小值.從而朋-羊,13分+*117-:一咗二由：的唯一性知丨，一二.14分略4- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-

8、，將點(diǎn)t.-代入得<，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為一-一略5-答案：(1)由已知._；2分即.，所以P的軌跡方程為(2)設(shè)：-,，AB中點(diǎn)E坐標(biāo)為.，消去y得:：%_y-二：一.一由韋達(dá)定理得：|8分則AB垂直平分線方程為，又點(diǎn)D(-1,0)在AB的垂直平分線上,代入方程得八-11分(注：也可由DE的斜率為-"-J'.s，解得一由_26-與雙曲線C相交，符合題意，所以爐-一(若計(jì)算厶>0,得m2>2612分同答案1- 答案：試題分析：雙曲線一一-(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|

9、PF2|=2a+|PF1|,-一-i：-(當(dāng)且僅當(dāng)-八時(shí)取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2- 答案：.試題分析：v雙曲線孑可-)(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一-(當(dāng)且僅當(dāng)-時(shí)取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。3- 答案：1解：雙