排列組合練習(xí)題及.答案

1、排列組合一、排列與組合1. 從9人中選派2人參加某一活動(dòng)，有多少種不同選法？2. 從9人中選派2人參加文藝活動(dòng)，1人下鄉(xiāng)演出，1人在本地演出，有多少種不同選派方法？3. 現(xiàn)從男、女8名學(xué)生干部中選出2名男同學(xué)和1名女同學(xué)分別參加全校“資源”、“生態(tài)”和“環(huán)保”三個(gè)夏令營(yíng)活動(dòng)，已知共有90種不同的方案，那么男、女同學(xué)的人數(shù)是A.男同學(xué)2人，女同學(xué)6人B.男同學(xué)3人，女同學(xué)5人C.男同學(xué)5人，女同學(xué)3人D.男同學(xué)6人，女同學(xué)2人4. 一條鐵路原有m個(gè)車(chē)站，為了適應(yīng)客運(yùn)需要新增加n個(gè)車(chē)站（n>l），則客運(yùn)車(chē)票增加了58種（從甲站到乙站與乙站到甲站需要兩種不同車(chē)票），那么原有的車(chē)站有A.12個(gè)B

2、.13個(gè)C.14個(gè)D.15個(gè)5用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，（1）可以組成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)？（2）可以組成多少個(gè)數(shù)字允許重復(fù)的三位數(shù)？（3）可以組成多少個(gè)數(shù)字不允許重復(fù)的三位數(shù)的奇數(shù)？（4）可以組成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的小于1000的自然數(shù)？（5）可以組成多少個(gè)大于3000，小于5421的數(shù)字不重復(fù)的四位數(shù)？二、注意附加條件1.6人排成一列（1）甲乙必須站兩端，有多少種不同排法？（2）甲乙必須站兩端，丙站中間，有多少種不同排法？2. 由1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且是6的倍數(shù)的五位數(shù)？3. 由數(shù)字1，2，3，4，5，6，7所組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，按從小到

3、大的順序排列起來(lái)，第379個(gè)數(shù)是A.3761B.4175C.5132D.61574. 設(shè)有編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)茶杯和編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)杯蓋，將五個(gè)杯蓋蓋在五個(gè)茶杯上，至少有兩個(gè)杯蓋和茶杯的編號(hào)相同的蓋法有A.30種B.31種C.32種D.36種5從編號(hào)為1,2,10,11的11個(gè)球中取5個(gè)，使這5個(gè)球中既有編號(hào)為偶數(shù)的球又有編號(hào)為奇數(shù)的球，且它們的編號(hào)之和為奇數(shù)，其取法總數(shù)是A.230種B.236種C.455種D.2640種6. 從6雙不同顏色的手套中任取4只,其中恰好有1雙同色的取法有A.240種B.180種C.120種D.60種7. 用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)組

4、成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù),將這些四位數(shù)從小到大排列起來(lái),第71個(gè)數(shù)是。三、間接與直接1. 有4名女同學(xué),6名男同學(xué),現(xiàn)選3名同學(xué)參加某一比賽,至少有1名女同學(xué),由多少種不同選法？2. 6名男生4名女生排成一行,女生不全相鄰的排法有多少種？3已知集合A和B各12個(gè)元素，AAB含有4個(gè)元素，試求同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的集合C的個(gè)數(shù):（1）Cu（AUB）且C中含有三個(gè)元素；（2）CnA鼻0,0表示空集。4. 從5門(mén)不同的文科學(xué)科和4門(mén)不同的理科學(xué)科中任選4門(mén),組成一個(gè)綜合高考科目組,若要求這組科目中文理科都有,則不同的選法的種數(shù)A.60種B.80種C.120種D.140種5. 四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共

5、有10個(gè)點(diǎn),在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)不同取法有多少種？6. 以正方體的8個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四棱錐有多少個(gè)？7. 對(duì)正方體的8個(gè)頂點(diǎn)兩兩連線,其中能成異面直線的有多少對(duì)？四、分類(lèi)與分步1. 求下列集合的元素個(gè)數(shù)（1）M=（x,y）1x,ygN,x+y<6；（2）H=（x,y）1x,ygN,1<x<4,1<y<5.2. 一個(gè)文藝團(tuán)隊(duì)有9名成員，有7人會(huì)唱歌，5人會(huì)跳舞，現(xiàn)派2人參加演出，其中1名會(huì)唱歌，1名會(huì)跳舞，有多少種不同選派方法？3. 已知直線11/12,在11上取3個(gè)點(diǎn)，在12上取4個(gè)點(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)連成直線，那么這些直線在11和12之間的交點(diǎn)（不包括11、2上的點(diǎn)）最

