經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1試題722

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1試題單選題(共5道)1、f(x)與g(x)是定義在R上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，若f(x),g(x)滿足f'(x)=g'(x),則f(x)與g(x)滿足()Af(x)=g(x)Bf(x)=g(x)=0Cf(x)-g(x)為常數(shù)函數(shù)Df(x)+g(x)為常數(shù)函數(shù)2、函數(shù)y=2x2+1在閉區(qū)間1,+x內(nèi)的平均變化率為()A1+2AxB2+xC3+2xD4+驗x3、設(shè)函數(shù)f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)xV0時,f'(x)g(x)+f(x)g'(x)>0,g(1)=0,則不等式f(x)g(x)v0的解集是()A(-1,0)U(0,1

2、)B(-R,-1)U(0,1)C(-1,0)U(1,+R)D(-R,-1)U(1,+R)4、函數(shù)f(x)=x3-3x2，給出下列命題(1) f(x)是增函數(shù)，無極值；(2) f(x)是減函數(shù)，無極值（3）f（x）的增區(qū)間為（-s,o及2,+s）,減區(qū)間為0,2;（4）f（0）=0是極大值，f（2）=-4是極小值.其中正確的命題個數(shù)是（）A1B2C3D45、給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如

3、果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù)f(x)=ax(aR),g(x)=lnx-1.(1) 若函數(shù)h(x)=g(x)+1違f(x)-2x存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；(2) 當(dāng)a>0時，試討論這兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù).8、已知函數(shù)f(x)=x2-8lnx,g(x)=-x2+14x。(1) 求函數(shù)f(x)在點(1,f(1)處的切線方程；(2) 若函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間(a,a+1)上均為增函數(shù)，求a的取值范圍。(3) 若方

4、程f(x)=g(x)+m有唯一解，試求實數(shù)m的值。9、(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線，且過點-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、已知拋物線C:_，過C上一點M且與M處的切線垂直的直線稱為C在點M的法線若C在點M的法線的斜率為，求點M的坐標(biāo)（x0,y0）填空題（共5道）11、設(shè).：為雙曲線-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且口的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設(shè).：為雙曲線-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且-的最小值為匚：，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.13、已知雙曲線耳-k=1的離心率為乃，則n=.14、是拋物線，的一條焦點弦，若丿：，則呂呂的中點到直線t+-外的

5、距離為.15、若y=x3+x-2在P處的切線平行于直線y=7x+1,則點P的坐標(biāo)是1- 答案：C2- 答案：tc解：函數(shù)y=f(x)=2x2+1在閉區(qū)間1,+x內(nèi)的平均變化率為:故選D.1)-山I+AxF+i卩十|)=+4時2(口J1-3=4+2At3- 答案：tc解：令F(x)=f(x)g(x),可得If(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，F(xiàn)(x)=f(x)g(x)是定義在R上的奇函數(shù).又當(dāng)xv0時F(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)>0成立，F(xiàn)(x)在區(qū)間(-,0)上是增函數(shù)，可得它在區(qū)間(0,+x)上也是增函數(shù).vg(1)=0可得F(1)=

6、0,二結(jié)合F(x)是奇函數(shù)可得F(-1)=0,當(dāng)x>0時，F(xiàn)(x)=f(x)g(x)v0即F(x)vF(1),結(jié)合單調(diào)性得0vxv1；當(dāng)xv0時，F(xiàn)(x)=f(x)g(x)v0即F(x)vF(-1),結(jié)合單調(diào)性得xv-1.因此，不等式f(x)g(x)v0的解集是(-%,-1)U(0,1).故選：B4- 答案：B5- 答案：B1- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點-代入得-2,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略業(yè)42- 答案：(1)h(x)=lnx-；x2-2x(x>0),h'(x)=-ax-2.若使h(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則h'(x)=ax-2v0在(0,+x)上有解.而

7、當(dāng)x>0時，-ax-2v0?ax>；-2?a>-問題轉(zhuǎn)化為a>-學(xué)在(0,+x)上有解，故a大于函數(shù)二在(0，+x)上的最小值.又-?=(1x-1)2-1，導(dǎo)在(0，+x)上的最小值為-1，所以a>-1.(2)令F(x)=f(x)-g(x)=ax-lnx+1(a>0)函數(shù)f(x)=ax與g(x)=lnx-1的交點個數(shù)即為函數(shù)F(x)的零點的個數(shù).F'(x)=a-(x>0)令F(x)=a-丄=0解得x=-.隨著x的變化，F(xiàn)(x)，F(xiàn)(x)的變化X2丄)a£a(-.+«)aQ-h90單國曜曙(7分)當(dāng)F(-)=2+lna>

8、0,即a=e-2時，F(xiàn)(x)恒大于0,函數(shù)F(x)無零點.(8分)當(dāng)F(-)=2+Ina=0，即a=e-2時，由上表，函數(shù)F(x)有且僅有一個零點F()=2+1nav0,即0vave-2時，顯然1vF(1)=a+1>0,所以F(1)Fe)v0?,又F(乂)在(0,)內(nèi)單調(diào)遞減，所以F(x)在(0，；)內(nèi)有且僅有一個零點當(dāng)x>-時，F(xiàn)(x)=ln+1由指數(shù)函數(shù)y=(ea)x(ea>1)與幕函數(shù)y=x增長速度的快慢，知存在x0>-使得>1從而FIdI(x0)=ln+1>In1+1=1>0因而F(丄)?F(x0v0)又F(x)在(；，+)內(nèi)單調(diào)遞增，F(xiàn)(x)

9、在占，+x)上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，所以F(x)在+x)內(nèi)有且僅有一個零點因此，0vave-2時，F(xiàn)(x)有且僅有兩個零點綜上,a>e-2，f(x)與g(x)的圖象無交點；當(dāng)a=e-2時，f(x)與g(x)的圖象有且僅有一個交點；0vave-2時，f(x)與g(x)的圖象有且僅有兩個交占八、3- 答案：解：(1)因為八皆斯丄所以切線的斜率i=Z(D=-6又加h故所求切AI線方程為即=4'O(2) 因為滬竺子丿又x>0,所以當(dāng)x>2時，心;當(dāng)0vxv2時,卜，”小即.在|工心|上遞增在(0,2)上遞減又心J刁所以，在上遞增在口g上遞減欲f(X)與£0在區(qū)間&

10、quot;+】)上均為增函數(shù)則打：；7解得2冬盤蘭6°(3) 原方程等價于，令昭f；»則原方程即為因為當(dāng)時原方程有唯一解所以函數(shù)與丁二酬|的圖象在y軸右側(cè)有唯一的交點-且x>0所以當(dāng)x>4時，當(dāng)0vxv4時，'即在上遞增在(0,4)上遞減故h(x)在x=4處取得最小值從而當(dāng)時原方程有唯一解的充要條件是糾4- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為匚7酥沁，將點-代入得.=-2,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略25- 答案：解：由題意設(shè)過點M的切線方程為:，代入C得（2分）"、5；摳_（4分）則:_-.，（8分）.一-（10分）即M（1,：）.（12分）略1- 答

11、案：一試題分析：雙曲線-（a>0,b>0）的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一:-（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2- 答案：試題分析：雙曲線-（a>0,b>0）的左右焦點分（Ti-別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一，二（當(dāng)且僅當(dāng).時取等號），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本