整式及因式分解-ppt課件

1、 整式及因式分解整式及因式分解 考考 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦回回 歸歸 教教 材材歸歸 類類 探探 究究中中 考考 預(yù)預(yù) 測(cè)測(cè)第第3講講整式及因式分解整式及因式分解考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 整式的概念整式的概念 內(nèi)容內(nèi)容整式整式單項(xiàng)式單項(xiàng)式多項(xiàng)式多項(xiàng)式定義定義數(shù)與字母的數(shù)與字母的_的的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式單項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的幾個(gè)單項(xiàng)式的_叫做多項(xiàng)叫做多項(xiàng)式式乘積乘積 考考 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測(cè)中考預(yù)測(cè)和和 第第3講講整式及因式分解整式及因式分解內(nèi)容內(nèi)容整式整式單項(xiàng)式單項(xiàng)式多項(xiàng)式多項(xiàng)式次數(shù)

2、次數(shù)一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)項(xiàng)式的次數(shù)一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)多項(xiàng)式的次數(shù)系數(shù)系數(shù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)做單項(xiàng)式的系數(shù)項(xiàng)項(xiàng)多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)做多項(xiàng)式的項(xiàng)考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測(cè)中考預(yù)測(cè)第第3講講整式及因式分解整式及因式分解一樣一樣 考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng) 1 1同類項(xiàng)：所含字母同類項(xiàng)：所含字母_，并且一樣字母，并且一樣字母的指數(shù)也的指數(shù)

3、也_的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)是同類項(xiàng) 2 2合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測(cè)中考預(yù)測(cè)一樣一樣 第第3講講整式及因式分解整式及因式分解考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 整式的運(yùn)算整式的運(yùn)算 類別類別法則法則整式整式的加的加減減整式的加減實(shí)質(zhì)就是整式的加減實(shí)質(zhì)就是_一般地，幾個(gè)整式相加一般地，幾個(gè)整式相加減

4、，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)冪冪的的運(yùn)運(yùn)算算同底數(shù)冪同底數(shù)冪相乘相乘底數(shù)不變，指數(shù)相加底數(shù)不變，指數(shù)相加. . 即：即：a am ma an n_(_(m m，n n都是整數(shù)都是整數(shù)) )冪的乘方冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘底數(shù)不變，指數(shù)相乘. . 即：即：( (a am m) )n n_(_(m m，n n都是整數(shù)都是整數(shù)) )積的乘方積的乘方等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘即：冪相乘即：( (abab) )n n_(_(n n為整數(shù)為整數(shù)) )同底數(shù)冪同底數(shù)冪相除相除底數(shù)不變，指數(shù)相減底數(shù)不變

5、，指數(shù)相減. . 即：即：a am ma an n_(_(a a00，m m、n n都為整數(shù)都為整數(shù)) )合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng) amamn n amn anbn amn 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測(cè)中考預(yù)測(cè)第第3講講整式及因式分解整式及因式分解整整式式的的乘乘法法單項(xiàng)式與單單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘項(xiàng)式相乘把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)式與多單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘項(xiàng)式相乘就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把就是用單項(xiàng)式

6、去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即所得的積相加，即m m( (a ab bc c) )mamambmbmcmc多項(xiàng)式與多多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘項(xiàng)式相乘先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即( (m mn n)()(a ab b) )mama mbmbnananbnb考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測(cè)中考預(yù)測(cè)第第3講講整式及因式分解整式及因式分解整式整式的除的除法法單項(xiàng)式除以單單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式項(xiàng)式把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除，作為商把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除

7、式里含有的字的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式式多項(xiàng)式除以單多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式項(xiàng)式先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這個(gè)單項(xiàng)式，然后把所得的商相加個(gè)單項(xiàng)式，然后把所得的商相加乘法乘法公式公式平方差公式平方差公式 ( (a ab b)()(a ab b) )_完全平方公式完全平方公式( (a ab b) )2 2_常用恒等變換常用恒等變換(1)(1)a a2 2b b2 2_(2)(2)(a ab b) )2 2( (a ab b) )2 24 4ababa2b2 a22abb2 (ab)22ab (ab)

8、22ab考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測(cè)中考預(yù)測(cè)第第3講講整式及因式分解整式及因式分解考點(diǎn)考點(diǎn)4 4 因式分解的概念因式分解的概念 整式的積整式的積 因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)_的方式，的方式，像這樣的式子變形，叫做多項(xiàng)式的因式分解像這樣的式子變形，叫做多項(xiàng)式的因式分解留意：留意：(1)(1)因式分解專指多項(xiàng)式的恒等變形；因式分解專指多項(xiàng)式的恒等變形；(2)(2)因式分解的結(jié)果必需是幾個(gè)整式的積的方式；因式分解的結(jié)果必需是幾個(gè)整式的積的方式；(3)(3)因式分解與整式乘法互為逆運(yùn)算因式分解與整式乘法互為逆運(yùn)算考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探求歸類

