量子力學(xué)_第二章_波函數(shù)和態(tài)疊加

1、第二章第二章 波函數(shù)波函數(shù)和薛定諤方程和薛定諤方程l1 1 波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋 l2 2 態(tài)疊加原理態(tài)疊加原理 l3 Schrodinger 3 Schrodinger 方程方程 l4 4 粒子流密度和粒子數(shù)守恒定律粒子流密度和粒子數(shù)守恒定律 l5 5 定態(tài)定態(tài)SchrodingerSchrodinger方程方程 l6 6 一維無限深勢(shì)阱一維無限深勢(shì)阱l7 7 線性諧振子線性諧振子l8 8 勢(shì)壘貫穿勢(shì)壘貫穿1 1 波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋（一）波函數(shù)（一）波函數(shù) （二）波函數(shù)的解釋（二）波函數(shù)的解釋 （三）波函數(shù)的性質(zhì)（三）波函數(shù)的性質(zhì) )(expEtrpiA 3 3個(gè)問

2、題？個(gè)問題？ 描寫自由粒子的描寫自由粒子的平平 面面 波波),(tr 如果粒子處于如果粒子處于隨時(shí)間和位置變化的力場隨時(shí)間和位置變化的力場中運(yùn)動(dòng)，他的動(dòng)量和能中運(yùn)動(dòng)，他的動(dòng)量和能量不再是常量（或不同時(shí)為常量）粒子的狀態(tài)就不能用平面波量不再是常量（或不同時(shí)為常量）粒子的狀態(tài)就不能用平面波描寫，而必須用較復(fù)雜的波描寫，一般記為：描寫，而必須用較復(fù)雜的波描寫，一般記為：描寫粒子狀態(tài)的描寫粒子狀態(tài)的波函數(shù)，它通常波函數(shù)，它通常是一個(gè)是一個(gè)復(fù)函數(shù)復(fù)函數(shù)。稱為稱為 dedeBroglie Broglie 波。此式稱為自由粒子的波函數(shù)。波。此式稱為自由粒子的波函數(shù)。(1) (1) 是怎樣描述粒子的狀態(tài)呢？是

3、怎樣描述粒子的狀態(tài)呢？(2) (2) 如何體現(xiàn)波粒二象性的？如何體現(xiàn)波粒二象性的？(3) (3) 描寫的是什么樣的波呢？描寫的是什么樣的波呢？（一）波函數(shù)（一）波函數(shù)特殊情況特殊情況：電子一個(gè)一個(gè)的通過小孔，但只要時(shí)間足夠長，底片上呈現(xiàn)電子一個(gè)一個(gè)的通過小孔，但只要時(shí)間足夠長，底片上呈現(xiàn) 出衍射花紋。這說明電子的波動(dòng)性并不是許多電子在空間聚集在一起時(shí)才出衍射花紋。這說明電子的波動(dòng)性并不是許多電子在空間聚集在一起時(shí)才有的現(xiàn)象，有的現(xiàn)象，單個(gè)電子就具有波動(dòng)性單個(gè)電子就具有波動(dòng)性 OQQ電子源電子源感感光光屏屏PPO電子衍射實(shí)驗(yàn)電子衍射實(shí)驗(yàn)：衍射圖樣與入射粒子流強(qiáng)度無關(guān)衍射圖樣與入射粒子流強(qiáng)度無關(guān)

4、減小入射粒子流強(qiáng)度，延長實(shí)驗(yàn)時(shí)間，只要使照射到減小入射粒子流強(qiáng)度，延長實(shí)驗(yàn)時(shí)間，只要使照射到照片上的電子總數(shù)相同，則衍射圖樣相同照片上的電子總數(shù)相同，則衍射圖樣相同體現(xiàn)了電子的波動(dòng)性還是粒子性？電子源電子源感感光光屏屏（1 1）兩種錯(cuò)誤的看法兩種錯(cuò)誤的看法1 1. . 波由粒子組成波由粒子組成如如水波，聲波水波，聲波，由分子密度疏密變化而形成的一種分布，由分子密度疏密變化而形成的一種分布這種看法與這種看法與實(shí)驗(yàn)矛盾實(shí)驗(yàn)矛盾特殊情況特殊情況：電子一個(gè)一個(gè)的通過小孔，但只要時(shí)間足夠長，底片上呈現(xiàn)電子一個(gè)一個(gè)的通過小孔，但只要時(shí)間足夠長，底片上呈現(xiàn) 出衍射花紋。這說明電子的波動(dòng)性并不是許多電子在空間

