第2章軸向拉壓應力和力學性能ppt課件

1、第 2 章軸向拉伸與壓縮 本章主要研究：本章主要研究： 拉壓桿的內力、應力與強度拉壓桿的內力、應力與強度計算計算 材料在拉伸與壓縮時的力學材料在拉伸與壓縮時的力學性能性能 軸向拉壓變形分析軸向拉壓變形分析 簡單拉壓靜不定問題分析簡單拉壓靜不定問題分析 連接部分的強度計算連接部分的強度計算1 引 言 軸向拉壓實例軸向拉壓實例火車車輪之間的連桿 火車車輪之間的連桿 火車車輪之間的連桿 火車車輪之間的連桿 火車車輪之間的連桿 火車車輪之火車車輪之間的連桿間的連桿 軸向拉壓及其特點軸向拉壓及其特點軸向拉壓: 以軸向伸長或縮短為主要特征的變形形式拉 壓 桿: 以軸向拉壓為主要變形的桿件2 2 軸力與軸力

2、圖軸力與軸力圖 軸軸 力力符號規(guī)定：拉力為正,壓力為負軸力定義：通過橫截面形心并沿桿件軸線的內力 軸力計算軸力計算試分析桿的軸力試分析桿的軸力FFFF 12RFF N1段： ABFF N20N2 FF段： BC要點：逐段分析軸力；設正法求軸力要點：逐段分析軸力；設正法求軸力（F1=F，F(xiàn)2=2F）軸力計算步驟軸力計算步驟:1.由平衡方程計算約束反力由平衡方程計算約束反力;2.在需求軸力截面處在需求軸力截面處,假想地將桿切開并取任一段假想地將桿切開并取任一段為研究對象為研究對象;3.對研究對象畫受力圖對研究對象畫受力圖,包括外力及內力包括外力及內力,并將內并將內力朝正方向假設力朝正方向假設;4.

3、由平衡方程求出未知軸力由平衡方程求出未知軸力.外力分析外力分析內力分析內力分析外力分析外力分析內力分析內力分析 軸力圖軸力圖 表示軸力沿桿軸變化情況的圖線表示軸力沿桿軸變化情況的圖線即即 FN-x 圖圖 ）, 稱為軸力圖稱為軸力圖以橫坐標以橫坐標 x 表示橫截面位置，以縱坐標表示橫截面位置，以縱坐標 FN 表示軸力，繪制軸力沿桿軸的變化曲線。表示軸力，繪制軸力沿桿軸的變化曲線。FF N1FF N2軸力圖的特點：突變值軸力圖的特點：突變值 = 集中載荷集中載荷 遇到向左的遇到向左的P， 軸力軸力FN 增量為正；增量為正；遇到向右的遇到向右的P ， 軸力軸力FN 增量為負。增量為負。+3kN5kN

4、8kN5kN8kN3kN軸力軸力=截面一邊所有外力的代數和截面一邊所有外力的代數和外力指向截面為負，遠離為正。外力指向截面為負，遠離為正?；蚧?(1)求約束反力 假設約束反力方向如圖假設約束反力方向如圖所示，由平衡方程所示，由平衡方程X=0， -F-18+8+6= 0F=-4 kN (與假設方向相反）（2分段求內力分段求內力2-2截面： X=0， -F-18+N2= 0， N2=F+18=14 (kN)1-1截面： X=0， -F+N1= 0，N1=F=-4(kN)3-3截面： X=0， -N3+6= 0， N3=6 (kN) (3) 畫軸力圖畫軸力圖軸力軸力N1對應對應AB段段軸力軸力N2對

5、應對應BD段段軸力軸力N3對應對應DE段段 N1=-4(kN)N2=14 (kN)N3=6 (kN)軸力圖從軸力圖從0開始，最后回到開始，最后回到0在軸力突變處有外力作用在軸力突變處有外力作用 例例 題題例 22 等直桿BC , 橫截面面積為A , 材料密度為r , 畫桿的軸力圖，求最大軸力解：1. 軸力計算 gxAxFr r N 00N F glAlFr r N2. 軸力圖與最大軸力軸力圖與最大軸力 gxAxFr r N軸力圖為直線軸力圖為直線glAFr r maxN, 3 拉壓桿的應力與圣維南原理 拉壓桿橫截面上的應力拉壓桿橫截面上的應力 橫線仍為直線 仍垂直于桿軸 橫線間距增大1.試驗觀

6、察試驗觀察AFN 2. 假設假設變形后,橫截面仍保持平面,仍與桿軸垂直,僅沿桿軸相對平移 拉壓平面假設3.正應力公式正應力公式橫截面上各點處僅存在正應力，并沿橫截面均勻分布公式得到試驗證實公式得到試驗證實 )( 71. 5)(1071. 51071046431MPaPaANABAB)( 201071014231MPaANBCBC)( 71. 5107104231MPaANABAB )(PaANDEDE)( 351041014232MPaANCDCD橫截面上橫截面上的正應力的正應力均勻分布均勻分布橫截面間橫截面間的纖維變的纖維變形相同形相同斜截面間斜截面間的纖維變的纖維

