遼寧省大連市高三12月月考數(shù)學(xué)(理)試題Word版含答案

1、遼寧省大連市高三12月月考數(shù)學(xué)（理）試題Word版含答案高三數(shù)學(xué)（理）考試時(shí)間：120分鐘試卷分?jǐn)?shù)：150分、選擇題：（本大題共12小題，每題共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的）1.已知集合M1,1,NA.1,1B.1,2x1c.4,xD.2.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是3.若x,y滿足A.0B.34.在二項(xiàng)式A20sinxycosx2xy0xy3，則2xx0y的最大值為C.4D.562,x的展開式中,常數(shù)項(xiàng)是、-160、1605.已知幾何體的三視圖（如右圖），則該幾何體的體積為A.4、234.33D、-206設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且S3=3a3,a2=2,則S6.

2、11.12C.22.287.將函數(shù)y3cosxsinxxR的圖像向左平移mm0個(gè)長度單位后,所得到的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是636122&函數(shù)f(x)x,g(x)1og2X,若f(g(x),g(f(x)的定義域都為a,b(0ab),且值域相同，則()A.a1,b4B.a1,b1C.a1,b4D.a1,b49.設(shè)aR，則“a1”是“直線l1:ax2y10與直線l2:x(a1)y40平行”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件A.B.C.D.)A.11B.10C.8D.611.已知函數(shù)f(x)x3ax24在x2處取得極值，若m,n1,

3、1,則f(m)f/(n)的最小值是()A.-11B.-13C.-4D.0與直線CE,EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m,n,那么m+n=(12.在直三棱柱ABCiABC中,G與E分別為AB和CC的已知10.如圖所示，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面a上，且AB/CD,正方體的六個(gè)面所在的平面/BAC=,AB=AC=AA=1.若GDLEF,則線段DF的長度的2中點(diǎn)，D與F分別為線段AC和AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）.取值范圍為B.5,2C.1,.2D.15,2第口卷（非選擇題，共90分)、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）13現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首

4、項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是14.將A,B,C,D,E,F六個(gè)字母排成一排，且A,B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有種（用數(shù)字作答）.15.設(shè)是三個(gè)不同的平面，a,b是兩條不同的直線，有下列三個(gè)條件：a/,b?卩；a/,b/卩；b/卩，a.如果命題“I=a,b,且,則a/b”為真命題，則可以在橫線處填入的所有條件是.(填序號(hào))16. 已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)1，且f(x)的導(dǎo)數(shù)f/(x)在R上恒有1 x21f/(x),則不等式f(x2)的解集為2 22三、解答題(17題10,其余每題12分)17. 已知直線I：5ax5ya+3=0.(

5、1) 求證：不論a為何值，直線I總經(jīng)過第一象限；(2) 為使直線不經(jīng)過第二象限，求a的取值范圍.18.已知函數(shù)1f(x)cosx(sinxcosx)(1)若0且sin，求f()的值;22(2)求函數(shù)f(X)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間19.設(shè)數(shù)列an,bn的各項(xiàng)均為正數(shù)，若對(duì)任意的正整數(shù)n,都有an,bn2,an1成等差數(shù)列,且b：,anb；1成等比數(shù)列.(I)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(n)如果a11,b2,求數(shù)列的前n項(xiàng)和。20.某地區(qū)對(duì)12歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查.瞬時(shí)記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力某班學(xué)生共有40人，下表為該班學(xué)生瞬時(shí)記憶能力的調(diào)查結(jié)果.例如表中聽覺記憶能力為中

6、等，且視覺記憶能力偏高的學(xué)生為3人.、史覺視覺記憶能力偏低中等偏咼超常聽覺記憶能力偏低0751中等183b偏咼2a01超常0211由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這40位學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)，視覺記憶能力恰為中等,且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為一.5(I)試確定a、b的值；(n)從40人中任意抽取3人，設(shè)具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望E.21.如圖，正方形ABCD的中心為O,四邊形OBEF為矩形，平面OBEF丄平面ABCD，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，AB=BE=2.(I)求證：EG/平面ADF;(II)求二面角O-EF-C的正弦值；2(III)設(shè)H為

7、線段AF上的點(diǎn)，且AH=HF，求直線BH和平面CEF3所成角的正弦值1222.設(shè)函數(shù)f(x)Inxaxbx.21(1) 當(dāng)ab時(shí)，求f(x)的最大值；2(2) 令F(x)f(x)-ax2bx-,(0xw3),其圖象上任意2x1的斜率kw丄恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；2點(diǎn)P(Xo,y°)處切線m的值.(3) 當(dāng)a0,b-方程2mf(x)x2有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)、DDCBC,BCAAC,BD3、13.14.48015.16.(,1)U(1,)517.解：解：（1）證明：將直線I的方程整理為y5=ax5,直線I的斜率為a,且過定點(diǎn)13A5，5，而點(diǎn)A5,3在第一象限內(nèi)，故不論a為何值，I恒