5、聚集在一起時(shí)才出衍射花紋。這說明電子的波動(dòng)性并不是許多電子在空間聚集在一起時(shí)才有的現(xiàn)象，有的現(xiàn)象，單個(gè)電子就具有波動(dòng)性單個(gè)電子就具有波動(dòng)性 PPOQQO電子衍射實(shí)驗(yàn)電子衍射實(shí)驗(yàn)：衍射圖樣與入射粒子流強(qiáng)度無關(guān)衍射圖樣與入射粒子流強(qiáng)度無關(guān) 減小入射粒子流強(qiáng)度，延長實(shí)驗(yàn)時(shí)間，只要使照射到減小入射粒子流強(qiáng)度，延長實(shí)驗(yàn)時(shí)間，只要使照射到照片上的電子總數(shù)相同，則衍射圖樣相同照片上的電子總數(shù)相同，則衍射圖樣相同波由粒子組成的看法夸大了波由粒子組成的看法夸大了粒子性粒子性的一面的一面抹殺了粒子的抹殺了粒子的波動(dòng)性波動(dòng)性的一面，具有片面性的一面，具有片面性2. 2. 粒子由波組成粒子由波組成l電子是波包電子是波

6、包 三維空間中連續(xù)分布的某種物質(zhì)波包三維空間中連續(xù)分布的某種物質(zhì)波包 呈現(xiàn)出干涉和衍射等波動(dòng)現(xiàn)象呈現(xiàn)出干涉和衍射等波動(dòng)現(xiàn)象 波包的大小即電子的大小，波包的群速度即電子的運(yùn)動(dòng)速度波包的大小即電子的大小，波包的群速度即電子的運(yùn)動(dòng)速度 l什么是波包？什么是波包？波包是各種波長平面波的迭加。波包是各種波長平面波的迭加。 因?yàn)槠矫娌ㄕ穹c位置無關(guān)，充滿整個(gè)空間因?yàn)槠矫娌ㄕ穹c位置無關(guān)，充滿整個(gè)空間 若用平面波描寫自由粒子，則自由粒子將充滿整個(gè)空間若用平面波描寫自由粒子，則自由粒子將充滿整個(gè)空間 實(shí)際上自由粒子的位置可基本確定，實(shí)際上自由粒子的位置可基本確定，與實(shí)驗(yàn)事實(shí)相矛盾。與實(shí)驗(yàn)事實(shí)相矛盾。 l實(shí)驗(yàn)上

7、觀測到的電子，總是處于一個(gè)小區(qū)域內(nèi)。例如在一個(gè)原子內(nèi)，實(shí)驗(yàn)上觀測到的電子，總是處于一個(gè)小區(qū)域內(nèi)。例如在一個(gè)原子內(nèi)，其廣延不會(huì)超過原子大小其廣延不會(huì)超過原子大小1 1 。 l電子究竟是什么東西呢？是粒子？還是波？電子究竟是什么東西呢？是粒子？還是波？ 電子電子不是經(jīng)典的粒子也不是經(jīng)典的波不是經(jīng)典的粒子也不是經(jīng)典的波“電子既是粒子也是波，它是粒子和波動(dòng)二重性矛盾的統(tǒng)一電子既是粒子也是波，它是粒子和波動(dòng)二重性矛盾的統(tǒng)一” ” 經(jīng)典概念中粒子：經(jīng)典概念中粒子： 1.1.有一定質(zhì)量、電荷等有一定質(zhì)量、電荷等“顆粒性顆粒性”的屬性的屬性 2. 2. 有確定的運(yùn)動(dòng)軌道，每一時(shí)刻有一定有確定的運(yùn)動(dòng)軌道，每一時(shí)

8、刻有一定 位置和速度。位置和速度。經(jīng)典概念波經(jīng)典概念波 1. 1. 實(shí)際物理量的空間分布作周期性的變化實(shí)際物理量的空間分布作周期性的變化 2 2干涉、衍射現(xiàn)象，其本質(zhì)為相干疊加性干涉、衍射現(xiàn)象，其本質(zhì)為相干疊加性1.1.入射電子流強(qiáng)度小，開始顯示電子的微粒性，長時(shí)間亦顯示衍射圖樣入射電子流強(qiáng)度小，開始顯示電子的微粒性，長時(shí)間亦顯示衍射圖樣; ;電子源電子源感感光光屏屏QQOPP電子的衍射實(shí)驗(yàn)電子的衍射實(shí)驗(yàn)2.2. 入射電子流強(qiáng)度大，很快顯示衍射圖樣入射電子流強(qiáng)度大，很快顯示衍射圖樣. .l結(jié)論：結(jié)論：衍射實(shí)驗(yàn)所揭示了電子的波動(dòng)性：衍射實(shí)驗(yàn)所揭示了電子的波動(dòng)性： 許多電子在同一個(gè)實(shí)驗(yàn)中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