7、變形相同形相同斜截面上斜截面上的應力均的應力均勻分布勻分布 拉壓桿斜截面上的應力拉壓桿斜截面上的應力1. 斜截面應力分布斜截面應力分布 0cos , 0FApFx 2. 斜截面應力計算斜截面應力計算 coscos0AFp 20coscos p 2sin2sin0 p2045max 20cos 2sin20 00max 3. 最大應力分析最大應力分析4. 正負符號規(guī)定正負符號規(guī)定 ：以：以x x 軸為始邊，逆時針轉向者為正軸為始邊，逆時針轉向者為正 ：斜截面外法線：斜截面外法線OnOn沿順時針方向旋轉沿順時針方向旋轉9090 ，與，與 該方向同向之切應力為正該方向同向之切應力為正 最大正應力發(fā)生

8、在桿件橫截面上，其值為最大正應力發(fā)生在桿件橫截面上，其值為s0 最大切應力發(fā)生在桿件最大切應力發(fā)生在桿件45斜截面上斜截面上, 其值為其值為s0/2 圣維南原理圣維南原理桿端應力分布圣維南原理 力作用于桿端的分布方式，只影響桿端局部范圍的應力分布，影響區(qū)約距桿端 12 倍桿的橫向尺寸桿端鑲入底座，橫桿端鑲入底座，橫向變形受阻，應力向變形受阻，應力非均勻分布非均勻分布應力均布區(qū)應力均布區(qū)應力非應力非均布區(qū)均布區(qū)應力非應力非均布區(qū)均布區(qū) 例例 題題例 2-4 知：F = 50 kN，A = 400 mm2 試求：斜截面 m-m 上的應力 解：解：1. 軸力與橫截面應力軸力與橫截面應力FF N400

9、10503N0AFAFMPa 5 .122. 斜截面斜截面 m-m 上的應力上的應力50 50coscos 202050 001 sin22 sin 20050 MPa 5 .120 MPa 51.6 50 MPa 61.650 例 25 以加速度 向上起吊直桿, 分析桿的軸力，并求最大正應力。橫截面面積為A, 材料密度為r。解：1. 外力分析)(NagxAxqF r r2. 軸力與應力分析軸力與應力分析)(agAlFq r r重力慣性力(達朗貝爾原理)(maxNaglAF r r，)(maxagl r r aAlgAlF r rr r4 材料在拉伸與壓縮時的力學性能 拉伸試驗與應力應變圖拉伸

10、試驗與應力應變圖GB/T 228-2019金屬材料室溫拉伸試驗方法金屬材料室溫拉伸試驗方法dldl5 10 或或AlAl65. 5 3 .11 或或拉伸試驗 試驗裝置例例拉伸破壞試驗拉伸破壞試驗 拉伸試驗與應力應變圖 AFF/ lll/應力應變圖應力應變圖 低碳鋼的拉伸力學性能低碳鋼的拉伸力學性能滑移線滑移線加載過程與力學特性低碳鋼低碳鋼Q235滑移線滑移線縮頸與斷裂縮頸與斷裂bb強度極限強度極限 E n E n 彈性模彈性模量量pp比例極比例極限限屈服極屈服極限限卸載與再加載規(guī)律 p p塑性應塑性應變變 彈性極彈性極限限 彈性應彈性應變變冷作硬化：由于預加塑性變形冷作硬化：由于預加塑性變形,

11、 使使s e 或或s p 提高的現(xiàn)象提高的現(xiàn)象材料的塑性000100 ll 伸長率伸長率l試驗段原長標距）試驗段原長標距）Dl0試驗段殘余變形試驗段殘余變形 塑性塑性 材料能經受較大塑性變形而不破壞的能力材料能經受較大塑性變形而不破壞的能力001100 AAA 斷面收縮率斷面收縮率塑性材料：塑性材料： d 5 % 例如結構鋼與硬鋁等例如結構鋼與硬鋁等脆性材料：脆性材料： d 5 % 例如灰口鑄鐵與陶瓷等例如灰口鑄鐵與陶瓷等A 試驗段橫截面原面積試驗段橫截面原面積A1斷口的橫截面面積斷口的橫截面面積 塑性與脆性材料塑性與脆性材料 其它材料的拉伸力學性能其它材料的拉伸力學性能 /% /% /MP

