方程和不等式

1、啟辰教育初三數(shù)學(xué)學(xué)科寒假講義學(xué)習(xí)課題：方程(組)與不等式上課時(shí)間：學(xué)習(xí)內(nèi)容：1、一元一次方程及其應(yīng)用2、二元一次方程組及其應(yīng)用學(xué)習(xí)重點(diǎn)：方程的解法及應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：方程的應(yīng)用課時(shí)1.一元一次方程及其應(yīng)用【課前熱身】1 .在等式3y-6=7的兩邊同時(shí),得到3y=13.2 .方程5x+3=8的根是3 .X的5倍比X的2倍大12可列方程為.4 .寫一個(gè)以x=-2為解的方程5 .如果x=1是方程2x3m=4的根，則m的值是6 .如果方程x2m1+3=0是一元一次方程，則m二【考點(diǎn)鏈接】1.等式及其性質(zhì)等式：用等號(hào)“=”來表示關(guān)系的式子叫等式.性質(zhì)：如果a=b,那么a±c=；如果a=b,那么ac

2、=;如果a=b(c=0),那么=.c2 .方程、一元一次方程的概念方程：含有未知數(shù)的叫做方程；使方程左右兩邊值相等的,叫做方程的解；求方程解的叫做解方程.方程的解與解方程不同.一元一次方程：在整式方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式為(a#0).3 .解一元一次方程的步驟：去;去;移;合并;系數(shù)化為1.4 .易錯(cuò)知識(shí)辨析：(1)判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化簡(jiǎn)后滿足只含有一1個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不等于0的萬程，像1=2,2x+2=2(x+1)x等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是應(yīng)用等

3、式的基本性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，要注意：方程兩邊不能乘以（或除以）含有未知數(shù)的整式，否則所得方程與原方程不同解；去分母時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)；解方程時(shí)一定要注意“移項(xiàng)”要變號(hào)【典例精析】例1解方程i2x110x1,（1）3（x-1）-7（x+5）=30（x+1）;=1.361514例2當(dāng)m取什么整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的方程mx-=（x）的解是正整數(shù)?2323例3（08福州）今年5月12日，四川汶川發(fā)生了里氏8.0級(jí)大地震，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮膿p失.“一方有難，八方支援”，我市錦華中學(xué)全體師生積極捐款，其中九年級(jí)的個(gè)班學(xué)生的捐款金額如下表：班級(jí)(1)班班(3)班金額（元）2000吳老師統(tǒng)計(jì)時(shí)不小心把墨水滴到了

4、其中兩個(gè)班級(jí)的捐款金額上，但他知道下面三條信息：信息一：這三個(gè)班白捐款總金額是7700元；信息二：（2）班的捐款金額比（3）班的捐款金額多300元；信息三：（1）班學(xué)生平均每人捐款的金額大于.48元，小于51元.請(qǐng)根據(jù)以上信息，幫助吳老師解決下列問題：（1）求出（2）班與（3）班的捐款金額各是多少元;（2）求出（1）班的學(xué)生人數(shù).【中考演練】1 .若5x5的值與2x9的值互為相反數(shù),則x=.2 .關(guān)于x的方程2(x-1)a=0的解是3,則a的值為.3 .某商店銷售一批服裝，每件售價(jià)150元，可獲利25%求這種服裝的成本價(jià).設(shè)這種服裝的成本價(jià)為x元，則得到方程()一一150-x一一Ax=1502

5、5%B.25%x=150C.=25%D.150-x-25%x2x110x41,4 .解方程,0x1=1時(shí),去分母、去括號(hào)后，正確結(jié)果是()36A.4x1-10x1=1B.4x2-10x-1=1C.4x2-10x-1=6D.4x2-10x1=65.解下列方程：x-1x2x.(1)3(x-1)-7(x+5)=30(x+1);(2)=-1.6.某工廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器共480臺(tái).改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)后，計(jì)劃第二季度生產(chǎn)這,乙種機(jī)器產(chǎn)量要比第兩種機(jī)器共554臺(tái)，其中甲種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)10%季度增產(chǎn)20%.該廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器各多少臺(tái)?7.蘇州地處太湖之濱，有豐富的水產(chǎn)養(yǎng)殖資源，水產(chǎn)

