過(guò)關(guān)導(dǎo)數(shù)P三角函數(shù)

1、已知c2，C-(I)若ABC的面積等于.3，求a,b;(n)若sinCsin(BA)2sin2A，求ABC的面積.解：（I）由余弦定理及已知條件得，a2b2ab4,又因?yàn)锳BC的面積等于、3,1所以一absinC2.3，得ab聯(lián)立方程組abb2ab4,4,（三角函數(shù)，請(qǐng)自己挑選）16在厶ABC中，內(nèi)角A,B,C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a,b,6解得a2,(n)由題意得sin(BA)sin(BA)4sinAcosA,即sinBcosA2sinAcosA當(dāng)cosA0時(shí),當(dāng)cosA0時(shí),得sinB2sinA，由正弦定理得b2a,聯(lián)立方程組b2ab4,2a,12分所以ABC的面積1absinC22_3313分

2、2xcos-2.2xsin-216. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)2.3sinxcos22(1)求函數(shù)f（x）的最大值并求出此時(shí)x的值;(2)若f(x)o,求sinxcos(sinxsin(?x)f(x)2、3sin-cos-(cos2-sin2-),3sinx2222幻的值.ncosx2sin(x)nn6洙廿尹Z，即x2kn+kZ時(shí)，f(x)取得最大值為2.(2)令f(x)0時(shí)，得tanx舟sinxcos(x)sinxcosxsinxcosx列-tanx12.sinxsin(x)214分)如圖，2012年春節(jié)，攝影愛(ài)好者B處有一立柱，測(cè)得立柱頂端18.(本小題滿分A處，發(fā)現(xiàn)正前方S在

3、某公園O的仰角和立柱底部B的俯角均為30,已知S的身高約為一3米(將眼睛距地面的距離按.3米處理)(1) 求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高度；(2) 立柱的頂端有一長(zhǎng)2米的彩桿MN繞中點(diǎn)O在S與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)攝影者有一視角范圍為60的鏡頭，在彩桿轉(zhuǎn)動(dòng)的任意時(shí)刻，攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫(huà)面？說(shuō)明理由.18、(本小題滿分14分)解：如圖，不妨將攝影者眼部設(shè)為S點(diǎn)，做SC垂直O(jiān)B于C,CSB又SA.3,故在RtSAB中,可求得BA=3,即攝影者到立柱的水平距離為由SC=3,CSO30,在RtSCO中,可求得OC、3,又BCSA.3,故OB2.3,即立柱高為2.3米.(注：若直接寫(xiě)當(dāng)M

4、NSO時(shí)，MSN最大，并且此時(shí)MSN連結(jié)SM,SN,在厶SON和厶SOM中分別用余弦定理，(2.3)212b22231a2cosMSN30,ASB60,60，得2分)(2.3)212a222罷b222112b22610分2abab故攝影者可以將彩桿全部攝入畫(huà)面122_272ab1113MSN6014分17如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A,B,C三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，已知AB50m,BC120m，于A處測(cè)得水深A(yù)D80m,于B處測(cè)得水深BE200m,于C處測(cè)得水深CF110m，求/DEF的余弦值。DF.MF2DM2.302170210.198,DEDN2EN25021202130,E

5、F.(BEFC)2BC2.9021202150.8分在DEF中，由余弦定理，cosDEFDE2EF2DF21302150210229816作DM/AC交BE于N，交CF于M.2DEEF21301506514分16、（本題滿分12分）如圖，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營(yíng)救信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東的方向沿直線CB前往B處救援，求cos的值。1壓解如題團(tuán)所示，在中，=40,-40=20,20-120%由余BC2=AB1+AC2-2ABACcos120=2800-所以處二20的I由=120,!ff