9、許多電子在同一個(gè)實(shí)驗(yàn)中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果 與單個(gè)電子多次相同實(shí)驗(yàn)中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果相同與單個(gè)電子多次相同實(shí)驗(yàn)中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果相同 l波函數(shù)：波函數(shù)：為了描述粒子的波動(dòng)性為了描述粒子的波動(dòng)性 Born Born 提出了波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋提出了波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋 r r 點(diǎn)附近衍射花樣的強(qiáng)度點(diǎn)附近衍射花樣的強(qiáng)度 正比于該點(diǎn)附近感光點(diǎn)的數(shù)目，正比于該點(diǎn)附近感光點(diǎn)的數(shù)目， 正比于該點(diǎn)附近出現(xiàn)的電子數(shù)目，正比于該點(diǎn)附近出現(xiàn)的電子數(shù)目， 正比于電子出現(xiàn)在正比于電子出現(xiàn)在 r r 點(diǎn)附近的幾率點(diǎn)附近的幾率在電子衍射實(shí)驗(yàn)中，在電子衍射實(shí)驗(yàn)中，照相底片上照相底片上 描寫微觀粒子的波為描寫微觀粒子的波為幾率波幾率波，反映微觀客體運(yùn)動(dòng)的

10、一種，反映微觀客體運(yùn)動(dòng)的一種統(tǒng)計(jì)規(guī)律性統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，波函數(shù)，波函數(shù)(r)(r)也稱為也稱為幾率幅幾率幅。 這是首先由這是首先由BornBorn提出的提出的波函數(shù)的幾率解釋波函數(shù)的幾率解釋 量子力學(xué)的基本原理量子力學(xué)的基本原理假設(shè)衍射波波幅用假設(shè)衍射波波幅用 (r) (r) 描述，與光學(xué)相似，描述，與光學(xué)相似， 衍射花紋的強(qiáng)度則用衍射花紋的強(qiáng)度則用 | (r)| (r)|2 2 描述，但意義與經(jīng)典波不同描述，但意義與經(jīng)典波不同 | (r)| (r)|2 2 的意義是代表電子出現(xiàn)在的意義是代表電子出現(xiàn)在 r r 點(diǎn)附近幾率的大小點(diǎn)附近幾率的大小 | (r)|2= (r)* (r) (r)* 表示表示

11、 (r)的共軛復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù) | (r)| (r)|2 2 x y z x y z 表示在表示在 r r 點(diǎn)處，體積元點(diǎn)處，體積元dv=xyzdv=xyz中中 找到粒子的幾率找到粒子的幾率波函數(shù)在空間某點(diǎn)的強(qiáng)度（波函數(shù)在空間某點(diǎn)的強(qiáng)度（振幅絕對(duì)值振幅絕對(duì)值的平方）和的平方）和 在這點(diǎn)在這點(diǎn)找到粒子的幾率成比例找到粒子的幾率成比例，（三）波函數(shù)的性質(zhì)（三）波函數(shù)的性質(zhì)在在 t t 時(shí)刻，時(shí)刻， r r 點(diǎn)處，點(diǎn)處，d=dx dy dz d=dx dy dz 體積內(nèi)，找到由波函數(shù)體積內(nèi)，找到由波函數(shù) (r,t)(r,t)描寫的粒子的幾率：描寫的粒子的幾率： d W( r, t) = C| (r,t

12、)|d W( r, t) = C| (r,t)|2 2 d d， C C 比例系數(shù)比例系數(shù)根據(jù)波函數(shù)的幾率解釋，波函數(shù)有如下重要性質(zhì)：根據(jù)波函數(shù)的幾率解釋，波函數(shù)有如下重要性質(zhì)：（1 1）幾率和幾率密度）幾率和幾率密度在在 t t 時(shí)刻時(shí)刻 r r 點(diǎn)，單位體積內(nèi)找到粒子的幾率是：點(diǎn)，單位體積內(nèi)找到粒子的幾率是： ( r, t ) = dW(r, t )/d= C | (r,t)|( r, t ) = dW(r, t )/d= C | (r,t)|2 2 概率密度概率密度在體積在體積 V V 內(nèi)，內(nèi)，t t 時(shí)刻找到粒子的幾率為：時(shí)刻找到粒子的幾率為： W(t) = W(t) = V V dW