9、探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測(cè)中考預(yù)測(cè)第第3講講整式及因式分解整式及因式分解考點(diǎn)考點(diǎn)5 5 因式分解的相關(guān)概念及根本方法因式分解的相關(guān)概念及根本方法 公因式公因式定義定義一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的公共的因式，一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式提取公提取公因式法因式法定義定義一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)都有公因式，一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)都有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式的乘積形式，即項(xiàng)式寫成因式的乘積形式，即mamambmbmcmc_應(yīng)用注應(yīng)用注意意(1)(1)提公因式時(shí)，其公因式應(yīng)滿足：提公因

10、式時(shí)，其公因式應(yīng)滿足： 系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母字母取各項(xiàng)相同字母的最低次冪；取各項(xiàng)相同字母的最低次冪；(2)(2)公因公因式可以是數(shù)字、字母或多項(xiàng)式；式可以是數(shù)字、字母或多項(xiàng)式；(3)(3)提提取公因式時(shí)，若有一項(xiàng)全部提出，括號(hào)取公因式時(shí)，若有一項(xiàng)全部提出，括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)應(yīng)是內(nèi)的項(xiàng)應(yīng)是“1”1”，而不是，而不是0 0m(abc) 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測(cè)中考預(yù)測(cè)第第3講講整式及因式分解整式及因式分解運(yùn)用公式法運(yùn)用公式法平方差公平方差公式式a a2 2b b2 2_完全平方完全平方公式公式a a2 22 2ababb b2 2_

11、a a2 22 2ababb b2 2_因式分解的一般步驟因式分解的一般步驟一提一提( (提取公因式提取公因式) )；二套二套( (套公式法套公式法) )；一直分解到不能分解為止一直分解到不能分解為止(ab)(ab) (ab)2 (ab)2 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測(cè)中考預(yù)測(cè)探求一探求一 同類項(xiàng)同類項(xiàng) 命題角度：命題角度：1 1同類項(xiàng)的概念；同類項(xiàng)的概念；2 2由同類項(xiàng)的概念經(jīng)過(guò)列方程組求解同類項(xiàng)的指數(shù)由同類項(xiàng)的概念經(jīng)過(guò)列方程組求解同類項(xiàng)的指數(shù)的字母的值的字母的值歸歸 類類 探探 究究第第3講講整式及因式分解整式及因式分解考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回

12、歸教材中考預(yù)測(cè)中考預(yù)測(cè)C 解析解析1億億108，11.2億億1.12109。第第3講講整式及因式分解整式及因式分解(1)(1)同類項(xiàng)必需符合兩個(gè)條件：第一，所含字母一樣；同類項(xiàng)必需符合兩個(gè)條件：第一，所含字母一樣；第二，一樣字母的指數(shù)一樣兩者缺一不可。第二，一樣字母的指數(shù)一樣兩者缺一不可。(2)(2)根據(jù)同類項(xiàng)概念根據(jù)同類項(xiàng)概念一樣字母的指數(shù)一樣列方程一樣字母的指數(shù)一樣列方程( (組組) )是解此類題的普通方法。是解此類題的普通方法?？键c(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測(cè)中考預(yù)測(cè)第第3講講整式及因式分解整式及因式分解命題角度：命題角度： 1 1整式的加、減、乘、除運(yùn)算；整式的

13、加、減、乘、除運(yùn)算； 2 2乘法公式乘法公式 探求二整式的運(yùn)算探求二整式的運(yùn)算 D 例例2 20212 2021瀘州瀘州 以下各式計(jì)算正確的選項(xiàng)是以下各式計(jì)算正確的選項(xiàng)是( () )A A(a7)2(a7)2a9 Ba9 Ba7a2a7a2a14a14C C2a22a23a33a35a5 D5a5 D(ab)3(ab)3a3b3a3b3考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測(cè)中考預(yù)測(cè)解析解析A利用冪的乘方運(yùn)算法那么計(jì)算得到結(jié)果；利用冪的乘方運(yùn)算法那么計(jì)算得到結(jié)果；B.利利用同底數(shù)冪的乘法法那么計(jì)算得到結(jié)果；用同底數(shù)冪的乘法法那么計(jì)算得到結(jié)果；C.原式不能合并；原式不能合并；D.

