指數(shù)函數(shù)能力提高訓(xùn)練試題及答案整理

1、指數(shù)函數(shù)【典型例題】類型一、函數(shù)的定義域、值域求下列函數(shù)的定義域、值域各T2xT(4)y=a代不(a1的常數(shù))類型二、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用2批1x例2.討論函數(shù)f(x)JTI的單調(diào)性，并求其值域.3【變式1】求函數(shù)x2-3x2y=3的單調(diào)區(qū)間及值域.【變式2】求函數(shù)x2-2xf(x)=a(其中a0,且a=1)的單調(diào)區(qū)間.X+2的單調(diào)性【變式1】求函數(shù)y=1X1、X.(-)-(-)+1(xr-3,2)的單調(diào)區(qū)間，并求出它的值域42類型三、判斷函數(shù)的奇偶性例5.判斷下列函數(shù)的奇偶性:11、f(x)=(-十一嚴(yán)(x)(*(x)為奇函數(shù))2-12【變式1】判斷函數(shù)的奇偶性:,、XXf(x)=-2-

2、12類型四：指數(shù)函數(shù)的圖象問題例6.如圖的曲線。、C2、C3、C4是指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象，而aw!173及!，22、則圖象Ci、C2、C3、C4對應(yīng)的函數(shù)的底數(shù)依次是、【變式1】設(shè)f(x)T3x1|,ab：c且f(c)f(a)f(b),則下列關(guān)系式中一定成立的是()A.3c3bC,3c+3aA2D,3c+3a0,且a=1)的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍是例8.確定方程2x=x2+2的根的個數(shù).鞏固練習(xí)一、選擇題：9x1 .函數(shù)f(x)=(a2-1)在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是()A.a1B.a2C.a72D.1|a0,且a=1)，若g0=a,2 .已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函

3、數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ax-a，f(2)=()A.2B.154C.3.已知ab,ab=0,下列不等式(1)2.2ab；)A.1個B.2C.3生D.4(2)2aA2b；(3)二a個D.4；(4)b個/1:中恒成立的3134.用minQb,c)表示a,b,c三個數(shù)中的最小值。設(shè)f(x)=min2x,x+2,10-x)(x之0),則f(x)的最大值為A.4B.5C.6D.75.函數(shù)vL的值域是(yx.2-1)A.-二，1B.-二,0IJ0,二C.-1,二D.(-二，-1)U0,二第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限A.第一象限B.27.F(x)=1-2x-16.已知0a1,b1,則x0的取值

4、范圍是(A.(-1,1)B.(-1，二)C.(-二，-2)U(0,二)D-(-00,-1)U(1,+?)10.若f(x)=(3a-1)x+4a,x4,則x的取值范圍是x,x1，二12 .設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex+ae)(xwR)是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值是13.函數(shù)y(-3xM1)的值域是14 .方程2+x2=3的實數(shù)解的個數(shù)為。1一1234515 .設(shè)函數(shù)f(x)=-,則f(-)+f(-)+f(-)+f(-)+f(-)=4x255555三、解答題：222x_3x“22x-2x_316 .設(shè)0aa1117 .已知XW-3,2,求f(x)=不尸十1的最小值與最大值.ax2-4x-318 .若函數(shù)y=

5、4x3|_2x+3的值域為【1,7，試確定x的取值范圍門)19 .已知函數(shù)f(x)=I13J若a=-1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;若f(x)有最大值3,求a的值.20 .某工廠今年1月，2月，3月生產(chǎn)某產(chǎn)品分別為1萬件，1.2萬件，1.3萬件.為了估測以后每個月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份數(shù)x的關(guān)系.模擬函數(shù)可以選二次函數(shù)或函數(shù)xy=ab+c(其中a,b,c為常數(shù)).已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，請問，用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？并說明理由.指數(shù)函數(shù)【典型例題】類型一、函數(shù)的定義域、值域例1.求下列函數(shù)的定義域、值域.廠白；一21產(chǎn)一9；(4)

6、.i？xTjy=a”*(a1的常數(shù))解:定義域R,值域0y02(4)定義域x上1,x1類型二、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用1例2.討論函數(shù)f(x)=l-3x2-2x的單調(diào)性，并求其值域.1斛：7E義域R,f(x)=i-13J:U:是減函數(shù),f(u)=x2-x，1、，一，1、一一在(-0,一)減函數(shù)，在(一，)增函數(shù)。22復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：“同增異減”11-f(x)在(*,)是增區(qū)間，在(一，g)減區(qū)間。22f(u)=x2x的最小值是【變式i】求函數(shù)4e2-3x,2r1f(x)=3是減函數(shù)，所以f(x)max11q_=13,值域：00,且a=1)的單調(diào)區(qū)間.、人p於1x1x例3.討論函數(shù)y=I一一y