6、l厶島預(yù)甬，由正辭込諛羋JCO50=COS(ZC+30=cosZCCM303-siftsift309=M17. （本小題滿分12分）B南如圖1,漁船甲位于島嶼A的南偏西60o方向的B處,嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東向追趕漁船乙，剛好用2小時(shí)追上.（1）求漁船甲的速度；（2）求sin的值.17.（本小題滿分12分）（本小題主要考查方位角、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考1查運(yùn)算求解能力等.)(2)方法1:在厶ABC中，因?yàn)锳B12,BAC120,BC28,BCA,由正弦定理，得ABsinBCsin120南即sinABsin12

7、0oBC122283.314答:sin的值為愛(ài)12分解：(1)依題意,BAC120,AB12,AC10220,BCA.2分在厶ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosBAC4分12220221220cos120784.解得BC286分BC所以漁船甲的速度為14海里/小時(shí).2答：漁船甲的速度為14海里/小時(shí).7分方法2：在厶ABC中，因?yàn)锳B12,AC20,BC28,BCA由余弦定理，得cosAC2BC2AB22ACBC即cos222202812132202814因?yàn)闉殇J角，所以sin-1cos213 2314 14答:sin的值為匕3.1412分分)0,0已知函數(shù)R的圖15、

8、(本小題滿分12f(x)Asin(x)(其中A0,象如圖所示。(I)求A,及的值；(n)若cos二-，求f(315、解：(I)由圖知A=2,8)=,-)的值。2分=2,4分/f(x)=2sin(2x+)又：f()=2sin(+)=2,84-sin(+)=1,42k=+2k,(kZ)/04，二=6分244)由(1)知：f(x)=2sin(2x+).f()=2sin(2+)=2cos28分482=4cos2-210分1214=4()212分17.(本小題滿分12分)對(duì)于函數(shù)f(x)=(asinx+cosx)cosx2，已知口=1(1) 求a的值；(2) 作出函數(shù)f(x)在x0,n上的圖像(不要求書(shū)

9、寫(xiě)作圖過(guò)程).(3) 根據(jù)畫(huà)出的圖象寫(xiě)出函數(shù)yf(x)在0,上的單調(diào)區(qū)間和最值.17.Ht/(jt)=drsincosx+cos1J(1)Qf1asin62解得a34分222cos1，即旦232(2)由(1)知，fxsin2xy11Tl|i|1i11-上Jmydfl|i1.A|1VV1jlII1II1V2III!i5I11-i112I1iir一.一_訊|b112i1A141hhft_J丄iAllJfH-1FF-TP_fiiiii|i|iiItaj_j1-J_j山函數(shù)f(x)在x0,上的圖像如右圖。(3)由圖可知，yf(x)在0,上的增區(qū)間為0,_,|,，減區(qū)間為-,|L10分當(dāng)x-時(shí)，f(x)

10、max1；當(dāng)12分16.(本小題滿分12分)已知坐標(biāo)平面上三點(diǎn)A(2,0),B(0,2),C(cos,sin).uuuuuur2(1)若(OAOC)27(C為原點(diǎn))，求向量OB與OC夾角的大小;(2)若ACBC，求sin2的值.OAOC(2cos,sin),uuuuuur2(OAOC)7,2分4分(2cos)2sin27,1cos2又B(0,2)，C(cos,sin)，設(shè)OB與OC的夾角為，則:sinOBOC2sincosOBOC2uuiuuuir5OB與OC的夾角為或566(2)若ACBC,求sin2的值.uuu解：QAC(cos2,sin),BC(cos,sin2),由uuurACuuur

11、BC,uuurACuuurBC可得cossin1)212-(cossin,2sinsin23416.(本小、題滿分12分)已知向量m(2sin-,cX、;os：r),n42(1)求f(x)的勺最小正周期；0,11分3cos412分u-r(cos：.3)，函數(shù)f(x)mn4解：(1)f(x)2sin-cosx、3cosx.xsin4422f(x)的最小正周期T4.-6分(2)QOxx5rx，當(dāng)即x3236232若Ox，求f(x)的最大值和最小值.3cosX2sin(Z)4分223時(shí)，f(x)有最大值2;8分3512當(dāng)扌云，即x時(shí)，f(X)有最小值119、(本小題14分)已知ABC的面積S滿足：二