13、 = dW = V V( r, t ) d= C( r, t ) d= CV V | (r,t)| | (r,t)|2 2 d d（2 2）平方可積平方可積粒子在空間總要出現(xiàn)（不討論粒子產(chǎn)生和湮滅情況），粒子在空間總要出現(xiàn)（不討論粒子產(chǎn)生和湮滅情況），所以在全空間找到粒子的概率為所以在全空間找到粒子的概率為1 1，即：，即： CC | (r , t)| | (r , t)|2 2 d= 1 d= 1, , C = 1/ C = 1/ | (r , t)| | (r , t)|2 2 d d要求微觀粒子波函數(shù)要求微觀粒子波函數(shù) 滿足滿足絕對(duì)值平方可積絕對(duì)值平方可積若若 | | (r , t)|(

14、r , t)|2 2 d d , , 則則 C C 0 0 沒有意義的沒有意義的 )(exp),(EtrpiAtr注意：自由粒子波函數(shù)注意：自由粒子波函數(shù) 不滿足這一要求。關(guān)于自由粒子波函數(shù)如何歸一化問不滿足這一要求。關(guān)于自由粒子波函數(shù)如何歸一化問題，以后再予以討論。題，以后再予以討論。 （3 3）歸一化波函數(shù)）歸一化波函數(shù) 經(jīng)典波：經(jīng)典波： 波幅增大一倍（原來的波幅增大一倍（原來的 2 2 倍），則相應(yīng)的波動(dòng)倍），則相應(yīng)的波動(dòng)能量將為原來的能量將為原來的 4 4 倍，因而代表完全不同的波動(dòng)狀態(tài)倍，因而代表完全不同的波動(dòng)狀態(tài)經(jīng)典波無歸一化問題經(jīng)典波無歸一化問題 (r , t ) (r , t

15、) 和和 C (r , t ) C (r , t ) 所描寫狀態(tài)的相對(duì)幾率是相同的，所描寫狀態(tài)的相對(duì)幾率是相同的，C C 是常數(shù)是常數(shù) t t 時(shí)刻，空間任意兩點(diǎn)時(shí)刻，空間任意兩點(diǎn) r r1 1 和和 r r2 2 處找到粒子的相對(duì)幾率處找到粒子的相對(duì)幾率之比是：之比是： 粒子在全空間出現(xiàn)的幾率等于粒子在全空間出現(xiàn)的幾率等于1 1，粒子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的幾率只取決于，粒子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的幾率只取決于波函數(shù)在空間各點(diǎn)波函數(shù)在空間各點(diǎn)強(qiáng)度的相對(duì)比例強(qiáng)度的相對(duì)比例，而不取決于，而不取決于強(qiáng)度的絕對(duì)大小強(qiáng)度的絕對(duì)大小波函數(shù)乘上一個(gè)常數(shù)，所描寫的粒子狀態(tài)不變，即波函數(shù)乘上一個(gè)常數(shù)，所描寫的粒子狀態(tài)不變，即

16、 (r, t) (r, t) 和和 C (r, t) C (r, t) 描述同一狀態(tài)描述同一狀態(tài)221221),(),(),(),(trtrtrCtrC (r , t ) (r , t ) 和和 C (r , t ) C (r , t ) 描述的是同一幾率波描述的是同一幾率波波函數(shù)有一常數(shù)因子不定性波函數(shù)有一常數(shù)因子不定性歸一化常數(shù)l若若 (r , t ) (r , t ) 沒有歸一化，沒有歸一化， | (r , t )| (r , t )|2 2 d= A d= A （A A 是大于零的常數(shù)）是大于零的常數(shù)）l | |A A-1/2-1/2 (r , t ) (r , t )| |2 2 d