12、/MP30鉻錳硅鋼鉻錳硅鋼50鋼鋼硬鋁硬鋁塑性金屬材料拉伸 0.2 0.2名義屈服極限名義屈服極限鑄鐵拉伸時的力學性質鑄鐵拉伸時的力學性質 鑄鐵拉伸時的鑄鐵拉伸時的- -曲線是一段微彎曲線，沒有明顯的直線曲線是一段微彎曲線，沒有明顯的直線部分，在較小的拉應力下即被拉斷，沒有屈服和縮頸現(xiàn)象，部分，在較小的拉應力下即被拉斷，沒有屈服和縮頸現(xiàn)象，延伸率延伸率僅為僅為0.4-0.50.4-0.5）% %，是典型的脆性材料。鑄鐵拉伸，是典型的脆性材料。鑄鐵拉伸時只能測得斷裂時的強度極限時只能測得斷裂時的強度極限b b ?；铱阼T鐵拉伸斷口與軸線垂直斷口與軸線垂直纖維增強復合材料拉伸 各向異性各向異性 線彈

13、性線彈性 脆性材料脆性材料碳纖維碳纖維/環(huán)氧樹脂基體環(huán)氧樹脂基體單輝祖-材料力學教程44低碳鋼壓縮試驗低碳鋼壓縮試驗 材料壓縮時的力學性能材料壓縮時的力學性能 低碳鋼壓縮時的彈性模量低碳鋼壓縮時的彈性模量E、屈服極限都與拉伸時大致相、屈服極限都與拉伸時大致相同，但超過屈服極限以后，由于試件越壓越扁，橫截面在不同，但超過屈服極限以后，由于試件越壓越扁，橫截面在不斷增加，試件抗壓能力也隨之增高，因而無法測出壓縮時的斷增加，試件抗壓能力也隨之增高，因而無法測出壓縮時的強度極限。由于有以上的特點，一般認為塑性材料拉伸和壓強度極限。由于有以上的特點，一般認為塑性材料拉伸和壓縮的力學性質基本相同。縮的力學

14、性質基本相同。低碳鋼壓縮 材料壓縮時的力學性能材料壓縮時的力學性能低碳鋼壓縮ctEE csts)()( 愈壓愈扁愈壓愈扁 鑄鐵壓縮時的力學性質鑄鐵壓縮時的力學性質 鑄鐵壓縮時的鑄鐵壓縮時的- -曲線與拉伸時相似，同樣不存在屈服現(xiàn)曲線與拉伸時相似，同樣不存在屈服現(xiàn)象，而破壞斷口與軸線大致成象，而破壞斷口與軸線大致成45o45o傾角，表明其破壞與最大切傾角，表明其破壞與最大切應力有關。壓縮時的強度極限是拉伸時的應力有關。壓縮時的強度極限是拉伸時的4 45 5倍，說明鑄鐵倍，說明鑄鐵的抗壓強度遠高于抗拉強度，因此鑄鐵常用作受壓構件的材的抗壓強度遠高于抗拉強度，因此鑄鐵常用作受壓構件的材料。料。灰口鑄

15、鐵壓縮bc 3 4 bbc 3 4 b斷口與軸線約成斷口與軸線約成45o 溫度對力學性能的影響溫度對力學性能的影響材料強度、彈性常數隨溫度變化的關系中炭鋼中炭鋼硬鋁硬鋁5 應力集中概念 應力集中與應力集中因數應力集中與應力集中因數由于截面急劇變化引起應力局部增大現(xiàn)象應力集中由于截面急劇變化引起應力局部增大現(xiàn)象應力集中應力集中應力集中因數nmax Kmxmx最大局部應力最大局部應力n n 名義應力名義應力 )(ndbF 板厚板厚 交變應力與材料疲勞概念交變應力與材料疲勞概念隨時間循環(huán)或交替變化的應力隨時間循環(huán)或交替變化的應力交變或循環(huán)應力連桿連桿N應力循環(huán)數應力循環(huán)數 /MP/MPbb 疲勞破壞

16、在交變應力作用下，材料或構件產生可見在交變應力作用下，材料或構件產生可見裂紋或完全斷裂的現(xiàn)象，稱為裂紋或完全斷裂的現(xiàn)象，稱為 疲勞破壞疲勞破壞在循環(huán)應力作用下，雖然小于強度極限，但經歷應在循環(huán)應力作用下，雖然小于強度極限，但經歷應力的多次循環(huán)后，構件將產生可見裂紋或完全斷裂力的多次循環(huán)后，構件將產生可見裂紋或完全斷裂鋼拉伸疲勞斷裂鋼拉伸疲勞斷裂 應力集中對構件強度的影響應力集中對構件強度的影響 應力集中促使疲勞裂紋的形成與擴展，對構件應力集中促使疲勞裂紋的形成與擴展，對構件 （塑性與脆性材料的疲勞強度影響極大（塑性與脆性材料的疲勞強度影響極大 對于塑性材料構件，當對于塑性材料構件，當smax達

