變量間的相關關系

1、知識探究（一）：知識探究（一）：變量之間的相關關系變量之間的相關關系思考思考1 1：考察下列問題中兩個變量之間的考察下列問題中兩個變量之間的關系：關系：（1 1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費；）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費；（2 2）糧食產(chǎn)量與施肥量；）糧食產(chǎn)量與施肥量；（3 3）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡. . 這些問題中兩個變量之間的關系是函這些問題中兩個變量之間的關系是函數(shù)關系嗎？數(shù)關系嗎？ （1 1）函數(shù)關系：）函數(shù)關系：當自變量取值一定時，因變量取值由它唯一確定當自變量取值一定時，因變量取值由它唯一確定 正方形面積正方形面積S S與其邊長與其邊長x x之間的函數(shù)關系之

2、間的函數(shù)關系S=xS=x2 2 ， 一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關系一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關系 。1.兩變量之間的關系兩變量之間的關系 （2）相關關系）相關關系： 當自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定當自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定的隨機性的隨機性對自變量邊長的每一個確定值，都有唯一確定的對自變量邊長的每一個確定值，都有唯一確定的面積的值與之對應。面積的值與之對應。確定關系確定關系水稻產(chǎn)量并不是由施肥量唯一確定，在取值上帶有水稻產(chǎn)量并不是由施肥量唯一確定，在取值上帶有隨機性隨機性不確定關系不確定關系講授新課講授新課一：變量之間的相關關系一：變量之間的相關關系2、相關關

3、系的概念、相關關系的概念 自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定的隨機性自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定的隨機性的兩個變量之間的關系的兩個變量之間的關系叫相關關系叫相關關系.（1 1）相關關系與函數(shù)關系的異同點：）相關關系與函數(shù)關系的異同點： 相同點：相同點：均是指兩個變量的關系均是指兩個變量的關系 不同點：不同點：函數(shù)關系是一種函數(shù)關系是一種確定確定的關系；的關系； 而相關關系是一種而相關關系是一種非確定非確定關系；關系； （2）函數(shù)關系與相關關系之間有著密切聯(lián)系：）函數(shù)關系與相關關系之間有著密切聯(lián)系： 在一定的條件下可以相互轉化在一定的條件下可以相互轉化.而對于具有線性相關關系而對于

4、具有線性相關關系的兩個變量來說，當求得其回歸直線方程后，又可以用的兩個變量來說，當求得其回歸直線方程后，又可以用一種確定性的關系對這兩個變量間的取值進行估計：一種確定性的關系對這兩個變量間的取值進行估計：知識探究（二）：散點圖知識探究（二）：散點圖 【問題【問題】在一次對人體脂肪含量和年齡在一次對人體脂肪含量和年齡關系的研究中，研究人員獲得了一組樣關系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：本數(shù)據(jù)：思考思考1 1：對某一個人來說，他的體內(nèi)脂對某一個人來說，他的體內(nèi)脂肪含量不一定隨年齡增長而增加或減少，肪含量不一定隨年齡增長而增加或減少，但是如果把很多個體放在一起，就可能但是如果把很多個體放在一起

5、，就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性表現(xiàn)出一定的規(guī)律性. .觀察上表中的數(shù)觀察上表中的數(shù)據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？脂肪含量怎樣變化？思考思考2 2：為了確定年齡和人體脂肪含量之間的為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關系，我們需要對數(shù)據(jù)進行分析，更明確的關系，我們需要對數(shù)據(jù)進行分析，通過作圖可以對兩個變量之間的關系有一個通過作圖可以對兩個變量之間的關系有一個直觀的印象直觀的印象. .以橫軸表示年齡，縱軸表示脂肪以橫軸表示年齡，縱軸表示脂肪含量，含量，你能在直角坐標系中描出樣本數(shù)據(jù)對你能在直角坐標系中描出樣本數(shù)據(jù)對應的圖形嗎？應的圖形嗎？ 思

6、考思考3 3：上圖叫做上圖叫做散點圖散點圖，你能描述一，你能描述一下散點圖的含義嗎？下散點圖的含義嗎？ 在平面直角坐標系中，表示具有相關關系在平面直角坐標系中，表示具有相關關系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點圖的兩個變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點圖. . 思考思考4 4：觀察散點圖的大致趨勢，人的觀察散點圖的大致趨勢，人的年齡與人體脂肪含量具有什么相關關系？年齡與人體脂肪含量具有什么相關關系？ 思考思考5 5：在上面的散點圖中，這些點散布在在上面的散點圖中，這些點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個變量的從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關關系，我們將它稱為這種相關關系，我們將它稱