6、多有A.18個(gè)B.20個(gè)C.24個(gè)D.36個(gè)4. 9名翻譯人員中，6人懂英語(yǔ)，4人懂日語(yǔ)，從中選拔5人參加外事活動(dòng)，要求其中3人擔(dān)任英語(yǔ)翻譯，2人擔(dān)任日語(yǔ)翻譯，選拔的方法有種（用數(shù)字作答）。5. 某博物館要在20天內(nèi)接待8所學(xué)校的學(xué)生參觀，每天只安排一所學(xué)校，其中一所人數(shù)較多的學(xué)校要連續(xù)參觀3天，其余學(xué)校只參觀1天，則在這20天內(nèi)不同的安排方法為A.C2oA77種B.A2o種C.c；8A77種D.A18種6. 從10種不同的作物種子選出6種放入6個(gè)不同的瓶子展出，如果甲乙兩種種子不許放第一號(hào)瓶?jī)?nèi)，那么不同的放法共有A.C2A4108B.C1A599C.C1A589D.C1A598惠來(lái)一中數(shù)學(xué)組

7、方文湃127. 在畫(huà)廊要展出1幅水彩畫(huà)、4幅油畫(huà)、5幅國(guó)畫(huà)，要求排成一排，并且同一種的畫(huà)擺放在一起，還要求水彩畫(huà)不能擺兩端，那么不同的陳列方式有A.A1A545B.A2A4A5345C.A1A4A5445D.A2A4A52458. 把一個(gè)圓周24等分，過(guò)其中任意3個(gè)分點(diǎn)，可以連成圓的內(nèi)接三角形，其中直角三角形的個(gè)數(shù)是A.122B.132C.2649. 有三張紙片，正、反面分別寫(xiě)著數(shù)字1、2、3和4、5、6，將這三張紙片上的數(shù)字排成三位數(shù)，共能組不同三位數(shù)的個(gè)數(shù)是A.24B.36C.48D.6410. 在120共20個(gè)整數(shù)中取兩個(gè)數(shù)相加，使其和為偶數(shù)的不同取法共有多少種?11. 如下圖,共有多少

8、個(gè)不同的三角形?解:所有不同的三角形可分為三類(lèi)：第一類(lèi):其中有兩條邊是原五邊形的邊,這樣的三角形共有5個(gè)第二類(lèi):其中有且只有一條邊是原五邊形的邊，這樣的三角形共有5X4=20個(gè)第三類(lèi):沒(méi)有一條邊是原五邊形的邊,即由五條對(duì)角線圍成的三角形,共有5+5=10個(gè)由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得，不同的三角形共有5+20+10=35個(gè).12. 從5部不同的影片中選出4部，在3個(gè)影院放映，每個(gè)影院至少放映一部，每部影片只放映一場(chǎng)，共有種不同的放映方法（用數(shù)字作答）。五、元素與位置位置分析1.7人爭(zhēng)奪5項(xiàng)冠軍，結(jié)果有多少種情況？2. 75600有多少個(gè)正約數(shù)?有多少個(gè)奇約數(shù)?解:75600的約數(shù)就是能整除75600的整數(shù)

9、，所以本題就是分別求能整除75600的整數(shù)和奇約數(shù)的個(gè)數(shù).由于75600=24X33X52X775600的每個(gè)約數(shù)都可以寫(xiě)成21-3j-5k-71的形式，其中0<i<4,0<j<3,0<k<2,0<l<1于是,要確定75600的一個(gè)約數(shù),可分四步完成，即i，jk，1分別在各自的范圍內(nèi)任取一個(gè)值，這樣i有5種取法，丿有4種取法，k有3種取法，1有2種取法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得約數(shù)的個(gè)數(shù)為5X4X3X2=120個(gè).（2）奇約數(shù)中步不含有2的因數(shù)，因此75600的每個(gè)奇約數(shù)都可以寫(xiě)成3j-5k-71的形式，同上奇約數(shù)的個(gè)數(shù)為4X3X2=24個(gè).3.2名醫(yī)

