電工學(xué)題解：第三章 三相交流電路

1、 第三章 三相交流電路3.1基本要求（1）掌握對(duì)稱三相電源及其相電壓、線電壓的表示方法。（2）能計(jì)算三相負(fù)載星形接法電路。（3）能計(jì)算三相負(fù)載三角形接法電路。（4）掌握三相功率的計(jì)算。3.2基本內(nèi)容3.2.1 對(duì)稱三相電源（通常都為星型接法，如圖3-1-1所示。） 對(duì)稱三相電源是由三個(gè)同頻率、等幅值、初相角依次落后120º的正弦電壓構(gòu)成。三相電源的表示：瞬時(shí)值表達(dá)，波形表達(dá)，相量圖表示，相量式表示，計(jì)算中常用的是相量圖表示和相量式表示： 1. 相電壓：對(duì)稱三相電源的相電壓常以UP表示： 注： V的單下標(biāo)代表某點(diǎn)的電位，U的雙下標(biāo)代表 圖3-1-1兩點(diǎn)的電壓，這里的 實(shí)質(zhì)是電壓 ，因?yàn)?/p>

2、省略N，故寫作 。 2. 線電壓：對(duì)稱三相電源的線電壓常以UL表示：由相量圖或復(fù)數(shù)可以證明：線電壓UL等于相電壓的倍，且超前于相應(yīng)相電壓30º。 ，3.2.2 三相負(fù)載三相負(fù)載接入電源之前，首先核對(duì)每相負(fù)載的首端與尾端，每相負(fù)載在電路中施加的電壓應(yīng)符合本身的額定電壓。1. 三相負(fù)載的星形接法三相負(fù)載的首端分別接在三相電源上，其三個(gè)尾端的連結(jié)點(diǎn)接電源中線N。（1）若Z1=Z2=Z3（大小相等，性質(zhì)相同）是對(duì)稱三相負(fù)載，以求出各相電流，相量圖求解或復(fù)數(shù)求解的結(jié)果，中線電流等于零（ ），可以省去中線，變成三相三線制。注：盡管中線省去，但每相負(fù)載兩端電壓依然等于電源相電壓UP。（2）除Z1=

3、Z2=Z3外，皆是不對(duì)稱三相負(fù)載，同樣以求出各相電流，相量圖求解或復(fù)數(shù)求解的結(jié)果，中線電流不等于零（），必須設(shè)中線，即三相四線制。注： 三相四線制供電時(shí)，不但中線不能斷，負(fù)載尾端的結(jié)點(diǎn)（）也不能散。否則有的負(fù)載過電壓，有的負(fù)載欠電壓，將導(dǎo)致負(fù)載損壞。 三相四線制供電時(shí)，每相負(fù)載兩端的電壓都等于電源的相電壓UP。（3）當(dāng)三相負(fù)載不對(duì)稱，且又無中線時(shí)，可先用結(jié)點(diǎn)電壓法求取負(fù)載中性點(diǎn)與電源中性點(diǎn)之間的電壓：然后再用電壓降準(zhǔn)則，求取各負(fù)載中的電流與負(fù)載兩端的電壓。2. 三相負(fù)載的三角形接法 （1） 不論負(fù)載對(duì)稱與否，負(fù)載的相電壓=電源的線電壓，即。（2） 不論負(fù)載對(duì)稱與否，用求取相電流IP的大小，或者

4、求取相電流復(fù)數(shù)而知IP大小。根據(jù)IP的大小及負(fù)載的性質(zhì)畫出相量圖，借助相量圖便可求出線電流IL，或者在求取相電流復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)上，列寫結(jié)點(diǎn)的KCL方程，可求出線電流IL。注：相量圖法和復(fù)數(shù)都可以證明：對(duì)稱的三相負(fù)載，（線電流）=（相電流），且線電流比相應(yīng)的相電流滯后30º，不對(duì)稱三相負(fù)載，沒有上述關(guān)系。3.2.3 三相功率1. 三相對(duì)稱負(fù)載（包括Y及）(1) 有功功率：(2)無功功率：(3)視在功率：2. 三相不對(duì)稱負(fù)載（包括Y及）(1)有功功率：P=P1+P2+P3 P1=UP1IP1cos1； P2=UP2IP2cos2 ； P3=UP3IP3cos3 (2)無功功率：Q=Q1+Q2