17、到達到ss 后再增加載荷后再增加載荷， s 分布趨于均勻化，不影響構件靜強度分布趨于均勻化，不影響構件靜強度 對于脆性材料構件，當對于脆性材料構件，當 smaxsb 時，構件斷時，構件斷裂裂6 許用應力與強度條件 失效與許用應力失效與許用應力斷裂與屈服，相應極限應力斷裂與屈服，相應極限應力脆性材料塑性材料-bsu 構件工作應力的最大容許值構件工作應力的最大容許值nu n 1 安全因數安全因數脆脆性性材材料料塑塑性性材材料料-bbssnn 靜荷失效許用應力 軸向拉壓強度條件軸向拉壓強度條件保證拉壓桿不致因強度不夠而破壞的條件保證拉壓桿不致因強度不夠而破壞的條件 maxNmax AF maxN,

18、AF校核強度校核強度 已知桿外力、已知桿外力、A與與s，檢查桿能否安全工作，檢查桿能否安全工作截面設計截面設計 已知桿外力與已知桿外力與s，確定桿所需橫截面面積，確定桿所需橫截面面積maxN, FA N AF 確定承載能力確定承載能力 已知桿已知桿A與與s，確定桿能承受的，確定桿能承受的FN,max常見強度問題類型強度條件 變截面變軸力拉壓桿變截面變軸力拉壓桿 等截面拉壓桿等截面拉壓桿 例例 題題例 2-6 圖示吊環(huán)，最大吊重 F = 500 kN，許用應力s = 120 MPa，夾角a = 20。試確定斜桿的直徑 d。解：1. 問題分析軸力分析軸力分析應力分析應力分析根據強度條件確定直徑根據

19、強度條件確定直徑2. 軸力分析0cos2 , 0 FFFy cos2NFF 得得：2N4dF 3. 應力計算應力計算 cos2Fd cos22 dFmm13.5320cos12010500203pmm13.53 d取4. 確定直徑確定直徑 d cos22dF 例 2-7 知：A1=A2=100 mm2，st =200 MPa， sc =150 MPa 試求：載荷試求：載荷F的許用值許用載荷的許用值許用載荷 F解：1. 問題分析軸力分析軸力分析應力分析應力分析根據強度條件確定許用載荷根據強度條件確定許用載荷2. 軸力分析0 , 0 yxFF由由)( 2N1拉伸拉伸FF )( N2壓壓縮縮FF 2

20、t1 AFkN 14.142t1 AFkN 0 .15c2 AFc2 AFkN 14.14 F故故3. 應力分析應力分析4. 確定確定F)( 211N11拉應力拉應力AFAF )( 22N22壓應力壓應力AFAF 討論：假設 知：A1，A2，s1 ， s2 ，求載荷F的許用值時是否可以按下式計算 l許可載荷應滿足靜力平衡條件，而與各桿力學性能無關許可載荷應滿足靜力平衡條件，而與各桿力學性能無關l各桿一般不同時達到各自的強度極限除非等強度桿）各桿一般不同時達到各自的強度極限除非等強度桿）l結構許可載荷的含義是結構所能承受的最大安全載荷，到結構許可載荷的含義是結構所能承受的最大安全載荷，到此載荷，

21、結構中至少有一根桿件到達它自身的允許載荷此載荷，結構中至少有一根桿件到達它自身的允許載荷 bcoscos2211AAF不對。不對。例 2-8 知： l, h, F0 x l）, AC為剛性梁, 斜撐桿 BD 的許用應力為 s 試求：為使桿 BD 重量最輕, q 的最佳值斜撐桿斜撐桿解：1. 問題分析有關有關均與均與、最小，而最小，而應使應使最小，最小，故欲使故欲使而而 , , BDBDBDBDBDBDBDBDBDBDAlAlWAlVVW 2. 斜撐桿受力分析 cos , 0NhFxFMA cosmaxN,hFlF 3. q 最佳值的確定最佳值的確定45 opt 結結論論：1sin2 應應使使最

22、最小小，欲欲使使BDVBDBDlAVmin 2sin2Fl sincoshhFl coshFl maxN,min FA 例 2-9 圖示立柱，承受軸向載荷 F。立柱的材料密度為r，許用應力為s。為使各橫截面的應力均等于s,試確定橫截面沿立柱軸線的變 化 規(guī) 律 .? )( )( xAx求求即即：為為使使 立柱立柱0d)d( xgAAAAr r 解： 取微段分析其受力與平衡取微段分析其受力與平衡xgAAdd r r CxgA ln r r通通解解： 0 FAx 時時，邊邊界界條條件件：e r r gxFA 得得：各橫截面具有同樣強度的立柱等強度柱各橫截面具有同樣強度的立柱等強度柱7 胡克定律與拉

23、壓桿的變形 胡克定律與桿的軸向變形胡克定律與桿的軸向變形實驗表明：當實驗表明：當s s sp sp 時，時，引入比例常數引入比例常數E E 胡克定律在比例極限內，正應力與正應變成正比胡克定律在比例極限內，正應力與正應變成正比胡克定律E彈性模量，其量綱與應力相同，常用單位為彈性模量，其量綱與應力相同，常用單位為GPaMPa 10Pa 10GPa 139 GPa 220200 E鋼與合金鋼：鋼與合金鋼：GPa 7270 E鋁合金：鋁合金：軸向變形基本公式AFN ll EAlFlN EA 桿截面的桿截面的 拉壓剛度拉壓剛度 Dl 伸長為正，縮短為伸長為正，縮短為負負 E 在比例極限內，拉壓桿的軸向變