10、生和4名護(hù)士被分配到兩所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士，不同分配方法有多少種？4有四位同學(xué)參加三項(xiàng)不同的比賽，（1）每位同學(xué)必須參加一項(xiàng)競(jìng)賽，有多少種不同的結(jié)果？（2）每項(xiàng)競(jìng)賽只許一位學(xué)生參加，有多少種不同的結(jié)果？解：（1）每位學(xué)生有三種選擇，四位學(xué)生共有參賽方法：3x3x3x3=81種；(2)每項(xiàng)競(jìng)賽被選擇的方法有四種，三項(xiàng)競(jìng)賽共有參賽方法：4x4x4=64種.六、染色問(wèn)題1. 如圖一，要給,四塊區(qū)域分別涂上五種顏色中的某一種，允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同顏色,則不同涂色方法種數(shù)為()A.180B.160C.96D.60若變?yōu)閳D二，圖三呢？(240,5X4X4X4

11、=320種)2. 某班宣傳小組一期國(guó)慶專(zhuān)刊，現(xiàn)有紅、黃、白、綠、藍(lán)五種顏色的粉筆供選用，要求在黑板中A、B、C、D(如圖)每一部分只寫(xiě)一種顏色，相鄰兩塊顏色不同，則不同顏色粉筆書(shū)寫(xiě)的方法共有種(用具體數(shù)字作答)。七、消序1. 有4名男生，3名女生?，F(xiàn)將他們排成一行，要求從左到右女生從矮到高排列，有多少種排法？2. 書(shū)架上有6本書(shū)，現(xiàn)再放入3本書(shū)，要求不改變?cè)瓉?lái)6本書(shū)前后的相對(duì)順序，有多少種不同排法？八、分組分配1. 某校高中一年級(jí)有6個(gè)班，分派3名教師任教，每名教師任教二個(gè)班，不同的安排方法有多少種？2. 高三級(jí)8個(gè)班，分派4名數(shù)學(xué)老師任教，每位教師任教2個(gè)班，則不同安排方法有多少種？3. 6

12、本不同的書(shū)分給甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少種？4.8項(xiàng)工程，甲承包三項(xiàng)，乙承包一項(xiàng)，丙、丁各承包二項(xiàng)，不同的承包方案有種5. 六人住A、B、C三間房，每房最多住三人，（1）每間住兩人，有種不同的住法，（2）一間住三人，一間住二人，一間住一人，有種不同的住宿方案。6. 8人住ABC三個(gè)房間，每間最多住3人，有多少種不同住宿方案？7. 有4個(gè)不同小球放入四個(gè)不同盒子，其中有且只有一個(gè)盒子留空，有多少種不同放法？7.把標(biāo)有a,b,c,d,的8件不同紀(jì)念品平均贈(zèng)給甲、乙兩位同學(xué)，其中a、b不贈(zèng)給同一個(gè)人，則不同的贈(zèng)送方法有種（用數(shù)字作答）。九、捆綁1. A、B、C、D、E五個(gè)人

13、并排站成一列,若A、B必相鄰,則有多少種不同排法？2. 有8本不同的書(shū),其中科技書(shū)3本,文藝書(shū)2本,其它書(shū)3本,將這些書(shū)豎排在書(shū)架上,則科技書(shū)連在一起,文藝書(shū)也連在一起的不同排法種數(shù)與這8本書(shū)的不同排法之比為A.1:14B.1:28C.1:140D.1:336十、插空1. 要排一個(gè)有6個(gè)歌唱節(jié)目和4個(gè)舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單,任何兩個(gè)舞蹈節(jié)目都不相鄰,有多少種不同排法？2. 4名男生和4名女生站成一排,若要求男女相間,則不同的排法數(shù)有（）A.2880B.1152C.48D.1443. 要排一個(gè)有5個(gè)歌唱節(jié)目和3個(gè)舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單,如果舞蹈節(jié)目不相鄰,則有多少種不同排法？4. 5人排成一排,要求

14、甲、乙之間至少有1人,共有多少種不同排法？5. 把5本不同的書(shū)排列在書(shū)架的同一層上,其中某3本書(shū)要排在中間位置,有多少種不同排法？6.1到7七個(gè)自然數(shù)組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù),其中偶數(shù)不相鄰的個(gè)數(shù)有個(gè).7.排成一排的8個(gè)空位上,坐3人,使每人兩邊都有空位,有多少種不同坐法？8.8張椅子放成一排,4人就坐,恰有連續(xù)三個(gè)空位的坐法有多少種？9. 排成一排的9個(gè)空位上,坐3人,使三處有連續(xù)二個(gè)空位,有多少種不同坐法？10. 排成一排的9個(gè)空位上，坐3人，使三處空位中有一處一個(gè)空位、有一處連續(xù)二個(gè)空位、有一處連續(xù)三個(gè)空位，有多少種不同坐法？11. 某城市修建的一條道路上有12只路燈，為了節(jié)省用電而