5、+Q3Q1=UP1IP1sin1； Q2=UP2IP2sin2 ； Q3=UP3IP3sin3(3) 視在功率：是相電壓與相電流的相位差角（即），或每相負(fù)載的阻抗角（）3.3 重點(diǎn)與難點(diǎn)3.3.1 重點(diǎn) 1. 三相電路的分析與計(jì)算（包括電壓，電流關(guān)系，三相功率的關(guān)系）是本章的重點(diǎn)。三相電源與三相負(fù)載“對(duì)號(hào)入座”后，可以看作三個(gè)獨(dú)立的單相電路，這樣以來，單相電路的分析方法，電壓電流的計(jì)算公式，功率求解公式，相量圖的畫法完全可以仿用。2. 電源的“相電壓”是指相線（端線）對(duì)中線的電壓，用表示，如果三相電源對(duì)稱，在我國(guó)UP=220V。負(fù)載兩端的電壓標(biāo)稱“相電壓”，也用UP表示。(1)負(fù)載星形接法：有

6、中線時(shí)，在我國(guó)UP=220V；無中線時(shí)，要看負(fù)載是否平衡，若平衡，UP也是220V；若不平衡，利用結(jié)點(diǎn)電壓法及電壓降準(zhǔn)則，具體求解UP。(2)負(fù)載三角形接法：無論負(fù)載平衡與不平衡，負(fù)載兩端的電壓UP等于電源的線電壓UL。3.3.2 難點(diǎn)1. 單獨(dú)的接法或接法，求解難度一般不大，當(dāng)負(fù)載接法時(shí)，一相負(fù)載開路或電源缺少一相時(shí)，電路已經(jīng)不是接法，變成串、并聯(lián)電路，采用復(fù)數(shù)法或相量圖法不難求之。2. 總電源下的雙，雙或的分析計(jì)算難度較大一點(diǎn)，如果，都是平衡負(fù)載，借助相量圖，利用兩個(gè)（電源的線電壓UL比相應(yīng)的相電壓UP超前，負(fù)載接法線電流IL比相應(yīng)的相電流IP滯后），不難求出總線電流，當(dāng)然也可以用復(fù)數(shù)法求

7、之。如果Y，是不平衡負(fù)載，同樣也是用相量圖法或復(fù)數(shù)法求解，不過更煩一些，難度就更大一些，至于求功率也是。3.4 例題與習(xí)題解答3.4.1 例題3-1 圖3-1-1(a)所示為接成三角形的三相對(duì)稱負(fù)載，已知電源電壓=220伏，電流表讀數(shù)都是IL=17.3安，三相功率P=4500瓦，試求：（1）每相負(fù)載的電阻和感抗，（2）當(dāng)AB相因故斷開，各電流表讀數(shù)及總功率P，（3）當(dāng)電流表A3因故斷開，各電流表讀數(shù)及總功率P。 圖3-1-1（a）解（1）根據(jù)題意：負(fù)載相電流： 負(fù)載相電壓：每項(xiàng)負(fù)載阻抗： 由阻抗角=功率因數(shù)角 ，畫出阻抗三角形中，如圖3-1-1（b）所示。 圖3-1-1（b）每相電阻：每相感抗

8、：注：也可以從功率與R的關(guān)系先求出R，再求XL。因：故：由阻抗三角形知：解（2）：把圖3-1-1(c)改化成3-1-1(d)，顯然已經(jīng)不是接法了。 圖3-1-1（c） 圖3-1-1（d）由圖3-1-1(d)可見：見圖3-1-1（e）注：也可以用復(fù)數(shù)求A1、A2及A3，如圖3-1-1(d)所示：電源的相電壓（A）解（3）：把圖3-1-1(f)改化成3-1-1(g)，顯然也不是接法了。圖3-1-1（e） 圖3-1-1（f） 圖3-1-1（g）A1=A2=+=5+10=15（A）A3=0（A）注：也可以用復(fù)數(shù)求A1、A2，如圖3-1-1(g)所示：A2=A1=15A ： A3=0A 。 3-2：在圖