6、養(yǎng)殖戶李大爺準(zhǔn)備進(jìn)行大閘蟹與河蝦的混合養(yǎng)殖，他了解到如下信息：每畝水面的年租金為500元，水面需按整數(shù)畝出租；每畝水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤蝦苗；每公斤蟹苗的價(jià)格為75元，其飼養(yǎng)費(fèi)用為525元，當(dāng)年可獲1400元收益；每公斤蝦苗的價(jià)格為15元，其飼養(yǎng)費(fèi)用為85元，當(dāng)年可獲160元收益；(1)若租用水面畝，則年租金共需元；(2)水產(chǎn)養(yǎng)殖的成本包括水面年租金、苗種費(fèi)用和飼養(yǎng)費(fèi)用，求每畝水面蟹蝦混合養(yǎng)殖的年利潤(利潤=收益一成本)；(3)李大爺現(xiàn)在獎(jiǎng)金25000元，他準(zhǔn)備再向銀行貸不超過25000元的款，用于蟹蝦混合養(yǎng)殖.已知銀行貸款的年利率為8%試問李大爺應(yīng)該租多少畝水面，并向銀行貸

7、款多少元，可使年利潤超過35000元？課時(shí)2.二元一次方程組及其應(yīng)用【課前熱身】1 .在方程3x-1y=5中，用含x的代數(shù)式表示y為y=；當(dāng)x=3時(shí)，y=42 .如果x=3,y=2是方程6x+by=32的解，則b=.3 .請(qǐng)寫出一個(gè)適合方程3x-y=1的一組解：x、y的值是（A.x=3,B.x=2,y=-3C.x=2,D.x=3,y=-24 .如果3a八6丫平和_7a2yyb2x是同類項(xiàng)，貝u【考點(diǎn)鏈接】1 .二元一次方程：含有未知數(shù)（元）并且未知數(shù)的次數(shù)是的整式方程.2 .二元一次方程組：由2個(gè)或2個(gè)以上的組成的方程組叫二元一次方程組.3 .二元一次方程的解：適合一個(gè)二元一次方程的未知數(shù)的值

8、叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解，一個(gè)二元一次方程有個(gè)解.4 .二元一次方程組的解：使二元一次方程組的,叫做二元一次方程組的解5 .解二元一次方程的方法步驟：消元二元一次方程組轉(zhuǎn)化方程.消元是解二元一次方程組的基本思路，方法有消元和消元法兩種.6 .易錯(cuò)知識(shí)辨析：（1）二元一次方程有無數(shù)個(gè)解，它的解是一組未知數(shù)的值；（2）二元一次方程組的解是兩個(gè)二元一次方程的公共解，是一對(duì)確定的數(shù)值；（3）利用加減法消元時(shí)，一定注意要各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)【典例精析】例1解下列方程組：（1）4a+5b=79x+2y+2=03a-2b=37x-4y=-41例2（泰安）某廠工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作時(shí)間：每

9、天上午8:2012:00,下午14:0016:00,每月25元;信息二：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并且按規(guī)定每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件.生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時(shí)間之間的關(guān)系見下表：生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)（件）生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)（件）所用總時(shí)間（分）10103503020850信息三：按件計(jì)酬，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.50元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品可得2.80元.根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分？（2）小王該月最多能得多少元？此時(shí)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別多少件？例3若方程組0*y=3與方程組儂+ny=8的解相同，求m、n的值.x-y=1mx-ny=4【中考演練】

10、4二1-ax+2y=ba=1 .若彳是萬程組？的解，則.y=4x-y=2a-1b=2 .在方程3x+4y=16中，當(dāng)x=3時(shí)，y=;若x、y都是正整數(shù)，這個(gè)方程的解為3 .下列方程組中，是二元一次方程組的是（）4.xy=4A.11一二9xy關(guān)于x、y的方程組x+y=5y+z=7Lfx=1dxy=xy3x-2y=6x-y=1x+2y=3m.“口、y的解是萬程x-y=9m3x+2y=34的組解，那么m=（若設(shè)捐款2元的有x名同學(xué)，捐款3元的有yg同學(xué)，根據(jù)題意，可得方程組xy=27xy=27xy=27xy=27a.yb.cJc.1d.,>2x3y=662x3y=1003x2y=663x2y=1006 .解方程組：x+2y=9y-3x=14-x4y=14盯x3y-31、4-3127 .夏季，為了節(jié)約用電，常對(duì)空調(diào)采取調(diào)高設(shè)定溫度和清洗設(shè)備兩種措施.某賓館先把甲、乙兩種空調(diào)的設(shè)定溫度都調(diào)高1C,結(jié)果甲種空調(diào)比乙種空調(diào)每天多節(jié)電27度；再對(duì)乙種空調(diào)清洗設(shè)備，使得乙種空調(diào)每天的總節(jié)電量是只將溫度調(diào)高1C后的節(jié)電量的1.1倍，而甲種空調(diào)節(jié)電量不變，這樣兩種空調(diào)每天共節(jié)電405度.求只將溫度調(diào)高1C后兩種空調(diào)每天各節(jié)電多少度？8 .某同學(xué)在AB兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，隨身聽和書包單價(jià)之和是452元，且隨身聽的單