15、又不影響正常的照明，可以熄滅其中三只燈，但不能熄滅兩端的燈，也不能熄滅相鄰的兩只燈，那么熄燈的方法共有種C3A3C3A3A.8B.8C.9D.912. 在一次文藝演出中，需給舞臺(tái)上方安裝一排彩燈共15只，以不同的點(diǎn)燈方式增加舞臺(tái)效果，要求設(shè)計(jì)者按照每次點(diǎn)亮?xí)r，必需有6只燈是關(guān)的，且相鄰的燈不能同時(shí)被關(guān)掉，兩端的燈必需點(diǎn)亮的要求進(jìn)行設(shè)計(jì)，那么不同的點(diǎn)亮方式是A.28種B.84種C.180種D.360種13. 一排長(zhǎng)椅上共有10個(gè)座位，現(xiàn)有4人就座，恰有五個(gè)連續(xù)空位的坐法種數(shù)為。（用數(shù)字作答）十一、隔板法1. 不定方程Xl+X2+X3+X4二7的正整數(shù)解的組數(shù)是，非負(fù)整數(shù)解的組數(shù)是。2. 某運(yùn)輸公

16、司有7個(gè)車(chē)隊(duì)，每個(gè)車(chē)隊(duì)的車(chē)多于4輛，現(xiàn)從這7個(gè)車(chē)隊(duì)中抽出10輛車(chē)，且每個(gè)車(chē)隊(duì)至少抽一輛組成運(yùn)輸隊(duì)，則不同的抽法有A.84種B.120種C.63種D.301種3. 要從7所學(xué)校選出10人參加素質(zhì)教育研討班，每所學(xué)校至少參加1人，則這10個(gè)名額共有種分配方法。4. 有編號(hào)為1、2、3的3個(gè)盒子和10個(gè)相同的小球，現(xiàn)把10個(gè)小球全部裝入3個(gè)盒子中，使得每個(gè)盒子所裝球數(shù)不小于盒子的編號(hào)數(shù)，這種裝法共有A.9種B.12種C.15種D.18種5.將7只相同的小球全部放入4個(gè)不同盒子，每盒至少1球的方法有多少種？6.某中學(xué)從高中7個(gè)班中選出12名學(xué)生組成校代表隊(duì)，參加市中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題競(jìng)賽活動(dòng)，使代表中每班至

17、少有1人參加的選法有多少種？十二、對(duì)應(yīng)的思想1. 在100名選手之間進(jìn)行單循環(huán)淘汰賽（即一場(chǎng)比賽失敗要退出比賽），最后產(chǎn)生一名冠軍，問(wèn)要舉行幾場(chǎng)？十三、找規(guī)律1. 在120共20個(gè)整數(shù)中取兩個(gè)數(shù)相加，使其和大于20的不同取法共有多少種?解:分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)一,固定小加數(shù).小加數(shù)為1時(shí),大加數(shù)只有20這1種取法;小加數(shù)為2時(shí),大加數(shù)有19或20兩種取法;小加數(shù)為3時(shí)，大加數(shù)為18,19或20共3種取法小加數(shù)為10時(shí)，大加數(shù)為11,12,-,20共10種取法;小加數(shù)為11時(shí)，大加數(shù)有9種取法小加數(shù)取19時(shí)，大加數(shù)有1種取法.由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，得不同取法共有1+2+-+9+10+9+-+2+1=100種.分類(lèi)

18、標(biāo)準(zhǔn)二：固定和的值有和為21,22,-,39這幾類(lèi)，依次有取法10,9,9,8,8,2,2,1,1種.由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得不同取法共有10+9+9+-+2+2+1+1=100種.2. 從1到100的自然數(shù)中，每次取出不同的兩個(gè)數(shù)，使它們的和大于一百，則不同的取法有A.50種B.100種C.1275種D.2500種十四、實(shí)驗(yàn)寫(xiě)出所有的排列或組合1.將數(shù)字1,2,3,4填入標(biāo)號(hào)1,2,3,4的四個(gè)方格中，每個(gè)格填一個(gè)，則每一個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不同的填法有種.A.6B.9C.11D.23解:列表排出所有的分配方案，共有3+3+3=9種，或3x3x1x1=9種.未歸類(lèi)幾道題1. 從數(shù)字0，1，3，