9、3-1-2（a）中，已知電路及參數(shù)，R=10，該電路接在線電壓的三相電源上。（1）求I1、I2及I3（2）求總功率P。圖3-1-2（a）解：在圖3-1-2（a）是電路原理圖，為了求解直觀，改畫成常用的電路工程圖，如圖3-1-2（b）所示。雖然Y接法省去中線，但負(fù)載兩端的電壓依然等于電源的相電壓UP。 圖3-1-2（b） 圖3-1-2（c）解此題有兩種解法：解法一：在某些量求解的基礎(chǔ)上估畫相量圖，如圖3-1-2（c）所示，借助相量圖求解。（）（）（） 畫出，及電壓相量。 畫出，電流相量。 畫出總電流相量。解法二：利用復(fù)數(shù)求之。（）（）（）例3-3：在圖3-1-3（a）中，三相異步電動(dòng)機(jī)接在三相電

10、源上，電壓表讀數(shù)為380V，電流表讀數(shù)為10A，三相功率表讀數(shù)為4.5kW，求電動(dòng)機(jī)繞組的R及。 圖3-1-3（a）解： 畫出阻抗三角形，如圖3-1-3（b）所示：每相電阻：每相感抗： 圖3-1-3（b）注：也可以從功率與R的關(guān)系，先求R，再求XL。P=3I2R3.4.2 習(xí)題解答3-1 根據(jù)依次落后，便可求解。3-2 已知線電壓為380V的三相四線制電源上，接有額定電壓220V、功率為100w的白熾燈。設(shè)相和相各接20盞，相接40盞。求相電流和中性線電流。解：根據(jù)題意，畫出電路工程圖，如圖3-2-1所示：畫出三相電源、三相電流的相量圖，借助相量圖，求中線電流，如圖3-2-2所示：注：也可以用

11、復(fù)數(shù)求解中線電流。3-3 上題中，若相因熔絲燒斷而燈泡全部熄滅，中性線又因故斷開，求相和相燈泡上的電壓。解：根據(jù)題意，畫出電路原理等效圖，如圖3-3-1所示。從知，功率與電阻成反比。設(shè)，則欠壓過壓3-4 在線電壓為380V的三相四線制電源上，星形聯(lián)結(jié)負(fù)載，L1相接電阻，L2相接電感，L3相接電容。各相的阻抗值都是10W。(1) 畫出電路圖；(2) 以為參考相量，求和；(3) 畫出電壓電流相量圖。解：根據(jù)題意，畫出電路原理圖，如圖3-4-1所示，畫出電路工程圖，如圖3-4-2所示。 (2) 注：也可以由相量圖求之，如圖3-4-3所示。3-6 在圖3-26中，已知每相阻抗都是38W，線電壓為380

12、V。以線電壓為參考相量，求各相電流和線電流。解：a 點(diǎn)KCL知：b 點(diǎn)KCL知：c 點(diǎn)KCL知：注：如果用相量圖求解，則要畫出三個(gè)相電壓、三個(gè)線電壓及三個(gè)相電流的相量，然后再求線電流。3-7 在圖3-27中，已知電源的線電壓為380V，導(dǎo)線阻抗Z1=20+j,負(fù)載阻抗=120+j，電壓表中均無電流通過。求電壓表和的讀數(shù)。解： V1=385（V）V2=313（V）。3-8 圖3-28為三相對(duì)稱星形負(fù)載的電流和線電壓的相量圖，已知線電壓為380V，電流為10A。求每相負(fù)載的等效阻抗。 解：根據(jù)題意，細(xì)化相量圖，如圖3-28-1所示，由線電壓相量求出相電壓相量，相電壓與相電流的相位差角一目了然。3-9 在圖3-29中，已知電源線電壓為380V，。以為參考相量，接圖中設(shè)定的參考方向，求各電流。解：此種類型題目一般可以用兩種方法求解。1: 復(fù)數(shù)求解2：相量圖求解：畫出各相電壓、電流相量，如圖3-29-1所示，然后在相量圖上求解。(具體求解從略)3-10：求解思路與本章例3-3相同。3-11總功率為10kw三角形聯(lián)接的三相對(duì)稱電阻爐與輸入總功率為12kw、功率因數(shù)為0.707的三相異步電動(dòng)機(jī)接在線電壓為380V的三相電源上，求電