8、過第一象限.5分5-0直線OA的斜率為k=1=3.5-0如圖所示，要使I不經(jīng)過第二象限，需斜率a>koA=3,.a>3.10分IjMS解斷因九gaw蘭川認(rèn)=纟.所以苗s吒沁畑=琴*_£/(x)=smjcoosr+cos3r-=sin2>-"+c03-?in2K'l-C0s2x=siiC+-j),182辛*由2"牛亦尹:上得丘可一芋W工乞和T+f.JtEZ.所以fCO的單調(diào)2$&19.解：（I）由題意，得2bnanan1因?yàn)閍0,bn0,bn2b；1a；1bng1an1從而當(dāng)n2時(shí)，代入式得2bnbn1bn2bnbn1bn1n2，數(shù)

9、列bn是等差數(shù)列.(II)由a1b2及式、易得a23,b2因此tnd公差:bn2，從而b11，8分得ann2,所以an2。nn1*a1an又a11也適合式，nN2.1222ann(n1)nn1Sn2n12分n120.解：(I)由表格數(shù)據(jù)可知,視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的學(xué)生共有10a人記“視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上”為事件A，10a2則P(A)，解得a6所以b40(32a)40382答：a的值405為6,b的值為2.4分(n)由于從40位學(xué)生中任意抽取3位的結(jié)果數(shù)為C；0，其中具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生共24人，從40位學(xué)

10、生中任意抽取3位，其中恰有k位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的結(jié)果數(shù)為Ck4C；6k，所以從40位學(xué)生中任意抽取3位，其中恰有k位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的概率為P(k)k3kC24C16.3,kC；00,1,2,3的可能取值為0,1,2,3,因?yàn)镻(C、C04C60)3C40C；4C61)"CT72247，P(2)C；4C；6CL30C24C163)3C：02531235，所以的分布列0123P147255225324724712351235以E0上1空2綏3哲竺3924724712351235123552439（或服從參數(shù)為N=40,M=3,n=24的超

11、幾何分布，E絲工-）4059答：隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為-.12分520.【解析】（I）證明：找到AD中點(diǎn)I，連結(jié)FI,矩形OBEF,EFOBG、I是中點(diǎn)，GI是厶ABD的中位線 GIBD且GIIbdxyzz2/O是正方形ABCD中心1-OBBD2 EFGI且EF=GI四邊形EFIG是平行四邊形 EGFIFI面ADF EG面ADF(n)oEFC正弦值解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系OB0,2,0,C2,0,0,E0,2,2,F0,0,2設(shè)面CEF的法向量U1x,y,zLTULUT-niEFx,y,z0,2,02y0LTULUlriCFx,y,zv2,0,22z0x42.得：y0L近,0,1OC面OE

12、F,面OEF的法向量z1LUUtIr-1LUllinn1n21,0,0cosn1,n2-tn-|Ua-n1n2"313ITUtsinn1,n21623(川)TAH-HF33UULU2uh22,0,2.24AH-AF20,5555niiir二AH得:3.25045miirBHcosBHBHunruriBH,n264553225_72122解：(1)依題意,知f(x)的定義域?yàn)?0,+s),當(dāng)時(shí)，f(x)lnx1f'(x)-X1 (X2)(X°(2令2 2xf'(x)=0,解得x因?yàn)間(x)0有唯一解，所以g(x2)0，當(dāng)ox1時(shí),f'(x)0,此時(shí)f(

13、x)單調(diào)遞增;當(dāng)x1時(shí),f'(x)0,此時(shí)f(x)單調(diào)遞減。所以f(x)的極大值為f(1)3，此即為最大值a(2)F(x)Inx,xx(0,3，則有kF'(x。)x°-2X。在X0(0,3上恒成立,X。)max,X0(0,3(8')當(dāng)X。1時(shí),1X02X。取得最大值-,2(3)因?yàn)榉匠?mf(x)2X有唯一實(shí)數(shù)解，所以x22mInx2mx0有唯一實(shí)數(shù)解,設(shè)g(x)x22mlnx2mx,貝yg'(x)2x22mxg'(x)0，x2mxmm4mm0.因?yàn)閙0,x0,所以X10(舍去)，X2mm24m2當(dāng)x(0,X2)時(shí)，g'(x)0,g(x)在(0,x?)上單調(diào)遞減,2當(dāng)x(X2,)時(shí)，g'(x)0,g(x)