電動(dòng)力學(xué)筆記2

1、1真空中的靜電場(chǎng)與靜磁場(chǎng) Coulomb定律與靜電場(chǎng)Biot-Savert定律與靜磁場(chǎng) 2靜電場(chǎng) Coulomb定律： 特征一：為什么與距離成平方反比關(guān)系？rereeF21221041122201201144rrFeZeEeeerr3靜電場(chǎng) 原因 三維空間中力的通量（被感知總量）必須守恒并等于源量（作用總量） 據(jù)此，也立即得出靜電場(chǎng)的Gauss定理：0EVsrsdVZesderZesdE00201144靜電場(chǎng) 特征二： 中心力場(chǎng) 于是 靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)： 根據(jù)Helmholtz定理，給定了其散度和旋度的矢量場(chǎng)是唯一的，于是電場(chǎng)的Gauss定理加無(wú)旋性描述（約束描述）等價(jià)于Coulomb定律對(duì)靜電

2、力（場(chǎng)）的描述（直接描述） 為什么要引入約束描述? 優(yōu)越性將在電磁互作用的描述中體現(xiàn) 用場(chǎng)在某點(diǎn)的散度替代此處的點(diǎn)源（及之后馬上要看到的用場(chǎng)在某點(diǎn)的旋度替代此處的渦流）是對(duì)場(chǎng)在有互作用情況下的更一般描述！)11(41414140202020BArrrrrrrrrrrZedrrZedrrZel derZel dEBABABABA0ldEl0E5靜電場(chǎng) 據(jù)此，還可引入標(biāo)量勢(shì)并導(dǎo)出其必須滿(mǎn)足的Poisson方程： 為什么要引入標(biāo)量勢(shì)？ 只需要一個(gè)變量 只需要一個(gè)方程 缺點(diǎn)：方程升階 E026電荷的連續(xù)移動(dòng)與電流 電流密度定義： 電荷總量必須守恒，因此電流經(jīng)一個(gè)封閉面的凈流出應(yīng)等于封閉面內(nèi)電荷密度的減

3、少，于是我們有電荷守恒定律： 電荷的移動(dòng)又只能被Coulomb力所驅(qū)動(dòng)，因此我們有 Ohm定律： 與經(jīng)典的Newton定律矛盾嗎？ Ohm定律只適用于有限類(lèi)物體（一般導(dǎo)體和半導(dǎo)體）VsdVttZesdJ)(tJEJdtPddtrdvJ7恒定電流 在電流流動(dòng)區(qū)域內(nèi)，恒定電流對(duì)應(yīng)穩(wěn)定電荷分布，于是，由電荷連續(xù)性定理： 在電流流動(dòng)區(qū)域外，流動(dòng)區(qū)域內(nèi)穩(wěn)定的電荷分布仍舊給出前述的靜電場(chǎng)分布 于是，恒定電流導(dǎo)致的電場(chǎng)仍然是無(wú)旋的： 那么電流的引入究竟帶來(lái)什么新效應(yīng)呢?0 J0E8靜磁場(chǎng) 在恒定電流流動(dòng)區(qū)域以外，如果還有一個(gè)帶有恒定電流的物體，那么此物體將感受到Biot-Savert力（ Biot-Save

4、rt定律）： Biot-Savert力與Coulomb力的表達(dá)類(lèi)似，只是將兩個(gè)互作用標(biāo)量電荷換成矢量電流元而已，但應(yīng)特別注意矢量方向 Coulomb力源可以被認(rèn)為是由“點(diǎn)”基元所組成的，而B(niǎo)iot-Savert力源只能被認(rèn)為是由“渦流”基元組成的，無(wú)法收縮成“點(diǎn)”基元 Biot-Savert力只作用于流動(dòng)電荷，即電流，對(duì)靜止電荷無(wú)作用，因而是一種新的效應(yīng) 1221222110)(4llrrel dIl dIF212021222011|44)(lrrlrlrrelIdrel dIrBl dIF9靜電場(chǎng)與靜磁場(chǎng) 磁場(chǎng)只作用于兩個(gè)移動(dòng)電荷之間，因而反映了一種純粹的“導(dǎo)數(shù)”效應(yīng) 電場(chǎng)作用于任意兩個(gè)（靜

5、止或移動(dòng)）電荷之間，反映了一種“靜態(tài)”效應(yīng) 電場(chǎng) + 磁場(chǎng) 將給出電磁作用的完備描述10靜磁場(chǎng) 特征一：磁場(chǎng)是一種閉合流矢量 于是 磁場(chǎng)在三維空間中連續(xù)不間斷無(wú)散場(chǎng) 可以引入矢勢(shì)，并且得到靜磁場(chǎng)的Gauss定理：0 B AB|4|4|4)(02020dVrrJdVrreJrrelIdrBVVrrlrr11靜磁場(chǎng) 特征二：非中心力場(chǎng)，否則將導(dǎo)致無(wú)旋，從而由Helmholtz定理，磁場(chǎng)處處為零（無(wú)散又無(wú)旋）；并且，磁場(chǎng)力與作用距離成平方反比關(guān)系 原因 磁力通量在三維空間中守恒 據(jù)此，也立即得出靜磁場(chǎng)的Ampere定理： JdVrrJAAABV0022|40)(12靜磁場(chǎng) 同時(shí)還得到了矢勢(shì)所滿(mǎn)足的P

6、oisson方程： 矢勢(shì)沒(méi)有標(biāo)勢(shì)那樣流行，因?yàn)樗€是矢量，與采用磁場(chǎng)矢量相比沒(méi)有明顯優(yōu)點(diǎn)，而且它的引入還導(dǎo)致了方程升階 那么矢勢(shì)究竟有什么用呢？ JA0213靜磁場(chǎng) 原因一：磁場(chǎng)對(duì)微觀磁作用的描述是不完備的，因?yàn)榇艌?chǎng)是完全定域量，必須加入矢勢(shì)在某個(gè)定域點(diǎn)周?chē)膰婪e分以描述微觀粒子的非定域性 原因二：各矢勢(shì)分量與源分量一一對(duì)應(yīng)（某一方向上的源分量只能產(chǎn)生同方向上的矢勢(shì)分量），而各磁通分量與源分量不是一一對(duì)應(yīng)的（某一方向上的源分量恰恰不對(duì)應(yīng)同方向上的磁通分量） 所以，一般原則是除源問(wèn)題用磁場(chǎng)（例如電磁波的傳播），帶源問(wèn)題用矢勢(shì)（例如電磁波的激發(fā)，輻射，及與帶電粒子的互作用） 14靜電、磁場(chǎng)歸納 靜電荷分布產(chǎn)生有散無(wú)旋場(chǎng)，它可以被任一帶電體所感知，因名“電（electric）”場(chǎng) 恒定連續(xù)的電荷流動(dòng)不僅產(chǎn)生電場(chǎng)，而且產(chǎn)生無(wú)散有旋場(chǎng)，它可以被任一帶有移動(dòng)電荷的物體所感知，因名“磁（magnetic）”場(chǎng) 至此，電、磁場(chǎng)是時(shí)間恒定的，并且相互之間沒(méi)有耦合 15靜電、磁場(chǎng)歸納 場(chǎng)直接