24、形在比例極限內，拉壓桿的軸向變形 Dl ，與軸，與軸力力 FN 及桿長及桿長 l 成正比，與乘積成正比，與乘積 EA 成反比成反比胡克定律軸向變形一般公式)(d)()d(NxEAxxFl lxxEAxFld)()(N niiiiiAElFl1N n 桿段總數桿段總數FNi 桿段桿段 i 的軸的軸力力變截面變軸力桿變截面變軸力桿階梯形桿階梯形桿 橫向變形與泊松比橫向變形與泊松比拉壓桿的橫向變形bbb 1bb E 泊松比試驗表明試驗表明 ：在比例極限內，：在比例極限內，e e ，并異號，并異號mm m m 泊松比泊松比 ) 5 . 00 ( m mEmm 疊加原理疊加原理算例1.1.分段解法分段解

25、法12N1FFF 2N2FF EAlFEAlFl2N21N1)( 分段解法EAlFEAllFl11212)()( 分段解法試分析桿試分析桿 AC AC 的軸向變形的軸向變形 Dl DlEAlFEAlFF22112)( EAllFlF)(2122 2. 分解載荷法分解載荷法EAlFlF111 21)(FFlll 分分解解載載荷荷3. 比較比較分解載荷分解載荷分段解法分段解法)()(ll EAlFEAllF11212)( EAlFEAllFl11212)()( 分段解法分段解法疊加原理當桿件內力、應力及變形，與外力成正比當桿件內力、應力及變形，與外力成正比關系時，通常即可應用疊加原理關系時，通常即

26、可應用疊加原理 原理原理 運用運用 N1F 例題例題 用疊加法分析內力用疊加法分析內力21N1,N1,FFFF 1F 2F 幾個載荷同時作用所產生的總效果，等幾個載荷同時作用所產生的總效果，等于各載荷單獨作用產生的效果的總和于各載荷單獨作用產生的效果的總和 例例 題題例 2-10 知 l = 54 mm, di = 15.3 mm, E200 GPa, m = 0.3, 擰緊后, AB 段的軸向變形為Dl 0.04 mm。試求螺栓橫截面上的正應力 s , 與螺栓的橫向變形 Dd 解：1. 螺栓橫截面正應力4-10.417 ll MPa 2 .148 E E 2. 螺栓橫向變形螺栓橫向變形 mm

27、 mm 0034. 0i dd 螺栓直徑縮小螺栓直徑縮小 0.0034 mm441022. 21041. 73 . 0 葉片葉片例 2-11 圖示渦輪葉片，材料密度為r ，轉速為w 試求葉片橫截面上的正應力與軸向變形解：1. 問題分析x xr rx x x x ddd22AmF 作用在作用在 微段微段dxdx上的離心力上的離心力：x xx xr r dd 2AF x x 處的向心加速度：處的向心加速度：2rx x a2. 葉片外力分析葉片外力分析向心加速度向心加速度 離心慣性力離心慣性力 葉片軸向受力葉片軸向受力x 截面的軸力：截面的軸力： od)(2NRxAxFx xx xr r )(2 2

28、2o2xRA r r x 截面的應力：截面的應力：)(2)( 22o2xRx r r 4. 葉片的軸向變形葉片的軸向變形xEAxFlRRd)(oiN )32(63ii2o3o2RRRRE r r 3. 葉片軸力與應力葉片軸力與應力x xx xr r dd 2AF 解：1. 軸力與變形分析)( 2N1拉拉伸伸FF )( N2壓縮壓縮FF EAlFAElFl22111N11 222N22AElFl 例 2-12 圖示桁架，桿1與2分別用鋼與松木制成。F = 10 kN；E1 = 200 GPa, A1 = 100 mm2, l1 = 1 m；E2 = 10 GPa, A2 = 4000 mm2。試

29、求節(jié)點 A 的水平與鉛垂位移)( 0.707mm21伸伸長長 EAFll)( 0.177mm縮縮短短 EAFl2. 作圖法確定節(jié)點新位置作圖法確定節(jié)點新位置3. 節(jié)點位移計算節(jié)點位移計算)( 22 lAAAx5AAAy 用切線或垂線代替圓弧作圖)( 45cos21 ll4. 討論小變形概念討論小變形概念 與結構原尺寸相比為很小的變形，稱為小變形與結構原尺寸相比為很小的變形，稱為小變形 在小變形條件下，通常即可：在小變形條件下，通常即可： 按結構原有幾何形狀與尺寸，計算約束力與內力按結構原有幾何形狀與尺寸，計算約束力與內力 采用切線代圓弧的方法確定節(jié)點位移采用切線代圓弧的方法確定節(jié)點位移 0.7