17、= 1 d= 1 A A-1/2-1/2 (r, t) (r, t) 歸一化波函數(shù)，歸一化波函數(shù)， A-1/2 歸一化因子歸一化因子 與與 (r , t ) (r , t )描寫同一幾率波描寫同一幾率波對(duì)歸一化波函數(shù)仍有一個(gè)對(duì)歸一化波函數(shù)仍有一個(gè)模為一的因子不定性模為一的因子不定性？ (r , t ) 歸一化波函數(shù)歸一化波函數(shù) ei (r , t ) 也是歸一化波函數(shù)（其中也是歸一化波函數(shù)（其中是實(shí)數(shù)）是實(shí)數(shù)）描述同一幾率波描述同一幾率波（4 4）平面波歸一化）平面波歸一化Dirac 函數(shù)函數(shù) 定義：定義： 0000)(xxxxxx )0(1)()(0000 dxxxdxxxxx對(duì)在對(duì)在x=x

18、x=x0 0 鄰域連續(xù)的任何函數(shù)鄰域連續(xù)的任何函數(shù) f f（x x）有：）有：)()()(00 xfdxxxxf 0 x0 x)(0 xx )()()()(000 xxxfxxxf )(|1)(xaax )()(xx （4 4）平面波歸一化）平面波歸一化Dirac 函數(shù)函數(shù) 0000)(xxxxxx 函數(shù)函數(shù) 也可寫成也可寫成 Fourier Fourier 積分形式：積分形式：)(0021)(xxikedkxx 令令 k=p/k=p/ , dk= dp/, dk= dp/ , , 則則xxxpidpexxx)(0021)( dxeppxpxpxppixxxxxx)(021)(，則，作代換：平

19、面波平面波 歸一化歸一化EtipEtrpiperAetr)(),(寫成分量形式寫成分量形式321)()()()(zpiypixpippprpipzyxzyxeAeAeAzyxAer考慮一維積分考慮一維積分dxxxexxxxpptEEi)()(* dxxxexxxxpptppi)()(*2222 dxxxxxpp)()(* )(221xxppA dxtxtxxxpp),(),(* )(xxpp dxeAxppixx21 dxeppxppixxxx)(21)(平面波平面波 歸一化歸一化)(),(),(22*22xxtppippppedxtxtxxxxx若取若取 A A1 12 2 2 2 = 1

20、= 1，則，則 A A1 1= 2= 2 -1/2-1/2xpipxxex 21)( )(xxpp 平面波可歸一化為平面波可歸一化為函數(shù)函數(shù))(xxpp )()()()(000 xxxfxxxf 三維情況：三維情況：EtipEtrpiperetr)(21),(2/3 drredtrtrpptEEipp)()(),(),(* )()()()()()(*ppppppppdrrzzyyxxpp 2/332121 AAAA)()(ppppetEEi 其中其中2/321)(rpiper 注意：注意：歸一化后的平面波歸一化后的平面波, 模的平方仍不表示幾率密度模的平方仍不表示幾率密度只表示平面波所描寫的狀

21、態(tài)在空間各點(diǎn)找到粒子的幾率相同只表示平面波所描寫的狀態(tài)在空間各點(diǎn)找到粒子的幾率相同作作 業(yè)業(yè) 補(bǔ)補(bǔ) 充充 題題否等價(jià)？，得到的兩個(gè)波函數(shù)是、取是否等價(jià)？和、波函數(shù)請(qǐng)問：已知下列兩個(gè)波函數(shù)：mnIIxxInaxaxaxanAxnaxaxaxanAx2)()(, 3 ,2, 1|0|)(2sin)(, 3 ,2, 1|0|)(2sin)()2(2121.)24(,3,)1 (/26/)2(5/24/33/22/211xixixixixixieieeeee描寫同一狀態(tài)？些與請(qǐng)問下列波函數(shù)中，哪2 2 態(tài)疊加態(tài)疊加原理（一）（一）態(tài)疊加原理態(tài)疊加原理 （二）（二）動(dòng)量空間（表象）的波函數(shù)動(dòng)量空間（表象