12、S322(1求的取值范圍；(2)求函數(shù)f(uuuunr19、(1)QABBCmu,ABunrBC3,且向量AB與BC的夾角為uuuuuuf()3sin22.3sinunuur3,且AB與BC的夾角為muBCsin(S3,2COScos2的最大值及最小值.uuuABBCcos3,0,63sin2uurAB3sin2cos2BCsin三tan3423sincos22cos2sin.3sin2122sinQ6故當(dāng))min4時(shí)，f()max.3214分20.(本小題滿分14分)已知向量m2sin,cosx,n.3cosx,2sin(x)，函數(shù)f(x)2irrmn.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;當(dāng)x0,

13、時(shí)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；說(shuō)明f(x)的圖象可以由g(x)sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到.20_(本小題滿分“分)COJX2cO3=xccjx4-A=an+cos2天+1f=1-m*H=-3ain2x-cos2a)3分(2)由2k2x2k262解得kxk(k63取k=0和1且x0,，得0x(kZ),Z),6分勿5和x,36f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為0,和,。8分11113法二：x0,2x6丄c3由2x和2x66225解得0x和x,36f(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為0,和。8分36(3)g(x)sinx的圖象可以經(jīng)過(guò)下面三步變換得到f(x)2sin2x的圖象：6g(x)sinx的圖象向右平移一個(gè)

14、單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)16的丄倍(縱坐標(biāo)不變)，最后把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)，得到2f(x)2sin2x的圖象14分(每一步變換2分)6(應(yīng)用題目)19.(本小題滿分14分)某單位為解決職工的住房問(wèn)題，計(jì)劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為A(m2)的宿舍樓.已知土地的征用費(fèi)為2388元/m2，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍.經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一、二層的建筑費(fèi)用都為445元/m2，以后每增高一層，其建筑費(fèi)用就增加30元/m2.試設(shè)計(jì)這幢宿舍樓的樓高層數(shù)，使總費(fèi)用最小，并求出其最小費(fèi)用.(總費(fèi)用為建筑費(fèi)用和征地費(fèi)用之和)19.(本

15、小題滿分14分)解：設(shè)樓高為x層，總費(fèi)用為y元，則征地面積為(m2)，征地費(fèi)用為空處元，-2分xx樓層建筑費(fèi)用為445445(44530)(445302)L44530A30(x2)(15x400)A兀,xx從而5970Ayx15xA30Ax400A(x0)8分整理化簡(jiǎn)，得y（15x6000400）A（215x6000400）A1000A（元）12xxx分當(dāng)且僅當(dāng)15x6000，解得x20（層）時(shí)，總費(fèi)用y最小.-13分x故當(dāng)這幢宿舍的樓高層數(shù)為20層時(shí)，最小總費(fèi)用為1000A元.14分18.（本小題滿分14分）某種商品的成本為5元/件，開(kāi)始按8元/件銷售，銷售量為50件，為了獲得最大利潤(rùn)，商家

16、先后采取了提價(jià)與降價(jià)兩種措施進(jìn)行試銷。經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)：銷售價(jià)每上漲1元每天銷售量就減少10件；而降價(jià)后，日銷售量Q（件）與實(shí)際銷售價(jià)x（元）滿足關(guān)系：廠239（2x29x107）（5x7）Q-1986x（7x8）x5（1）求總利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷售額一成本）y（元）與銷售價(jià)x（件）的函數(shù)關(guān)系式；（2）試問(wèn)：當(dāng)實(shí)際銷售價(jià)為多少元時(shí)，總利潤(rùn)最大18.（本小題滿分14分）解：（1）依題意得:39(2x229x107)(x5).(5x7)1986xx5(x5)(7x8)5010(x8)(x5)(x8)39?(2x339x2252x535).(5x7)6(33x)(7x8)(5分)10x2180x650x8)(2