30、07mm1 l0.177mm2 lmm 7072 lmm 10001 l例 2-13 F1 = F2 / 2 = F，求截面 A 的位移DAy解：1. 計算 FNFFFF830sin221N 030sin2 , 0N21 lFlFlFMB剛體剛體EA2. 計算計算 DlEAlFlCDN 4. 位移計算位移計算 2CCAAAy 60cos 2l 364EAFl3. 畫變形圖畫變形圖EAFl361 剛體剛體EAFF8N EAlF60sin 8 8 簡單拉壓靜不定問題 靜不定問題與靜不定度靜不定問題與靜不定度 靜不定問題靜不定問題 僅由平衡方程不能確定全部未知力的問題僅由平衡方程不能確定全部未知力的

31、問題 靜不定度靜不定度 未知力數與有效平衡方程數之差未知力數與有效平衡方程數之差 靜定問題靜定問題 僅由平衡方程即可確定全部未知力約束反僅由平衡方程即可確定全部未知力約束反力與內力的問題力與內力的問題一度靜不定一度靜不定靜定問題靜定問題 靜不定問題分析靜不定問題分析分析方法求解思路求解思路 建立平衡方程建立平衡方程 建立補充方程建立補充方程各桿的變各桿的變形間滿足形間滿足一定關系一定關系0),(321 lllf0),(N3N2N1 FFFF)3 , 2 , 1( N iFlii補充方程補充方程變形協(xié)調方程變形協(xié)調方程 聯(lián)立求聯(lián)立求解解利用變形協(xié)調方程與物理方程，建立補充方程利用變形協(xié)調方程與物

32、理方程，建立補充方程 平衡方程平衡方程0sinsinN1N2 FF0coscosN3N2N1 FFFF 變形幾何關系變形幾何關系 cos31ll 胡克定律胡克定律111N11AElFl 331N33cosAElFl 補充方程補充方程N323311N1cosFAEAEF 變形協(xié)調方程變形協(xié)調方程E1A1= E2A2求解算例 聯(lián)立求解平衡與補充方程聯(lián)立求解平衡與補充方程 311332N2N1cos2cos AEAEFFF 33311N3cos21AEAEFF 綜合考慮三方面綜合考慮三方面 外力與外力與 FNi 滿足靜力平衡方程滿足靜力平衡方程 各各 Dli 之間滿足變形協(xié)調方程之間滿足變形協(xié)調方程

33、 Dli 與與FNi 間滿足給定物理關系例如胡克定律間滿足給定物理關系例如胡克定律）（靜力、幾何與物理）（靜力、幾何與物理）靜不定問題求解與內力的特點 內力分配與桿件剛度有關內力分配與桿件剛度有關 一般講，一般講，EiAi ，F(xiàn)Ni內力特點：內力特點： 例例 題題例 2-14 求兩端固定桿的支反力解：(a) 0 , 0 BxAxxFFFF2. 幾何方面幾何方面0 CBACll4. 建立補充方程建立補充方程(b) 021 lFlFBxAx5. 支反力計算支反力計算聯(lián)立求解平衡方程聯(lián)立求解平衡方程(a)與補充方程與補充方程(b)212llFlFAx 211llFlFBx 3. 物理方面物理方面EA

34、lFEAlFlAxAC11N1 EAlFEAlFlBxCB22N2)( 一度靜一度靜不定不定1. 靜力學方面靜力學方面解：1. 畫變形與受力圖注意受力圖與變形圖協(xié)調：注意受力圖與變形圖協(xié)調： 伸長拉力；縮短壓力伸長拉力；縮短壓力例 2-15 知：F = 50 kN，st = 160 MPa，sc = 120 Mpa，A1= A2。試問：A1=? A2=?02)(2 , 0N2N1 lFFlFMB2.建立平衡方程建立平衡方程3.建立補充方程建立補充方程CCl22 1222ll 1N112EAlFl 2N22EAlFl N1N24FF 5. 截面設計截面設計N 1059. 41282844N1N2

35、 FFFtN11 FA cN22 FA 221mm 383 AA結論：結論：4. 內力計算內力計算 N1N2N2N14 02)(2FFlFFlF聯(lián)立求解平衡方程與補充方程聯(lián)立求解平衡方程與補充方程拉力拉力 N1 F壓力壓力 N2 F2mm 7 .71 2mm 383 例 2-16 試畫圖示靜不定桁架的變形圖與受力圖，建立變形協(xié)調方程。解：1. 畫變形圖，建立變形協(xié)調方程設節(jié)點設節(jié)點C位移至位移至 ，過，過 點向三桿作垂線。點向三桿作垂線。CC2. 根據變形圖畫受力圖根據變形圖畫受力圖45cos45cos213lll Tll T 解：EAlFTlllR TEAFl RT 例 2-17 圖示兩端固