7、42+2的單調(diào)性1【變式1】求函數(shù)y=(1)x41、x,.-(-)x+1(xu卜3,2)的單調(diào)區(qū)間，并求出它的值域2類型三、判斷函數(shù)的奇偶性例5.判斷下列函數(shù)的奇偶性:11f(x)=(-+H(x)(*(x)為奇函數(shù))2-12【變式1】判斷函數(shù)的奇偶性:/、xf(x)=2x-1類型四：指數(shù)函數(shù)的圖象問題例6.如圖的曲線Ci、C2、C3、C4是指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象，而aw1匹J3冗I，,22則圖象CrC2、C3、C4對應(yīng)的函數(shù)的底數(shù)依次是【變式1】設(shè)f(x)=|3x-1|,abc且f(c)Af(a)Af(b),則下列關(guān)系式中一定成立的是(A.3c3bB.3cA3bC.3c+3aA2D.3c+3a

8、0,且2#1)的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍是例8.確定方程2x=x2+2的根的個數(shù).鞏固練習(xí)一、選擇題:a的取值范圍是(D0x1.函數(shù)f(x)=(a21)在R上是減函數(shù)，則A.a1B.a2C.72D.10,JLa1%若g0=a,則f(2)=(B)A.2B.15TC.3 .已知ab,ab#0,下列不等式(1)22ab；(2)17T2a2b；D.有(B)A.1個B.2C.3二JabD.4(4)11-一a-rba3b；(5)n)看ni中恒成立的3：-34.用mina,b,c表示a,b,c三個數(shù)中的最小值。設(shè)f(x)=min2x,x+2,10-x(x0),則f(x)的最大值為(C)A.4B.5C

9、.6D.75.函數(shù)y=L的值域是(D2-2x-1)A.-二,1B.-二,0IJ0,二C.-1,二D.(一二，1)J0,二6.已知0a1,b-1,則函數(shù)xy=a+b的圖像必te不經(jīng)過(AA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限27 .1-f(x)(x=0)是偶函數(shù)，且f(x)不恒等于零，則f(x)(A)A.是奇函數(shù)B.8 .一批設(shè)備價值可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)C.是偶函數(shù)a萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低D.b%,不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)則n年后這批設(shè)備的價值為(D)A. na(1-b%)B. a(1-nb%)C.a1-(b%)nd.a(1-b%)n2。-1x1,則x的取值范

10、圍是(A.(-1,1)B.(-1,：)C.(2)U(0,二)D.(-：,-1)U(1,：)10.若f(x)=r(3a-1)x+4a,x4,則x的取值范圍是x2,x1，二12.設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex+ae)(xwR)是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值是-12x2-8x113.函數(shù)y=(3WxW1)的值域是3y39o14.方程2+x2=3的實數(shù)解的個數(shù)為J。15.設(shè)函數(shù)f(x)=?！咎崾緁(x)+f(1x)=a常數(shù)】則f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=4x255555三、解答題:_22_2x一3x22x2x與16.設(shè)0aa解：；0a1,2x23x+21o1117.已知xW1-3,2,求f(x

11、)=FF+1的最小值與最大值.4x2x11111V21-2斛：x匚3,2,僅x*=t(EtE8),則f(x)=x+1u()()+1=t1+1212313配萬處理：f(t)=t2-t+1=(t-)2+-,(-t0)則y=4x-32x+3=(2x)2-3_2x+3=t2-3t+3,配萬處理y=t2_3t+3=(t-)2+-J.(,3)時減函數(shù)，.(3,F是增函數(shù)，值域為fi,7,y=1,t=r,*.*2x=t!x-0,222x=1I-.11j2x=t(t0)x=2，所以x的取值范圍在1WxW24,ax2,4x-319.已知函數(shù)f(x)1i求(1)若a=1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)有最

12、大值3,求a的值.3,1、ax24x書解：(1)當(dāng)a=1時，f(x)=l1/1，2_4x右f/11=(3)f(x)=。是減函數(shù)，f(u)=x24x+3在(一00,2)減函數(shù)，在(2,十時增函數(shù)。復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：“同增異減”，所以f(x)在(-,2)是增區(qū)間，在(2,十比)減區(qū)間。(2)若f(x)有最大值3,由單調(diào)性可知，當(dāng)f(u)min時，f(x)有最大值，f(u)min=1,f(u)=ax24x+3有最小，a0,f(u)min224ac-b212a-1624a4a-1,.a=120.已知函數(shù)f(x)=2x+a2)是定義域為R的奇函數(shù)，(1)求實數(shù)a的值；(2)證明f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)；(3)若對于任意的tR,不等式f(t22t)+f(t2k)0恒成立，求k的取值范圍。解：(1)f(x)是奇函數(shù)，有f(x)-f(-x)=0,aa=-1,1v1V(2)設(shè)x,x2,貝Uf(x2)-f(x1)=2-22為+2=(2x2-2x1)+(21-2)