17、)由(1)得：當(dāng)5x7時(shí)，y39?(2x339x2252x535)y234(x213x42)234(x6)(x7)當(dāng)5x6時(shí)，y0,yf(x)為增函數(shù)當(dāng)6x7時(shí)，y0,yf(x)為減函數(shù)當(dāng)x6時(shí)，f(x)maxf(16)195(8分)當(dāng)7x8時(shí)，y6(33x)150,156(10分)當(dāng)x8時(shí)，y10(x9)2160當(dāng)x9時(shí)，ymax160(12分)19.提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速

18、度為60千米/小時(shí)研究表明：當(dāng)20x200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).當(dāng)0x200時(shí)，求函數(shù)vx的表達(dá)式;（2）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，（單位:axb,輛/小時(shí)）fxxvx可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）解：（1）由題意：當(dāng)0x20時(shí)，vx60；當(dāng)20x200時(shí)，設(shè)vxvxaxb在20,200是減函數(shù)，由已知得200ab20ab0，解得601a3200b360,0x20,故函數(shù)vx的表達(dá)式為vx=1-200x,20x200.360x,0x20,（2）依題意并由（1）可得fx1x200x,20x200.3x為增函數(shù)，故當(dāng)x20時(shí)，

19、其最大值為60201200;當(dāng)0x20時(shí),當(dāng)20x200時(shí),x3x200x1x2200x10000323當(dāng)且僅當(dāng)x200x，即x100時(shí)，等號(hào)成立.所以，當(dāng)x100時(shí),x在區(qū)間20,200上取得最大值100003綜上，當(dāng)x即當(dāng)車流密度為100時(shí)，fx在區(qū)間0,200上取得最大值100003333,3100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛（概率）18.（本小題滿分14分）1已知函數(shù)f（x）X3（a1）x2b2x，其中a,b為常數(shù).3(1)當(dāng)a6,b3時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若任取a0,4,b0,3，求函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)的概率.18.(本小題滿分14分)

20、解：(1)當(dāng)a6,b3時(shí),132f(x)x5x9x,32f(x)x10x9令f(x)x210x90,(x1)(x9)0,解得x1或x9,故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間分別為(，1和9,(2)f(x)x2(a1)xb若函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，則對(duì)于任意xR,f(x)0恒成立.所以,224(a1)4b0，即(ab1)(ab1)08分設(shè)“f(x)在R上是增函數(shù)”(a,b)|(ab1)(ab1)全部試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域S陰影所以，P(A)s為事件A,0(a,b)|01111-22則事件A對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閍4,0b3，如圖.bl312分故函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)的概率為-1221O19.(本題滿分14分)

21、淘寶賣家在購(gòu)買過(guò)某商品的所有買家中隨機(jī)選擇男女買家各50位進(jìn)行調(diào)配，他們的評(píng)分(保留一位小數(shù))的情況如下：0-1UU02,13.-4,C4.10女人敬P7X)012(I)從評(píng)分為1.0分以下(含1.0分)的人中隨機(jī)選取2人，貝U2人都是男性的概率；(II)現(xiàn)在規(guī)定評(píng)分在3.0以下(含3.0)為不喜歡該商品，評(píng)分在3.0以上為喜歡該商品,完成表格并有助賣家判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為：買家的性別與是否喜歡該商品之間有關(guān)系。喜歡該商品不喜歡該商品總計(jì)總計(jì)2(參考公式：k2n(adbc)，其中nabcd.)(ab)(cd)(ac)(bd)參考值表：P(K2k。)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（I）從評(píng)分在1.0以下的5人中任意選取2人共有10種結(jié)果，其中2人都是男性的結(jié)3果有3種，所以2人都是男生的概率為P=。10k2=100(20183032)50505245.7693.841,根據(jù)參考數(shù)據(jù)，有95%的把握認(rèn)為買家的性(II)喜歡該商品不喜歡該商品總計(jì)男203050女321850總計(jì)52481002別與是否喜歡該商品之間有關(guān)系。17、（本小題滿分13分）公安部發(fā)布酒