36、定桿，試分析當溫度升高 DT 時，橫截面上的應力sT。已知材料的線膨脹系數為al。TEAFl R在靜不定桿系結構中在靜不定桿系結構中, 各桿段或各桿的軸向變形必須服各桿段或各桿的軸向變形必須服從變形協(xié)調條件從變形協(xié)調條件, 溫度變化一般將引起應力溫度變化一般將引起應力, 稱為熱應力稱為熱應力0R EAlFTll 變形協(xié)調條件變形協(xié)調條件溫度變形溫度變形例 2-18 圖示桁架,結構左右對稱,桿3的實際長度比設計長度l稍短，誤差為d , 試分析裝配后將各桿的軸力。已知桿1與桿2各截面的拉壓剛度均為E1A1，桿3各截面的拉壓剛度均為E3A3。解：畫變形圖畫變形圖畫受力圖畫受力圖建立平衡與補充方程建立

37、平衡與補充方程1. 建立平衡方程建立平衡方程(a) 0sinsin , 021NNxFFF(b) 0coscos , 0213NNNyFFFF21NNFF(c) 0cos213NNFF2. 建立補充方程建立補充方程21NNFF由幾何關系，得變形協(xié)調方程由幾何關系，得變形協(xié)調方程 cos13ll)(cos1cos11N1333dAElFAElFN聯(lián)立方程聯(lián)立方程c和和d得得33311211N2N1cos31cosAEAEAElFF33311311N3cos31cos2AEAEAElF3. 軸力計算軸力計算在靜不定桿系結構中在靜不定桿系結構中, 各桿或各桿段的軸向變形必須服從各桿或各桿段的軸向變形

38、必須服從變形協(xié)調條件變形協(xié)調條件,桿長制造誤差一般將引起應力桿長制造誤差一般將引起應力, 稱為初應力稱為初應力(c) 0cos213NNFF9 連接部分的強度計算 連接實例連接實例耳片耳片銷釘銷釘螺栓螺栓4種常見聯(lián)結件：螺栓、銷釘、鉚釘、鍵塊種常見聯(lián)結件：螺栓、銷釘、鉚釘、鍵塊 在構件連接處起連接作用的部件，稱為連接件。例如：螺栓、鉚釘、鍵等。連接件雖小，起著傳遞載荷的作用。 99連接件特點連接件特點可傳遞一般 力，可拆卸。PP螺栓PP鉚釘可傳遞一般 力，不可拆卸。如橋梁桁架結點處于它連接。無間隙特點：傳遞扭矩。 受力特點和變形分析受力特點和變形分析簡單典型簡單典型 1個螺栓、個螺栓、2個被聯(lián)

39、接的構件個被聯(lián)接的構件先研究螺栓的受力情況先研究螺栓的受力情況螺栓受力特點螺栓受力特點 1、 橫截面橫截面 mn, pq 上上 有作用力有作用力 V 象剪刀一樣，試圖把螺栓從該截面處剪開象剪刀一樣，試圖把螺栓從該截面處剪開 稱稱V為剪力為剪力 ，引起切應力，引起切應力 2、桿段、桿段、 受到被聯(lián)接構件的擠壓受到被聯(lián)接構件的擠壓 引起擠壓應力引起擠壓應力基于螺栓的受力分析，容易預測出螺栓可能的失效形式基于螺栓的受力分析，容易預測出螺栓可能的失效形式 （1 1在截面在截面mn, pqmn, pq處被剪斷處被剪斷 （2 2受擠壓部分的半圓被受擠壓部分的半圓被“擠扁擠扁” （近似半橢圓）（近似半橢圓）

40、 照片中的螺栓產生了塑性變形，驗證了情況照片中的螺栓產生了塑性變形，驗證了情況 (2) (2)還應當研究被聯(lián)接構件有沒有新的受力特點還應當研究被聯(lián)接構件有沒有新的受力特點被聯(lián)接構件受力特點被聯(lián)接構件受力特點 1、 沒有受剪力作用沒有受剪力作用 2、同螺栓桿段、同螺栓桿段、 對應半圓孔受到螺栓對應半圓孔受到螺栓擠壓，擠壓， 有可能導致變形過大而失效變成近似橢圓孔）有可能導致變形過大而失效變成近似橢圓孔） 3、螺栓擠壓，有可能把被聯(lián)接構件端部豁開、螺栓擠壓，有可能把被聯(lián)接構件端部豁開 （一般將端部設計得充分長，抵御豁開力，因（一般將端部設計得充分長，抵御豁開力，因而對此而對此 不計算）不計算）nn

41、（合力）（合力）PP 綜述連接處破壞三種形式：綜述連接處破壞三種形式： 剪切破壞剪切破壞 沿鉚釘的剪切面剪斷，如沿鉚釘的剪切面剪斷，如 沿沿n n面剪斷面剪斷 。 擠壓破壞擠壓破壞 鉚釘與鋼板在相互接觸面鉚釘與鋼板在相互接觸面 上因擠壓而使?jié)哼B接松動，上因擠壓而使?jié)哼B接松動， 發(fā)生破壞。發(fā)生破壞。 拉伸破壞拉伸破壞PnnFs剪切面鋼板在受鉚釘孔削弱的截面處，應力增大，易在連接處拉斷。 剪切與剪切強度條件剪切與剪切強度條件nn（合力）（合力）PPl剪切面：剪切面：l構件將發(fā)生相互的錯動面，如構件將發(fā)生相互的錯動面，如n n 。l剪切面上的內力：剪切面上的內力：l 內力內力 剪力剪力Fs，其作

