等差數列求和公式

1、22等差數列的前n項和公式（3課時）教學目標：1理解并掌握等差數列的前項和公式及相關性質2通過等差數列的求和公式的發(fā)現和推導過程，促進學生認知水平、思維水平的發(fā)展3通過有關內容在實際生活中的應用，引導學生觀察生活，從生活中發(fā)現問題，并應用數學知識解決問題，進而提高學生應用數學知識分析、解決問題能力。教學重點：掌握等差數列的前項和公式及相關性質；會用求和公式解決一些簡單的問題教學難點：對等差數列求和公式的理解及其靈活應用教學方法：引導、啟發(fā)式教學過程：一、復習引入等差數列的概念：（等差數列的判定）二、新課教學（一）數列的前項的和問題：將用和如何表示？結論：訓練：1已知數列的前項和，則 2已知數列

2、的前項和，則 3已知數列的前項和，則 （二）等差數列的前項和公式引例：求數列1，2，3，4，的前100項的和學生思考回答：方法一：連續(xù)相加方法二：首尾相加方法三：1009998321倒序相加法一般地，已知是等差數列，首項為，公差為，求該數列前項的和學生思考、回答：方法一：所以 用等差數列的性質，方法二 學生完成將代入上式得到：結論：等差數列的通項公式首項、末項、項數、和知三求一首項、公差、項數、和知三求一訓練鞏固：1（1）求前個正奇數的和；（2）求數列1，4，7，10，的前項和，前100項和；2在數列中，求這個數列第100項到第200項的和分析：方法一：求：；方法二：構成等差數列（）3等差數列

3、10，6，2，2，前多少項的和為54？4等差數列中，求5在等差數列中，則 6已知an是等差數列，若Sn=Sm，則Sm+n= 若Sm=n,Sm=m,則Sm+n= 7若是等差數列。（1）證明數列是等差數列，（2）8已知數列的前項和為，若n求數列|的前項和。9. 教材例8，例10，例11關于應用題：1與數學模型的對接：實際問題中主變量是正整數時，可考慮建立數列模型2解答必做（1）設：定位數列各項的實際意義從實際問題中抽象出數列 一定要說清楚：從什么起至什么的什么構成數列（2）判：判斷數列的特征（3）算：利用相應數列的特性進行相關計算弄清項數與公差；弄清求和還是求某一項（4）答：做答10. 2000年

4、11月14日教育部頒發(fā)了關于在中小學實施“校校通”工程的通知某市據此提出了實施“校校通”工程的總目標：從2001年起用10年時間，在全市中小學建成不同標準的校園網據測算，2001年該市用于“校校通”工程的費用為500萬元，為了保證工程的順利實施，計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元那么從2001年起的未來10年內，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？解：根據題意，從2001-2010年，該市每年投入“校校通”工程的經費都比上一年增加50萬元.所以，可以建立一個等差數列an ，表示從2001年起各年投入的資金，其中那么，到2010年(n=10),投入的資金總額為答：從20012010”年,

5、該市在“校校通”工程中的總投入是7250元.練習： 某劇場有20排座位，后一排比前一排多2個座位，最后一排有60個座位，這個劇場共有多少個座位（三）等差數列的前n項和相關性質1公差為的等差數列的前項和，數列的特征？教師啟發(fā)，學生思考學生利用等差數列的性質，思考該數列的特征結論：是等差數列，公差為訓練：等差數列的前n項和為，（1） （2）若 ，2前項和的其他形式表示？ ？；結論：是等差數列，分別是它們的前項和，則訓練（1）是等差數列，分別是它們的前項和，若 （2）是各項不為零的等差數列，若且，則 。（3） 若一個等差數列前三項的和為34，后三項的和為146，所有各項的和為390，求3關于等差數列

6、的前項和的最大值、最小值分四種情況討論（1）有最小值（2）有最大值（3）有最小值：可由（變號）或求和公式二次函數的性質（4） 有最大值可由（變號）或求和公式二次函數的性質鞏固訓練：（1）已知等差數列的前項和為，求使得最大的序號（2）在等差數列中，15, 公差d3,求數列的前n項和的最小值.（3）等差數列中，a1=25,S17=S9,問數列前多少項之和最大，并求最大值。（4）等差數列的前n項和為Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0，求公差d的取值范圍，并指出S1，S2，,S12中，那一個值最大，并說明理由。（5）等差數列中，首項，是前n項和，則使得的最大的正整數n ，使得的最大的正整數n 四、小結（一）數列的前項和；（二）等差數列的前項和；（三）關于等差數列的前項和1公差為的等差數列的前項和，數列的特征2前項和的其他形式表示？ ？3關于等差數列的前項和的最大值、最小值問題四、訓練鞏固課本17頁 練習1五、作業(yè)（一）P20 A組 13，14，B組1（二）P20 B組3，4，5思考：B組2某工廠花費50萬元買回一臺機器，這臺機器投入生產后每天要付維修費，已知第x天應付的維修費為元。機器從投產