7、為正相關正相關. .思考思考6 6：如果兩個變量成負相關，從整如果兩個變量成負相關，從整體上看這兩個變量的變化趨勢如何？其體上看這兩個變量的變化趨勢如何？其散點圖有什么特點？散點圖有什么特點？ 一個變量隨另一個變量的變大而變小，一個變量隨另一個變量的變大而變小，散點圖中的點散布在從左上角到右下角散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域的區(qū)域. .理論遷移理論遷移例例1 1 在下列兩個變量的關系中，哪些是在下列兩個變量的關系中，哪些是相關關系？相關關系？正方形邊長與面積之間的關系；正方形邊長與面積之間的關系；作文水平與課外閱讀量之間的關系；作文水平與課外閱讀量之間的關系；人的身高與年齡之間的關系

8、；人的身高與年齡之間的關系；降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關系系. .1 1對于兩個變量之間的關系，有函數(shù)關系對于兩個變量之間的關系，有函數(shù)關系和相關關系兩種，其中函數(shù)關系是一種確和相關關系兩種，其中函數(shù)關系是一種確定性關系，相關關系是一種非確定性關系定性關系，相關關系是一種非確定性關系. .3.3.一般情況下兩個變量之間的相關關系一般情況下兩個變量之間的相關關系成正相關或負相關，類似于函數(shù)的單調(diào)成正相關或負相關，類似于函數(shù)的單調(diào)性性. .2 2散點圖能直觀反映兩個相關變量之散點圖能直觀反映兩個相關變量之間的大致變化趨勢，利用計算機作散點間的大致變化趨勢，利用計

9、算機作散點圖是簡單可行的辦法圖是簡單可行的辦法. . 小結小結知識探究（一）：回歸直線知識探究（一）：回歸直線 思考思考1 1：一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是樣本數(shù)一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的中心，那么散點圖中樣本點的中心據(jù)的中心，那么散點圖中樣本點的中心如何確定？如何確定？( , )x y思考思考2 2：在各種各樣的散點圖中，有些散點圖在各種各樣的散點圖中，有些散點圖中的點是雜亂分布的，有些散點圖中的點的中的點是雜亂分布的，有些散點圖中的點的分布有一定的規(guī)律性，年齡和人體脂肪含量分布有一定的規(guī)律性，年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點圖中的點的分布有什么特的樣本數(shù)據(jù)的散點圖中的點的分布有什么特點？

10、點？ 這些點大致分布在一條直線附近這些點大致分布在一條直線附近. .思考思考3 3：如果散點圖中的點的分布，從整如果散點圖中的點的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個變量之間具有個變量之間具有線性相關關系線性相關關系，這條直，這條直線叫做線叫做回歸直線回歸直線. .對具有線性相關關系的對具有線性相關關系的兩個變量，其回歸直線一定通過樣本點兩個變量，其回歸直線一定通過樣本點的中心嗎？的中心嗎？知識探究（二）：回歸方程知識探究（二）：回歸方程 在直角坐標系中，任何一條直線都有相在直角坐標系中，任何一條直線都有相應的方程，回歸直線的方程稱為應的方程，回歸直

11、線的方程稱為回歸方回歸方程程. .對一組具有線性相關關系的樣本數(shù)對一組具有線性相關關系的樣本數(shù)據(jù)，如果能夠求出它的回歸方程，那么據(jù)，如果能夠求出它的回歸方程，那么我們就可以比較具體、清楚地了解兩個我們就可以比較具體、清楚地了解兩個相關變量的內(nèi)在聯(lián)系，并根據(jù)回歸方程相關變量的內(nèi)在聯(lián)系，并根據(jù)回歸方程對總體進行估計對總體進行估計. . 思考思考1 1：回歸直線與散點圖中各點的位置回歸直線與散點圖中各點的位置應具有怎樣的關系？應具有怎樣的關系？ 整體上最接近整體上最接近 思考思考2 2：根據(jù)有關數(shù)學原理分析，當根據(jù)有關數(shù)學原理分析，當 時，總體偏差時，總體偏差 為最小，這樣為最小，這樣就得到了回歸方

12、程，這種求回歸方程的就得到了回歸方程，這種求回歸方程的方法叫做方法叫做最小二乘法最小二乘法. .回歸方程回歸方程中，中，a a，b b的幾何意義分別是什么？的幾何意義分別是什么？1122211()(),()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybaybxxxxnx21()niiiQyyybxa=+小結作業(yè)小結作業(yè)1.1.求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進行：下列步驟進行：第一步，計算平均數(shù)第一步，計算平均數(shù) , xy1niiix y21niix第二步，求和第二步，求和 , 1122211()(),()nniii iiinniiiixx yyxynx ybay bxxxxnx 第三步，計算第三步，計算 ybxa=+第四步，寫出回歸方程第四步，寫出回歸方程 例例2 某車間為了規(guī)定工時定額某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工需要確定加工零件所花費的時間零件所花費的時間,為此做了四次試驗為此做了四次試驗,根據(jù)試根據(jù)試驗數(shù)據(jù)得到如下圖所示的散點圖驗數(shù)據(jù)得到如下圖所示的散點圖,其中其中x表示零表示零件的個數(shù)件的個數(shù),y表示加工時間表示加工時間. (1)求出求出y關于關于x的線性的線性 回歸方程回歸