42、用線，其作用線與剪切面平行。與剪切面平行。PnnFs剪切面單剪：具有一個剪切面的剪切變形。單剪：具有一個剪切面的剪切變形。雙剪：具有二個剪切面的剪切變形。雙剪：具有二個剪切面的剪切變形。1 1、剪切內力：剪力、剪切內力：剪力FsFsssAF2、剪切面上的應力：切應力、剪切面上的應力：切應力s假設：剪切面上的切應力均勻分布假設：剪切面上的切應力均勻分布 ssAF 許用切應力許用切應力 擠壓與擠壓強度條件擠壓與擠壓強度條件擠壓破壞在接觸區(qū)的局部范圍內，產生顯著塑性變形擠壓應力擠壓面上的應力耳片耳片銷釘銷釘擠壓面連接件與被聯(lián)接之間的接觸面幾個概念擠壓破壞實例bsbs 擠壓強度條件最大擠壓應力 Ab

43、Ab ： 擠壓面面積擠壓面面積bsbbsAF一般取一般取sbs =(1.7-2.0)sbs =(1.7-2.0)sbs - sbs - 許用擠壓應許用擠壓應力力 當當Abs為柱面時，以直徑面計算為柱面時，以直徑面計算當當Abs為平面時，以平面面積計算為平面時，以平面面積計算 例例 題題例 2-19 知 d = 2 mm, b =15 mm , d =4 mm, t =100 MPa, s bs =300 MPa，s =160 MPa。試求許用載荷 F解：1. 破壞形式分析2. 確定許用載荷確定許用載荷 F42 dFkN 257. 142 dFbsbs dFkN 40. 2bs dF)(max

44、dbFkN 52. 3)( dbFkN 257. 1 F結論：結論：例 2-20 F = 80 kN, d = 10 mm, b = 80 mm, d = 16 mm, t = 100 MPa, s bs = 300 MPa, s = 160 Mpa, 校核接頭的強度解：1. 接頭受力分析 當各鉚釘的材料與直徑均相同，且外力作用線在鉚釘當各鉚釘的材料與直徑均相同，且外力作用線在鉚釘群剪切面上的投影，通過鉚釘群剪切面形心時，通常即認群剪切面上的投影，通過鉚釘群剪切面形心時，通常即認為各鉚釘剪切面上的剪力相等為各鉚釘剪切面上的剪力相等4SFF MPa 5 .99422S dFdFMPa 125bs

45、Sbbs dFdFMPa 125)(1N11 dbFAFMPa 125)2(432N22 dbFAF2. 強度校核強度校核剪切強度：剪切強度：擠壓強度：擠壓強度：拉伸強度：拉伸強度：接頭的強度足夠接頭的強度足夠例 2-21 知：FN，a，b，h1，l 試求：剪切與擠壓應力 為簡化計算，設擠壓面為光滑接觸，為簡化計算，設擠壓面為光滑接觸，同時，保險螺栓的受力也忽略不計同時，保險螺栓的受力也忽略不計解：1. 受力分析受力分析0 /bNb FFF故故因因故故二二者者必必共共線線二二力力平平衡衡與與 NbFFNbFF cos1bbhA 2. 擠壓與切應力分析擠壓與切應力分析1NbbbscosbhFAF

46、 面面擠壓面擠壓面bc cosNSFFF blA SblFAFcosNSS面面剪切面剪切面abp42dPmmPd3444010400443ppbjjAQbbjdAQp PQ mmdPb4 .103603410400 3ppMdP2dMP2題題 圖示螺釘受拉力圖示螺釘受拉力P作用，已知材料的剪切許用應力作用，已知材料的剪切許用應力與拉與拉伸許用應力伸許用應力的關系為的關系為=0.6，試求螺釘直徑，試求螺釘直徑d與釘頭高與釘頭高度度h的合理比值。的合理比值。 題題 一螺栓將拉桿與厚為一螺栓將拉桿與厚為8 mm的兩塊蓋板相聯(lián)接，如下圖，各的兩塊蓋板相聯(lián)接，如下圖，各零件材料相同，許用應力均為零件材料相同，許用應力均為=80 MPa，=60 MPa，bs=160 MPa。若拉桿的厚度。若拉桿的厚度t=15 mm，拉力，拉力P=120 kN，試，試確定螺栓直徑確定螺栓直徑d及拉桿寬度及拉桿寬度b。PP/2P/2tdPPb算算 例例例例 題題pbLF 22pbL