19、5，7中取出不同的三位數(shù)作系數(shù)，可以組成多少個(gè)不同的一元二次方程ax+bx+c=0?其中有實(shí)根的方程有多少個(gè)？變式：若直線Ax+By+C=0的系數(shù)A、B可以從0,1,2,3,6,7這六個(gè)數(shù)字中取不同的數(shù)值，則這些方程所表示的直線條數(shù)是(A)A.18B.20C.12D.222. 在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件不合格品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件(1) 一共有多少種不同的抽法?(2) 抽出的3件中恰好有一件是不合格品的抽法有多少種?(3) 抽出的3件中至少有一件是不合格品的抽法有多少種?3.10雙互不相同的鞋子混裝在一只口袋中,從中任意抽取4只,試求各有多少種情況出現(xiàn)如下結(jié)果(1)4只

20、鞋子沒(méi)有成雙；(2)4只鞋子恰好成雙；(3)4只鞋子有2只成雙，另2只不成雙4. f是集合M=a,b,c,d到N0,l,2的映射，且f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,則不同的映射有多少個(gè)？解：根據(jù)a,b,c,d對(duì)應(yīng)的象為2的個(gè)數(shù)分類(lèi)，可分為三類(lèi)：第一類(lèi)，沒(méi)有一個(gè)元素的象為2,其和又為4,則集合M所有元素的象都為1,這樣的映射只有1個(gè)第二類(lèi)，有一個(gè)元素的象為2，其和又為4，則其余3個(gè)元素的象為0，1，1，這樣的映射有C41C31C22個(gè)第三類(lèi)，有兩個(gè)元素的象為2,其和又為4,則其余2個(gè)元素的象必為0，這樣的映射有C42C22個(gè)根據(jù)加法原理共有1+C41C31C22+C42C22=19個(gè)

21、5. 四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，則恰有一個(gè)空盒的方法共有多少種？6. 由12個(gè)人組成的課外文娛小組，其中5個(gè)人只會(huì)跳舞，5個(gè)人只會(huì)唱歌，2個(gè)人既會(huì)跳舞又會(huì)唱歌，若從中選出4個(gè)會(huì)跳舞和4個(gè)會(huì)唱歌的人去排演節(jié)目，共有多少種不同選法？排列、組合練習(xí)題參考答案:1.C2二3692.A2二7293解析：設(shè)男生有n人，則女生有(8-n)人，由題意得n(n-1)CnC8-nA廣X(8-n)X6=90即n(n-1)(8-n)=30用選支驗(yàn)證選(B)4.分類(lèi)：恰有兩個(gè)杯蓋和茶杯的編號(hào)相同的蓋法有C；%2二20種; 恰有三個(gè)杯蓋和茶杯的編號(hào)相同的蓋法有C；二10種； 無(wú)恰有四個(gè)杯蓋和茶杯

22、的編號(hào)相同的蓋法，只有五個(gè)杯蓋和茶杯的編號(hào)完全相同的蓋法1種。故選(B)31種。5分類(lèi)：1奇4偶：C6C54二303奇2偶：C6C52二200選（A）6.分步:C1C222二24065選（A）7間接法：Ci30-C或分類(lèi)：C1C2+C2C1+C3464648.間接法：A10一A4A71047A889間接法：C3-C3io對(duì)應(yīng)：一交點(diǎn)對(duì)應(yīng)li、！上各兩點(diǎn)：C3C4二18個(gè)選（A）11.分類(lèi)：英語(yǔ)翻譯從單會(huì)英語(yǔ)中選派：CfC4二60英語(yǔ)翻譯選派中一人既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ)：C52C32二30填90懂日語(yǔ)懂英語(yǔ)12.分步：AAA5選（D）13.元素與位置：以冠軍為位置，選人：7x7x7x7x7=7514.

23、 75600=24x33x52x75x4x3x2二1204x3x2二2415. 分步：5x4x3x3=180填180A9才=7x8x916. 消序：A66=504或分步插空：7x8x9=504或A93C2C2C264_-A317. 先分組后分配：A333或位置分析：C62C42C2218. 先分組后分配：C63C32C11A3319.位置分析：C83C51C42C2220. （1）仿17題；（2）先分組后分配：C6C3C：A3C3C3C2852-A321. 先分組后分配：A223或分類(lèi)，先確定住兩人的房間位置分析：C31C82C63C33重復(fù)題目:先分組后分配：C42A33或分類(lèi)位置分析：3C42C21C1122.捆綁：A5A3A2532-A88128選(B)23.插空