經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1練習(xí)題2615

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1練習(xí)題單選題（共5道）1、下列命題中，其中假命題是（）A對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大B用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果時(shí)，R2的值越大，說明模型擬合的效果越好C兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1D三維柱形圖中柱的高度表示的是各分類變量的頻數(shù)2、下列命題中，其中假命題是（）A對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大B用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果時(shí)，R2的值越大，說明模型擬合的效果越好C兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1D三維柱形圖中柱的高度表示的是

2、各分類變量的頻數(shù)3、已知雙曲線方程為亠亍1,過P（1,0）的直線L與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，貝UL的條數(shù)共有（）A4條B3條C2條D1條4、直線y=1-x交橢圓mx2+ny2=1于MN兩點(diǎn)，MN勺中點(diǎn)為P,若kop=（O為原點(diǎn)），則一等于（）BC-12D-.5、f(x),g(x)都是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，f(x)>0,g(x)v0,則山()gmA大于0,單調(diào)遞增B小于0,單調(diào)遞減C小于0,單調(diào)遞增D小于0,單調(diào)性無法確定簡(jiǎn)答題(共5道)6(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+cosx,g(x)=f(x)?f'(x)

3、+f(x)2(I)求g(x)的周期和最大值；(U)求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.8、已知常數(shù)一：',函數(shù)八''、_、'、'一小.掘亠2(1) 討論在區(qū)間*用【上的單調(diào)性；(2) 若存在兩個(gè)極值點(diǎn)：.，且,求的取值范圍.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題(共5道)11設(shè)為雙曲線.-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且-的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、函數(shù)的圖像在玄=1處的切線在x軸上的截距為13、若函數(shù)f(x)=-

4、x2+bln(x+2)在(,+x)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)b-rI的取值范圍是.14、設(shè)一.為雙曲線-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且-的最小值為，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設(shè).：為雙曲線-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且口的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.2- 答案：A3- 答案：tc由題意可得：雙曲線x2=1的漸近線方程為：y=±2x,點(diǎn)P(1,0)是雙曲線的右頂點(diǎn)，故直線x=1與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)；過點(diǎn)P(1，0)平行于漸近線y=±2x時(shí)，直線L與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，有2條所以，過P(1，0)的直線L與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線共有

5、3條故選B4- 答案：tc解：設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),線段MN勺中點(diǎn)為P(x0,y0),貝卜】=一.把L點(diǎn)MN的坐標(biāo)代入橢圓的方程mx2+ny2=1飾胃f十丨，耳I，兩式相減并把孔二學(xué)丄廠學(xué)代入得mx0+ny0x(-1)=0,化為巴二型故22卜g2選：A.5-答案:tc解：由f(x)>0,g(x)v0得，一<o,設(shè)x1vx2,則f(x1)vf(x2),g(x1)vg(x2),/(T1)f(勺)咖1)g(l2)g(x|)xtxi)如輕時(shí)時(shí)旳訕削也時(shí))Z屮WWM”，因?yàn)閒(x)>0,g(x)v0,f(x1)vf(x2),g(x1)vg(x2),所以g(x1)g(x2

6、)>0,f(x1)g(x2)-g(x1)>0,f(x1)-f(x2)g(x1)>0,Ai)3)所以>0,即遞減，故選B.1- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點(diǎn)-代入得二-,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略x-I2- 答案：(1)v廠(x)=cosx-sinx，二g(x)=(sinx+cosx)(cosx-sinx)+(sinx+cosx)2=cos2x+sin2x+仁匹sin(2x+十)+1T=H=n.當(dāng)2x+=7+2kn，即x=kn+(kZ)時(shí),sin(2x+于)取得最大值1,此時(shí)，函數(shù)g(x)取得最大值卜匚+1.(2)由-g+2knW2x+于W哥+2kn解得-專+knW

7、xW；+kn(kZ)，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為kn-，kn+丄(kZ).3- 答案：(1)詳見解析(2)試題分析:(1)首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)并化簡(jiǎn)得到導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的分母恒大于0,分子為含參的二次函數(shù)，故討論分子的符號(hào),確定導(dǎo)函數(shù)符號(hào)得到原函數(shù)的單調(diào)性，即分和:得到導(dǎo)函數(shù)分子大于0和小于0的解集進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)性.(2)禾I用第可得到當(dāng)一1時(shí),導(dǎo)數(shù)等于0有兩個(gè)根,根據(jù)題意即為兩個(gè)極值點(diǎn)，首先導(dǎo)函數(shù)等于0的兩個(gè)根必須在原函數(shù)的可行域內(nèi)，把關(guān)于的表達(dá)式帶入，得到關(guān)于人的不等式，然后利用導(dǎo)函數(shù)討論-的取值范圍使得成立.即可解決該問題.(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得士右二二:嚴(yán)二因?yàn)?r、：l；U;：-,所以當(dāng)

8、1-'-；時(shí)，即_1時(shí)，恒成立，則函數(shù)在;叫旳：?jiǎn)握{(diào)遞增，當(dāng)-：_】時(shí)，,則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,”xfl單調(diào)遞增的.(2)解:(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得Mziz“，因?yàn)閦n7,所以當(dāng)-a勿時(shí),即口耳時(shí),（】+如2+2Il-ai）|jr+2|恒成立,貝U函數(shù):在單調(diào)遞增,當(dāng)落時(shí)，-',則函數(shù)打劉在區(qū)間0.單調(diào)遞增的.(2)函數(shù)的定義域?yàn)椋煽傻卯?dāng):.時(shí),則一匕"農(nóng)丿應(yīng)應(yīng)左,貝L二匕匕為函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),代入汀-；"工7江可得匚I丫；i=2'向E匕丘辺需一2長(zhǎng)_詁-=i_.-_令：_：=,令._：-.由，.4-1-Jla-Lld-1''宀：&q

9、uot;知：當(dāng)口可°冷)時(shí)，心T。，當(dāng)時(shí)，注1哄1,當(dāng)呻-1®時(shí)，叩1-丄伽(-小亍-,對(duì)求導(dǎo)可得-*一,所以函數(shù);和，在卜J'：；上單調(diào)遞減,貝U:：4-,即匸、°不符合題意.當(dāng)時(shí)，廠譏.比；、.二.:，對(duì):求導(dǎo)可得-,所以函數(shù)在:以呻上單調(diào)遞減,貝漏餌"紅。,即戸世卜:旳眄;"恒成立,綜上的取值范圍為-.4- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-,將點(diǎn)W代入得八-,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為一一略5-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略丄-11-答案：一試題分析：雙曲線;二-(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F

10、2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-,二(當(dāng)且僅當(dāng)一時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2-答案：/(.-a-r./d'.-io,；-k-閔匚.、；-3-答案：bv-1解：由已知得：在(身,+7上，f'(x)="'J我v0,二-(x+1)Ex+22+1+bvO.bv(x+1)2-1；

11、：在(-專,+x)上，(x+1)2-1的最小值是-1;：bv-1；Ab的取值范圍是bv-1.故答案為：bv-1.4-答案：試題分析：雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,，二(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，所以.疋.-|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。5- 答案：試題分析：v雙曲線一-(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分a-別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意