22、）的波函數(shù)（一）態(tài)疊加原理 微觀粒子具有波動(dòng)性，會(huì)產(chǎn)生衍射圖樣微觀粒子具有波動(dòng)性，會(huì)產(chǎn)生衍射圖樣 干涉和衍射的本質(zhì)干涉和衍射的本質(zhì) 波的相干疊加性波的相干疊加性 量子力學(xué)中態(tài)疊加原理量子力學(xué)中態(tài)疊加原理波函數(shù)決定體系的狀態(tài)，稱波函數(shù)為波函數(shù)決定體系的狀態(tài)，稱波函數(shù)為狀態(tài)波函數(shù)狀態(tài)波函數(shù)量子力學(xué)的波疊加原理稱為量子力學(xué)的波疊加原理稱為態(tài)疊加原理態(tài)疊加原理考慮電子雙縫衍射考慮電子雙縫衍射 l= C= C1 11 1 + C + C2 22 2 P P點(diǎn)電子狀態(tài)，點(diǎn)電子狀態(tài)，C C1 1和和C C2 2是復(fù)數(shù)是復(fù)數(shù) l電子的幾率則是：電子的幾率則是： l|2 2 = |C = |C1 11 1+ C

23、+ C2 22 2| |2 2 l = (C = (C1 1* *1 1* *+ C+ C2 2* *2 2* *) (C) (C1 11 1+ C+ C2 22 2) ) l = |C = |C1 1 1 1| |2 2+ |C+ |C2 22 2| |2 2 + C + C1 1* *C C2 21 1* *2 2 + C + C1 1C C2 2* *1 12 2* * P1 12 2S1S2電子源電子源感感光光屏屏電子穿過狹縫電子穿過狹縫出現(xiàn)在點(diǎn)出現(xiàn)在點(diǎn)的幾率密度的幾率密度電子穿過狹縫電子穿過狹縫出現(xiàn)在點(diǎn)出現(xiàn)在點(diǎn)的幾率密度的幾率密度相干項(xiàng)相干項(xiàng) 正是由于相干項(xiàng)的正是由于相干項(xiàng)的出現(xiàn)，才

24、產(chǎn)生了衍出現(xiàn)，才產(chǎn)生了衍射條紋射條紋一個(gè)電子有一個(gè)電子有 1 1 和和 2 2 兩種可能的狀兩種可能的狀態(tài)，態(tài)， 是這兩種狀是這兩種狀態(tài)的疊加。態(tài)的疊加。量子力學(xué)的量子力學(xué)的 態(tài)疊加原理態(tài)疊加原理態(tài)疊加原理一般表述：態(tài)疊加原理一般表述： 若若1 1，2 2 ,., ,., n n ,.,.是體系的一系列可能的狀態(tài)，是體系的一系列可能的狀態(tài)，則這些態(tài)的線性疊加則這些態(tài)的線性疊加 = C= C1 11 1 + C + C2 22 2 + .+ C + .+ Cn nn n + .+ . ( (其中其中 C C1 1 , C , C2 2 ,.,C,.,Cn n ,.,.為復(fù)常數(shù)為復(fù)常數(shù)) ) 也是

25、體系的一個(gè)可能狀態(tài)。也是體系的一個(gè)可能狀態(tài)。 處于處于態(tài)的體系，部分的處于態(tài)的體系，部分的處于 1 1態(tài)，部分的處于態(tài)，部分的處于2 2態(tài)態(tài).，部，部分的處于分的處于n n，.一般情況下，如果1和2 是體系的可能狀態(tài)，那末它們的線性疊加= C= C1 11 1 + C + C2 22 2 也是該體系的一個(gè)可能狀態(tài)也是該體系的一個(gè)可能狀態(tài)21C22C2nC相應(yīng)概率例：例： )(expEtrpiAp了求和。所以后式應(yīng)用積分代替是連續(xù)變化的，由于其中，pdpdpdppdpdtrpctrtrpctrzyxppp),()(),(),()(),(電子在晶體表面反射后，電子可電子在晶體表面反射后，電子可能以各種不同的動(dòng)量能以各種不同的動(dòng)量 p p 運(yùn)動(dòng)。具運(yùn)動(dòng)。具有確定動(dòng)量的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)用有確定動(dòng)量的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)用dedeBroglie Broglie 平面波表示平面波表示根據(jù)根據(jù)態(tài)疊加原理態(tài)疊加原理，在晶體表面反射后，電子的狀態(tài)，在晶體表面反射后，電子的狀態(tài)可表可表示成示成 p p 取各種可能值的平面波的線性疊加，即取各種可能值的平面波的線性疊加，即衍射圖樣正是這些平面波疊加干涉的結(jié)果衍射圖樣正是這些平面波疊加干涉的結(jié)果 dp p（二）動(dòng)量空間的波函數(shù)（二）動(dòng)量空間的波函數(shù)exp21)(2/3rpirp）（波函數(shù)波函數(shù)(r,t) (r,t) 可用各種不同