14、利用積的乘方運(yùn)算法那么計(jì)算得到結(jié)果利用積的乘方運(yùn)算法那么計(jì)算得到結(jié)果 第第3講講整式及因式分解整式及因式分解考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測(cè)中考預(yù)測(cè) 解解第第3講講整式及因式分解整式及因式分解 (1) (1)對(duì)于整式的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，要充對(duì)于整式的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，要充分了解其運(yùn)算法那么，留意運(yùn)算順序，正確運(yùn)用乘法公分了解其運(yùn)算法那么，留意運(yùn)算順序，正確運(yùn)用乘法公式以及整體和分類等數(shù)學(xué)思想。式以及整體和分類等數(shù)學(xué)思想。 (2) (2)在運(yùn)用乘法公式時(shí)，要充分了解乘法公式的構(gòu)在運(yùn)用乘法公式時(shí)，要充分了解乘法公式的構(gòu)造特點(diǎn)，分析能否符合乘法公式的條件。造特

15、點(diǎn)，分析能否符合乘法公式的條件。考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測(cè)中考預(yù)測(cè)第第3講講整式及因式分解整式及因式分解命題角度：命題角度：1因式分解的概念；因式分解的概念；2提取公因式法因式分解；提取公因式法因式分解；3運(yùn)用公式法因式分解：運(yùn)用公式法因式分解：(1)平方差公式；平方差公式；(2)完全平方完全平方公式公式C 探求三探求三 因式分解因式分解 例例4 20214 2021恩施州恩施州 把把x2yx2y2y2x2y2xy3y3分解因式正分解因式正確的選項(xiàng)是確的選項(xiàng)是( () )A Ay(x2y(x22xy2xyy2) y2) B Bx2yx2yy2(2xy2(2xy)y

16、)C Cy(xy(xy)2 y)2 D Dy(xy(xy)2y)2考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測(cè)中考預(yù)測(cè)第第3講講整式及因式分解整式及因式分解考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測(cè)中考預(yù)測(cè)解析首先提取公因式解析首先提取公因式y(tǒng)，再利用完全平方公式進(jìn)展二次，再利用完全平方公式進(jìn)展二次分解即可分解即可x2y2y2xy3y(x22yxy2)y(xy)2.第第3講講整式及因式分解整式及因式分解 (1)分解因式的步驟：一提(提公因式)、二套(套公式)、三驗(yàn)(檢驗(yàn)?zāi)芊穹纸鈴氐?。 (2)留意一些常見(jiàn)的恒等變形：如yx(xy)，(yx)2(xy)2。 (3)運(yùn)用公

17、式法因式分解時(shí)，要牢記平方差公式和完全平方式及其特點(diǎn)?？键c(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測(cè)中考預(yù)測(cè)第第3講講整式及因式分解整式及因式分解 探求四探求四 整式運(yùn)算與因式分解的運(yùn)用整式運(yùn)算與因式分解的運(yùn)用 命題角度：命題角度：1 1整式的規(guī)律性問(wèn)題；整式的規(guī)律性問(wèn)題；2 2利用整式驗(yàn)證公式或等式；利用整式驗(yàn)證公式或等式；3 3新定義運(yùn)算；新定義運(yùn)算；4 4利用因式分解進(jìn)展計(jì)算與化簡(jiǎn)；利用因式分解進(jìn)展計(jì)算與化簡(jiǎn)；5 5利用幾何圖形驗(yàn)證因式分解公式利用幾何圖形驗(yàn)證因式分解公式例例5 20215 2021濱州濱州 察看以下各式的計(jì)算過(guò)程：察看以下各式的計(jì)算過(guò)程：5 55 50 01

18、11001002525，151515151 12 21001002525，252525252 23 31001002525，353535353 34 41001002525，請(qǐng)猜測(cè)，第請(qǐng)猜測(cè)，第n n個(gè)算式個(gè)算式(n(n為正整數(shù)為正整數(shù)) )應(yīng)表示為應(yīng)表示為 _ _ _._.考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測(cè)中考預(yù)測(cè)10(n1)5100n(n1)25或或5(2n 1)5(2n1)100n(n1)2510(n1)5第第3講講整式及因式分解整式及因式分解考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測(cè)中考預(yù)測(cè)解析根據(jù)數(shù)字變化規(guī)律得出個(gè)位是解析根據(jù)數(shù)字變化規(guī)律得出個(gè)位是5的數(shù)字與本身乘積的數(shù)字與本身乘積等于十位數(shù)乘十位數(shù)字加等于十位數(shù)乘十位數(shù)字加1再乘再乘100再加再加25，即，即10(n1)510(n1)5100n(n1)25或或5(2n1)5(2n1)100n(n1)25. 第第3講講整式及因式分解整式及因式分解 處理整式的規(guī)律性問(wèn)題應(yīng)充分發(fā)揚(yáng)數(shù)形結(jié)合的作用，從分析圖形的構(gòu)造入手，分